博士研究生入学考试《数理统计》考试大纲

《数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：105023课程名称：数理统计英文名称：Mathematical Statistics课程类别：学科基础课学时：48学分：3适用对象:数学类专业本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论二、课程简介数理统计是数学中联系实际最直接最广泛的分支之一，它介绍了点估计(矩法估计、极大似然估计)、假设检验、方差分析和回归分析等基本知识和原理，使学生对统计学原理的作用有一深刻的了解。

通过本课程的学习，使学生能全面理解、掌握数理统计的思想与方法，掌握基本而常用的分析和计算方法，并能运用数理统计的观点和方法来研究解决经济与管理中的实践问题。

The mathematical statistics is one of the most practical mathematical methods, and it introduces a number of estimation methods such as the moments estimation and the most likelihood estimation, hypothesis testing, the analysis of variances; the regression analysis, and other statistical knowledge.Through this course, students are able to understand and manipulate methods and ideology which are demonstrated through the probability theory and the mathematical statistics, and finally to integrate their scientific knowledge into economic and managerial practices.三、课程性质与教学目的《数理统计》是数学与统计类专业的一门重要的专业必修课。

432-《统计学》考试大纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。

）一、考试性质《统计学》是应用统计硕士专业学位研究生入学考试的科目之一。

《统计学》考试要求能反映统计学学科的特点，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，以便很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代统计理论和方法，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的统计专业人才。

二、考试要求考查考生对《统计学》的基本概念、基础知识、基本技能的掌握情况，重点考察考生运用统计学知识解决实际问题的能力。

三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。

四、试题结构（1）试卷题型结构可能包含的题型有：填空题、选择题、简述题、计算题、综合题、证明题（2）内容结构各部分内容如下：1、统计学与统计数据的描述2、概率、概率分布与抽样分布3、参数估计4、假设检验5、相关分析与回归分析6、时间序列分析与预测7、统计指数与国民经济统计五、考查的知识及范围1、统计学与统计数据的描述统计学的分科；统计数据的种类、来源和质量；统计学的基本概念：总体、样本和变量；统计数据的整理；分布集中趋势的测度；分布离散程度的测度；分布的偏态和峰度；统计表与统计图。

2、概率、概率分布和抽样分布随机事件与概率的基本概念；随机变量及其概率分布；随机变量的数字特征；常用的抽样方法；抽样分布；中心极限定理的应用。

3、参数估计参数估计的基本原理：估计量与估计值、点估计和区间估计、评价估计的标准；贝叶斯估计；一个总体参数的区间估计；两个总体参数的区间估计；样本量的确定。

4、假设检验假设检验的基本原理；一个总体参数的检验；两个总体参数的检验。

5、相关分析与回归分析相关分析：相关系数的概率、相关系数、Spearman 等级相关系数；一元线性回归分析：相关与回归分析的联系、总体回归函数和样本回归函数、最小二乘估计、拟合优度的度量；线性回归的显著性检验与回归预测：显著性的t检验、一元线性回归模型的预测；多元线性回归分析：多元线性回归模型及假定、模型的估计和检验；参数估计量的性质。

博士研究生入学考试《工程数学》考试大纲本《工程数学》考试大纲仅适用于动力工程及工程热物理一级学科流体机械及工程专业的博士研究生入学考试。

“工程数学”是工科及相近专业的重要应用基础课程，涵盖了求解工程问题所需要的主要数学理论。

要求考生掌握线性代数和积分变换的基本知识，能够进行基本的工程数学计算，为求解流体与结构物相互作用过程中涉及到的数学问题奠定基础。

一、考试基本要求掌握线性代数的基本概念和基础理论，能够熟练运用矩阵知识求解方程组；掌握两类积分变换的基本内容及其某些应用；二、考试方式与时间博士研究生入学《工程数学》考试为笔试，闭卷考试，考试时间为180分钟。

三、考试主要内容和要求（一）线性代数1、考试内容（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）矩阵的初等变换与线性方程组；（4）向量组的线性相关性；（5）相似矩阵及二次型；（6）线性空间与线性变换。

2、考试要求掌握行列式的定义和性质；掌握矩阵的性质及初等变换；熟练应用克莱姆法则求解线性方程组，掌握齐次和非齐次线性方程组的基础解系和通解的求法，熟练运用初等行变换求解线性方程组；熟练判断向量组的线性相关性；熟练运用施密特正交化过程正交规范化向量组，掌握相似矩阵的判断，熟练掌握二次型化为标准型和正定二次型的方法；掌握线性空间的基的定义，熟练运用两个基的坐标变换，了解线性变换的矩阵表示。

（二）积分变换1、考试内容（1）傅里叶变换；（2）拉普拉斯变换。

2、考试要求掌握傅里叶变换的概念和性质、多重傅里叶变换的概念，能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程；掌握拉普拉斯变换的概念和性质，能够运用傅里叶变换方法求解微分、积分和偏微分方程。

四、试卷题型及比例试题包括基本概念题、证明题、计算题和分析题。

题型（大约比例）：选择填空题占20%、证明题占20%、计算题占40%、分析题占20%。

五、参考教材《线性代数》（第五版），同济大学数学教研室，高等教育出版社，2010；《积分变换》（第五版），张元林，高等教育出版社，2012；1 / 1。

第6章数理统计的基本概念一、随机样本1．总体与个体在数理统计中，将试验的全部可能的观察值称为总体，每一个可能观察值称为个体．2．简单随机样本设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的、相互独立的随机变量，则称为从分布函数F（或总体F、或总体X）得到的容量为n的简单随机样本，简称样本．3．样本值称样本的观察值为样本值，又称X的n个独立的观察值．4．统计量设是来自总体X的一个样本，是的函数，若g中不含未知参数，则称是一统计量．5．样本均值6．样本方差7．样本矩（1）样本k阶（原点）矩（2）样本k阶中心矩二、常用的三个分布1．分布（1）定义设是来自总体N（0，1）的样本，则称统计量服从自由度为n的分布，记为．（2）性质①分布的可加性设，并且，相互独立，则有②分布的数学期望和方差若，则有（3）分布的上侧分位数对于给定的正数α，0＜α＜1，满足条件的点称为分布的上侧α分位数．2．t分布（1）定义设X～N（0，1），，且X，Y相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布，记为t～t（n）．t分布又称学生氏分布，t（n）分布的概率密度函数为（2）性质①h（t）的图形关于t＝0对称；②；③．（3）t分布的上侧分位数对于给定的α，0＜α＜1，满足条件的点称为t（n）分布的上侧α分位数．3．F分布（1）定义设，，且U，V相互独立，则称随机变量服从自由度为的F分布，记为．分布的概率密度为（2）性质①若，则；②．（3）F分布的上侧分位数对于给定的α，0＜α＜1，满足条件的点称为分布的上侧α分位数．三、正态总体的常用抽样分布1．定理一设是来自正态总体的样本，是样本均值，则有2．定理二设是来自总体的样本，，分别是样本均值和样本方差，则有：（1）；（2）与相互独立．3．定理三设是来自总体的样本，，分别是样本均值和样本方差，则有4．定理四设与分别是来自正态总体和的样本，且这两个样本相互独立．设，分别是这两个样本的样本均值，且分别是这两个样本的样本方差，则有：（1）；（2）当时，有其中。