我的高考数学错题本
第1章 集合易错题
易错点1 遗忘空集致误
由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B =∅这种情况，导致解题结果错误．
【例 1】 设2
{|230}A x x x =--=，{|10}B x ax =-=，B A ⊆，求a 的值．
易错点2 忽视集合元素的三要素致误
集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求． 【例2】已知集合{1,4,}A a =,2
{1,,}B a b =，若A B =，求实数a,b 的值．
【例3】 已知集合{1,4,}A a =,集合2
{1,}B a =，若B A ⊆，求的值．
【纠错训练2】已知集合{1,2}A =，{|30}B x ax =-=，若B A ⊆，则实数的值是（ ）
A ．30,,32
B ．0,3
C ．
3
,32 D ．30,2
易错点3 弄错集合的代表元
【例4】已知{}| 1 A y y x ==+，{}22(,)|1B x y x y =+=，则集合A B 中元素的个数为________．
【例5】已知函数()y f x =，[,]x a b ∈，
那么集合{(,)|(),[,]}{(,)|2}x y y f x x a b x y x =∈=中元素的个数为（ ） A ．1 A ．0 C ．0或1 D ．1或2
【纠错训练3】．已知集合2
{|1}A y y x ==+，{|2}B x y x ==
，则
A B =_______________．
【纠错训练4】．设集合{(,)|25}A x y x y =+=，{(,)|23}B x y x y =-=-，则A B =___．
易错点4 忽略了题目中隐含的限制条件
【例6】设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M
N =（ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞ 【纠错训练5】【2015高考重庆，理4】“1x >“是“12
log (2)0x +<”的（ ）
A 、充要条件
B 、充分不必要条件
C 、必要不充分条件
D 、既不充分也不必要条件 易错点5 集合的交并运算弄反
【例7】已知集合{}
2430A x x x =-+<，{}
24B x x =<<,则A
B =（ ）
A ．（1，3）
B ．（1，4）
C ．（2，3）
D ．（2，4）
【纠错训练6】设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则A B =（ ）
A ．{|13}x x -<<
B ．{|11}x x -<<
C ．{|12}x x <<
D ．{|23}x x << 【错题巩固】
1．集合A = { x | x < a }，B = { x | 1 < x < 2}，若A B =R
R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤1
B ．a < 1
C ．a ≥2
D ．a > 2
2．已知集合{|141}A x a x a =+≤≤+,{|B x y ==，且B A ⊆，则实数的取值范围是( )
A.10<B.10≤≤a
C.1D.1≤a
3．已知A ={x | -2≤x ≤5}, B =[a +1,2a -1].若B A ⊆，则实数的取值范围是______．
4．知集合2[2,2],{|430}A a a B x x x =-+=-+≤，A ⊂≠B ，则实数的取值范围是 ． 5．已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．若A
B ∅＝，则实数m 的取值范围是 ．
6．已知集合2
{|1}A x x ==，{|1}B x ax ==.若B A ⊆，求实数的值.
7．若集合2{|10,}A x x ax x =++=∈R ，集合{}1,2B =，且A B ⊆，求实数的取值范围． 8．已知集合A ={x|－2≤x≤7 }, B ={x|m+1＜x ＜2m －1｝，若A B A =，则实数m 的取值范围
是 ．
9．已知集合{28}A x x =<<｜，{22}B x a x a =<<-，
若A B =B ，则实数a 的取值范围是______．
10.已知{|{|A y y B x y ===，求A
B 。
例题错因精析
例1.【错解】 {3,1}A =-,1{}B a =，从而1
3
a =或1-． 【错因】忽略了集合B =∅的情形 【正解 】当B ≠∅时，得13a =
或1-；B =∅时，得0a =．所以1
3
a =或1a =-或0a =． 【纠错训练1】已知{|23}A x a x a =≤≤+，{|15}B x x x =<->或，若=A B ∅，求a 的取
值范围．
例2.【错解】由题意得，24a a b
⎧=⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩或2
2a b =-⎧⎨=-⎩．
【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性． 【正解】∵A B =，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：
（1）24a a b
⎧=⎨=⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩或2
2a b =-⎧⎨=-⎩；
（2）24a a b ⎧=⎨=⎩
，解得04a b =⎧⎨=⎩或12a b =⎧⎨=-⎩，经检验1
2a b =⎧⎨=-⎩与元素互异性矛盾，舍去．
∴22a b =⎧⎨
=⎩或22a b =-⎧⎨=-⎩或0
4
a b =⎧⎨=⎩．
例3．【错解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =．
【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解． 【正解】24a =或2a a =，解得2a =±或0a =或1a =，经检验当1a =时，{1,4,1}A =，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以2a =±或0a =．
例4.【错解】 1个或无穷多个
【错因】没有弄清集合B 的代表元的含义 【正解】集合A 是一个数集，集合B 是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0． 例5.【错解】不知题意，无从下手，蒙出答案D
【错因】没有弄清两个集合打代表元，事实上，{|()}x y f x =、{|()}y y f x =、
{(,)|()}x y y f x =分别表示函数()y f x =的定义域、值域、函数图象上的点的坐标组成的集
合．
【正解】本题中集合的含义是两个图象交点的个数，从函数值的唯一性可知，两个集合的交中之多有一个交点，故选C ．
