一、选择题1．设集合A={2，1-a ，a 2-a +2}，若4∈A ，则a =（ ） A ．-3或-1或2 B ．-3或-1 C ．-3或2D ．-1或22．设全集U =R ，{}2560A x x x =-->，{}5B x x a =-<（a 为常数），且11B ∈，则下列成立的是（ ）A ．U AB R = B ．UA B R =C ．UUAB R = D ．AB R =3．设集合{,}A a b =,{}220,,B a b =-,若A B ⊆,则⋅=a b （ ）A ．-1B ．1C ．-1或1D ．0 4．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q ∈D ．P Q ∉5．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ） A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥6．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-7．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞8．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（ ）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<9．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．111．设集合{}2110P x x ax =++>，{}2220P x x ax =++>，{}210Q x x x b =++>，{}2220Q x x x b =++>，其中a ，b ∈R 下列说法正确的是（ ）A ．对任意a ，1P 是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集B ．对任意a ，1P 是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集C ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；对任意的b ，1Q 不是2Q 的子集D ．存在a ，使得1P 不是2P 的子集；存在b ，使得1Q 是2Q 的子集12．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________.14．已知集合1{}2A =-，，1{}0|B x mx =+＞，若A B B ⋃=，则实数m 的取值范围是________.15．设集合A ，B 是R 中两个子集，对于x ∈R ，定义: 0,,0,1,,1,x A x Bm n x A x B ⎧∉∉⎧==⎨⎨∈∈⎩⎩.①若A B ⊆；则对任意(),10x R m n ∈-=；②若对任意,0x R mn ∈=，则A B φ⋂=；③若对任意,1x R m n ∈+=，则A ，B 的关系为R A C B =.上述命题正确的序号是______. (请填写所有正确命题的序号)16．设A 是集合{}123456S =,,,,,的非空子集，称A 中的元素之和为A 的“容量”，则S 的所有非空子集的“容量”之和是_______17．已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆,则a 所有可能取值构成的集合为______________18．设,,x y z 都是非零实数，则可用列举法将x y z xy xyz x y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为________.19．已知集合{1,2,3},{1,2}A B ==，则满足A C B C ⋂=⋃的集合C 有_______个. 20．对于集合M ，定义函数1()1M x Mf x x M ∈⎧=⎨-∉⎩，对于两个集合M 、N ，定义集合{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,用()Card M 表示有限集合M 所含元素的个数,若{1,2,4,8}A =,{2,4,6,8,10}B =,则能使()()Card X A Card X B *+*取最小值的集合X 的个数为________.三、解答题21．设集合{}14A x x =-<<，352B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，{}122C x a x a =-<<． （1）若C =∅，求实数a 的取值范围；（2）若C ≠∅且()C A B ⊆⋂，求实数a 的取值范围．22．已知集合{}|13A x x =-<<，集合(){}2|25250B x x k x k =+--<，k ∈R .（1）若1k =时，求B R，A B ；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数k 的取值范围. 23．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.（1）求AB ；（2）若{}|11C x m x m =-<<+，()()RC A B ⊆，求实数m 的取值范围.24．设全集U =R .（1）解关于x 的不等式|1|10()x a a R -+->∈；（2）记A 为（1）中不等式的解集，B 为不等式组2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩的整数解集，若()U C A B ⋂恰有三个元素，求a 的取值范围.25．已知不等式3514x x -≤-的解集是A ，不等式1||2x m x ->的解集是B ． （1）当4m =时，求A B ；（2）如果A B ⊆，求实数m 的取值范围.26．已知集合{}|2,12xA y y x ==≤≤，()(){}|20B x x a x a =---≤.（1）若3a =，求A B ；（2）若()R B C A ⊆.求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】若1−a =4，则a =−3，∴a 2−a +2=14，∴A ={2,4,14}； 若a 2−a +2=4，则a =2或a =−1，检验集合元素的互异性： a =2时，1−a =−1，∴A ={2,−1,4}； a =−1时,1−a =2(舍)， 本题选择C 选项.2．D解析：D 【分析】求出集合A ，根据11B ∈可求得实数a 的取值范围，利用集合的基本运算可判断各选项的正误. 【详解】{}{25601A x x x x x =-->=<-或}6x >，{}5B x x a =-<，且11B ∈,则6a >，{}{}555B x x a x a x a ∴=-<=-<<+，对于A 选项，取7a =，则{}212B x x =-<<，{}16UA x x =-≤≤，所以，{}16UA B x x R ⋂=-≤≤≠，A 选项错误；对于B 选项，取7a =，则{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时UAB A R =≠，B 选项错误；对于C 选项，取7a =，则{}16UA x x =-≤≤，{2UB x x =≤-或}12x ≥，此时，{2UUA B x x ⋃=≤-或16x -≤≤或}12x R ≥≠，C 选项错误； 对于D 选项，6a >，则51a -<-，511a +>，此时AB R =，D 选项正确.故选：D. 【点睛】本题考查与集合运算正误的判断，同时也考查了一元二次不等式以及绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.3．A解析：A【分析】由集合的包含关系得,a b 的方程组，求解即可 【详解】A B ⊆，由集合元素互异性得0,0,a b a b ≠≠≠ 则22a a b b ⎧=⎨=-⎩ 或22b a a b⎧=⎨=-⎩ 解得11a b =⎧⎨=-⎩或11b a =⎧⎨=-⎩故选： A 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查元素的互异性，是基础题4．C解析：C 【分析】用列举法表示集合Q ,这样就可以选出正确答案. 【详解】{}M P M a ⊆⇒=或{}b 或{},a b 或∅.因此{}{}{}{}{|},,,,Q M M P a b a b =⊆=∅,所以P Q ∈.故选：C 【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合Q 元素的属性特征是解题的关键.5．A解析：A 【分析】先理解题意，然后分①当11x =±,10y =时,②当10x =,11y =±时, ③当10x =,10y =时,三种情况讨论即可. 【详解】解:由{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈, ①当11x =±,10y =时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4x x +=----,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,此时A B ⊕的元素个数为9763⨯=个,②当10x =,11y =±时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,124,3,2,1,0,1,2,3,4y y +=----,这种情况和第①种情况除124,4y y +=-外均相同,故新增7214⨯=个, ③当10x =,10y =时, 123,2,1,0,1,2,3x x +=---,123,2,1,0,1,2,3y y +=---,这种情况与前面重复,新增0个,综合①②③可得:A B ⊕的元素个数为6314077++=个,故选:A. 【点睛】本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.6．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】 解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.7．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.8．C解析：C 【分析】求出A 、B 中不等式的解集确定出A 、B ，找出A 与B 的交集即可． 【详解】集合{}{}|10|1A x x x x =-<=<，集合{}{}2|20|02B x x x x x =-<=<<，所以A B ={}1|0x x <<.故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．10．B解析：B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．11．B解析：B 【分析】先证得1P 是2P 的子集，然后求得b 使1Q 是2Q 的子集，由此确定正确选项．【详解】对于1P 和2P ，由于210x ax ++>时222110x ax x ax ++=+++>，所以1P 的元素，一定是2P 的元素，故对任意a ，1P 是2P 的子集；对于1Q 和2Q ，根据判别式有140440b b -<⎧⎨-<⎩，即1b >时，12Q Q R ==，满足1Q 是2Q 的子集，也即存在b ，使得1Q 是2Q 的子集. 故选： B. 【点睛】方法点睛：该题主要考查子集的判断，解题方法如下：（1）利用子集的概念，可以判断出1P 的元素，一定是2P 的元素，得到对任意a ，1P是2P 的子集；（2）利用R 是R 的子集，结合判别式的符号，存在实数1b >时，有12Q Q R ==，得到结果.12．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ． 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．二、填空题13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题 解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可. 【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠， 解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1- 【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.14．【分析】讨论和及确定集合利用列不等式求解【详解】由题意知则当时∵∴解得当时∵∴解得当时也有综上实数m 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查集合的包含关系考查一次不等式解集注意m=0的讨论是易错题解析：1(,1)2-【分析】讨论0m >和0m <及0m =确定集合B ，利用A B ⊆列不等式求解 【详解】由题意知A B B ⋃=，则A B ⊆， 当0m >时，1{|}B x x m=>-， ∵1{}2A =-，， ∴11m-<- 解得01m <<， 当0m <时，1{|}B x x m=<-， ∵1{}2A =-，， ∴12m-> 解得102m -<<， 当0m =时也有A B ⊆. 综上，实数m 的取值范围是1(,1)2- 故答案为：1(,1)2-. 【点睛】本题考查集合的包含关系，考查一次不等式解集，注意m =0的讨论，是易错题15．①②③【分析】对于①按照和两种情况讨论可得①正确;对于②根据不可能都为1可得不可能既属于又属于可得②正确;对于③根据中的一个为0另一个为1可得时必有或时必有由此可知③正确【详解】对于①因为所以当时根解析：①②③【分析】对于①,按照x A ∈和x A ∉两种情况讨论,可得①正确;对于②,根据,m n 不可能都为1,可得x 不可能既属于A ,又属于B 可得②正确;对于③,根据,m n 中的一个为0,另一个为1,可得x A ∈时,必有x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,由此可知③正确. 【详解】对于①,因为A B ⊆,所以当x A ∉时,根据定义可得0m =,所以(1)0m n -=, 当x A ∈,则必有x B ∈,根据定义有1n =,所以(1)0m n -=, 故对于任意x ∈R ,都有(1)0m n -=,故①正确;对于②,因为对任意,0x R mn ∈=,所以,m n 中不可能都为1,即x A ∈和x B ∈不可能同时成立,所以A B φ⋂=,故②正确;对于③,因为对任意,1x R m n ∈+=,所以,m n 中的一个为0,另一个为1,即x A ∈时,必有x B ∉,或x B ∈时,必有x A ∉,所以R A C B =,故③正确.综上所述: 所有正确命题的序号为:①②③. 故答案为①②③ 【点睛】本题考查了元素与集合,集合与集合之间的关系,对新定义的理解能力,属于中档题.16．672【分析】在所有的子集中每个元素出现的次数都是个由此能求出结果【详解】在所有的子集中每个元素出现的次数都是个的所有非空子集的容量之和为故答案为：672【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解解析：672 【分析】在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，由此能求出结果． 【详解】在S 所有的子集中，每个元素出现的次数都是52个，S ∴的所有非空子集的“容量”之和为5(123456)672+++++=2故答案为：672 【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解决的能力，主要考查了转化与划归的思想.17．【分析】先化简集合利用分类讨论和即可求出构成的集合【详解】由可得:即:解得或故:由可得:当时方程无实数解此时满足当时方程的实数解为故:由可得:或解得或的所有取值构成的集合为:故答案为:【点睛】本题主解析：11{0,,}24-【分析】先化简集合B ,利用A B ⊆,分类讨论=0a 和0a ≠,即可求出构成a 的集合. 【详解】由{}2280B x x x =--=可得:2280x x --= 即:()()240x x +-= 解得2x =-或4x = 故:{}2,4B =- {}10,A x ax x R =+=∈由10ax += 可得:1ax =-当0a =时,方程1ax =-无实数解,此时A =∅,满足A B ⊆ 当0a ≠时,方程1ax =-的实数解为1x a =-,故:1{}A a=- 由A B ⊆可得:12a -=-或14a-= 解得12a =或14a =- a 的所有取值构成的集合为:11{0,,}24-.故答案为:11{0,,}24-. 【点睛】本题主要考查了集合间的基本关系以及一元二次方程的解法,要注意集合A 是集合B 的子集时,集合A 有可能是空集.18．【分析】由题意分类讨论实数xyz 的符号列表求解所给式子的值然后确定其值组成的集合即可【详解】分类讨论xyz 的符号列表求值如下：x y z 计算结果 大于零 大于零 大于零 1 1 1 1 解析：{}5,1,1,3--【分析】由题意分类讨论实数x ,y ,z 的符号列表求解所给式子的值，然后确定其值组成的集合即可. 【详解】分类讨论x ,y ,z 的符号列表求值如下：据此可得：x y z xy xyz++++的所有可能值组成的集合表示为{}5,1,1,3--. 故答案为：{}5,1,1,3--． 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，集合中元素的互异性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．2【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数【详解】由条件可知：则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数共个事实上满足题意的集合C 为：或故答案为2【点睛解析：2 【分析】由题意首先确定集合ABC 的关系，然后结合子集个数公式即可确定集合C 的个数. 【详解】由条件A C B C ⋂=⋃可知：()()()()B B C A C C B C A C A ⊆⋃=⋂⊆⊆⋃=⋂⊆，则符合条件的集合C 的个数即为集合{3}的子集的个数，共122=个. 事实上，满足题意的集合C 为：{}1,2C =或{}1,2,3C =. 故答案为2． 【点睛】本题主要考查集合的包含关系，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释再根据取最小值时所满足的条件最后可以求出集合的个数【详解】因为所以有要想最小只需最大且最小要使最小则有所以集合是集合和集合子集的并集因此集合的个数为个故答案为 解析：8【分析】通过定义可以用集合中的补集来解释，再根据()()Card X A Card X B *+*取最小值时所满足的条件,最后可以求出集合X 的个数. 【详解】因为{|()()1}M N M N x f x f x *=⋅=-,所以有()MNM N C M N *=⋂,要想()Card X A *最小,只需()Card X A ⋂最大,且()Card X A ⋃最小,要使()()Card X A Card X B *+*最小, 则有A B X A B ⋂⊆⊆⋃,{}{}1,2,4,6,8,10,2,4,8A B A B ⋃=⋂=,所以集合X 是集合{}2,4,8和集合{}1,6,10子集的并集,因此集合X 的个数为328=个. 故答案为：8 【点睛】本题考查了新定义题,考查了集合与集合之间的关系,考查了数学阅读能力.三、解答题21．（1）14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭；（2）1344a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）根据空集的概念列出关于a 的不等式，求解出a 的取值范围； （2）先根据C ≠∅求解出a 的初步范围，然后根据条件求解出A B 的结果，最后再根据子集关系求解出a 的取值范围. 【详解】解：（1）因为{}122C x a x a =-<<=∅，所以122a a -≥，所以14a ≤， 即实数a 的取值范围是14a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭． （2）因为{}122C x a x a =-<<≠∅，所以122a a -<，即14a >． 因为{}14A x x =-<<，352B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，所以312A B x x ⎧⎫⋂=-<<⎨⎬⎩⎭，因为()C A B ⊆⋂，所以12132214a a a ⎧⎪-≥-⎪⎪≤⎨⎪⎪>⎪⎩，解得1344a <≤，即实数a 的取值范围是1344a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】易错点睛：根据集合的包含关系求解参数范围时的注意事项： （1）注意分析集合为空集的可能；（2）列关于参数的不等式时，注意等号是否能取到. 22．（1）[)5,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）[)3,+∞.【分析】（1）若1k =，化简集合B ，利用补集和并集的定义进行计算可得答案； （2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集，分52k <-，52k =-和52k >-分别求出集合B ，列出不等式可得实数k 的取值范围．【详解】（1）若1k =，{}25|2350|12B x x x x x ⎧⎫=+-<=-<<⎨⎬⎩⎭则R B =[)5,1,2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦，A B =5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的真子集， (){}()(){}2|25250|250B x x k x k x x k x =+--<=-+<当52k <-时，5,2B k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不合题意；当52k =-时，B φ=，不合题意； 当52k >-时，5,2B k ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，只需3k ≥； 综上可得：实数k 的取值范围是[)3,+∞． 【点睛】结论点睛：本题考查集合的交并补运算，考查充分不必要条件的应用，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 23．（1）{}|13A B x x x =<>或（2）[]1,0-【分析】（1）解不等式得到集合A ，B ，利用并集定义求解A B ；（2）先求解,RB 再求解()RAB ，利用()()RC AB ⊆,列出不等关系，求解即可.【详解】（1）由10x ->得，函数()()lg 1f x x =-的定义域{}|1A x x =<，260x x -->，()()320x x -+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或.（2）{}|23RB x x =-≤≤，∴(){}|21RAB x x =-≤<，{}|21C x x ⊆-≤<，则121011m m m -≥-⎧⇒-≤≤⎨+≤⎩，故实数m 的取值范围为[]1,0-. 【点睛】本题考查了集合运算综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于中档题. 24．（1）见解析（2）10a -<≤ 【分析】（1）通过讨论a 的取值范围，求出不等式的解集即可.（2）解不等式组求得集合B ，通过讨论a 的范围求出A 的补集，再根据()U C A B ⋂恰有三个元素，建立不等式求解. 【详解】（1）因为|1|10()x a a R -+->∈， 所以|1|1->-x a ，当10a -< 即1a > 时，解集为R ， 当10a -= 即1a = 时，解集为{}|1x x ≠ ， 当10a -> 即1a < 时，11->-x a 或11-<-x a ， 所以2x a >-或x a <， 所以解集为{|2x x a >- 或}x a <. 综上：1a > 时，解集为R ；1a = 时，解集为{}|1x x ≠ ；1a < 时，解集为{|2x x a >- 或}x a <.（2）因为2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩，所以23510410x x x x -⎧-≤⎪+⎨⎪-+≥⎩，所以()()29404210x x x x x ⎧⎛⎫+-≤≠-⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-+≥⎩， 解得942x -<≤.因为B 为不等式组2351410x x x x -⎧≤⎪+⎨⎪-+≥⎩的整数解集，所以{}3,2,1,0,1,2,3,4B =--- ，当1a > 时，UA =∅ 不满足()U C AB ⋂恰有三个元素.当1a = 时，{}=1UA 不满足()U C AB ⋂恰有三个元素.当1a < 时，{}=≤≤-|2UA x a x a ，21a -> ，因为()U C A B ⋂恰有三个元素，所以12224a a a a a <⎧⎪--≥⎨⎪--<⎩，解得10a -<≤ .综上：a 的取值范围是10a -<≤. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式，分式不等式及一元二次不等式的解法和集合的基本运算，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 25．(1) 831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭；(2) 6m ≥或14m <【分析】(1)根据分值不等式的求解方法求解集合,A B ,再求交集即可. (2) 先求解1||2x m x ->,再分m 的正负进行讨论,再利用A B ⊆列出区间端点满足的表达式求解即可. 【详解】3535211100444x x x x x x ---≤⇒-≤⇒≤---即()()214040x x x ⎧--≤⎨-≠⎩.解得142x ≤<.(1) 当4m =时, 求解1|4|2x x ->, 当4x <时有18423x x x ->⇒<. 当4x ≥时1482x x x ->⇒>. 综上有83x <或8x >.此时A B =831|2x x ⎧<⎫≤⎨⎬⎩⎭(2)先求解集合:B 1||2x m x ->当x m <时, 1223m x x x m ->⇒<；当x m ≥时, 122x m x x m ->⇒>. 故当0m <时,集合B R =,此时A B ⊆恒成立. 当0m ≥,因为A B ⊆,且1:|42A x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭,3:2|2x m x x m B ⎧>⎭<⎫⎨⎬⎩或. 此时243m ≤或122m >,解得6m ≥或14m <,即6m ≥或104m ≤<综上所述, 6m ≥或14m < 【点睛】本题主要考查了分式不等式与绝对值不等式的求解以及根据不等式的解集求解参数范围的问题,需要根据题意分情况讨论求解含参的不等式,再根据集合的基本关系列出区间端点满足的关系式进行求解.属于中档题. 26．（1）=[3,4]A B ；（2）4a >或0a <【分析】（1）写出集合A ，B 的区间形式，代入数值计算即可； （2）写出集合R C A ，根据边界判断a 的取值范围即可. 【详解】集合{}|2,12=[2,4]xA y y x ==≤≤，()(){}|20[,2]B x x a x a a a =---≤=+（1）若3a =，[3,5]B =，则=[3,4]A B ；（2）(,2)(4,)R C A =-∞+∞，()R B C A ⊆，因此：4a >或22a +<故：4a >或0a < 【点睛】本题考查了集合的交并补运算，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.。
