14.2乘法公式

14.2乘法公式
知识点一平方差公式
内容：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
字母表示：
22
))((bababa

详解：

平方差公式的特点：等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一

项完全相同，另一项互为相反数；等号右边是相同项的平方减去相反项的平
方。

对形如两数和与这两数差相乘的多项式乘法，都可以用平方差公式计算。


公式中的字母a,b可以是单项式，也可以是多项式。

例1下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式计算，哪些不能？能用平方
差公式计算的，写出计算结果。

1)
)23)(32(abba

2)
)32)(32(baba

3)
)32)(32(baba

4)
)32)(32(baba

5)
)32)(32(baba

6)
)32)(32(baba

例2利用平方差公式计算
1)
)3)(3(yxyx

2)
)54)(45(aa

3)
)5)(5(22aa

4)
)23)(23()5)(5(aaaa

知识点二完全平方公式
内容：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的
积的2倍。

字母表示：
2222)(bababa；222
2)(bababa
详解:

2222)(bababa与222
2)(bababa
都叫做完全平方公式，为了区

别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公
式；

公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式

例1运用完全平方公式计算

1)
2
)4(nm

2)
2
)21(y

3)
2
)(ba

4)
2
)6(x

5)
2
)52(x

6)
)32)(32(xx

例2下列二次三项式是完全平方式的是（）
A.1682xxB.
1682xx
C.1642xxD.
1642xx

知识点三添括号法则
内容：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括
号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

字母表示：
)();(cbacbacbacba

详解：

添括号与去括号是互逆的，符号的变化是一致的，在掌握添括号法则时，可

与去括号法则相比较，均符合括号前是正号，括号里的各项都不变符号；括
号前面是负号，括号里的各项都改变符号。不可只改变部分项的符号，添括
号是否正确可用去括号检验。
例1在括号内填上适当的项
1)adcba2（）
2)cba3（）

3)yxyx23222（）
yx32

4)xxyxyx222（）
例2若
yxyx345,0132则

题型一平方差公式的重复运用
1)
)91)(31)(31(2xxx

2)
)116)(12)(14)(12(42xxxx

3)
1)12)(12)(12)(12)(12(16842

4)
)13)(13)(13)(13(842

5)
4

5
)15()15)(15(
4032

20162


题型二运用乘法公式简算
1)102×98
2)
2
102

3)
2
99

4)
2
2008-20072009

5)
20062008-2007

2007

2


6)
120062008

2007
2



7)若a=20082007，b=20092008，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小
题型三乘法公式的灵活运用
1)
)32)(32(yxyx

2)
2
)(cba

3)
)102)(102(zyxzyx

4)
))(()()(

2222
babababa

题型四先利用乘法公式化简，再求值
1)先化简，再求值：
1,2),)(()3(2yxxyxyyx其中
2)先化简，再求值：
2,)1()3)(3(2xxxx其中

3)如果40)322)(322(baba，那么ba。
4))1488)(1488(2323xxxxxx，其中
2

1
x

题型五给值求值
1)已知
的值求

22

212

1
,1yxyxyx
。

2)已知的值求abbababa,,4)(,7)(2222。
3)已知的值求代数式)2)(2()3()1(,0522xxxxxxx。
4)已知的值则求代数式bbaba6,322。
5)已知
互为相反数，与32)32(2ba

22
2)2)(2()2(aababba求

的值。
6)已知ayx,bxy,求
2)(yx，22yx，22
yxyx
的值

7)若0962222nnmnm，求m和n的值．
8)已知2083xa，1683xb，1283xc，求：代数式
bcacabcba
222
的值