课时作业(十八)A[第18讲圆周运动的基本概念和规律] 基础热身
1．如图K18－1所示是摩托车比赛转弯时的情形．转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动．对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是()
图K18－1
A．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用
B．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力
C．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去
D．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去
2．质量为m的石块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果摩擦力的作用使得石块的速度大小不变，如图K18－2所示，那么()
图K18－2
A．因为速率不变，所以石块的加速度为零
B．石块下滑过程中受的合外力越来越大
C．石块下滑过程中受的摩擦力大小不变
D．石块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心
3．如图K18－3所示，a、b是地球表面上不同纬度上的两个点，如果把地球看作是一个球体，a、b两点随地球自转做匀速圆周运动，这两个点具有大小相同的() A．线速度B．角速度
C．加速度D．轨道半径
图K18－3
图K18－4
4．如图K18－4所示为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()
A．A质点运动的线速度大小不变
B．A质点运动的角速度大小不变
C．B质点运动的线速度大小不变
D ．B 质点运动的角速度与半径成正比
技能强化
5．2011·淮北联考如图K18－5所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R ，小球半径为r ，则下列说法正确的是( )
A ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝g (R ＋r )
B ．小球通过最高点时的最小速度v min ＝0
C ．小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D ．小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
图K18－5
图K18－6
6．如图K18－6所示，放置在水平地面上的支架质量为M ，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m ，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是( )
A ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为(m ＋M )g
B ．在释放前的瞬间，支架对地面的压力为Mg
C ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(m ＋M )g
D ．摆球到达最低点时，支架对地面的压力为(3m ＋M )g
7．2011·湖南联考如图K18－7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L ＝0.8 m 的细绳，一端固定在O 点，另一端系一质量为m ＝0.2 kg 的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A ，则小球在最低点B 的最小速度是( )
A ．2 m/s
B ．210 m/s
C ．2 5m/s
D ．2 2 m/s
图K18－7
图K18－8
8．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O 点，在O 点正下方L 2
处钉有一颗钉子，如图K18－8所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，下列说法错误的是( )
A ．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍
C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍
D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
9．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点．如图K18－9所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向．当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时木架停止转动，则()
A．绳a对小球拉力不变
B．绳a对小球拉力增大
C．小球可能前后摆动
D．小球不可能在竖直平面内做圆周运动
图K18－9
图K18－10
10．如图K18－10所示，在光滑的圆锥漏斗的内壁，两个质量相同的小球A和B分别紧贴着漏斗在水平面内做匀速圆周运动，其中小球A在小球B的上方．下列判断正确的是()
A．A球的速率大于B球的速率
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球对漏斗壁的压力大于B球对漏斗壁的压力
D．A球的转动周期大于B球的转动周期
11．如图K18－11所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．
图K18－11
12．如图K18－12所示，把一个质量m＝1 kg的小球通过两根等长的细绳a、b与竖直杆上的A、B两个固定点相连接，绳长都是1 m，AB长度是1.6 m，直杆和小球旋转的角速度等于多少时，b绳上才有张力？
图K18－12
挑战自我
13．如图K18－13所示，小球从光滑的圆弧轨道下滑至水平轨道末端时，光电装置被触动，控制电路会使转筒立刻以某一角速度匀速连续转动起来．转筒的底面半径为R，已知轨道末端与转筒上部相平，与转筒的转轴距离为L，且与转筒侧壁上的小孔的高度差为h；开始时转筒静止，且小孔正对着轨道方向．现让一小球从圆弧轨道上的某处无初速滑下，若正好能钻入转筒的小孔(小孔比小球略大，小球视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g)，求：
(1)小球从圆弧轨道上释放时的高度H；
(2)转筒转动的角速度ω.
图K18－13
课时作业（十八）A
【基础热身】
1．B [解析] 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，没有离心力，选项A 错误；摩托车正常转弯时可看作是做匀速圆周运动，所受的合力等于向心力，如果向外滑动，说明提供的向心力即合力小于需要的向心力，选项B 正确；摩托车将沿曲线做离心运动，选项C 、D 错误．
2．D [解析] 由于石块做匀速圆周运动，只存在向心加速度，大小不变，方向始终指向球心，选项D 正确、选项A 错误；由F 合＝F 向＝ma 向知合外力大小不变，选项B 错误；又因石块在运动方向(切线方向)上合力为零，才能保证速率不变，在该方向重力的分力不断减小，所以摩擦力不断减小，选项C 错误．
3．B [解析] 地球上各点(除两极点)随地球一起自转，其角速度与地球自转角速度相同，故选项B 正确；不同纬度的地点绕地轴做匀速圆周运动的半径不同，故选项D 错误；根据v ＝ωr ，a ＝rω2可知选项A 、C 错误．
4．A [解析] 对于质点A 有a A ∝1r ，与a ＝v 2r
相比较，则v A 大小不变．对于质点B 有a B ∝r ，与a ＝rω2相比较，则ωB 不变，故选项A 正确．
【技能强化】
5．BC [解析] 小球沿管上升到最高点的速度可以为零，故选项A 错误、选项B 正确；小球在水平线ab 以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力F N 与小球重力在背离圆
心方向的分力F 1的合力提供向心力，即：F N －F 1＝m v 2
R ＋r
，因此，外侧管壁一定对小球有作用力，而内侧壁无作用力，选项C 正确；小球在水平线ab 以上的管道中运动时，小球受管壁的作用力与小球速度大小有关，选项D 错误．
6．BD [解析] 在释放前的瞬间绳拉力为零，对支架：F N1＝Mg ；当摆球运动到最低点
时，由机械能守恒定律得mgR ＝12m v 2，由牛顿第二定律得F T －mg ＝m v 2R
，由以上两式得F T ＝3mg .对支架受力分析，地面支持力F N2＝Mg ＋3mg .由牛顿第三定律知，支架对地面的压力F N2′＝3mg ＋Mg ，故选项B 、D 正确．
7．C [解析] 小球通过A 点的最小向心力为F ＝mg sin α，所以其通过A 点的最小速度
为：v A ＝gL sin α＝2 m/s ，则根据机械能守恒定律得：12m v 2B ＝12
m v 2A ＋2mgL sin α，解得v B ＝2 5 m/s ，即选项C 正确．
8．D [解析] 在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，选项A 正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v ＝ωr 可知角速度增大为原来的2倍，选项B 正确；
由a ＝v 2r
，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，选项C 正确；在最低点，F －mg ＝ma ，选项D 错误．
9．BC [解析] 绳b 烧断前，小球竖直方向的合力为零，即F a ＝mg ，烧断b 后，小球
在竖直面内做圆周运动，且F a ′－mg ＝m v 2l
，所以F a ′>F a ，选项A 错误、选项B 正确；当ω足够小时，小球不能摆过AB 所在高度，选项C 正确；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB 上方的最高点而做圆周运动，选项D 错误．
10．AD [解析] 先对A 、B 两球进行受力分析，两球均只受重力和漏斗的支持力．如
图所示，对A 球由牛顿第二定律，有：F N A sin α＝mg ，F N A cos α＝m v 2A r A
＝mω2A r A ；对B 球由牛顿第二定律，有F N B sin α＝mg ，F N B cos α＝m v 2B r B ＝mω2B r B .由以上各式可得F N A ＝F N B ，选项C 错误．可得m v 2A r A ＝m v 2B r B
，因为r A >r B ，所以v A >v B ，选项A 正确．可得mω2A r A ＝mω2B r B ，因为r A >r B ，所以ωA <ωB ，选项B 错误．又因为ω＝2πT
，所以T A >T B ，选项D 正确． 11.ωd π－θ
[解析] 子弹射出后沿直线运动，从a 点射入，从b 点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.
设子弹速度为v ，则子弹穿过筒的时间t ＝d v
此时间内筒转过的角度α＝π－θ
据α＝ωt 得，π－θ＝ωd v
则子弹速度v ＝ωd π－θ
12．大于3.5 rad/s
[解析] 已知a 、b 绳长均为1 m ，即AC ＝BC ＝1 m ，AO ＝12
AB ＝0.8 m ，在△AOC 中，cos θ＝AO AC ＝0.81
＝0.8，sin θ＝0.6，θ＝37°.小球做圆周运动的轨道半径为r ＝OC ＝AC sin θ＝1×0.6 m ＝0.6 m.
b 绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg 与a 绳拉力F Ta 的合力F 提供向心力，其受力分析如图所示，由图可知小球的合力为F ＝mg tan θ.
根据牛顿第二定律得
F ＝mω2r
解得ω＝g tan θr
＝3.5 rad/s. 当直杆和小球的角速度ω′>3.5 rad/s 时，b 绳才有张力．
【挑战自我】
13．(1)(L －R )24h (2)n π2g h
(n ＝1,2,3…) [解析] (1)设小球从离开轨道到进入小孔所用的时间为t ，则由平抛运动规律得
h ＝12gt 2，L －R ＝v 0t 小球在轨道上运动过程中机械能守恒，故有mgH ＝12m v 20
联立解得：t ＝2h g ，H ＝(L －R )24h
. (2)在小球做平抛运动的时间内，圆筒必须恰好转整数转，小球才能钻进小孔，
即ωt ＝2n π(n ＝1,2,3……)．
所以ω＝n π2g h
(n ＝1,2,3…)