2016年江西省中考真题数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1.下列四个数中，最大的一个数是（）A.2B..3C.0D.-2解析：根据实数比较大小的方法，可得-2 v 0V 焰 v2,故四个数中，最大的一个数是 2.答案：A.2.将不等式3x-2 V 1的解集表示在数轴上，正确的是（）_|_I_I _________ I_L i *A.-3-2-1012-3 一2 一3 后BB., —i——>B.-3 -2 -1 0 1 2D. T -1 0 L 2解析：3x-2 V 1移项，得3xv 3,系数化为1,得XV 1 ,答案：D.3.下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4B.（-b 2）3=-b6C.2x - 2x2=2x3D.(m-n) 2=n2-n2解析：A、a2+a2=2a2,故本选项错误;8 (-b 2)3=-b6,故本选项正确；G 2x - 2x2=4x3,故本选项错误；以(m-n) 2=m2-2mn+n2,故本选项错误答案：B.4.有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是D.解析：其主视图是C,答案：C.5.设a、。
是一兀二次方程x2+2x-1=0的两个根，则a。
的值是( )A.2B.1C.-2解析：.../、6是一元二次方程x2+2x-1= 0的两个根，1,6.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等 .网格中三个多边形（分别标记为①,②，③）的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m 贝 U nm 5 n;② 在△ ACN 中，BW CN-BM = AM 1CN AN 2 '••- BM 2，在^ AGF 中，DM/ NE// FG,. AM DM 1 AN NE 2* * _ -------------- _ - _ ------------------------------- _AG FG 3'AG FG 3得 DM 1, NE 23 3m=n 的是① ：m=1+2+1=4 n=2+4=6,7.计算：-3+2=.解析：-3+2=-1.答案：-1.8.分解因式：ax 2-ay 2= 解析：ax 2-ay 2, =a(x 2-y 2), =a(x+y)(x-y).答案：a(x+y)(x-y).9.如图所示，△ ABC 中，/ BAC=33，将△ AB 说点A 按顺时针方向旋转 50° ,对应得到^ AB' C',则/ B' AC 的度数为•.•Z B' AC 的度数=50° -33 ° =17°答案：17° .10.如图所示，在？ABCW, / C=40° ,过点D 作AD 的垂线，交 AB 于点E,交CB 的延长线 于点F,则Z BEF 的度数为. . m=n;③由②得: . . m=n2 2.5,BE CF6, n=4+2=6,则这三个多边形中满足m=n 的是②和③;答案：C. 二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，满分18分）将^ AB 遇点A 按顺时针方向旋转 50° ,对应得到△ AB' C',B'AC'=33 ° , Z BAB'=50° , O解析：..•四边形ABC虎平行四边形,••• DC// AB,Z C=Z ABF.又.•』C=40° ,••• Z ABF=40 .. • EF± BF,•••Z F=90° ,•.•Z BEF=90 -40 ° =50° .答案：50° .k kc11.如图，直线l ± x轴于点P,且与反比例函数y1 — (x > 0)及y2— (x > 0)的图象分x x别交于点A, B,连接OA OB已知△ OAB的面积为2,则k1-k2=.解析：•.•反比例函数y1 & (x >0)及y2垣(x >0)的图象均在第一象限内，x xk1> 0, k2> 0.API x 轴，S A OA=；k1, S/\ OB=；k2..O _O O - 1--S A OA=S/\OA-S △ OBP—L(k 1-k2)=2 ,解得：k1-k 2=4.答案：4.12.如图是一张长方形纸片ABCD已知AB=8, AD=7, E为AB上一点，AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△ AEP),使点P落在长方形ABCD勺某一条边上，则等腰三角形AEP的底边4 E B① 当AP=AE=5寸，•••/ BAD=90 ,AEP 是等腰直角三角形，. •底边 PE s/2AE 5庄;② 当PE=AE=5寸，. • BE=AB -AE=8-5=3, / B=90° ,..PB= /PE ^_ =4,••底边 AP= J AB_PB 2 J 8 42 4据；③ 当PA=PEM,底边 AE=5;综上所述：等腰三角形 AEP 的对边长为542或4后或5; 答案：5 2或4、、5或5.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，满分30分)13.计算.(1)解方程组： x y= 2.⑵ 如图，Rt △ ABC 中，ZACB=90 ,将Rt△ ABC 向下翻折，使点 A 与点C 重合，折痕为 DE.求证：DEII BC. 解析：如图所解析：（1）根据方程组的解法解答即可;⑵由翻折可知/ AEDW CED=90 ,再利用平行线的判定证明即可x y= 2①答案：（1）,x y=y 1②①-②得：y=1,把y=1代入①可得：x=3,x=3所以方程组的解为y=1⑵•••将Rt△ ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE.••• / AEDW CED=90 ,AEDW ACB=9CT ,••• DE// BC.14.先化简，再求值：（一———）—7X—，其中x=6.x 3 3 x x2 9解析：先算括号里面的，再算除法，最后把x=6代入进行计算即可2x3 x 3答案：原式= ------------------------x 3 x 3 x2 9-2x 6 x 3 xx 3 x 3 x29_ x 9 x 3 x 3=x 9 x当x=6时，原式=J9 1.6 215.如图，过点A（2 , 0）的两条直线l1, l2分别交y轴于点B, C,其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB^/13 .⑴求点B 的坐标；⑵若△ ABC 的面积为4,求直线12的解析式.解析：(1)先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标；(2)先根据△ ABC 的面积为4,求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直 线12的解析式.答案：(1) •.点 A(2, 0) , AB =J 13••- BO= \ AB 2 AO 29 =3.••点B 的坐标为(0 , 3);(2)ABC 的面积为4 •. 1 X BCX AO=42. . BO=3 . .CO=4-3=1 • •C(0, -1)0= 2k b，解得1= b•■-12的解析式为y= 1 x-1216.为了了解家长关注孩子成长方面的状况，学校开展了针对学生家长的“您最关心孩子哪方面成长”的主题调查，调查设置了 “健康安全”、“日常学习”、“习惯养成”、“情感品质”四个项目，并随机抽取甲、乙两班共 100位学生家长进行调查，根据调查结果，绘制了如图 不完整的条形统计图.(1)补全条形统计图.1 X BCX 2=4,2即 BC=4设1 2的解析式为 y=kx+b,则k=12 b= - 1(2)若全校共有3600位学生家长，据此估计，有多少位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？(3)综合以上主题调查结果，结合自身现状，你更希望得到以上四个项目中哪方面的关注和解析：(1)用甲、乙两班学生家长共100人减去其余各项目人数可得乙组关心“情感品质”的家长人数，补全图形即可；(2)用样本中关心孩子“情感品质”方面的家长数占被调查人数的比例乘以总人数3600可得答案；(3)无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可^答案：(1)乙组关心“情感品质”的家长有：100-(18+20+23+17+5+7+4)=6(人)，补全条形统计图如图：答：估计约有360位家长最关心孩子“情感品质”方面的成长；⑶ 无确切答案，结合自身情况或条形统计图，言之有理即可，如：从条形统计图中，家长对“情感品质”关心不够，可适当关注与指导^17.如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹.⑴ 在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边;（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线.解析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题.（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题答案：（1）如图所示，/ ABC=45 .（AB、AC是小长方形的对角线）.（2）线段AB的垂直平分线如图所示,点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD勺对角线的交点，直线MN^是所求的线段AB的垂直平分线.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18.如图，AB是OO的直径，点P是弦AC上一动点（不与A, C重合），过点P作P乩AB,垂足为E,射线EP交A C于点F,交过点C的切线于点D.(1)求证：DC=DP⑵ 若Z CAB=30 ,当F是A C的中点时，判断以A, O, C, F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由解析：（1）连接OG根据切线的性质和P」OE以及Z OAC£ OCA得Z APEW DPG然后结合对顶角的性质可证得结论；⑵由Z CAB=30易得△ OB0等边三角形，可得Z AOC=12O ,由F是A C的中点，易得△ AOF^ COF均为等边三角形，可得AF=AO=OC=CF易得以A, O, C, F为顶点的四边形是菱形.答案：（1）证明：连接OC•••/ OACW ACQ P乩OE Od CD••• / APEW PCD•••/ APEW DPC••• / DPCW PCD••• DC=DP(2)解：以A, O, C, F为顶点的四边形是菱形;•••/ CAB=30 ,/ B=60° ,OB0等边三角形，AOC=120 ,连接OF, AF,F 是A C 的中点，••• / AOFW COF=60 ,AOF^ COF 均为等边三角形， AF=AO=OC=C F四边形OAC 段菱形.19.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10节大小不同的空心套管连接而成 .闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)：使用时，可将鱼竿的每 一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面 示意图.已知第1节套管长50cm 第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套 管少4cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度 的重叠，设其长度为 xcm.(1)请直接写出第5节套管的长度；⑵ 当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm,求x 的值.既解析：(1)根据“第n 节套管的长度=第1节套管的长度-4 x (n-1) ”，代入数据即可得出结论；(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm,根据“鱼竿长度=每节套管长度相加-(10-1) X 相邻两节套管间的长度”，得出关于x 的一元一次方程， 解方程即可得出结论.答案：(1)第5节套管的长度为：50-4 X (5-1)=34(cm). ⑵ 第10节套管的长度为：50-4 X (10-1)=14(cm),…-也h第1节设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,根据题意得：(50+46+42+ •••+14)-9x=311 ,即：320-9x=311 ,解得：x=1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.20.甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10,此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10,则“最终点数”是0;③游戏结束前双方均不知道对方"点数”；④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负.现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4, 5, 6, 7.(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ;(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌.请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率.解析：(1)由现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后根据树状图列出甲、乙的“最终点数”，继而求得答案答案：(1) 现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5,甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，甲摸牌数字是4与5则获胜，•••甲获胜的概率为：2 14 2故答案为：1;2（2）画树状图得:乙5 6 7 4 <5 7 457则共有12种等可能的结果；列表得：.••乙获胜的概率为：直.1221.如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.已知OA=OB=10cm.⑴ 当Z AOB=18时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）（2）保持Z AOB=18不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度.（结果精确到0.01cm）（参考数据：sin9 —0.1564 , cos9 °0.9877 , sin18 °0.3090 , cos18 °0.9511 ,可使用科学计算器）I I $…七更1 园2解析：（1）根据题意作辅助线Od AB于点C,根据OA=OB=10cm』OCB=90 , / AOB=18 ,可以求得/ BOC勺度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，贝U AE=AB然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得 BE 的长，本题得以解决 答案：（1）作O/ AB 于点C,如右图2所示，图Z由题意可得， OA=OB=10cmZ OCB=90 , Z AOB=18 ,/ BOC=9AB=2BC=2OB?sin9 q 2 乂 10 X 0.15643.13cm,即所作圆的半径约为 3.13cm ；⑵ 作ADLOB 于点D,作AE=AB 如下图3所示，•.•保持/ AOB=18不变，在旋转臂 OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与 中所作圆的大小相等，折断的部分为BE,•••/ AOB=18 , OA=OB Z ODA=90 , / OAB=81 , / OAD=72 , ••• Z BAD=9 ,. .BE=2BD=2AB?sin9° q 2 乂 3.13 乂 0.15640.98cm ,即铅笔芯折断部分的长度是 0.98cm. 五、（本大题共10分）22.如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60。
江西中考数学试卷真题2016以下是江西中考2016年数学试卷的真题。
一、选择题1. 几何体的棱数、面数和顶点数分别是4, 8, 6的是:A. 三棱锥B. 四面体C. 正方体D. 三角柱2. 曲线y = x² - 4x + 3的图象是:A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 直线D. 双曲线3. 已知一扇形的半径为10 cm, 弧长为12 cm, 则该扇形的面积为:A. 24 cm²B. 36 cm²C. 60 cm²D. 120 cm²4. 在象限内, 具有函数关系y = 2x - 4的图象是:A. 第一象限内的一条直线B. 第二象限内的一条直线C. 第三象限内的一条直线D. 第四象限内的一条直线5. 一个有4个字母组成的人名的名字的各字母的排序是有规律的。
若第一个字母是A, 第二个字母是B, 第三个字母是C, 第四个字母是D, 则按此排序能组成的名字的个数是:A. 6B. 10C. 12D. 16二、填空题1. 三维图形中，立体角的度数总和是_________度。
2. 已知圆的半径为6 cm，圆的周长是_________cm。
3. 若函数y = ax + b和y = 6x + a的图象重合，则a = _________。
4. 两个相交直线之间的夹角叫做_________。
三、解答题1. 凸多边形的对角线的条数比顶点数E和边数N的关系是：_____________。
2. 在平行四边形ABCD中，AB = 8 cm，AD = 6 cm，且∠DAB = 120°。
请计算平行四边形ABCD的面积。
3. 小明有一条绳子，长12 m。
他打算用这条绳子围在自家的花圃周围。
如果他花圃的长是3 m，宽是2 m，则还剩下多少米的绳子？4. 已知函数y = x² - 2x + 1，找出其中的最小值。
四、应用题1. (1) 某学校禁止车辆在操场上行驶。
