4-计算提高题(2013学年一模)

JA(静安)13. (理)已知直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a （其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数x x y 1+=的图像上，则PQ 连线的斜率的取值范围是 [-3, +∞] .解：直线0)1(4)1()1(=+-++-a y a x a 整理为(-x +y -4)a +(x +y -4)=0，此式对任意实数a 恒成立，则⎩⎨⎧=-+=-+-0404y x y x ⇒⎩⎨⎧==40y x ，即直线过定点P (0,4)，令Q (x ,x +x1)，则k PQ =3)2(12141421--=-+=-+x x x xx x，当21=x ，即21=x 时，k PQ 有最小值为-3，k PQ 无最大值.(文) 设P 是函数x x y 2+=(0>x )的图像上任意一点，过点P 分别向直线x y =和y 轴作垂线，垂足分别为A 、B ，则PB PA ⋅的值是 -1 .解：设P (x ,x +x 2)，则xx x xPA 222||2||==-+，x PB =||，∴1)(135cos ||||2222-=-⋅⋅=︒=⋅x PB PA PB PA x.14. (理)在复平面内，设点A 、P 所对应的复数分别为i π、)2sin()2cos(33ππ-+-t i t (i 为虚数单位)，则当t 由12π连续变到4π时，向量AP 所扫过的图形区域的面积是 π/6 .解：设),(y x AP =，则⎩⎨⎧--=-=πππ)2sin()2cos(33t y t x (*)，由12π≤t ≤4π⇒6362πππ≤-≤-t ∴(*)表示圆心角为3π，半径为1的扇形，其面积为623211ππ=⋅⋅. (文)设复数i a a z )sin 2()cos (θθ-++=(i 为虚数单位)，若对任意实数θ，2≤z ，则实数a 的取值范围为 .解：2≤z ⇒42≤z ⇒4)sin 2()cos (22≤-++θθa a ⇒5a 2+1-a (2cos θ-4sin θ)≤4⇒35)cos(522-≥⋅+a a ϕθ，此式对任意实数θ成立，等价于35])cos(52[2min -≥⋅+a a ϕθ，①若a ≥0，则35522-≥-a a ⇒⎩⎨⎧≤-+≥0352502a a a ⇒550≤≤a ；②若a<0，则35522-≥a a⇒⎩⎨⎧≤--<0352502a a a ⇒055<≤-a . 由①②知：5555<≤-a .18. (理)已知O 是△ABC 外接圆的圆心，A 、B 、C 为△ABC 的内角，若AO m AC AB B CCB ⋅=+2sin cos sin cos ，则m 的值为( B )(A)1 (B)sin A (C)cos A (D)tan A 解：连结AO 并延长，交圆于D ，连DB 、DC ，则AD AO =2，代入已知式，得)(s i n c o ss i nc o s BD AB m AD m AC AB B C C B +=⋅=+，由AD 为直径知AB ⊥BD ，故两边点乘AB ，得)0(2sin cos 2sin cos +=⋅+AB m AB AC ABB CC B， 即2sin cos 2sin cos cos mc A bc c B CC B =⋅+⋅，由正弦定理得a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C ，代入上式，得C m A C B C BC C B 2sin cos 2sin cos sin cos sin sin sin =⋅+⋅ ⇒C m A C C C B 2sincos sin cos sin cos =+⇒CC A C A C AC B m sin )cos(cos cos sin cos cos cos +-+== =A CCA C A C A sin sin sin sin cos cos cos cos ==+-.ABC OD(文)已知向量a 和b 满足条件：a b ≠且0≠⋅b a .若对于任意实数t ，恒有b a b t a -≥-，则在a 、b 、b a+、b a -这四个向量中，一定具有垂直关系的两个向量是( B ) (A )a 与b a - (B) b 与b a - (C) a 与b a + (D)b 与b a +解：b a b t a -≥-⇒22)()(b a b t a -≥-⇒2222222b b a a b t b a t a +⋅-≥+⋅-⇒0)2(2222≥-⋅+⋅⋅-⋅b b a t b a t b，此式对任意实数t 恒成立，则△ =0)2(4)(4222≤-⋅-⋅b b a b b a ⇒0)(2)(422≤+⋅⋅-⋅b b b a b a ⇒0])[(22≤-⋅b b a⇒2b b a =⋅⇒0)(=-⋅b a b ，故选(B).。

最大最全最精的教育 源网2013－2014 学年度江南中学中考模拟考试(一)数学 试 卷 （ 2014.4）注意事项：1.本试卷包含选择题（第1 题～第 10 题，共 10 题）、非选择题（第 11 题～第 28 题，共 18 题）两部分．本卷满分130 分，考试时间为 120 分钟．2.答题前，考生务势必自己的姓名、 准考据号填写在答题纸相应的地点上，同时务必在试卷的装订线内将自己的姓名、准考据号、毕业学校填写好．3.所有的试题都一定在专用的“答题纸”上作答，选择题用 2B 铅笔作答、非选择题在指定地点用0.5 毫米黑色水笔作答．在试卷或底稿纸上答题无效．一、 （本大 共 10 小 ，每小 3 分，共 30 分．在每小 所 出的四个 中，只有一是正确的， 用 2B 笔把答 卡上相 的 号涂黑 ）．．．．．．．．．．．．．1．－ 3 的 是（ ▲ ）A ．11C ．－ 3D ． 33B ．32．以下运算正确的选项是．． x x 2 x 3．（ ▲ ）A ．3) 4x 7B ( x) 2 x3x 5C 22y2(xD （ xy ）=x3．分解因式 a 29a 的 果是C ． (a 3)2（ ▲ ）A ．（ a - 3）（ a ＋ 3）B ．（ a - 3a ）（ a ＋ 3a ）D ．a （ a - 9）4．在一次信息技 考 中，某 趣小8 名同学的成 （ 位：分）分 是：7、 10、 9、 8、 7、 9、9、 8， 数据的众数和中位数是（ ▲ ）A ．9、 8.5B ．7、 9C ． 8、9D ． 9、95．反比率函数 yk 3y 随 x 的增大而增大， k 的取 范 （▲ ）x的 象在每个象限内，A ．k ＜ 3B ． k ＞ 3C ． k ＜－ 3D ． k ＞－ 36．以下命 是真命 的是A ．矩形的 角 相互垂直B ．一 平行，一 相等的四 形是平行四 形C ．同 或等 中，相等的弦所 的 周角相等D ．旋 不改 形的形状和大小7．内切两 的半径分2 cm 和 4cm ， 两 的 心距是A ．1cmB ． 2cmC ． 3cmD ． 5cm28．已知 的 面 是20π cm ，母 5cm ， 的底面半径（ ▲ ）A ．2cmB ． 3cmC ． 4cmD ． 6cm（ ▲ ）（ ▲ ）yC 39．如 ，已知点 A 1，A 2，⋯， A 2014 在函数 y ＝ 2x 2 位于第二象限的 象上，点A 3B 3B 1，B 2，⋯， B 2014在函数 y ＝ 2x 2 位于第一象限的 象上，点C 1 ，C 2，⋯， C 2014C 2在 y 的正半 上，若四 形 OA 1C 1B 1、C 1A 2C 2B 2，⋯， C 2013A 2014C 2014B 2014都A 2B 2是正方形， 正方形 C 2013A 2014C 2014B 2014 的 （ ▲ ）A 1C 1B 1Ox最大最全最精的教育资源网20132013 A ．1007B ．1007 2C ． 2D ． 22A110．如图，在 Rt △ABC 中，∠ B ＝ 90°， sin ∠ BAC ＝ 3，点 D 是 AC 上一点，且 BC ＝ BD ＝ 2，将 Rt △ ABC 绕点 C 旋转到 Rt △ FEC 的地点，并使点 E 在射线 BD 上，连结 AF 交射线 BD 于点 G ，则 AG 的长为（ ▲ ）GED F14 119A ． 3B ．3 2＋2C ．3 3－2D ． 2BC（第 10 题）二、填空题 （本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分．不需写出解答过程，只要把答案直接填写在答题卡上相应的地点 处） ．．．．．．．．． 11．函数 yx6 1 中自变量 x 的取值范围是▲．12．据国家人力资源和社会保障部数据显示，今年全国高校毕业生将达约7270000 人，再创历史新高，将数据7270000 用科学计数法表示 ▲．13．方程12 0 的解为 ▲．2xx314．假如一个正多边形的一个内角是160 °，那么这个正多边形的边数是▲．15．如图， △ ABC 的三个极点都在⊙ O 上， AD 是直径，且∠ CAD ＝ 50°，则∠ B 的度数为▲．AAPDCB．FO主视图左视图DBEC俯视图（第 16 题）（第 17 题）（第 15 题）16．某几何体是由几个棱长为1 的小立方体搭成的，其三视图以下图，则该几何体的表面积（包括下底面）为▲．17．如图，在矩形纸片ABCD 中， AB ＝ 3，BC ＝ 5，点 E 、 F 是 BC 、 CD 边上的动点（包含端点处） ，若将纸片沿 EF 折叠，使得点 C 恰巧落在 AD 边上点 P 处 .设 CF ＝ x ，则 x 的取值范围为▲．18．一个圆柱体包装盒，高40cm ，底面周长 20 cm ．现将彩色矩形纸带AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD （如图 1），而后用这条平行四边形纸带按如图 2 的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面环绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面所有包贴满，则所需的纸带AD 的长度为▲cm ．A D NMBC三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（此题满分8分）（ 1）计算： 4123；（ 2）化简：2( x y)2( x2y)( x 2 y) .2x3( x1)1 20.（此题满分8分）（ 1）解方程：x23x20 ；（2）解不等式组：1 x5.1x321. （此题满分 8 分）如图，在直角梯形ABCD 中， AD∥ BC 且 AD＝1BC，∠ BAD ＝ 90 ，2E、 F 分别是 BD、CD 上的中点，连结 AE、EF ．A D（ 1）求证： EF 与 AD 平行且相等；（ 2）若 BD＝ BC，求证：四边形AEFD 是菱形．FEB C22．（此题满分8 分）为了丰富学生校园文化生活，促使学生学习兴趣和能力的提升，某校2014 年开始，在初一年级开始设置自主课程，共建立课程12 门，以下图为此中的四门课程（包含兴趣数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：参加四门课程人数条形统计图参加四门课程人数扇形统计图参加人数（单位：人）8070合唱团篮球队606030%404020兴趣数学戏剧社戏剧社篮球队兴趣数学合唱团课程类型（ 1）该校初一年级参加这四门课程的总人数是▲人；（ 2）扇形统计图中“兴趣数学”部分的圆心角是▲度，并把条形统计图增补完好；（3）学校原则上每一门课程构成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场所要素则分红两个班，合唱团因为课程特点仍是构成一个班，求这四门课程均匀每班多少人?23．（此题满分6 分）无锡地铁一号线是贯串无锡市里南北的一条城市迅速轨道交通线路．2014年 3 月开始进行 3 个月的试运转，小张和小林准备利用课余时间，以问卷检查的方式对无锡居民的出行方式进行检查．如图是无锡地铁一号线的路线图（部分），小张和小林商议好准备从无锡火车站（ A）、成功门站（ B）、三阳广场站（ C）、南禅寺站（ D）这四站中，各选不一样的一站作为问卷检查的站点．（ 1）在这四站中，小张选用问卷检查的站点是南禅寺站的概率是▲；（ 2）请你用画树状图或列表法剖析，无锡地铁一号线的路线图（部分）求小张和小林选用问卷检查的站点正好相邻的概率.（各站点用相应的英文字母表示）无锡火车站成功门北三阳广场东南禅寺站24．（此题 8 分）某小区内因道路较窄，推行灵活车单向行驶的举措，因此在车位设计上比较人性化．如图是两个车位的设计表示图，依据实质状况每个车位设计成长5m、宽 2.4m 的矩形，且知足 EF 、 MN 与两个车位所占的矩形ABCD 场所的 BC 边形成的夹角为 30°，求 BC 边的长．G PADQHF NB C 25．（此题满分 10 分）E M 沿海某市公司计划投入800 万，购进 A、B 两种小型海水淡化设施，这两种设施每台的购入价、每台设施每日可淡化的海水量及淡化率以下表：每台购入价（万元）每台每日可淡化海水量（立方米）淡化率A 型2025080%B 型2540075%（ 1）若该公司每日能生产9000 立方米的淡化水，求购进 A 型、 B 型设施各几台？（ 2）在（ 1）的条件下，已知每淡化 1 立方米海水所需的花费为 1.5 元，政府补助0.3 元．企业将淡化水以 3.2 元 /立方米的价钱销售，每年还需各项支出61 万元．按每年实质生产300 天计算，该公司起码几年后能回收成本（结果精准到个位）？26．（此题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 0， 2），点 P 的坐标为（ m， 0）且 m＞0，一张口向上的抛物线以P 为极点，且经过点 A ．（1）求该抛物线的分析式；（ m 作为常数）（2）在第一象限内，过点 A 作 AB⊥AP ，且∠ APB＝∠ APO，过点 B 作 BC ⊥x 轴于点 C，交抛物线于点 D ，问 BC 的长能否随m 的变化而变化？若变化，请用含m 的代数式表示线段 BC 的长度；若不变，恳求出线段BC 的长度；（ 3）在（ 2）的条件下，当m 为什么值时，抛物线正好经过线段BC 的中点 D ？yBDAOP C x27．（此题满分10 分）已知：等边△ ABC的边长为3 3 ，⊙O的半径为r．（ 1）如图（ 1），若⊙ O 从与 AC 相切于点 A 的地点出发，在△ABC外面按顺时针方向沿三角形转动，最后回到开始的地点．①求圆心O 经过的路径长（用含r 的代数式表示）；②当 r3时，⊙ O 自转了几圈？2（ 2）如图（ 2），若将⊙ O 的圆心 O 与点 A 重合，而后将圆心O 沿线路AC CB BA 运动，最后回到点A，⊙ O 随点 O 的运动而挪动．①在挪动过程中，⊙O 与等边△ABC 的边会有相切的地点关系，从切点的个数来考虑，相切有几种不一样状况？写出不一样状况下，r 的取值范围及相应的切点个数．②在挪动过程中，在△ ABC 内部，⊙ O 未经过的部分的面积为S，在 S＞ 0 时，求 S 对于 r 的函数分析式，并写出自变量r 的取值范围．A ·O A（ O）B CB C图（ 1）图（ 2）28．（此题满分 8 分）小明家准备装饰厨房，打算铺设如图 1 的正方形地砖，该地砖既是轴对称图形也是中心对称图形，铺设成效如图 2 所示．经丈量图 1 发现，砖面上四个小正方形的边长都是4cm，AB＝ JN＝ 2，中间的多边形CDEFGHIK是正八边形．（1）求 MA 的长度；（2）求正八边形 CDEFGHIK 的面积；（3）已知小明家厨房的地面是边长为 3.14 米的正方形，用该地砖铺设完成后，最多形成多少个正八边形？（地砖间空隙的宽度忽视不计）JMNA BKIC HD GE F（图 1）（图 2）。

【解析分类汇编系列二：北京2013（一模）数学理】12程序与框图1.（2013届北京石景山区一模理科）4．执行右面的框图，输出的结果s的值为（）A．-3 B．2 C．12-D．13【答案】A第1次循环，S=﹣3，i=2；第2次循环，S=﹣，i=3；第3次循环，S=，i=4；第4次循环，S=2，i=5；第5次循环，S=﹣3，i=6；…框图的作用是求周期为4的数列，输出S的值，不满足2014≤2013，退出循环，循环次数是2013次，即输出的结果为﹣3，故选A．2．（2013届北京大兴区一模理科）执行如图所示的程序框图．若5n=，则输出s的值是（）A．-21 B．11C．43 D．86【答案】A第一次循环，11(2)1,2s i =+-=-=；第二次循环，21(2)3,3s i =-+-==；第三次循环，33(2)5,4s i =+-=-=；第四次循环，41(2)11,5s i =-+-==，第五次循环，511(2)21,6s i =+-=-=，此时不满足条件，输出21s =-，所以选A.3.（2013届北京丰台区一模理科）执行右边的程序框图，输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 第一次循环，2,03ba a ==，不满足条件，循环，此时22,3k b ==。

第二次循环，22832(),394b a a =⨯==，不满足条件，循环，此时83,9k b ==。

第三次循环，3283(),139ba a =⨯==，满足条件，此时输出3k =。

选A.4．（2013届北京海淀一模理科）某程序的框图如图所示，执行该程序， 若输入的x 值为5，则输出的y 值为Ａ.2- B ．1- C ．12 D ．2【答案】C若5x =，则第一次循环，523x =-=，第二次循环，321x =-=，第三次循环121x =-=-，此时满足条件，输出1122y -==，选C.5．（2013届北京西城区一模理科）执行如图所示的程序框图．若输出y =则输入角=θ（ ）A ．π6 B ．π6- C ．π3 D ．π3-【答案】D由题意知sin,4tan,42 yπθθππθθ⎧<⎪⎪=⎨⎪≤≤⎪⎩。

北京市东城区2012-2013学年度第二学期综合练习（一）高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，那么集合UA 为（A ）{3} （B ） {3,4} （C ）{1,2} （D ）{2,3} （2）已知ABCD 为平行四边形，若向量AB =a ，AC =b ，则向量BC 为（A ）-a b （B ）a +b （C ）-b a （D ）--a b（3）已知圆的方程为22(1)(2)4x y -+-=，那么该圆圆心到直线3,1x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为（A ）2 （B ）2（C ）2 （D ）2（4）某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为（A ）316 （B ）14 （C ）34 （D ）116（5）已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，那么数列{}n b 的前10项和等于（A ）130 （B ）120 （C ）55 （D ）50（6）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为 （A）2（B（C ）2 （D1（7）已知定义在R 上的函数()f x 的对称轴为3x =-，且当3x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(1,)k k -（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（A ）2或7- （B ）2或8- （C ）1或7- （D ）1或8-（8）已知向量OA ，AB ，O 是坐标原点，若AB k OA =，且AB 方向是沿OA 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA 经过一次(,)k θ变换得到AB .现有向量=(1,1)OA 经过一次11(,)k θ变换后得到1AA ，1AA 经过一次22(,)k θ变换后得到12A A ，…，如此下去，21n n A A --经过一次(,)n n k θ变换后得到1n n A A -.设1(,)n n A A x y -=，112n n θ-=，1cos nn k θ=，则y x -等于 （A ）1112sin[2()]211sin1sin sin 22n n --- （B ）1112sin[2()]211cos1cos cos 22n n --- （C ）1112cos[2()]211sin1sin sin 22n n --- （D ）1112cos[2()]211cos1cos cos 22n n ---第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。