平行四边形的判定1 课件.ppt

练习
求证：AB∥CD. 证明： ∵AD⊥AC, BC⊥AC,
B
A
D
C
∴AD∥BC, ∠BCA=∠DAC=90O, 又∵AB=CD, AC=CA,
∴Rt⊿ACB≌Rt⊿CAD. ∴AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形）。 ∴AB∥CD(平行四边形的定义)。
怎么办？帮帮我！
探索新知
从平行四边形的边的关系来考虑： AB＝CD,AB ∥ CD,AD＝BC,AD∥BC 选取两个条件作为命题的题设，结论是四边 A D 形ABCD是平行四边形。
√ 1、AB＝CD √ 2、AB＝CD × 3、AB＝CD
AB ∥ CD AD＝BC AD∥BC AD＝BC AD∥BC AD∥BC
B C
测一组对边平行且相等 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，AB ∥ CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A
︵ 3 ︶
D
1 2 证明：连结AC。 4 B C ∵ AB ∥ CD （已知） ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） // = CD ∵ AB 又∵ AB＝CD（已知） ∴四边形 ABCD是平行四边形 AC＝CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SAS） ∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等） ∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
练习
2。已知：如图，CD是线段AB经平移所得的 像，连结AD,BC. D C 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明： ∵CD是AB经平移所得的像， ∥ A ∴CD ﹦AB, ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行并且相等的四 边形是平行四边形）。
B
例1

学科运用
平行四边形是不可或缺的数学 形态，常用于解决几何、物理 学中的问题。
日常生活
平行四边形存在于日常生活中， 比如棋盘、车库、篮球场等都 是由平行四边形构成的。
总结和要点
1 定义
两组对边平行的四边形。
2 判定条件
3 性质
两组对边互相平行或一个 组对边长度相等，且另一 个组对边长度相等或一个 组的对边中点相连且重合。
《平行四边形的判定》 PPT课件
本课件将为你介绍平行四边形的定义，如何判定平行四边形，平行四边形的 性质，特殊平行四边形，例题，并应用几个实际问题来加深你对平行四边形 的理解。
平行四边形的定义
平行四边形是指两组对边平行的四边形
举例
矩形、菱形、正方形等都是平行 四边形。
形态
平行四边形两组对边长度相等， 两组对边都互相平行，且四个角 度的大小和为360度。
2
例题2
已知四边形EFGH是矩形，且E（-4, -3），F（2, 1），G（5, 4），求顶点H的坐标。
3
例题3
已知ABCD和CBFE是平行四边形，DE和BF相交于点G，DE=10cm，GF=8cm，求CG 的长度。
平行四边形的应用
建筑设计
平行四边形的形状具有空间感， 常用于建筑设计中的立面和室 内设计中的家具设计。
角度
相邻角积等于底边乘以高，其中高是两组对边之间 的距离。
特殊平行四边形
菱形
所有边相等的平行四边形。
矩形
正方形
所有内角都是直角的平行四边形。 所有边和内角都相等的矩形。
平行四边形的例题
1
例题1
已知四边形ABCD为平行四边形，AB=8cm，BC=10cm，求AD的长度。

汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
10
A
D
O
2020年10月2日
B
C
3
对角线互相平分的 四边形为平行四边形
2020年10月2日
4
（2）把线段AB平移得到线段 DC，连结AD、BC,那么能否判 断四边形ABCD为平行四边形？
D
C
A
B
2020年10月2日
5
D
4
A1
2020年10月2日
C
2 3
B
6
一组对边平行且相等的 四边形为平行四边形
2020年10月2日
7
已知：AC ∥ED，点B在AC上， 且 AB＝ED=BC 找出图中的平 行四边形并说明理由
E
D
A 2020年10月2日
B
C
8
已知AB、CD交于O，AC∥DB
，OA＝OB，E、F为OC、OD 的中点，求证：四边形AFBE为 平行四边形
A
C
E O
F
2020年10月2日
D
B
9
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2020年10月2日
平行四边形 的判定1
1
复习回顾： 简述平行四边形的性质：
1.平行四边形对边平行且相等 2.平行四边形对角相等

∴△ADO≌△CBO (SAS)
∴ ∠OAD=∠OCB ∴AD∥ BC
∴同理可证：AB∥ CD
∴四边形ABCD是平行四边形
D O
C
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
O
B
C
AO=CO BO=DO
ABCD
学以致用 1、在下列条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ为平行四 边形的是（ C ） Ａ．ＡＢ＝ＡＤ，ＣＢ＝ＣＤ
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
A
D
B
C
AD BC
ABCD
“ ”读作“平行且相等”.
探究3
A
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OD=OB，
试问：四边 形ABCD是平行四边形吗？请说
明理由。
B
解：是平行四边形。理由如下：
在△ADO和△CBO中, AO=CO（已知） ∠AOD=∠COB （对顶角相等） DO=BO（已知）
定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质：
对边平行 边
对边相等 对角相等 角 邻角互补
对角线： 对角线互相平分
创设情境，引入新课
通过前面的学习，我们知道，平行 四边形对边相等、对角相等、对角线互相 平分。那么反过来，对边相等或对角相等 或对角线互相平分的四边形是不是平行四 边形呢？
探究1：
那么四边形ABCD是平行四边形。
点评：两组对边相等的四边形是平行四边形
② 若 ∠ A=1200, 则 ∠ B=__6_0_0,∠C=_1_2_0_0 ， ∠ D=__6_0_0 时 ， 四 边 形ABCD是平行四边形。