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物理重心的知识点总结一、重心的概念。
1. 定义。
- 一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
重心是物体所受重力的等效作用点。
2. 与质心的关系（对于质量分布均匀、形状规则的物体）- 在地球表面附近，当物体的线度远小于地球半径时，物体可视为质点系，质心与重心的位置重合。
质心是从质量分布角度定义的一个点，而重心是从重力作用角度定义的点。
二、重心的位置确定。
1. 质量分布均匀、形状规则物体的重心。
- 形状规则且质量分布均匀的物体，它的重心就在其几何中心上。
- 例如：- 均匀直棒的重心在棒的中点；- 均匀球体的重心在球心；- 均匀圆柱体的重心在轴线的中点。
2. 薄板状物体重心的实验测定 - 悬挂法。
- 原理：薄板静止时，受重力和绳子的拉力，根据二力平衡，重心一定在绳子的延长线上。
- 操作步骤：- 用细线将薄板状物体悬挂起来，画出细线的延长线；- 再换一个位置将薄板悬挂起来，画出另一条细线的延长线；- 两条细线延长线的交点就是薄板的重心。
3. 不规则物体重心的计算（高中阶段较少涉及复杂计算，简单了解）- 对于由多个质点组成的物体系统，可以根据重心坐标公式x_c=frac{∑_i =1^nm_ix_i}{∑_i = 1^nm_i}，y_c=frac{∑_i = 1^nm_iy_i}{∑_i = 1^nm_i}，z_c=frac{∑_i = 1^nm_iz_i}{∑_i = 1^nm_i}（m_i是第i个质点的质量，x_i,y_i,z_i是第i个质点的坐标）来计算重心位置，但在高中阶段主要以理解概念和简单确定特殊物体重心为主。
三、重心与物体平衡的关系。
1. 重心与稳度。
- 稳度是指物体的稳定程度。
- 物体的重心越低，底面积越大，物体的稳度就越高。
- 例如：- 不倒翁的底部较重，重心很低，所以它不容易倾倒；- 而一些高大的建筑物，底部面积大，也是为了增加稳度，防止倾倒。
《重力与重心》知识清单一、重力1、定义物体由于地球的吸引而受到的力，叫做重力。
重力的施力物体是地球。
2、重力的大小重力的大小通常用公式 G ＝ mg 来计算，其中 G 表示重力，m 表示物体的质量，g 是重力加速度。
在地球表面，g 的值约为 98N/kg。
但需要注意的是，g 的值会随着地理位置的不同而略有差异。
例如，在赤道附近，g 的值较小；在两极地区，g 的值较大。
3、重力的方向重力的方向总是竖直向下的。
这里的“竖直向下”是指垂直于水平面向下。
需要注意区分竖直向下和垂直向下。
垂直向下是指垂直于某个表面向下，而竖直向下是特定指向地心的方向。
我们在建筑施工中，常常利用铅垂线来确定竖直方向，就是利用了重力的方向总是竖直向下这一特点。
4、重力的作用点——重心（1）重心的定义一个物体的各部分都要受到重力的作用。
从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
（2）重心位置的确定①质量分布均匀、形状规则的物体，其重心在几何中心上。
比如，均匀的球体，其重心在球心；均匀的长方形薄板，其重心在两条对角线的交点处。
②质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。
例如，一个密度不均匀的木棒，其重心可能就不在木棒的中点处。
③悬挂法确定薄板形物体的重心对于薄板形物体，可以通过悬挂法来确定其重心。
将薄板悬挂起来，静止时沿悬线方向在薄板上画直线；再换个位置悬挂，同样沿悬线方向画直线，两直线的交点就是薄板的重心。
（3）重心位置对物体稳定性的影响物体的重心越低，稳定性越好；重心越高，稳定性越差。
例如，不倒翁之所以不容易倒，就是因为它的重心很低；而高大的建筑物，如果重心过高，在遭遇强风时就容易发生危险。
二、重力的测量1、测量工具测量重力的工具是弹簧测力计。
使用弹簧测力计时，要先观察量程和分度值，调零后再进行测量。
2、测量原理弹簧测力计的工作原理是在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比。
重力（提高）责编：冯保国【学习目标】1、知道重力产生的原因、重力的概念；2、理解重力的三要素，大小、方向、作用点（即重心）。
【要点梳理】要点一、重力的概念定义：由于地球的吸引而受到的力叫做重力。
符号：G要点诠释：地面附近的一切物体，不论它是运动还是静止，不论它是固态、液态还是气态，都要受到重力的作用。
如在上升过程中的氢气球仍受重力。
一切物体所受重力的施力物体都是地球。
要点二、重力的三要素1、重力的大小：物体所受的重力跟它的质量成正比。
公式：G=mg或g=G/m，其中g=9.8N/㎏。
注意：利用公式G=mg进行计算时，质量m的单位必须是㎏，不能用g，否则计算得出的数据就会有错误。
2、重力的方向：重力的方向是竖直向下的。
据此制成了重垂线来检查墙壁是否竖直，也可改进后检查窗台、桌面等是否水平。
注意：竖直向下与垂直向下不同，所谓竖直向下是指向下且与水平面垂直，其方向是固定不变的。
3、重心：重力的作用点叫做物体的重心。
为了研究问题方便，在受力物体上画力的示意图时，常常把力的作用点画在重心上。
（1）形状规则、质量分布均匀的物体，它的重心在它的几何中心上。
如球的重心是它的球心。
大多数物体的重心在物体上，少数物体的重心不在物体上（如环形物体）。
（2）薄板形物体的重心可用悬挂法来确定。
方法是：在物体上任取一点，用细绳从这点将物体悬挂起来，静止时沿悬绳方向在物体上画一条直线，然后用细绳在这条直线外的任一点将物体悬挂起来，静止时沿悬绳方向在物体上画一条直线，这两条直线的交点即为该物体的重心。
要点三、重力和质量的区别和联系如下表所示：【典型例题】类型一、基础知识1、下列说法正确的是（）A．竖直上抛的物体不受重力B．在空中高速飞行的飞机不受重力的作用C．自由下落物体所受重力在增大D．放飞的风筝没有重力E．地球附近的物体要向地面降落，这是由于物体受到重力的作用【答案】E【解析】重力是指由于地球的吸引而使物体受到的力，无论物体是运动的还是静止的，地球附近的物体都受到重力，由此可判断，A、B、D不符合题意，E符合题意；物体自由下落，受到重力的作用，但是在下落过程中质量不变，由公式G=mg可知，物体的重力也不变，故C不符合题意。
重力（基础）【学习目标】1.知道重力产生的原因、重力的概念；2、理解重力的三要素, 大小、方向、作用点（即重心）。
【要点梳理】要点一、重力的概念定义: 由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
符号: G要点诠释: 地面附近的一切物体, 不论它是运动还是静止, 不论它是固态、液态还是气态, 都要受到重力的作用。
如在上升过程中的氢气球仍受重力。
一切物体所受重力的施力物体都是地球。
要点二、重力的三要素1.重力的大小: 物体所受的重力跟它的质量成正比。
公式：G=mg或g=G/m, 其中g=9.8N/㎏, 粗略计算可以取g=10N/kg。
注意：利用公式G=mg进行计算时, 质量m的单位必须是㎏, 不能用g, 否则计算得出的数据就会有错误。
2、重力的方向：重力的方向是竖直向下的。
据此制成了重垂线来检查墙壁是否竖直, 也可改进后检查窗台、桌面等是否水平。
注意：竖直向下与垂直向下不同, 所谓竖直向下是指向下且与水平面垂直, 其方向是固定不变的。
3、重心：重力的作用点叫做物体的重心。
形状规则、质量分布均匀的物体, 它的重心在它的几何中心上。
如球的重心是它的球心。
为了研究问题方便, 在受力物体上画力的示意图时, 常常把力的作用点画在重心上。
【典型例题】类型一、基础知识1.（2015春•霞浦县期末）关于重力, 下列说法中错误的是（）A. 重力是由于地球对物体的吸引而产生的B. 重力是物体本身的固有属性C. 重力的大小跟物体的质量成正比D. 重力的方向总是竖直向下【答案】B【解析】重力是由于地球的吸引而产生的, 其大小与质量成正比, 方向总是竖直向下, 但是由于地球表面不同纬度和海拔高度的地方g值不同, 同一物体在不同地方重力有变化, 故重力不是物体本身的固有属性, 物体本身的固有属性是质量；故选B。
【总结升华】对重力的理解要从产生、大小、方向及决定因素几个方面把握。
举一反三:【变式】抛出的石块的受力情况是（不计空气阻力）（）A.受重力、向上的升力B.受重力、向上的冲力C.只受重力D.只受向上的升力【答案】C2.探月过程时, 把一块矿石从月球运到地球, 则矿石所受重力及其质量（）A.重力变小, 质量变大B.重力变大, 质量变大C.重力不变, 质量不变D.重力变大, 质量不变【答案】D【解析】重力与质量不同, 重力是物体由于地球的吸引而受到的一种力；而质量指的是物体所含物质的多少, 是物体本身的属性, 与地球是否吸引物体无关。
学习目标核心素养形成脉络1.知道力是物体间的相互作用，会用力的图示和示意图来描述力.2 .知道重力的大小、方向和测量方法. fj辛帥陈T鷲器〕助林岂3.理解重心的概念及知道物体重心的位置的影响 --------- J因素•基础梳理、力的描述1.力的定义：物体与物体之间的相互作用.2 .力的作用效果：使物体的形状或运动状态发生变化.3. 力的单位：力的单位是牛顿，简称牛，符号N.4. 力的矢量性：力是矢量，既有大小又有方 _5. 力的图示：可以用一条带箭头的线段表示力.线段的长短表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，箭头(或箭尾)所在的位置表示力的作用点，线段所在的直线叫做力的作用线.二、重力及其测量1 .重力：由于地球吸引而使物体受到的力.2 .测量：重力的大小可以用弹簧测力计测岀，测量时物体必须保持静止，这样物体对测力计的拉力才等于物体受到的重力，体检时常用磅秤来测量体重.3. 大小：可用公式G = mg计算得出，式中g是比例系数，g= 9.8_N/kg .4. 方向：总是竖直向下.三、物体的重心1.重心：物体的各部分都受重力作用，从效果上看可认为各部分所受到的重力作用集中于一点，这一点称为物体的重心.2 .决定物体重心位置的因素(1) 物体的形状；(2) 物体的质量分布.3.物体重心与稳定的关系：重心越高，物体的稳定性越差；重心越低，物体的稳定性越好.A思维辨析(1) 只有接触的物体间才会有力的作用. ()(2) 只要两个力的大小、方向相同，这两个力的作用效果就相同. ()(3) 要想描述清楚一个力需要指明力的大小、方向和作用点. ()(4) 重力是由于地球的吸引而产生的，但它的方向不一定指向地心. ()⑸质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大. ()提示：⑴X (2) X (3) V (4) V (5) XB基础理解(1) 观察下列图片，分析力的作用产生什么效果？①图中撑杆跳运动员的作用力使撑杆弯曲.②图中运动员踢球的力使足球改变了运动方向.(2) 图甲所示，苹果落向地面；图乙所示，建筑上应用重垂线检测墙壁是否竖直.①为什么树上的苹果总要落向地面？②为什么使用重垂线能检测墙壁是否竖直?提示：(1)①力可以使物体发生形变.②力可以使物体的运动状态发生改变.(2)①苹果受重力作用.②因重力的方向是竖直向下的.探究1 力和力的图示［学生用书P47］图中的甲、乙描述的是某小朋友拉车的情景.(1)哪幅图对力的表示更准确？ ⑵两幅图表示力的方法有何不同?［要点提示］(1)甲图性质 理解物质性力是物体对物体的作用，脱离物体而独立存在的力是不存在的，一个力 一定同时具有受力物体和施力物体 相互性物体之间力的作用是相互的，只要一个物体对另一个物体施加了力的作 用，另一个物体也一定会对这个物体施加力的作用 矢量性力是矢量，不仅有大小，而且有方向 2•力的作用效果(1)力的作用效果”蠶物怵的运动卜丽的槪变化］ 阿种作L，用菠桑厂 L ［便物休发生形变H 改变物休的形狀或摊积「⑵影响力的作用效果的三要素：力的大小、方向和作用点.3.力的图示与力的示意图的比较作图步骤力的图示 力的示意图 选标度选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力） —―一 (2)甲图是力的图示，用一条带箭头的线段表示力，用线段的长度描述力的大小，箭头表 示力的方向，箭尾所在位置表示力的作用点；乙图是力的示意图 ，它只描述力的方向和作用点，不能描述力的大小. 1.力的三个性质【核心深化】画线段从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段标方向在线段的末端标出前头，表示力的方向在线段的末端标出前头，表示力的方向U-'Is,1 - 以后除有特别说明外一般画力的示意图而不画力的图示.□关键能力1对力的理解込」（多选）（2019枣庄高一月考）2018年8月24 日,邹市明获得殊荣一一“最多奥林匹克运动会男子拳击次特轻量级金牌获得者”吉尼斯世界纪录称号（邹市明曾获得2届奥运会拳击冠军、3届拳击世锦赛冠军、WBO蝇量级拳王），下列说法中正确的是（）A •邹市明在拳击比赛时，给对手一记重拳KO”获胜，说明邹市明对对手施加了力，而对手未对邹市明施加力B •邹市明对对手施加了力，施力物体是邹市明C.邹市明一记重拳，对手感觉到痛而邹市明未感觉到痛，说明力的作用不是相互的D •邹市明给对手一记重拳，对手是受力物体，同时也是施力物体［解析］邹市明一记重拳KO”对手，邹市明对对手施力的同时，对手对邹市明也施加了力，选项A错误，B、D正确；邹市明打对手一拳，对手感觉到痛而邹市明未感觉到痛，说明身体不同部位耐受能力不同，而不能说明力的作用不是相互的，选项C错误.［答案］BD口关键能力2力的描述区° 在图甲中木箱P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60。
《重力与重心》知识清单一、重力的概念重力，简单来说，就是由于地球的吸引而使物体受到的力。
我们生活在地球上，无时无刻不受到重力的作用。
重力的大小可以用公式 G ＝ mg 来计算，其中 G 表示重力，m 表示物体的质量，g 是重力加速度，通常取 98N/kg。
这意味着，物体的质量越大，所受到的重力也就越大。
比如，一个 5kg 的西瓜，它所受到的重力大约是 49N。
但要注意的是，重力加速度 g 的值会随着地理位置的不同而有所变化。
在赤道附近，g 的值相对较小；在两极地区，g 的值相对较大。
重力的方向总是竖直向下的。
无论物体处于何种状态，是静止还是运动，重力的方向都不变。
这一点在建筑施工、水平仪的使用等方面都有着重要的应用。
二、重力的作用点——重心重心是物体所受重力的作用点。
对于质量分布均匀、形状规则的物体，其重心就在几何中心上。
例如，一个质地均匀的正方体，其重心就在正方体的中心。
但对于质量分布不均匀或形状不规则的物体，重心的位置就需要通过实验或者计算来确定。
比如，一个形状不规则的薄板，可以通过悬挂法来确定其重心。
在日常生活中，了解物体的重心位置非常重要。
比如，在搬运重物时，如果能够找到重心的位置，就可以更省力、更安全地进行搬运。
三、影响重心位置的因素1、物体的质量分布物体质量分布越均匀，重心位置越容易确定。
相反，如果质量分布不均匀，重心位置就可能偏离几何中心。
2、物体的形状形状规则的物体，重心相对容易确定。
而形状复杂、不规则的物体，重心的确定就较为困难。
3、物体的姿态当物体的姿态发生改变时，重心的位置也可能会随之变化。
比如，一个站立的人，当他弯腰时，重心会降低。
四、重力与重心在生活中的应用1、体育领域在体育运动中，运动员需要掌握重心的变化来保持平衡和完成动作。
例如，体操运动员在做各种高难度动作时，需要通过调整身体的姿态来控制重心，以避免摔倒。
2、交通工具设计汽车、飞机等交通工具的设计也需要考虑重心的位置。
重心是重力的重要特性重力是一种场力，相对弹力和摩擦力这两种接触力来说，它的作用规律较简单。
学生对重力的分析一般感到较易，但并不是都没有问题。
如在解物体平衡一类问题及跟重心概念相关的其他问题（如求摩擦力）时，常会出现一些不容轻视的错误和疑难。
产生错难的最根本原因在于对重心概念缺乏正确深刻实质性的理解，因而没有掌握重力的作用规律和分析的方法。
其中的原因，又跟学生对引入重心概念所根据的力的性质及所采用的等效替换抽象思维方法不甚理解有关。
本文意在围绕重心概念，提出若干在重力问题教学中应着重阐明并要求学生理解掌握的基本问题和基本规律方法。
一、关于重心的概念物体由许多微小部分组成，这许多部分受到地球的引力，可视为垂向地面的一组同向平行力。
这组分散的同向平行力共同作用的总效果，就整体看，与集中作用于某一点相当，这一点称为物体的重心。
集中作用于重心上的一个等效力，自然就等于整个物体的全部重力��各微小部分重力的总和，这个总和称为合力。
因此，重心就是物体各部分所受重力的合力的作用点。
可见，重心的位置是根据重力的总效果去“想象”出来而确定的。
重心并非一个集中的真实力的作用点。
它只是对物体重力作等效处理所得到的一个特殊点。
重力本来是一组空间分布力，但根据力的性质，可以把这一组分布力代换为产生同样效果的一个集中力。
这个集中的总重力只是对各个分散的微重力作等效的抽象，这个集中力的作用点（重心），也只是对物体重力作用位置的等效抽象。
实际上，并没有一个大小等于物体全重的真实力作用在重心上。
要进一步指出的是，重心和质点是两个不同的概念：首先是它们的内涵不同：重心是重力作用的集中点；而质点是代表物体的质量的集中点。
其次是建立这两概念的抽象思维方法也根本不同：重心是从等效变换角度去考虑问题，等效方法的基本思想是从不同形态的事物具有相同的本质效果上把它们等价看待。
以简单的形态去代替复杂的形态，从而得到便于计算有关物理量的最简形态；而质点是从理想化的角度去考虑问题，理想化方法的基本思想是分清主次，突出跟研究的问题相关的起决定作用的主要因素，忽略次要因素，构造出能清晰反映现象的本质特征的物理简图，从而得到便于研究其运动规律的简化的理想模型。
另一方面，这两种思维方法虽是对不同的物理事实作不同质的抽象，它们却有一个共同点：它们都是对研究对象（物理事实和客体）在一定的条件和目的下进行科学抽象的产物。
抽象的目的都是为了简化所研究的实际对象，使复杂问题简单化，以便简捷地抓住物理现象和过程的本质，运用最基本最普遍最简单的规律（法则）去研究复杂的问题。
例如，电路的等效变换，是对电路的一种抽象，目的是简化电路，以便运用欧姆定律进行有关的计算。
这种抽象不仅是一种有效的计算技术，而且是物理学中从现象到本质，形成概念，探索规律常用的重要的理论研究方法。
另外，重心和质心也是不同的概念。
重心是重力的作用点，而质心是刚体的质量分布中心；当物体远离地球，不受重力作用时，重心失去了存在的意义，而此时刚体的质心仍存在。
然而，这两概念也有联系，在一般情况下（物体不太大，物体内各点的重力方向平行），刚体的重心和质心是重合的。
但当物体特别大（如一座大山，其上各点的重力方向不能视为平行）时，刚体的重心和质心就不重合了。
二、引入重心概念的必要性和合理性抽象出重心的概念之后，就可用一个通过重心的力来代替分布在整个物体上的力。
在受力分析时，当把整个物体的重力看成集中作用于重心上之后，物体上的其它各点就应看成是没有重力的了。
这时物体的原体就只是一个徒有其形的空壳子，它只起到架起空间力学结构的支撑作用。
这样就大大简化了对物体重力的分析和对物体平衡或运动问题的计算。
也便于人们从整体上把握和控制物体的平衡或运动状态及状态变化的趋势。
这就是引入重心概念的必要性和优越性所在。
重心概念的提出，既是简化所研究问题的需要，也是合理的，符合客观实际的，因此，具有现实意义。
其合理性可从这样的实验事实得以证明：在下面图1的两种情况中，在物体的重心处加上一个与物体重力相等的向上支持力，就可使物体处于平衡。
三、重心的基本特性重力的宏观作用规律1．重心的基本特性：重心的位置只与物体的形状和物体内部质量的分布情况有关，与周围环境无关。
只要物体的形状及内部质量分布不变，无论它被怎样放置和处于何种运动状态，物体重心的位置总是固定不变的。
即刚体的重心是一个定点。
但一旦物体的形状或质量组成发生变化，其重心位置也随之变化。
这是重心的一个重要的基本特性。
例如，图1中，一均匀直杆AB，其重心位置在中点O处；若将OB段对折，则整体的重心将转移到OA段的某定点O＇处。
又如，人体总重心的位置是随着身体各部分位置的变动而变化的。
因此，它不是一个固定点。
注意：初学者易错误认为；①物体的重力不变，重心位置就不会改变；②通过物体的重心，把物体分为两部分，这两部分物体所受的重力一定相等。
后种错误的原因是把对称均匀体适用的规律推广到不对称非均匀体上去了。
2．重力的宏观等效作用规律：本来是不存在一个大小等于物体全重的真实力作用在重心上的。
但从重力作用的宏观实际效果看，物体整体的重力却又是作用在重心上的。
所以，当物体放在水平支承物上，只要物体的重心没有离开支承面，则物体对支承面的压力总等于物体的全重。
这是重力作用的一个宏观等效规律。
这一规律可从下面的事实得到证明：把一根木棒平放在磅秤上称重时，逐次增加棒伸出秤台外的长度，则只要木棒的重心未离开秤台面，磅秤的示数（视重）总不变。
有不少高三毕业生，由于没有理解重心的实质，不懂得上述重力作用规律，以致对下面较简单的问题作出错误的判断：[题目]如图2示，一根质量为m，长度为l的均匀长方木料放在水平桌面上，木棒与桌面间的摩擦系数为μ，现用水平力F推木料，当木料经过图中所示位置时，桌面对它的摩擦力等于______。
这是87年的高考题，当年不少考生填2／3μmg。
其错误思路是：木料只有2／3压在桌面上，故对桌面的压力等于全重的2／3。
错因是，没有认识到：只要重心没有离开桌面，则木料对桌面的压力是不变的。
另有学生虽答对f=μmg，但其判断的根据是摩擦力跟两物接触面积无关。
这就还没有抓住问题的实质，因为摩擦力跟接触面积无关要以正压力不变为前提。
命题者的意图是以“1／3长度（接触面）伸出桌面”作迷雾，来检查考生是否理解重心的概念和掌握由它渗透出的重力宏观作用规律。
四、运用重心概念正确分析恰当处理重力运用重心概念，可对重力作不同的处理。
在研究物体的平衡问题时，对重力可作两种处理：整体和分段（部分）处理。
整体处理是把物体的全部重力当作集中作用在整体的重心上；分段（部分）处理是视具体情况，把物体分为若干段（部分），把各段（部分）的重力看成集中作用在各段（部分）的重心处，然后计算整体或各段（部分）的重力的力矩。
作何种处理，需视具体问题而定。
一般说，对重力作整体处理解题最简便，但有时又需要对重力作分段处理。
[例1］如图3，长5米，粗细不匀的木棒，在距粗端2米处支起恰能平衡；若在距这端3米处支起，则须在另一端挂一个20牛的重物，才能使它平衡。
求这木棒的重力。
此题虽简浅，但初学者由于对重心的概念的实质及重力的宏观作用规律还不甚理解，尚有部分学生不能顺利解答此题，常产生多种错难。
主要问题是不能正确分析恰当处理重力。
例如，有学生不能根据重心的概念，由第一种平衡情况，即知整棒重心就在支点O处；有学生对第二种平衡情况，认为木棒是在整棒重力G和AO＇段重力G1及所挂重物的拉力P这三力的力矩作用下处于平衡态的（如图4）。
这就犯了重复计入AO＇段重力的错误。
他们总疑虑：AO＇段既在支点O＇的左边，怎么能把该段的重力合并到支点右边的O＇B段中去处理呢？基于这种考虑，有的学生又对重力作了不恰当的分段处理：将木棒看成是在拉力P、AO＇段的重力G，和O＇B段重力G2这三力的力矩作用下处于平衡的（如图5）。
终因G1、G2及它们的力臂未知而无法求解。
[例2]重为G的均匀钢棒，长0.8米，在中点折成两段成90°角，后悬挂于O点（图6）。
求静止后钢棒上段与竖直方向的夹角θ=？分析和解：整体的重心不在物体上。
这时应把整体看成是在两段棒的重力的力矩作用下处于平衡状态的。
以悬点O为转轴，作用在整棒上的合力矩为零。
即两段棒的重力力矩必相等。
列出力矩平衡方程为：得 tgθ=1／3=0.33，故θ=arctg0.33。
五、确定物体重心的方法1．对均质物体说，其重心完全由几何形状来决定，所以形心就是其重心。
形状规则均质的棒状或板状物体，重心就在其几何中心（形心）处。
例如，薄匀圆板的重心在圆心处；均质三角形薄板的重心在三角形三边中线的交点上；矩形匀板的重心在其对角线交点上。
注意：重心不一定在物体上。
如金属圆环，直角尺等物的重心在物体外。
2．对由形状不同而规则质匀的几部分组成的物体，可先分别找出形状简单的各个组成部分的重心，后按平行力的力矩平衡条件，计算整体重心的位置。
3．对形状不规则、质量分布也不均匀的物体的重心，可用下面两种实验法则定：①悬挂法：此法对确定匀质薄片物体的重心较方便准确（中学课本已达，方法略）。
②称重法：对形状复杂、体积庞大的物体（如汽车），常用此法求重心（中学不讲，方法略）。
注意：在解题时，常根据共点力的平衡条件来确定不均匀的棒状物的重心位置：①若物体仅在重力和一个支持力作用下处于平衡态，则支点处就是重心（如图3题第一种情况）。
②若物体在重力和两个非平行的支持力作用下处于平衡态，则重力作用线必定通过这二个非平行力作用线的交点。
由此可确定物体重心的位置。
例如，下面的问题：[题目]一根粗细不均匀2.5米长的树干，象图7那样把它挂起来。
已知两根轻绳的长度分别是2.0米和1.5米，这时树干恰好能保持水平。
求树干的重心。
根据上述规律，作出力图，即可确定重心就在D点。
由题给条件，可近似算出D点距粗端B0.9米（具体算法略）。
三、历史性贡献永载史册伦琴发现X射线后，几乎所有的欧美有关科学学会均授予他名誉会员称号。
德皇召他进宫表演X射线的贯穿本领，并授予他二级普鲁士勋章。
德国国会，许多学校和学术团体邀请他讲演，名目繁多的勋章，各种各样的荣誉称号和职务一齐向他涌来，可伦琴一向淡泊名利，其中有不少被他谢绝了。
巴伐利亚贵族院曾授予他王室勋章及贵族封号，伦琴不顾世俗的偏见和个别人的攻击诽谤，拒绝接受贵族封号。
X射线发现后，宣传报道中最多的是X射线在医学和照相术中的应用，然伦琴并不赞赏，他的本意是要探究X射线的性质，对医学上的应用也是鼓励年轻人去研究。
X射线在医疗诊断及金属检测中的重大应用价值，完全可使伦琴成为百万富翁。
“美国人在我面前挥动着上百万的美钞。
”伦琴丝毫不为金钱所动，“我的发现属于所有的人。
