最新精编2019年七年级数学下册期末总复习测试版题(含答案)

2019-2020学年成都市成华区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（）A．线段PA B．线段PB C．线段PC D．线段PD2．中国的方块字中有些具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．某种新型冠状病毒的直径为0.000000053米，将0.000000053用科学记数法表示为（）A．53x10﹣8B．5.3x10﹣7C．5.3x10﹣8D．5.3x10﹣94．“对顶角相等”，这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．随机事件D．不可能事件5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4，5，9B．6，7，14C．4，6，10D．8，8，156．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2•a3＝a6C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a3＝a57．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD8．如图，直线AD∥BC，若∠1＝74°，∠BAC＝56°，则∠2的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（）A．45°B．40°C．35°D．30°10．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）11．已知∠A＝30°，则∠A的补角的度数为度．12．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是．13．若a2+b2＝6，a+b＝3，则ab的值为．14．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为．三．解答题（本大题共6个小题，满分54分）15．（12分）计算：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4．16．（12分）（1）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x＝﹣2．（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）]÷4x，其中x＝2，y＝﹣1．17．（7分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：分数段（分）频数（人）频率51≤x＜61a0.161≤x＜71180.1871≤x＜81b n81≤x＜91350.3591≤x＜101120.12合计1001（1）填空：a＝，b＝，n＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．18．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．（7分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？20．（10分）已知：如图，点B在线段AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形，且在AD同侧，连接AE交BC于点G，连接CD交BE于点H，连接GH．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AG＝CH；（3）求证：GH∥AD．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若2x ＝5，2y ＝3，则22x+y ＝．22．如图，已知11∥l 2，∠C＝90°，∠1＝40°，则∠2的度数是．23．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．24．如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝．25．如图，AD，BE 在AB 的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C 为AB 的中点，若∠DCE＝120°，则DE 的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：（1）如图1，求S 大正方形的方法有两种：S 大正方形＝（x+y）2，同时，S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝．所以图1可以用来解释等式：；同理图2可以用来解释等式：．（2）已知a+b+c＝6，ab+bc+ca＝ll，利用上面得到的等式，求a 2+b 2+c 2的值．27．（10分）王老师和小颖住同一小区，小区距离学校2400米．王老师步行去学校，出发10分钟后小颖才骑共享单车出发．小颖途经学校继续骑行若干米到达还车点后，立即跑步返回学校．小颖跑步比王老师步行每分钟快70米．设王老师步行的时间为x（分钟），图1中线段OA和折线B﹣C﹣D分别表示王老师和小颖离开小区的路程y（米）与x（分钟）的关系：图2表示王老师和小颖两人之间的距离S（米）与x（分钟）的关系（不完整）．（1）求王老师步行的速度和小颍出发时王老师离开小区的路程；（2）求小颖骑共享单车的速度和小颖到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x≤30时S关于x的大致图象（要求标注关键数据）．28．（12分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连接CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围是；（2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF；（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠B+∠ADC＝180°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝∠ADC，连接EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选：B．2．【解答】解：A、爱，不是轴对称图形；B、我，不是轴对称图形；C、中，是轴对称图形；D、华，不是轴对称图形；故选：C．3．【解答】解：0.000000053＝5.3×10﹣8．故选：C．4．【解答】解：“对顶角相等”一定正确，所以这一事件是必然事件，故选：A．5．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，6+7＝13＜14，不能组成三角形；C中，4+6＝10，不能够组成三角形；D中，8+8＝16＞15，能组成三角形．故选：D．6．【解答】解：A、（a3）2＝a6，原计算正确，故此选项符合题意；B、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．7．【解答】解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：∵∠1＝74°，∠BAC＝56°，∴∠ABC＝50°，又∵AD∥BC，∴∠2＝∠ABC＝50°，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∠CAD＝∠C′AD＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝（180°﹣100°）＝40°，故选：B．10．【解答】解：由于乌龟比兔子早出发，而早到终点；故B选项正确；故选：B．二．填空题11．【解答】解：根据定义，∠A补角的度数是180°﹣30°＝150°．12．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故答案为：．13．【解答】解：由a+b＝3两边平方，得a2+2ab+b2＝9①，a2+b2＝6②，①﹣②，得2ab＝3，两边都除以2，得ab＝．故答案为：．14．【解答】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，AE+EC＝6，∵AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BD+BC+AC＝13+6＝19，故答案为：19．三．解答题15．【解答】解：（1）（﹣1）2020﹣（2020﹣π）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|＝1﹣1+9﹣2＝7；（2）[（2x2）3﹣6x3（x3﹣2x2）]÷2x4＝（8x6﹣6x6+12x5）÷2x4＝（2x6+12x5）÷2x4＝x2+6x．16．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+4x2﹣4x+1﹣4x2+2x＝x2﹣2x，当x＝﹣2时，原式＝4+4＝8；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷4x＝（8x2﹣4xy）÷4x＝2x﹣y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5．17．【解答】解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；故答案为：10，25，0.25；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）2500××＝90（人），答：全校获得二等奖的学生人数90人．18．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴BD＝AB，CE＝AC，∴BD＝CE，在△DBC与△ECB中，，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）由（1）知：△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．【解答】解：（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：y＝，即y＝0.08x；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：Q＝63﹣0.08x；（3）当Q＝时，63﹣0.08x＝9，解得x＝675，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．20．【解答】证明：（1）∵△ABC、△BDE均为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝60°，∴180°﹣∠EBD＝180°﹣∠ABC，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE与△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAG＝∠BCH，∵∠ABC＝∠EBD＝60°，∴∠CBH＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ABC＝∠CBH＝60°，在△ABG与△CBH中，，∴△ABG≌△CBH（ASA），∴AG＝CH；（3）由（2）知：△ABG≌△CBH，∴BG＝BH，∵∠CBH＝60°，∴△GHB是等边三角形，∴∠BGH＝60°＝∠ABC，∴GH∥AD．B 卷一、填空题21．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x+y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．22．【解答】解：如图，过点C 作直线l，使l∥11∥l 2，则∠1＝∠3，∠2＝∠4．∵∠3+∠4＝90，∠1＝40°，∴∠2＝90°﹣40°＝50°．故答案是：50°．23．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．24．【解答】解：由图2知：（a+b）1的第三项系数为0，（a+b）2的第三项的系数为：1，（a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2，（a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3，…∴发现（1+x）3的第三项系数为：3＝1+2；（1+x）4的第三项系数为6＝1+2+3；（1+x）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），∴（1+x）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+...+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+ (44)＝990；故答案为：990．25．【解答】解：如图，作点A 关于直线CD 的对称点M，作点B 关于直线CE 的对称点N，连接SM，CM，MN，NE．由题意AD＝EB＝2，AC＝CB＝2，DM＝CM＝CN＝EN＝2，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∵∠DCE＝120°，∴∠ACD+∠BCE＝60°，∵∠DCA＝∠DCM，∠BCE＝∠ECN，∴∠ACM+∠BCN＝120°，∴∠MCN＝60°，∵CM＝CN＝2，∴△CMN 是等边三角形，∴MN＝2，∵DE≤DM+MN+EN，∴DE≤6，∴当D，M，N，E 共线时，DE 的值最大，最大值为6，故答案为6．二、解答题26．【解答】解：（1）∵S ③＝S ④＝xy，S ①＝x 2，S ②＝y 2，∴S 大正方形＝S ①+S ②+S ③+S ④＝x 2+2xy+y 2．∴（x+y）2＝x 2+2xy+y 2．∵图2大正方形的面积＝（a+b+c）2，同时图2大正方形的面积＝a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为：x2+2xy+y2，（x+y）2＝x2+2xy+y2，（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝62﹣2×11＝14．27．【解答】解：（1）由图可得，王老师步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），小颖出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：王老师步行的速度是80米/分，小颍出发时王老师离开小区的路程是800米；（2）设直线OA的解析式为y＝kx，30k＝2400，得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝18时，y＝80×18＝1440，则小颍骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵小颍骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴小颍骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x＝25时，王老师走过的路程为：80×25＝2000（米），∴小颍到达还车点时，王老师、小颖两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米）；答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；（3）小颍步行的速度为：80+70＝150（米/分），小颍到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷150＝27（分），当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象如右图所示．28．【解答】（1）解：如图1中，∵CD＝BD，AD＝DE，∠CDE＝∠ADB，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝4，∵6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，故答案为1＜AD＜5．（2）证明：如图2中，延长ED到H，使得DH＝DE，连接DH，FH．∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDH，DE＝DH，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，∵FD⊥EH．DE＝DH，∴EF＝FH，在△CFH中，CH+CF＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．（3）解：结论：AF+EC＝EF．理由：延长BC到H，使得CH＝AF．∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°，∵∠DCH+∠BCD＝180°，∴A＝∠DCH，∵AF＝CH，AD＝CD，∴△AFD≌△CHD（SAS），∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH，∴∠ADC＝∠FDH，∵∠EDF＝∠ADC，∴∠EDF＝∠FDH，∴∠EDF＝∠EDH，∵DE＝DE，∴△EDF≌△EDH（SAS），∴EF＝EH，∵EH＝EC+CH＝EC+AF，∴EF＝AF+EC．。

人教版七年级下册数学期末复习：计算题专项练习题1．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（Ⅰ）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是．（Ⅱ）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？3．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7．试探索：（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．4．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数；（2）B，C两点间的距离是（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x①P、B两点之间的距离表示为，若P、B两点之间的距离为5，则x＝②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是（4）对于任何有理数a①|a﹣1|+|a+5|的最小值为，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是；②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝．③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是．5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化．（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5；B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是．A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示，B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．8．有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，a n（n为正整数）表示这列数的第n个数．（1）a2019＝，a n＝．（2）阅读以下材料：如果想求1+3+32+33+...+320的值，可令S＝1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321②由②减去①式，可以求得S＝．对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值；（3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．9．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么a m表示的含义是“m个a相乘”，a n表示的含义是“n个a相乘”，a m+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我们可以得到公式：a m•a n＝a m+n，例如：32×35＝32+5＝37，5m×5＝5m+1．阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）观察一个等比数列，，，，，…，则它的公比q＝；如果a n（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝，a n＝．（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：令S＝1+2+4+8+16+…+230……①等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……②由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1请按照此解答过程，完成下列各题：①求1+5+52+53+54+…+520的值；②求3+2++++…+的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数式表示）10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．11．100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列：（1）图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小童画了一个方框，他所画的方框内9个数的和为360，求这9个数；（3）小郑也画了一个方框，方框内9个数的和为1656，你能写出这9个数吗？如果不能，请说明理由；（4）从左到右，第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个数中，最大数与最小数之差等于．12．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．13．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a．如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）＝8，求a的值；（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0，（1）原点O的位置在；A．点A的右边B．点B的左边C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A 与点B之间，且靠近点B（2）若a﹣b＝2，①利用数轴比较大小：a1，b﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”）②化简：|a﹣1|+|b+1|．参考答案1．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．2．解：（I）根据题意得：|x﹣4|＝|x﹣（﹣2）|，解得：x＝1．故答案为：1．（II）根据题意得：|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝7，解得：x1＝﹣2.5，x2＝4.5．∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为﹣2.5或4.5．（III）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为﹣3t，点M表示的数为﹣t﹣2，点N表示的数为﹣4t+4，根据题意得：|﹣3t﹣（﹣t﹣2）|＝|﹣3t﹣（﹣4t+4）|，∴﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝﹣3t﹣（﹣4t+4）或﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝3t+（﹣4t+4），解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．3．解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14．（2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1；（4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1．4．解：（1）如图所示，（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4，故答案为：4；（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，故答案为：|x+1|，4或﹣6；②∵点P到点B、点C的距离相等，∴x+1＝3﹣x，解得：x＝1，∴点P对应的数是1；故答案为：1；③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7，解得：x＝4.5或﹣2.5；故答案为：4.5或﹣2.5；（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4，∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6，综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14；故答案为：6，﹣14；②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6，故答案为：﹣6；③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2，∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8 当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12；当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10，当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2，综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12，故答案为：12．5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1．故选：D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010．故答案为：﹣1010．（2）①∵对称中心是1，∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合；②∵对称中心是1，AB＝2019，∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．6．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D．②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1019，故答案为﹣1009．（2）①∵对称中心是1，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，②∵对称中心是1，AB＝2018，∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）；故答案为﹣2015，﹣1008，1010，（a+b）．7．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．8．解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2∴a2019＝22019，a n＝2n故答案为：22019，2n．（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100①则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ②∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2．（2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环a101＝2101，a2019＝22019101÷4＝25...1，（2019﹣100）÷4＝479 (3)故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14 故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4．∴m的个位数字为4．9．解：（1）q＝÷＝；a20＝或，a n＝或；（2）①令S＝1+5+52+53+54+…+520……①，等式两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+54+55+…+521……②，由②式减去①式，得4S＝521﹣1，，∴；②令……①等式两边同时乘以，得……②，由②式减去①式，得，∴．故答案为：；或，或．10．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t；故答案为：t，36﹣t；（2）①有依题意有t+3（t﹣16）﹣16＝20，解得：t＝21，t﹣16＝21﹣16＝5．故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．故答案为：21，5；②当16≤t≤21时PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t；当21＜t≤28时PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．11．解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20，∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍．（2）设中间数为x，则另外8个数分别为：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，x+16，根据题意得：9x＝360，解得：x＝40，∴这9个数分别为：22，24，26，38，40，42，54，56，58．（3）假设能成立，设中间数为y，则另外8个数分别为：y﹣18，y﹣16，y﹣14，y﹣2，y+2，y+14，y+16，根据题意得：9y＝1656，解得：y＝184，∵184÷2÷8＝11……4，∴184为第12行第4个数，∴这9个数为：166，168，170，182、184、186、198、200、202．又∵仅有100个数，∴202不存在，∴假设不成立，即方框内9个数的和不能为1656．（4）∵200÷2÷8＝12……4，∴尾数200为第13行第4个数，∴a1＝2+18+34+...+194＝＝1274，a2＝1274+2×13＝1300，a3＝1300+2×13＝1326，a4＝1326+2×13＝1352，a5＝10+26+42+ (186)＝1176，a6＝1176+2×12＝1200，a7＝1200+2×12＝1224，a8＝1224+2×12＝1248，∴这8个数中，最大数为1352，最小数为1176，∴1352﹣1176＝176．故答案为：176．12．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a，16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a，已知等式整理得：64a＝128，解得：a＝2．13．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）根据题中新定义得：⊕3＝×32+2××3+＝8（a+1），8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），已知等式整理得：2（a+1）＝8，解得：a＝3．14．解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；（2）解：☆3＝×32+2××3+＝8（a+1）8（a+1）☆（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝8解得：a＝3；（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+＝4x，所以m﹣n＝2x2+2＞0．所以m＞n．15．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A．故答案为：C（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A，∴a＜1，b＜﹣1，故答案为：＜、＜；②∵a＜1，b＜﹣1，∴a﹣1＜0，b+1＜0，∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．。

2019年七年级下册数学期末总复习期末总复习模拟测试题一、选择题1．下列各式的因式分解中正确的是（ ） A ．-a 2+ab-ac= -a （a+b-c ） B ．9xyz-6x 2y 2=3xyz （3-2xy ） C ．3a 2x-6bx+3x=3x （a 2-2b ）D ．21xy 2+21x 2y=21xy （x+y ） 2．按照图①的排列规律，在d 内应选②中的（ ）3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随机地选取两个奇数. 它们的和恰好是一个奇数B ．随机地选取两个奇数，它们的积恰好是一个奇数C ．随机地选取两个偶数，它们的和恰好是一个奇数D ．随机地选取两个偶数，它们的积恰好是一个奇数 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从 1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大5．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时，指针指向的可能性最大的区域是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．计算(2)(3)x x -+的结果是（ ） A ．26x -B ．26x +C ． 26x x +-D ．26x x --7．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．22()()x a x a x a -+=- B ．24414(1)1a a a a ++=++ C ．224(2)(2)x y x y x y -=-+D ．3(1)(1)(1)(3)x y x z x y z ---=--8．如果m 个人完成一项工作需d 天，那么（m n +）个人完成此项工作需要的天数是（ ） A ．（d b +）天B ．（)d n -天C ．dm n+天 D ．mdm n+天 9．10月1日为国庆节，这一事件是（ ） A ．必然事件B ．不可能事件C ．不确定事件D ．无法确定10．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（ ）A ．0．5 cmB ．1 cmC ．1．5 cmD ．2 cm11．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ） A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数12．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x 万箱，则可列方程（ ） A ．17017031010x +=+ B ．17017031010x -=+ C ．17017031010x -=+D ．17017031010x+=+ 13．把0.000295用科学计数法表示并保留两个有效数字的结果是（ ） A ．43.010-⨯B ．53010-⨯C ．42.910-⨯D ．53.010-⨯14．方程组251x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩ B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩15．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ） A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是16．如果2(1)(3)x x x mx n -+=++，那么m ，n 的值分别是（ ）A ．1m =,3n =B ．4m =,5n =C ．2m =,3n =-D ．2m =-,3n =17．从长度为1，3，5，7的四条线段中任取三条，组成三角形的机会是（ ） A ．10％B ．25％C ．50％D ．100％18．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆. 已知小华买了 5 个馒头和 6 杯豆浆；小明买 了 7个馒头和 3杯豆浆，且小华花的钱比小明少1元.关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）A ．4个馒头比6杯豆浆少2元B ．4个馒头比 6 杯豆浆多 2元C ．12个馒头比 9 杯豆浆少 1 元D ．12个馊头比 9杯豆浆多 1 元19．若△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，∠A=35°，∠B=75°，则F 的度数是（ ） A ． 35°B ． 70°C ．75°D ．70°或75°20．若|324|x y +-与26(573)x y +-互为相反数，则x 与y 的值是（ ）A ．11x y =⎧⎨=-⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ． 231x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩D ．不存在21．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式等于（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．2(2)()a m m -- C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -+22．已知：关于y x ,的方程组y x ，ay x a y x -⎩⎨⎧-=++-=+则3242的值为 （ ）A ．－1B ．1-aC ．0D ．1二、填空题23．如图：请写出图中有 个三角形，分别是 ．24．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ．25．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是不确定事件？ 在 5 张卡片上各写有 0，2，4，6，8 中的一个数，从中抽取一张． (1)为奇数 ；(2)为偶数 ；(3)为 4 的倍数： ． 26．若方程213235a b x y -++=是二元一次方程，则a= ，b = ．27．解方程组323(1)52(2)x y x y -=-⎧⎨-=⎩(1)若用代入法，则把②变形，得y= ,代人①，得 ；(2)若用加减法，则②×2，把两个方程的两边分别 ，得到的一元一次方程是 ． 28．用“﹡”定义新运算：对于任意实数 a ，b 都有21a b b *=+．例如2744117*=+=，那么53*= ；当 m 为实数时，(2)m m **= ． 29． 在公式IRE Ir n=+中，已知E ,R ,r ,n ，且0n ≠,0R nr +≠,则I 的值是 ． 30．直角三角形的两个锐角的平分线AD ，BE 交于点0，则∠AOB= ．31．某校学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土．已知全班共有土筐59个，扁担36条，问抬土和挑土的学生各多少人？设抬土和挑土的学生分别为x 人和y 人， 列方程组为 ．32．在正数种运算“*”，其规则为a *b =11a b+，根据这个规则(1)*(1)0x x -+=的解为 .33．若一个三角形的三个内角这比为2：3：4，则三个内角中最小的内角为 ． 34．如图，△ABO 按逆时针旋转变换到△CDO ，在这个变换中，旋转中心是_____，•BO 变换到了_______，∠C 是由______旋转变换得到的． 35．若1232n=，则n ＝_____. 36． 分解因式：46mx my += ．37．如图，△ABC 中，AB =AC= 13 cm ，将△ABC 沿着DE 折叠，使点A 与点B 重合，若△EBC 的周长为 21 cm ，则△ABC 的周长为 cm.38．如图(1)硬纸片ABCD 的边长是4cm ，点E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图 (2}所示的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是 cm 2.解答题39．把多项式32244x x y xy -+分解因式，结果为 .40．ΔA ′B ′C ′是ΔABC 经相似变换所得的像,AB=1, A ′B ′=3,△ABC 的周长是ΔA ′B ′C ′的周长的 倍,ΔABC 的面积是ΔA ′B ′C ′面积的 倍.三、解答题41．如图，已知：A ，F ，C ，D 四点在一条直线上，AF=CD ，∠D=∠A ，且AB=DE ．请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整． 解：∵AF=CD( )，∴AF+FC=CD+ ，即AC=DF ． 在△ABC 和△DEF 中，____(__________(AC D AAB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已证）（）已知）(已证)， ∴△ABC ≌△DEF( )．42．计算阴影的面积：大正方形的边长是b a +．小正方形的边长是b a -,空白长方形的宽是b a -,求阴影的面积．43．下表是某中学七年级某班同学生日所在月份的统计表，根据下表回答问题. (1）全班共有多少人？(2）任意选出一位同学，给你4次机会，让你猜他生日所在月份，第一次你会猜几月份？接下来的三次你又会怎样猜？为什么？44．从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条路是平路，第二条路有1 km 的上坡路和2 km 的下坡路. 小雨在上坡路上的骑车速度为每小时v (km)，在平路上的骑车速度每小时2v (km)，在下坡路上的骑车速度为每小时3v (km)，求： (1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？ (2)她走哪条路花费时间少？少用多少时间？45．利用因式分解计算： (1）21(49)2；（2）22515021-+46．将一根 20m 长的铝合金，裁成 3m 长和2m 长两种规格，怎样裁利用率最高？你有几种裁法？47．已知方程4316a b +=． (1)用关于a 的代数式表示b ； (2)写出方程的三个解； (3)求方程的非负整数解.48．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?49．如图所示，在△ABC中，a=2．7cm，b=1．7 cm，c=1．9 cm，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)50．一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少毫升？（注：15滴=1毫升）。

2019年七年级下册数学期末总复习期末总复习模拟测试题一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天一定是晴天B ．异号两数相乘，积为负数C ．买一张彩票中特等奖D ．负数的绝对值是它本身2．计算结果等于10a 的式子是（ ）A ．52a a ⋅B ．55a a +C ．52()aD ．202a a ÷3．下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）A ． 水中捞月B ． 拔苗助长C ． 守株待免D ． 瓮中捉鳖4．在ABC △中，275A B ∠=∠=，则C ∠=（ ）A ．30°B ．135°C ．105°D ．67°30′ 5．化简22416m m m --的结果是（ ）A ．4m m +B ．- 4m m +C ． 4m m -D ． 4m m - 6．分解因式14-x 得（ ）A ．)1)(1(22-+x xB ．22)1()1(-+x xC ．)1)(1)(1(2++-x x xD ．3)1)(1(+-x x7．下列生活现象中，属于相似变换的是（ ）A ．抽屉的拉开B ．荡秋千C ．汽车刮雨器的运动D ．投影片的文字经投影变换到屏幕8．下列计算正确的是（ ）A ．23(31)3a a a a --=--B ．222()a b a b -=-C ．2(23)(23)94a a a ---=-D ．235()a a = 9．已知13x x -=，则221x x +的值等于（ ） A ．7 B ．9 C ．11 D ．1310．若二元一次方程21y x =-，3y kx =-，5y x =-+只有一组公共解，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．游泳池里，男孩戴蓝游泳帽，女孩戴红游泳帽，在每个男孩看来，蓝帽与红帽一样多；在每个女孩看来，蓝帽是红帽的两倍，则男孩，女孩的人数分别为（ ）A ．4 人，3 人B ．3 人，4 人C ．3 人，3 人D ．4人，2人12．一个多边形各边长为5，6，7，8，9，另一个相似图形和6对应的边长为9，则这个相似图形的周长为 （ ）A ．35B ．40．5C ．45D ．52．513．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知长方形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE 的度数为（ ）A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒二、填空题14． 如图，点P 关于OA 、OB 对称点分别是P 1、P 2，P 1P 2分别交OA 、OB 于点C 、D ，P 1P 2=6cm ，则△PCD 的周长为 ．15．如图所示的五家银行行标中，是轴对称图形的有 (填序号)．16．如图所示,△ABC 中，BC=16 cm ，AB ，AC 边上的中垂线分别交BC 于E ，F ，则△AEF 的周长是 cm ．17．如图所示，直线AD 交△ABC 的BC 边于D 点，且AB=AC ．(1)若已知D 为BC 中点，则可根据 ，说明△ABD ≌△ACD ；(2)若已知AD 平分∠BAC ，可以根据 说明△ABD ≌△ACD ；(3)若AD 是BC 的中垂线，则可以根据 ，说明△ABD ≌△ACD ，还可以根据 说明△ABD ≌△ACD ．18．从 1 到 9 这九个自然数中任取一个，既是 2的倍数又是 3 的倍数有 种可能.19．如图，从左到右的变换是 ．20．在括号里填上适当的代数式，使等式成立：(1）21664x x ++=( )2；(2）21025p p -+=( )2；(3）229124a ab b -+=( )2；(4）214t t -+=( )2； (5）2244ab a b ++=( )2；(6）222()()m m m n m n +-+-=( )221．如图所示，共有 个三角形．其中以DC 为一边的三角形是 ．22．观察图形：其中是轴对称图形的是 (填序号) .23．一个暗箱里放入除颜色外，其他都相同的 3个红球和 11个黄球，搅拌均匀后，随机任取一个球，取到的是红球的概率是 .24．一个汽车牌照在镜子中的像为 ，则该汽牌照号码为 .25．已知∠AOB 是由∠DEF 经过平移变换得到的,且∠AOB+∠DEF=1200.则∠AOB= 度.26．：y x －y －x x －y＝__________． 27．三角形的两边长分别为2、 5，第三边长x 也是整数，则当三角形的周长取最大值时 x的值为__________.28．某班准备同时在A B，两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是．29．在下式的“□”里，分别填上适当的代数式，使等式成立：□+□=1a b.30．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为．三、解答题31．如图是2002 年 8 月在北京召开的第 24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和 EFGH 都是正方形，试说明：△ABF≌△DAE.32．如图所示，已知△ABC．画出AC边上的中线BM和∠BAC的平分线AD．33．如图所示，△ABC与△DEF是关于直线l的轴对称图形，请说出它们的对应线段和对应角．34．如图所示，其中的图案是小树的一半，以树干为对称轴画出小树的另一半．35．如图①所示，在△ABC 中，BC=1，AC=2，∠C=90°．(1)在图②中，画出△ABC 放大2倍后的△A ′B ′C ′；(2)若将(1)中△A ′B ′C ′称为“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在图③中设计一个以点0为对称中心，并且以直线l 为对称轴的图案．36．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩53x y =⎧⎨=⎩37．解方程组2345y x x y =⎧⎨-=⎩和124223x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩各用什么方法解比较简便？求出它们的解.38．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店购买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好 !售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10枝钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每枝钢笔比每本笔记本贵 2元.退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？39．在△ABC中，∠A+∠C=120°，∠B+∠C=110°，求三角形各内角的度数．40．如图，甲、乙两人蒙上眼睛投掷飞标.(1)若甲击中黄色区域，则甲胜；若击中白色区域，则乙胜，此游戏公平吗？为什么？(2)利用图中所示，请你再设计一个公平的游戏.41．代数式24a 加上一个单项式后，可构成一个完全平方式，请写出这个单项式(要求写出 5个).42．如图，直线l表示一条公路，点A,点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并EB D CA 使车站到两个村庄A ，B 的距离相等，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．(要求尺规作图，不写作法)43．如下图在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC 作相似变换得到△A 1B 1C 1 ，使得边长扩大2倍， 再将△A 1B 1C 1 绕点C 1 顺时针旋转900 ，得到△A 2B 2C 1 请你画出△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 1 (不要求写出画法),并写出△A 2B 2C 1的面积．44．如图，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，∠ADB=105°，∠ACB=65°，CE 是AB 边上的高．求∠BAC ，∠BCE 的度数．45．如图，画出△ABO 绕点O 逆时针旋转90°后的图形．46．有一批型号相同的陶瓷杯子共1000个，其中有一等品700个，二等品200个，三等品100个，从中任选1个杯子，求下列事件发生的概率：(1)选到一等品的概率；(2)选到二等品的概率；(3)选到三等品的概率．47．解方程：47233xx x-+=--48．如果在一个半径为a的圆内，挖去一个半径为b(b a<)的圆.(1)写出剩余部分面积的代数表达式，并将它因式分解；(2)当 a=12.75cm，b=7.25cm，π取 3时，求剩下部分面积.49．如图，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请在下图中，沿虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形分割成两个全等图形.50．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，小明正确地解出32xy=⎧⎨=-⎩,小红把c看错了，解得22xy=-⎧⎨=⎩,试求a,b,c的值.。