弹性力学习题

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显着的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 ? 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有： 将l ∆代入得：显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

4．图示曲杆，在b r =边界上作用有均布拉应力q ，在自由端作用有水平集中力P 。

《弹性力学》试题参考答案（答题时间：100分钟）一、填空题（每小题4分）1．最小势能原理等价于弹性力学基本方程中： 平衡微分方程 ， 应力边界条件 。

2．一组可能的应力分量应满足： 平衡微分方程 ，相容方程（变形协调条件） 。

3．等截面直杆扭转问题中， M dxdy D=⎰⎰2ϕ的物理意义是 杆端截面上剪应力对转轴的矩等于杆截面内的扭矩M 。

4．平面问题的应力函数解法中，Airy 应力函数ϕ在边界上值的物理意义为 边界上某一点（基准点）到任一点外力的矩 。

5．弹性力学平衡微分方程、几何方程的张量表示为：0,=+i j ij X σ ，)(21,,i j j i ij u u +=ε。

二、简述题（每小题6分）1．试简述力学中的圣维南原理，并说明它在弹性力学分析中的作用。

圣维南原理：如果物体的一小部分边界上的面力变换为分布不同但静力等效的面力（主矢与主矩相同），则近处的应力分布将有显著的改变，但远处的应力所受影响可以忽略不计。

作用：（1）将次要边界上复杂的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。

（2）将次要的位移边界条件转化为应力边界条件处理。

2．图示两楔形体，试分别用直角坐标和极坐标写出其应力函数ϕ的分离变量形式。

题二（2）图（a ）⎩⎨⎧=++= )(),(),(222θθϕϕf r r cy bxy ax y x （b ）⎩⎨⎧=+++= )(),(),(33223θθϕϕf r r dy cxy y bx ax y x 3．图示矩形弹性薄板，沿对角线方向作用一对拉力P ，板的几何尺寸如图，材料的弹性模量E 、泊松比 μ 已知。

试求薄板面积的改变量S ∆。

题二（3）图设当各边界受均布压力q 时，两力作用点的相对位移为l ∆。

由q E)1(1με-=得，)1(2222με-+=+=∆Eb a q b a l设板在力P 作用下的面积改变为S ∆，由功的互等定理有：l P S q ∆⋅=∆⋅将l ∆代入得：221b a P ES +-=∆μ显然，S ∆与板的形状无关，仅与E 、μ、l 有关。

弹性力学习题填空题1。

弹性力学是建立在连续性、完全弹性、均匀性、各项同性及小变形假定(假定形变和唯一是微小的)假定基础。

2。

在平面应力问题中，其中应力分量不恒为零的有σx，σy，τxy=τyx。

而在平面应变问题中，应变分量横为零的有?z，txz=tzx，tzy=tyz。

两类问题的应力和应变位移都只是坐标x，y的函数，与z无关。

3。

体力不计，两端受转向相反力偶作用的等截面质感扭转问题中，存在的应力有横截面上的切应力t，其余应力为0，其任一横截面在xy轴上的投影的形状相同，而只是转动一个角度a=kz。

4。

相容方程是形变分量之间的变形协调方程，只有满足相容方程，才能保证位移分量的存在，实际位移值应包括u，v，w。

5。

平面问题中，(a)已知一点的应力为61=62=6，那么任一方向的正应力6n为6。

tn为0。

6。

空间问题一点的应力状态是由6个独立的应力分量决定的，分别是沿直角坐标系的正应力6x，6y，6z和切应力txy，txz，tyz。

任一方向的正应力和切应力实际上是这些应力分量在该方向上的合成。

1。

弹性力学是固体力学的一个分支，其基本任务是研究由于受外力作用或边界约束，温度改变等原因为发生的。

2。

在平面应力问题中，应力分量为0的是6x，tzx，tzy，而在平面应变中，应力分量一般不为0的有6x，6y，6z，txy。

计算两种状态的基本方程中，平衡威风方程和几何方程是一样的。

3。

对轴对称问题，得出的位移公式却是非轴对称的，因为位移包含刚体位移分量，只有位移边界条件也是轴对称的，则位移才是轴对称的。

4。

一点的应力状态由6个独立的应力分量决定的，分别是沿坐标面的正应力6x，6y，6z和切应力tzy，tyz，tzx。

一点应变状态有6的独立的独立的应变分量决定的，分别沿坐标面的线应变?x，?y，?z，和切应变rxy，ryz，rzx。

5。

弹性力学的基本做题方法有应力法，位移法。

6。

平面问题中，艾里应力函数是在条件常体力下得到的，应满足区域内的相容方程。

一、单项选择题1.弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A ．相容方程B ．近似方法C ．边界条件D ．附加假定2.根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A ．几何上等效B ．静力上等效C ．平衡D ．任意3.弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。

A ．平衡方程、几何方程、物理方程完全相同B ．平衡方程、几何方程相同，物理方程不同C ．平衡方程、物理方程相同，几何方程不同D ．平衡方程相同，物理方程、几何方程不同4.不计体力，在极坐标中按应力求解平面问题时，应力函数必须满足（ A ）①区域内的相容方程；②边界上的应力边界条件；③满足变分方程；④如果为多连体，考虑多连体中的位移单值条件。

A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①②③④5.如下图1所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm 对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I 单元的整体编码为162② II 单元的整体编码为426③ II 单元的整体编码为246④ III 单元的整体编码为243⑤ IV 单元的整体编码为564图1A. ①③B. ②④C. ①④D. ③⑤ 6.平面应变问题的微元体处于（ C ）A.单向应力状态B.双向应力状态C.三向应力状态，且z 是一主应力D.纯剪切应力状态7.圆弧曲梁纯弯时，（ C ）A.应力分量和位移分量都是轴对称的 463521I III II IVB.应力分量和位移分量都不是轴对称的C.应力分量是轴对称的，位移分量不是轴对称的D.位移分量是轴对称的，应力分量不是轴对称的8.下左图2中所示密度为ρ的矩形截面柱，应力分量为：0,,0=+==xy y x B Ay τσσ对图（a ）和图(b)两种情况由边界条件确定的常数A 及B 的关系是（ C ）A.A 相同，B 也相同B.A 不相同，B 也不相同C.A 相同，B 不相同D.A 不相同，B 相同图 2 图 39、上右图3示单元体剪应变γ应该表示为（ B ）10、设有平面应力状态x ay dx dy cx by ax xy y x γτσσ---=+=+=,,，其中，d c b a ,,,均为常数，γ为容重。