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模糊PID控制器的结果解析及其稳定性分析

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模糊PID控制器的结果解析及其稳定性分析 B.M. Mohan *, Arpita Sinha Department of Electrical Engineering, Indian Institute of Technology, Kharagpur 721302, India Received 14 July 2006; received in revised form 31 May 2007; accepted 10 June 2007 Available online 14 June 2007 摘要：本文建立在三输入四输出变量模糊集的控制器基础之上对模糊PID控制

器的解析。该结构是基于对输入/输出为,L隶属度函数，代数积三角形准则、有界和三角形准则，Mamdami最小推理方式，中值法反模糊方式之上得出的。文中的有界输入/输出稳定性的条件是基于小增益定理。最后，以两个数值例子及其仿真结果来论证了最简模糊PID控制器的可行性和有效性。 1.介绍： 由于传统PID控制器的简易性，鲁棒性好，对线性系统控制有效等优点，许多的工业控制仍采用这种控制方法。本文图1给出了两种不同配置的PID控制器。但由于其为线性结构，如果系统为高阶大时滞系统，非线性系统，没有精确数学模型的复杂模糊系统或是具有多个不确定因素的系统，传统的PID控制方法就无法非常有效地对其进行控制。上个世纪90年代之前，大多数的模糊系统研究侧重在应用领域，而非理论研究。直至1990年，研究人员才开始对模糊控制器进行结构解析及稳定性分析。并如其他传统控制理论，针对一个对象，建立了模糊理论体系。从模糊PI及模糊PD控制器与其对应传统控制器对上述复杂系统的控制结果的比较可看出其优越性。由于模糊PI控制器比模糊PD控制器具有更好的优越性，模糊PD控制算法无法消除稳态误差。但是，模糊PI控制器由于其自身的积分操作，在高阶系统时，并不能得到很好的控制效果。为了提高上述的所有性能，本文提出了模糊PID控制器。 本文提出了一种基于常规控制器，与模糊逻辑控制器相结合的增量式控制器。该控制器是将常规PID控制器的参数加上模糊逻辑整定得到的参数的增量式模糊PID控制器。BIBO稳定性的充分条件是小增益定理。事实上，在[1]一书中，对模糊控制系统有过深刻的分析，该书针对Mamdami型和Takagi-Sugeno型的模糊模型提出过多种分析法。[1]中给出了一种使用线性矩阵不等式法分析、设计模糊控制系统的详细方法，用以处理Takagi-Sugeno型模糊模型的系统。 本文提出一种基于图1配置1的新型模糊PID控制器结构。为了能够在线调节模糊控制器参数，文章提出了一种基于峰值观测器的参数自适应算法。提出二级调整策略，做法如下：首先，在大前提下建立模糊比例、积分、微分增益和量化因子的关系，然后，再最优调节该控制参数。如配置1的模糊PID控制，是基于最小值推理机和算术平均法反模糊化的控制器。为了得到更好的暂态，稳态性能，提出了一种基于函数调节的自适应方法用来在线调整模糊逻辑控制器的量化因子。 将模糊PI控制器和模糊PD控制器结合得到模糊PID控制器如图1配置2。其理论基础为结合PD和PI两种控制。给出了一种基于增益欲度规格和相位欲度规格的调整方式，用以确定模糊PID控制器的参数。并且BIBO稳定性的充分条件也已经确定。多种比例，积分，微分模糊逻辑控制器的分解形式 （如模糊P+模糊I+模糊D,模糊PD+模糊I,模糊PI+常规D形式，模糊P+常规ID形式，模糊PI+模糊PD形式）在文中都得到测试和比较。为了得到简单的结构，模糊PID中的比例，积分，微分部分均基于PID中的比例，积分，微分的规则确定。 通过基于隶属度函数推理方法，能够系统的学习模糊PID控制器。该控制器的分析具有5个评定准则：控制作用组成，输出耦合，增益相关性，增益作用交换，规则/参数增长。 Mizumoto已经证明PID控制器能够利用模糊控制方法如product-sum-gravity原理得到参数（代数积三角形规范，Larsen积推理法，有界和三角形准则和重心反模糊法），以及简化模糊推理规则的方法（模糊集为连续相同论域的情况下。）然而，当系统给定的复杂推理结果为非线性形式时，则min-max-gravity方式无法建立并简化其模糊推理形式来的到PID控制器。但是product-sum-gravity方式能够建立该推理，并能在原先模糊规则的基础上扩展隶属度函数来简化模糊推理规则。 本文的目的是：解析基于代数积三角形准则、有界和三角形准则，输入输出为,L隶属度函数、非线性控制规则，Mamdami最小推理方式，中值法反模糊方式的控制器；分析和给出模糊PID控制系统的BIBO稳定性的充分条件。最后，分析并讨论了模糊PID控制器相比于PID控制器的优越性。并给出了两个仿真结果。 本文有一下章节组成，第二章论述了典型模糊PID控制器的基本组成部分；第三章则给出了模糊PID的结构分析；第四章是关于模糊PID控制系统的BIBO稳定分析；第五章是关于模糊PID控制器的设计研究；而第六章则给出了仿真结构，第七部分为结论总结。 图1.PID控制器 （a）.配置1 （b）.配置2 （c）.配置3 2.模糊PID控制器的组成 增量控制信号由离散时间PID控制器(式11)产生 1dddPIdukTuKTukTKvkTKdkTKakT （1）

其中，dDdIdPK,K,K各代表数字PID控制器的比例积分微分参数。速度，位移和加速度有下式（2~4）得到：





11dkTdkTvkTTdkTekTvkTvkTakTT







)(kTe是由)()(kTykTr得到的误差信号，是输入给定信号，)(kTy为系统输出，T

为采样周期。离散时间位移)(td速度)(tv，当t=kT时，与前一时刻的误差的差异得到)(tv、)(ta如式（2）、（4）所示。式（1）速度算法在数字PID控制器中应用非常广泛。基于图1配置3的模糊PID结构（图2）有下面几个部分组成。

（2） （3） （4） 2.1量化因子 模糊逻辑控制器的输入变量可以乘以一个正则化因子映射到区间],[ll上，,,,avdNNNNN各为d，v，a，u的正则化因子，反标准化因子将标准输出映射

回物理输出域。-1NN为NN的倒数，称为反标准化因子。这些量化因子相当于常规PID控制器的增益系数，DIPK,K,K 2.2模糊化 模糊化能够将控制器的输入标准化为一定值给模糊集，因此，能够启动推理机，并运用控制规则。模糊PID控制器有3个输入：误差信号)(kTe (即位移)(td)，)(kTe的一阶微分（即速度)(tv）和二阶微分（即加速度)(ta）。这些输入均模糊

化为,L隶属度函数如图3，dN，vN，aN为正则化输入。其中,L隶属度函数如下所示： 120nxLxlxllxlllxL







（5） 021pxLxlxllxlllxL







（6）

图2.模糊PID控制系统 dN(k-1) dN(k) vN(k-1) vN(k) aN(k) vN(k) dN(k) - + - + 1x

1/T 1x Na 1/T

Nv Nd

fuzzify Inference Engine

Rule base defuzzify 1

uN

+

+ 1x aN(k)

vN(k) dN(k) 注意：1nxpx （7） 图3 输入变量的隶属度函数 该模糊控制器只有一个输出，即增量控制输出u（kT）标准输出量UN的隶属度函数如图4，常数l，L，m，M为设计者给出。 2.3控制规则库 以下规则是以图3图4输入输出模糊集得出。 R1:If dN=n*d& vN= n*v& aN=n*a then Nu=O-2

R2:If dN=p*d& vN= n*v& aN=n*a then Nu=O-1

R3:If dN=n*d& vN= n*v& aN=p*a then Nu=O-1

R4:If dN=p*d& vN= n*v& aN=p*a then Nu=O-1

R5:If dN=n*d& vN=p*v& aN=p*a then Nu=O+1

R6:If dN=n*d& vN= p*v& aN=n*a then Nu=O-1

R7:If dN=p*d& vN= p*v& aN=n*a then Nu=O+1

R8:If dN=p*d& vN= p*v& aN=p*a then Nu=O+2

其中&代表“与”操作，在这里看作代数积三角形规则，定义如下。

ˆ,,

NNNiNjNkNdvadva （8）

ˆ代表对先前规则部分的联合，i、j、k则各代表dN，vN，aN在第i、j、k个模

糊集。注意，控制规则是输出模糊集，而不是线性相关的输入模糊集。 2.4推理机 增量控制器的最终输出值是由推理机基于规则库考虑各条规则推理得出。因此，结合各条规则，首先由式8的三角形函数得到隶属度，然后，根据Mamdami-Minimun推理法得到输出模糊集。 ))(,ˆmin(Nu

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模糊PID控制

模糊PID控制

模糊PID控制与传统PID控制有什么区别？？模糊PID是通过模糊逻辑算法整定出来PID三个参数，具有自适应的特性，PID 三个参数会应外界环境变化自动调节，以保证控制系统的稳定性，而传统的PID 三个参数设定后是不变，不具备自适应的特性。

模糊PID是一种智能PID，在工程已经成功应用，效果还比较理想模糊控制就是利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。

在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。

然而，对于复杂的系统，由于变量太多，往往难以正确的描述系统的动态，于是工程师便利用各种方法来简化系统动态，以达成控制的目的，但却不尽理想。

换言之，传统的控制理论对于明确系统有强而有力的控制能力，但对于过于复杂或难以精确描述的系统，则显得无能为力了。

因此便尝试着以模糊数学来处理这些控制问题。

什么是自适应性在日常生活中，所谓自适应是指生物能改变自己的习性以适应新的环境的一种特征。

因此，直观地说，自适应控制器应当是这样一种控制器，它能修正自己的特性以适应对象和扰动的动态特性的变化。

什么是自适应系统？你是问的自控中的自适应系统吗？在控制工程中自适应系统就是：假如输入是e(t)，控制器输出是u(t),扰动是d(t)，总输出是c(t)，这四个量又输入进一个叫做“辨识机构”的结构当中，作用就是对当前系统的参数进行辨识，然后此机构的输出与理想值进行比较，该比较的差值来调节“自适应机构”，“自适应机构”的输出给控制器，这样整个控制回路就建立起来了。

在工业控制中，与自适应系统搭配的控制器大多是PID控制器，这样的控制系统在电子产品、工厂等有很多了什么是模糊自适应控制策略美国控制论专家L.A.Zadeh于1965年创立了模糊集理论，为描述、研究和处理模糊性现象提供了有力的数学工具。

1974年，英国的E.H.Mamdani把模糊语言逻辑用于工业过程控制并获成功，标志着模糊控制的诞生。

模糊PID控制

模糊PID控制

模糊P I D控制器在伺服系统中的应用造车网2008年09月09日0 引言传统PID（比例、积分和微分）控制原理简单，使用方便，适应性强，可以广泛应用于各种工业过程控制领域。

但是PID控制器也存在参数调节需要一定过程，最优参数选取比较麻烦的缺点，对一些系统参数会变化的过程，PID控制就无法有效地对系统进行在线控制。

不能满足在系统参数发生变化时PID参数随之发生相应改变的要求，严重的影响了控制效果。

本文介绍了基于车载伺服系统的模糊PID控制，它不需要被控对象的数学模型，能够在线实时修正参数，使控制器适应被控对象参数的任何变化。

并对其进行仿真验证，结果表明模糊PID控制使系统的性能得到了明显的改善。

1 传统PID与模糊PID的比较PID控制PID控制器问世至今凭借其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便等优点成为工业控制的主要技术之一。

当被控对象的结构和参数不能完全掌握、得不到精确的数学模型时，采用PID控制技术最为方便。

PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心。

它是根据被控过程的特性来确定PID控制器的参数大小。

PID控制原理简单、易于实现、适用面广，但PID控制器的参数整定是一件非常令人头痛的事。

合理的PID参数通常由经验丰富的技术人员在线整定。

在控制对象有很大的时变性和非线性的情况下，一组整定好的PID参数远远不能满足系统的要求。

为此，引入了一套模糊PID控制算法。

模糊PID控制所谓模糊PID控制器,即利用模糊逻辑算法并根据一定的模糊规则对PID控制的比例、积分、微分系数进行实时优化,以达到较为理想的控制效果。

模糊PID控制共包括参数模糊化、模糊规则推理、参数解模糊、PID控制器等几个重要组成部分。

计算机根据所设定的输入和反馈信号，计算实际位置和理论位置的偏差e以及当前的偏差变化ec，并根据模糊规则进行模糊推理，最后对模糊参数进行解模糊，输出PID控制器的比例、积分、微分系数。

2 车载天线伺服系统车载天线伺服系统的组成车载天线系统由两部分组成：户外设备和户内设备。

模糊PID控制

模糊PID控制

模糊PID控制综述摘要：PID控制以其原理简单，使用方便，适应性强，制时精度低、抗干扰能力差等缺点，提出了一种参数自适应模糊PID控制方法。

本文通过介绍模糊PID控制在几种不同系统应用的实例，以体现模糊PID控制有较强的鲁棒性、具有更好的动、静态性能和抗干扰能力。

关键词：PID、模糊控制、仿真1． PID控制：所谓 PID 控制，就是集成了比例、积分和微分的控制。

比例控制器是自动控制原理中最典型的，用途也比较广泛，可以看作是个成比例的放大器。

比例控制器最主要的优点是其简单性，但是它的缺点是存在有稳态误差。

消除稳态误差的方法可以用一个积分控制器，积分控制式：其中，表示积分增益。

积分控制器的优点在于输出比例于积累的误差，缺点是会使系统的稳定性见效，原因是积分控制是在原点处增加了一个极点，而在前行通路增加极点则会使得原根轨迹向右半平面弯曲。

消除稳态误差还可以用微分控制器，微分控制式：其中，表示微分增益。

微分控制器的优点是在误差变大之前就提供一个较大的校正，而缺点则是在误差不变化时，不产生输出控制，并且对噪声敏感，会放大高频噪声。

PID 控制器，顾名思义，就是综合了比例控制，积分控制和微分控制三者的特点，将这三种控制器联合起来使用所得到的控制器。

PID 控制器可以消除单一控制器带来的缺点，可以表示为如下式：式中，kp与表示比例增益，ki表示积分增益，kd表示微分增益。

PID 控制器的设计过程中，其重点就是要选取合适的参数，以使得控制系统能够达到预期的控制目标。

2．模糊PID控制PID 控制要求对控制器的参数进行严格的整定，使得当参数变化时，PID控制器参数不能随着被控对象的变化而作相应的调整，进行自我优化，导致系统超调量较大。

由于比例、积分和微分系数的数值固定，在变负载、慢时变参数的情况下，需要人工干预去重新整定控制器的参数，这既降低了工作效率，又增加了成本，且效果不佳。

为了实现较为精确的控制，引入了模糊算法，提高控制精度。

pid模糊控制算法

pid模糊控制算法

pid模糊控制算法PID模糊控制算法是一种常见的控制算法，可用于控制各种系统，如机械、电子、化学等。

PID模糊控制算法是基于PID控制算法和模糊控制算法的结合，通过模糊化处理PID控制算法的参数，使其更适应实际控制系统的特性，达到更好的控制效果。

PID控制算法是一种常见的控制算法，它通过不断调整控制器的比例、积分和微分系数，使系统的输出与期望输出尽可能接近，从而实现对系统的控制。

PID控制算法具有简单、稳定等特点，但在实际应用中，由于不同系统的特性不同，需要不断调整PID参数才能达到最优控制效果。

模糊控制算法是一种基于模糊逻辑的控制算法，它通过将模糊逻辑应用于控制系统中的输入和输出，实现对系统的控制。

模糊控制算法具有适应性强、能够处理非线性问题等特点，但需要大量的实验数据和人工经验才能确定模糊规则和隶属函数，且计算量较大。

PID模糊控制算法是将PID控制算法和模糊控制算法相结合的一种控制算法。

通过模糊化处理PID控制算法的参数，使其更适应实际控制系统的特性，达到更好的控制效果。

在PID模糊控制算法中，模糊化处理的方法可以采用模糊逻辑进行处理，也可以采用神经网络等方法进行处理。

PID模糊控制算法的基本步骤包括：确定系统模型、设计模糊控制器、模糊化处理PID参数、计算控制量、实现控制。

具体来说，首先需要确定系统的数学模型，包括系统的输入、输出、状态变量等。

然后，设计模糊控制器，包括模糊规则、隶属函数等。

接下来，将PID控制算法的参数进行模糊化处理，得到模糊PID控制算法的参数。

然后，计算控制量，根据控制量调整系统的输出。

最后，实现控制，将控制量输入到控制系统中进行控制。

PID模糊控制算法的优点在于能够克服PID控制算法的缺点，具有更好的适应性、稳定性和鲁棒性。

同时，由于模糊控制算法具有非线性处理能力，因此可以处理更加复杂的系统，提高控制精度和系统响应速度。

PID模糊控制算法是一种基于PID控制算法和模糊控制算法相结合的控制算法，具有更好的适应性、稳定性和鲁棒性，能够处理更加复杂的系统，提高控制精度和系统响应速度。