一、椭圆方程.
1.椭圆方程的第一定义:
⑴①椭圆的标准方程:
⑵①i.焦点在x轴上:
三、抛物线方程
3.设p 0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质: 圆锥曲线方程
i.
2 2
中心在原点,焦点在x轴上:a缶1(a b 0).
ii.
2
ii.中心在原点,焦点在y轴上: b 0).
②一般方程: Ax2By2 1( A 0, B 0).⑵①顶点:(a,0)(0, b)或(0, a)( b,0).②轴:对称轴:x轴,
y轴;长轴长2a,短轴长2b .③焦点:F1F 2 2c,c a2b2.⑤准线:x
⑧通径:垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经
二、双曲线方程.
1.双曲线的第一定义:
2 2
⑴①双曲线标准方程:一2 Yy 1(a,b
a b
2 2
Ax2Cy21( AC 0). (c,0)(c,0)或(0, c)(0, c).④焦距:
22
—或y a⑥离心率:e-(0 e 1) c c a
2b2b2工b2
.坐标:d2(c,)和(c,—)
a a a
2 2
y x
0), 2 21(a,b 0).—般方程:
a b
顶点: (a,0),( a,0)焦点:(c,0), ( c,0) 准线方程a2
渐近线方程:
②轴x, y为对称轴,实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距2c. ③离心率
2b2
④通径——.⑤参数关系
a
c2a2b2,e -.⑥焦点半径公式:对于双曲线方程
a
点或分别为双曲线的上下焦点) 2 y
b2F1,F2分别为双曲线的左、右焦
2 2
⑶等轴双曲线:双曲线x y
2
a称为等轴双曲线,其渐近线方程为y x,离心率e . 2.
注:通径为2p,这是过焦点的所有弦中最短的四、圆锥曲线的统一定义..
:椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质
【答案】C
2 2
(2013年高考湖北卷(文))
已知0 n ,则双曲线 G :—字 一^ 1与C 2:
4 sin cos
2 2
仝 二1的
cos sin
A .实轴长相等
B .虚轴长相等
C .离心率相等
D .焦距相等
【答案】D
2
1(a b 0)上一点P 向x 轴作垂线, b 2
垂足恰为左焦点F 1, A 是椭圆与x 轴正半轴的交点,B 是椭圆与y 轴
正半轴的交点, 且AB//OP ( O 是坐标原点),则该椭圆的离心率是 A 」
4
【答案】C
n 卷(文))设抛物线C:y 2=4x 的焦点为
于A, B 两点.若|AF|=3|BF|,则L 的方程为
v3 v3 B . y= (X-1)或 y=- (x-1) 3 3
D . y=¥(x-1)或 y=-¥(x-1)
1 .( 2013年高考四川卷(文))从椭圆
B.-
2
2 .( 2013年高考课标 F,直线L 过F 且与C 交
A . y=x-1 或 y=-x+1 C . y=v3(x-1)或 y=- v3(x-1)
【答案】D
3.( 2013年高考课标I 卷(文))O 为坐标原点,F 为抛物线C : y 2
4. 2x 的焦点,
P 为C 上一点,若| PF | 4、2,则 POF 的面积为
(
)
A . 2
B . 2、2
C . 2,3
D . 4
【答案】C
6 . ( 2013年高考广东卷(文))
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为F (1,0),离心率
等于1,则C 的方程是 (
)
2
2
A x A.—
2
y
1 B . 2
x 2
y 2
x
1 C.-
2
y
1
2
D . x
2
y
1
3 4
4
3
4 2
4
3
【答案】 D
7 . ( 2013
年高考四川卷
(文)
)
抛物线 y 2 8x 的焦点到直线 x \ 3y
0的距离是
( )
A . 2、「3
B . 2
C . 、3
D . 1
【答案】 D
8 . ( 2013 年高考课标 n 卷 (文) 2 2
)设椭圆C :务占
1(a b 0)的左' 、右焦点分别
a b
为
F 1,F
2
,P 是C 上的点 PF 2
F 1F 2, PF 1F 2 30 ,则C 的离心率为
( )
昉
1
1
v3
A.—
B .
—
C -
D .—
6
3
2
3
a b
—,则C 的渐近线方程为
( )
2
A . y
1 f
1 C . y
1 D . y x
x B . y
-x —x 4
3
2
【答案】
C
5 . ( 2013 年高考福建卷(文)) 双曲线x 2
2
y 1的顶点到其渐近线的距离等于
( )
1 2
C . 1
A.-
B .
D . 2
2 2
4 .( 2013年高考课标I 卷(文))已知双曲线C : x 2
y
2 1 (a 0,b 0)的离心率为
2 2
【答案】B
9.( 2013年高考大纲卷(文))
已知
【答案】C
F i 1,0 ,F 2 1,0是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交于 F ,。与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接了 AF,BF ,若 AB 10, B F 8,cos ABF —,则C 的离心率为
5
3
5
4 6
A .
B .
C .-
D .-
5
7
5
7
【答案】B
11.( 2013年高考重庆卷(文))
设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点
O 、所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2,使AB
A 2
B 2 ,其中A 、B 1和A 2、B 2
分别是这对直线与双曲线 C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是
(
)
【答案】A
D . 2
【答案】
D
13. ( 2013 年高考北京卷(文))
2
双曲线x 2 y
1的离心率大于 2的充分必要条件
m
是
(
)
A . m 1
B . m 1
C . m 1
D . m 2
2
2
x
2 ’
2
x 2
y “ 2
x
2
y “ 2
x
2
y “
A . y 1
B .—
1 C .—
1 D .—
1 2
3
2
4
3
5
4
【答案】C
2 2
已知椭圆C:笃爲1(a b 0)的左焦点为F
a b
A (于2]
B .
2/3 D . F )
12. (2013年高考大纲卷(文)
斜率为k 的直线与C 交于 已知抛物线C : y 2
AB 两点,若MAMB
8x 与点M 0,则k
2,2 ,过C 的焦点且
B .
A B 两点,且AB 3,则C 的方程为
10.( 2013年高考辽宁卷(文))
18.【答案】D
【答案】C
)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛
物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|:|MN|=
14 .(2013年上海高考数学试题(文
科))
n n 1,2,卅,当点
,则lim M n
n
x, y分别在
2 2
记椭圆- 1围成的区域(含边界)
为
4 4n 1
1, 2,卅上时,x y的最大值分别是
M1,M2,|||
A. 0 B
.
C. 2 D
.
17 .A. 2:需
【答案】C
B. 1:2
C. 1:需
D. 1:3
(2013年高考山东卷(文))抛物线?I的焦点与双曲线
汇一一八L的右焦点的连线交
于的一条渐近线,则1 =
■于第一象限的点M,若:在点M处的切线平行
A. B
.
【答案】D
(2013年高考浙江卷
(文)
)如图
2
x
F1.F2是椭圆C1: 丁+y2=1与双曲线C2的公共焦点
4
A. B分别是C.C2在第二.四象限的公共点,若四边形AFBF2为矩形,则O的离心率是
(第9题
图)
15.(2013年高考安徽(文))
的弦长为
直线x2y 5 5 0 被圆x2 y22x 4y 0截得
A. 1
B. D.
16.(2013年高考江西卷(文)
19 . 20 .
21 . 22 .
23 . 24 .
A. 2
【答
案】
填空题
B. 3
D
.
3
C. 2
2 y b2
若在C上存在一点P.使PF丄PF,且/ PFR=30 ° ^则C的离心率为
2
x
(2013年高考湖南(文))设F1,F2是双曲线C, 2
a
【答案】3 1
(2013年高考陕西卷
(文))
2 2 双曲线-工
16 9
1 (a>0,b>0)的两个焦点.
1的离心率
为
【答案】5
4
(2013年高考辽宁卷
(文))
已知
上的点,若PQ的长等于虚轴长
的
2
x
C:—
9
2倍,点A 5,0 在线段PQ上,则PQF的周长
F为双曲线
2
—1的左焦点,P,Q为C
16
【答案】44
(2013年上海高考数学试题(文
科))
设AB是椭圆的长轴,点C在上,且CBA n.若AB 4, BC 、2 ,贝V的两个焦点之间的距离为
4
【答案】
3
(2013年高考北京卷
(文))
若抛物线y 2 px的焦点坐标为(1,0)则p = ___ ;准线方程为
【答案】2, x 1
(2013年高考福建卷
(文))
椭圆
2
x
:—2
a
2
y2 1(a b 0)的左、右焦点分别为
F1,F2,焦距为2c.若直线与椭圆
椭圆的离心率等于____________
的一个交点M满足MF1F2 2 MF2F1,则该
【答案】.3 1