1.函数的概念课件(公开课特等奖)

复合函数的运算规则
复合函数的性质
复合函数具有一些重要的性质，如单 调性、奇偶性等，这些性质可以通过 对组成复合函数的各个函数的性质进 行分析得出。
复合函数的运算规则是先计算内层函 数，再计算外层函数，依次类推，直 到所有的函数都计算完毕。
反函数的概念与运算
01
02
03
反函数的概念
反函数是指将一个函数的 输入和输出互换，得到一 个新的函数。
一次函数
形如f(x)=kx+b的函数， 其中k和b为常数且k≠0。
分式函数
形如f(x)=k/x的函数，其 中k为常数且k≠0。
对数函数
形如f(x)=log_a x的函数， 其中a为常数且a>0且a≠1
。
02 函数的性质
有界性
总结词
函数的值域在一定范围内变动，不会 无限增大或减小。
详细描述
函数的输出结果总是在一定的范围内 ，不会超出这个范围。例如，正弦函 数和余弦函数的值域都在-1到1之间。
函数的定义域和值域是函数的重要属性，它们决定了函数的作用范围和 结果范围。
函数的表示方法
解析法
用数学表达式来表示函数，是最 常用的一种表示方法。例如， f(x)=x^2表示一个函数，当x取 任意实数时，都有唯一的y值与 之对应。
表格法
通过表格的形式来表示函数，对 于一些离散的函数可以用此方法 。例如，一个离散函数的值可以
函数概念ppt课件
• 函数的基本概念 • 函数的性质 • 函数的运算 • 函数的应用 • 函数的图像
01 函数的基本概念
函数的定义
函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使 得对于数集A中的每一个元素，通过某种法则，都可以唯一地对应到数集 B中的一个元素。

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练习：判断是否是同一函数
(1) f (x) x2 9 与g(x) x 3 不是
x3
(2) f (x) x3 与g ( x) x2 不是
x
(3) f (x) 1 与g ( x) x0 不是
(4) f (x) | x |与g (x) x2 是
(5) f (x) x 3 与g (x) x3
x 3不是
x3
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设a,b是两个实数,且a<b,我们作出要求:
定义
名称
符号
几何表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 [a,b]
a
b
{x|a<x<b} 开区间 (a,b) a
b
{x|a≤x<b} 左区闭间右开[a,b)
பைடு நூலகம்
a
b
{x|a<x≤b}
左开右闭 区间
(a,b]
a
b
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1.这里实数a,b都叫做区间端点。
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用区间表示以下集合： (5)函数y=2x+5定义域____(_-∞__,+_∞__); (6)不等式1<2x-1≤3解集______(_1_,2;] (7){x∈R| y 2x 4 }=_[_2_,+_∞__)____; (8){y∈R|y=-x2}=___(_-∞__,0_]__;
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1.2.1 函数概念2
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1.函数三要素: 定义域、对应关系、值域。
在大多数情况下，一旦定义域和对应关系确 定，函数值域也随之确定。
2.两个函数相等:
因为值域是由定义域和对应关系决定，所以， 假如两个函数定义域相同，而且对应关系完 全一致，则称这两个函数相等。

记作：f : A B.
按照某种 对应关系
你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？
人 教 A 版 数学 必修一 1.2.1 《函数的 概念》 课件 ( 共37张P PT)
函数的概念
设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)
思考1：一个函数由哪几个部分组成？ 定义域、对应法则、值域 思考2：如果给定函数的定义域和对应关系，那么 函数的值域确定了吗？ 函数的值域由函数的定义域和对应关系确定 思考3：两个函数相同的条件是什么？ 定义域、对应法则
恩格尔系数 食物支出金额
总支出金额
仿照实例(1)(2)，试描述上表Байду номын сангаас恩格尔 系数和时间(年)的关系.
A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9}
和它对应，那么就称f : A B 为从集合A
到集合B的一个函数.记作 y f (x), x A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域.与x的值对应的y值叫做函数
值,函数值的集合f ( x) x A叫做函数的值域.
值域是集合B的子集。
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∵m>0,∴-m<0,1-m<1+m,但m与1-m的大小不确定,∴对m与1-m的大小分类讨论.
①若m=1-m,即m=1 ,
2
则x=m= 1 ;
2
②若m<1-m,即m<1 ,
2
第1讲 描述运第动三的章基本概函念数的概念与性质
则m≤x≤1-m; ③若m>1-m,即m>1 ,
2
则x∈⌀,与题意不符. 综上,0<m≤ 1 ,函数g(x)的定义域为{x|m≤x≤1-m}.
如何求函数的定义域
已知函数解析式求定义域 (1)如果函数解析式是整式,那么在没有指明它的定义域的情况下,函数的定义域是 实数集R. (2)如果函数解析式仅含分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合. (3)如果函数解析式仅含偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等 于零的实数的集合. (4)如果函数解析式是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分 式子都有意义的实数的集合(即求各部分定义域的交集). (5)由实际背景确定的函数,其定义域要受实际问题的制约.
(填上所有正确的序号).
思路点拨
先求各组中两个函数的定义域,若定义域不同,则它们不是同一个函数;若定义域相
同,再化简函数解析式,判断对应关系是否相同.
第1讲 描述运第动三的章基本概函念数的概念与性质
解析 ①f(x)的定义域为{x|x∈R,且x≠0},g(x)的定义域为R, f(x)与g(x)的定义域不
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号 ⑩ [a,b]
{x|a<x<b}
开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
半开半闭区间