0)('>x f ，且开口向下；则)(x f 在()2,-∞-上递减，在()0,2-上递增，在()+∞,0递减；
故选A ．
【纠错训练】函数()y f x =的导函数()f x '的图象如右图所示，则函数()y f x =的图象可能是（ ）
【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有D 符合．
易错点4 ．遗忘复合函数求导公式 【例4】函数1cos x y x e -=⋅ 的导数为 ．
【错解】
1cos x y e -'=
【错因】遗忘复合函数求导公式，复合函数对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，
乘以中间变量对自变量的导数，即x u x y y u '''=⋅． 【正解】(
)()1cos 1cos 1cos 1cos 1cos 1cos x x
x
x x y e x e e
xe x e -----'''=+=+-=+
1cos sin x xe x -()1cos 1sin x x x e -=+
易错点5．切线问题中忽视切点的位置致错
【例5】已知曲线x x x f 32)(3-=，过点(0,32)M 作曲线()f x 的切线，求切线方程． 【错解】由导数的几何意义知(0)3k f '==-，所以曲线的切线方程为332y x =-+． 【错因】点(0,32)M 根本不在曲线上，忽视切点位置致错．
【正解】设切点坐标为3000(,23)N x x x -，则切线的斜率2
00()63k f x x '==-，故切线方程为20(63)32y x x =-+，又因为点N 在切线上， 所以30023x x -=200(63)32x x -+，
解得02x =-，所以切线方程为y=21x+32．
注意：导数的几何意义是过曲线上该点的切线的斜率，应注意此点是否在曲线上． 【纠错训练】 已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x ，求函数)(x f y =的解析式； 解析：由)(x f 的图象经过P （0，2），知d=2，所以,2)(2
3
+++=cx bx x x f
.23)(2c bx x x f ++='由在))1(,1(--f M 处的切线方程是076=+-y x ，知
.
6)1(,1)1(,07)1(6=-'=-=+---f f f 即.3,0,32.121,623-==⎩⎨⎧=-=-⎩⎨⎧=+-+-=+-∴c b c b c b c b c b 解得即故所求的解析式是.233)(23+--=x x x x f
易错点6．忽视极值的存在条件致错
【例6】已知函数2
2
3
)(a bx ax x x f +++=在1x =处有极值10，求,a b ．
分析：抓住条件“在1x =处有极值10”所包含的两个信息，列出两个方程，解得
,a b ． ,a b 有两组值，是否都合题意需检验．
【错解】2
()32f x x ax b '=++， 根据题意可得(1)0
(1)10f f '=⎧⎨=⎩
，即2230110a b a a b ++=⎧⎨+++=⎩，
