【两年高考一年模拟】2016版高考物理(10)万有引力与航天(含答案)

04 神州飞船—万有引力与航天神舟飞船是中国自行研制，具有完全自主知识产权，达到或优于国际第三代载入飞船技术的飞船。

神舟号飞船是采用三舱一段，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，由13个分系统组成。

神舟号飞船与国外第三代飞船相比，具有起点高、具备留轨利用能力等特点。

神舟系列载人飞船由专门为其研制的长征二号F火箭发射升空，发射基地是酒泉卫星发射中心，回收地点在内蒙古中部的四子王旗航天着陆场。

截至2019年4月24日，神舟飞船、天舟飞船正在进行正(试)样产品组批生产。

各型号概览1. 一质量为8.00×104 kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。

飞船在离地面高度1.60×105 m 处以7.5×103 m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。

取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s 2。

（结果保留2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。

【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为20021mv E k =① 式中，m 和v 0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。

由①式和题给数据得8kp 4.010J E =⨯②设地面附近的重力加速度大小为g ，飞船进入大气层时的机械能为212h h E m mgh =+③ 式中，v h 是飞船在高度1.6×105m 处的速度大小。

由③式和题给数据得122.410J h E =⨯④（2）飞船在高度h' =600 m 处的机械能为21 2.0()2100h h E m v mgh ''=+⑤由功能原理得k0h W E E '=-⑥式中，W 是飞船从高度600m 处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。

（物理）物理万有引力与航天练习题20篇含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．某星球半径为6610R m =⨯，假设该星球表面上有一倾角为30θ=︒的固定斜面体，一质量为1m kg =的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数3μ=，力F 随位移x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动12m 时速度恰好为零，万有引力常量11226.6710N?m /kg G -=⨯，求（计算结果均保留一位有效数字）（1）该星球表面上的重力加速度g 的大小； （2）该星球的平均密度． 【答案】26/g m s =，【解析】 【分析】 【详解】（1）对物块受力分析如图所示；假设该星球表面的重力加速度为g ，根据动能定理，小物块在力F 1作用过程中有：211111sin 02F s fs mgs mv θ--=- N mgcos θ= f N μ=小物块在力F 2作用过程中有：222221sin 02F s fs mgs mv θ---=-由题图可知：1122156?3?6?F N s m F N s m ====，；， 整理可以得到：(2)根据万有引力等于重力：，则：，，代入数据得2．2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。

已知地球的 半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，求该卫星的轨道半径r 。

【答案】22324R gTr π= 【解析】 【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。

【详解】质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2224Mm G m r r Tπ＝； 在地球表面：112Mm Gm g R= 联立解得：222332244GMT R gTr ππ==3．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX ﹣3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T ．（1）可见星A 所受暗星B 的引力FA 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体（视为质点）对它的引力，设A 和B 的质量分别为m1、m2，试求m ′（用m1、m2表示）； （2）求暗星B 的质量m2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms 的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A 的速率v ＝2.7×105 m/s ，运行周期T ＝4.7π×104s ，质量m1＝6ms ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？（G ＝6.67×10﹣11N •m 2/kg2，ms ＝2.0×103 kg ）【答案】（1）()32212'm m m m =+()3322122m v T Gm m π=+(3)有可能是黑洞 【解析】试题分析：（1）设A 、B 圆轨道的半径分别为12r r 、，由题意知，A 、B 的角速度相等，为0ω，有：2101A F m r ω=，2202B F m r ω=，又A B F F =设A 、B 之间的距离为r ，又12r r r =+ 由以上各式得，1212m m r r m +=① 由万有引力定律得122A m m F Gr = 将①代入得()3122121A m m F G m m r =+令121'A m m F G r =，比较可得()32212'm m m m =+② （2）由牛顿第二定律有：211211'm m v G m r r =③ 又可见星的轨道半径12vT r π=④ 由②③④得()3322122m v T Gm m π=+ （3）将16s m m =代入()3322122m v T G m m π=+得()3322226s m v TGm m π=+⑤ 代入数据得()3222 3.56s s m m m m =+⑥设2s m nm =，（n ＞0）将其代入⑥式得，()322212 3.561s sm n m m m m n ==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，令n=2时得20.125 3.561s s sn m m m n =<⎛⎫+ ⎪⎝⎭⑧要使⑦式成立，则n 必须大于2，即暗星B 的质量2m 必须大于12m ，由此得出结论，暗星B 有可能是黑洞．考点：考查了万有引力定律的应用【名师点睛】本题计算量较大，关键抓住双子星所受的万有引力相等，转动的角速度相等，根据万有引力定律和牛顿第二定律综合求解，在万有引力这一块，设计的公式和物理量非常多，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算4．我国航天事业的了令世界瞩目的成就，其中嫦娥三号探测器与2013年12月2日凌晨1点30分在四川省西昌卫星发射中心发射，2013年12月6日傍晚17点53分，嫦娥三号成功实施近月制动顺利进入环月轨道，它绕月球运行的轨道可近似看作圆周，如图所示，设嫦娥三号运行的轨道半径为r ，周期为T ，月球半径为R ．(1)嫦娥三号做匀速圆周运动的速度大小 (2)月球表面的重力加速度 (3)月球的第一宇宙速度多大．【答案】(1) 2r T π；(2) 23224r T R π；2324rT Rπ【解析】 【详解】(1)嫦娥三号做匀速圆周运动线速度：2rv r Tπω==(2)由重力等于万有引力：2GMmmg R= 对于嫦娥三号由万有引力等于向心力：2224GMm m rr T π=联立可得：23224r g T Rπ=(3)第一宇宙速度为沿月表运动的速度：22GMm mv mg R R== 可得月球的第一宇宙速度：2324r v gR T Rπ==5．我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L ，质量分别为M 1、M 2(万有引力常量为G)试计算：()1双星的轨道半径 ()2双星运动的周期．【答案】()2112121?M M L L M M M M ++，；()()122?2LL G M M π+；【解析】设行星转动的角速度为ω，周期为T ．()1如图，对星球1M ，由向心力公式可得： 212112M M GM R ωL=同理对星2M ，有：212222M M G M R ωL= 两式相除得：1221R M (R M ，=即轨道半径与质量成反比) 又因为12L R R =+ 所以得：21121212M M R L R L M M M M ==++，()2有上式得到：()12G M M 1ωLL+=因为2πT ω=，所以有：()12L T 2πL G M M =+答：()1双星的轨道半径分别是211212M M L L M M M M ++，；()2双星的运行周期是()12L2πLG M M +点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期．6．地球的质量M=5.98×1024kg ，地球半径R=6370km ，引力常量G=6.67×10－11N·m 2/kg 2，一颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求： （1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式 （2）此高度的数值为多少？（保留3位有效数字） 【答案】（1）2GMh R v=-（2）h=8.41×107m 【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得：2GMh R v=- （2）将（1）中结果代入数据有h=8.41×107m 考点：考查了万有引力定律的应用7．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x ，已知弹簧的劲度系数为k ，火星的半径为R ，万有引力常量为G ，忽略火星自转的影响。

高考物理基础知识综合复习：优化集训10 万有引力与宇宙航行基础巩固1.下列叙述中正确的是()A.英国物理学家牛顿用实验的方法测出了引力常量GB.第谷接受了哥白尼日心说的观点,并根据开普勒对行星运动观察记录的数据,应用严密的数学运算和椭圆轨道假说,得出了开普勒行星运动定律C.亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础2.下列说法中正确的是()A.万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算B.据表达式F=Gm1m2r2,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在开普勒第三定律R 3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力3.如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是()A.行星速率最大时在B点B.行星速率最小时在C点C.行星从A点运动到B点做减速运动D.行星从A点运动到B点做加速运动4.2020年11月24日,我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道。

假设该探测器质量为m,在离月球高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G,则月球对探测器的万有引力大小为()A .G Mmℎ2B .GMmR+ℎC .GMm R2D .GMm(R+ℎ)25.(2021年浙江省1月学考)嫦娥五号探测器是我国首个实施无人月面采样返回的航天器,由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品,轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,地球质量m 1=6.0×1024kg,月球质量m 2=7.3×1022kg,月地距离r 1=3.8×105km,月球半径r 2=1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时,其环绕速度约为( ) A .16 m/s B .1.1×102m/s C .1.6×103m/s D .1.4×104m/s6.神舟十一号载人飞船与天宫二号进行自动交会对接,如图所示,圆心轨道Ⅰ为天宫二号运行轨道,圆心轨道Ⅱ为神舟十一号运行轨道,则( )A.神舟十一号在圆形轨道Ⅱ的运行速率大于7.9 km/sB.天宫二号的运行周期小于神舟十一号的运行周期C.天宫二号的运行速率小于神舟十一号的运行速率D.天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度7.我国成功发射的第三十颗北斗导航卫星属于中圆地球轨道卫星,在轨高度约为21 500 km,该高度处重力加速度为g 1,该卫星的线速度为v 1,角速度为ω1,周期为T 1。

第四章 曲线运动 万有引力与航天章末检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)1．(2014·山西四校第三次联考)在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向，得到其运动的轨迹方程为y ＝ax 2(a 为已知量)，重力加速度为g .则根据以上条件可以求得( )A ．物体距离地面的高度B ．物体作平抛运动的初速度C ．物体落地时的速度D ．物体在空中运动的总时间【解析】 平抛物体的运动可分解为在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合平抛运动的规律求出y 与x 的关系式，从而进行求解，根据x ＝v 0t ，得t＝x v 0，由y ＝12gt 2得y ＝12g (x v 0)2，由题意知y ＝ax 2，则a ＝12g v 20，可以求出平抛运动的初速度，B 选项正确；由于高度未知，无法求出运动的时间，也无法求出竖直分速度以及落地的高度，故A 、C 、D 错误．【答案】 B2．(2015·吉林长春调研)如图1所示，长度不同的两根轻绳L 1和L 2，一端分别连接质量为m 1和m 2的两个小球，另一端悬于天花板上的同一点O ，两小球质量之比m 1∶m 2＝1∶2，两小球在同一水平 图1面内做匀速圆周运动，绳L 1、L 2与竖直方向的夹角分别为30°与60°，下列说法中正确的是( )A ．绳L 1、L 2的拉力大小之比为1∶3B ．小球m 1、m 2运动的向心力大小之比为1∶6C ．小球m 1、m 2运动的周期之比为2∶1D ．小球m 1、m 2运动的线速度大小之比1∶2【解析】 小球运动的轨迹圆在水平面内，运动形式为匀速圆周运动，在指向轨迹圆圆心方向列向心力力表达式方程，在竖直方向列平衡方程，可得，拉力大小T 1＝m 1gcos 30°，T 2＝m 2g cos 60°，T 1T 2＝36，A 选项错误；向心力大小F 1＝m 1g tan 30°，F 2＝m 2g tan 60°，F 1F 2＝16，B 选项正确；周期T ＝2πL cos θg，因连接两小球的绳的悬点距两小球运动平面的距离相等，所以周期相等，C 选项错误；由v ＝2πr T 可知，v 1v 2＝tan 30°tan 60°＝13，D 选项错误．【答案】 B3．(2015·河北石家庄质检)2013年12月“14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m 高时最后一次悬停，确认着陆点．若总质量为M 的嫦娥三号在最 图2 后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F ，已知引力常量为G ，月球半径为R ，则月球的质量为( )A.FR 2MGB.FR MGC.MG FRD.MG FR 2【解析】 在月球表面附近： mg ＝GM 月mR 2，嫦娥三号悬停时，F ＝Mg ，由以上两式解得：M 月＝FR 2MG，选项A 对．【答案】 A4．(2015·吉林长春调研)如图3所示，水平地面上固定一个光滑轨道ABC ，该轨道由两个半径均为R 的14圆弧AB 、BC 平滑连接而成，O 1、O 2分别为两段圆弧所对应的圆心，O 1O 2的连线竖直， 图3现将一质量为m 的小球(可视为质点)由轨道上A 点静止释放，则小球落地点到A 点的水平距离为( )A ．2R B.5R C ．3RD.13R【解析】 由题意结合机械能守恒定律，可得小球下滑至第二个四分之一圆轨道顶端时的速度大小为v ＝2gR ，方向水平向右．在第二个四分之一圆轨道顶端的临界速度v 0＝gR ，由于v >v 0，所以小球将做平抛运动，结合平抛运动规律，可得R ＝12gt 2，x ＝vt ，解得落地点到A 点的水平距离x ＝3R ，C 项正确，A 、B 、D 项错误．【答案】 C5．[2014·陕西渭南质检(一)]如图4所示，长度为l 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一小球，先将线拉直呈水平，使小球位于P 点，然后由静止释放小球，当小球运动到最低点时，悬线遇到在O 点正下方水平固定着的钉子K ，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子 图4在竖直面内做完整圆周运动，则K 与O 点的距离可以是( )A.25l B.34l C.12l D.13l 【解析】 设K 与O 的距离为x ，则根据机械能守恒mgl ＝12mv 20，若恰能完成完整的圆周运动，则12mv 20＝mg ×2(l －x )＋12mv 2且mg ＝mv 2l －x ，整理得x ＝35l, 因此K 与O 的距离至少为35l ，因此B 正确，A 、C 、D 错误． 【答案】 B6．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm【解析】 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R ＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g ②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg ③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故B 项正确．【答案】 B7．(2014·湖北武昌调研)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图5所示，则( ) 图5A ．越接近河岸水流速度越小B ．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响【解析】由船的运动轨迹可知，切线方向即为船的合速度方向，将合速度分解，由于静水速度不变，可知越接近河岸水流速度越小，选项A正确，B错误；小船渡河的时候，当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的，而且时间是不受水流速度影响的，选项C正确，D 错误．【答案】AC8．(2015·贵州六校联盟联考)光明学校2013年8月28～31日举行了第七十届秋季运动会，该运动会在全体同学和老师的共同努力下获得了圆满成功．其中高三(1)班张明同学参加了三级跳远，并获得了高三年级组本项目的冠军．设张明同学在空中只受重力和沿跳远方向恒定的水平风力作用，地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设人着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，张明同学从A点开始起跳到D点的整个过程中均在竖直平面内运动，下列说法正确的是( )图6A．每次从最高点下落的过程都是平抛运动B．每次起跳到着地水平位移AB∶BC∶CD＝1∶3∶5C．从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等D．三段过程时间相等【解析】张明每次从最高点下落过程中水平方向都在加速，根据平抛运动的定义可知，下落过程不是平抛运动，A错误；根据运动的独立性和矢量性，且地面水平、无杂物、无障碍，每次和地面的作用时间不计，假设张明着地反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变方向相反，每一次起跳的速度方向和第一次相同，但由于张明从A点处跳起的初速度不为零，由此可知，每次起跳到着地水平位移AB∶BC∶CD不是1∶3∶5，B错误；每次着地反弹竖直方向分速度大小不变方向相反，故三段过程时间相等．根据运动的等时性，从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等，C、D正确．【答案】CD9．(2014·山东潍坊市模拟)四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图7所示，其中，a是静止在地球赤道上还未发射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较( )图7A ．a 的向心加速度最大B ．相同时间内b 转过的弧长最长C ．c 相对于b 静止D ．d 的运动周期可能是25 h【解析】 卫星a 和同步卫星c 相对静止，角速度相同，由r a <r c 和a ＝r ω2知a a <a c ，A项错误；由v ＝r ω知v a <v c ，卫星b 、c 、d 都是万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，而r b <r c <r d ，所以v b >v c >v d ，即卫星b 的线速度最大，相同时间内转过的弧长l ＝vt ，所以b 的最长，B 项正确；由G Mm r2＝mr ω2得ω＝GMr 3，所以b 和c 的角速度不相等，c 不可能相对于b 静止，C 项错误；由G Mm r 2＝mr (2πT )2得T ＝4π2r3GM，同步卫星c 的周期为24 h ，而r c <r d ，所以T d >T c ＝24 h ，D 正确．【答案】 BD10．(2014·山东滨州模拟)欧盟和我国合作的“伽利略”全球定位系统的空间部分由平均分布在三个轨道面上的30颗轨道卫星组成，每个轨道平面上等间距部署10颗卫星，从而实现高精度的导航定位．现假设“伽利略”系统中每颗卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径为r ，一个轨道平面上某时刻10颗卫星所在位置分布如图8所示．其中卫星1和卫星3分别位于轨道上的A 、B 两位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力，下列说法中正确的是 ( )图8A ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2B ．这10颗卫星的加速度大小相等，均为R 2gr2C ．卫星1由位置A 运动到位置B 所需的时间为2πr5R r gD ．卫星环绕地球运动的过程中，卫星处于超重状态【解析】 卫星1向后喷气加速做离心运动，不能追上同轨道上的卫星2，A 项错误； 对卫星由万有引力提供向心力得GMmr 2＝ma n ① 在地面上有：GMmR 2＝mg ② 联立解得a n ＝R 2r 2g ，B 项正确；GMm r 2＝mr (2πT)2③ 由②③联立得卫星的运动周期T ＝2πr Rr g ，则卫星1由A 运动到B 的时间为t ＝210T ＝2πr5R rg，C 项正确；万有引力提供向心力，故卫星处于失重状态，D 项错误． 【答案】 BC二、非选择题(本题共6小题，共60分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)11．(6分)一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d ，飞镖距离圆盘为L .飞镖对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v0，在飞镖抛出的同时，圆盘绕过盘心O 垂直于圆盘的水平轴匀速转动，角 图9速度为ω.若飞镖恰好击中A 点，则v 0与ω之间的关系为__________．【解析】 飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝L v 0.由题意知，飞镖击中A 点时，A 恰好在最下方，有d ＝12gt 2，解得2dv 20＝gL 2.飞镖击中A 点，则A 点转过的角度满足θ＝ωt ＝π＋2n π(n ＝0,1,2，…)，解得ω＝n ＋πv 0L(n＝0,1,2，…)．【答案】 ωL ＝(1＋2n )πv 0 (n ＝0,1,2,3……)12．(6分)如图10所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC 是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA 与竖直 图10方向的夹角为θ1，PA 与竖直方向的夹角为θ2，θ1、θ2之间的关系为__________．【解析】 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．小球在A 点的速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt，则tan θ2tan θ1＝2.【答案】 tan θ1tan θ2＝213．(12分)(2015·河北邯质检)如图11所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑且足够长的斜面体，物体A 以v 1＝6 m/s 的初速度沿斜面上滑，同时在物体A 的正上方，有一物体B 以 图11某一初速度水平抛出．如果当A 上滑到最高点时恰好被B 物体击中．(A 、B 均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2)求：(1)物体A 上滑到最高点所用的时间t ； (2)物体B 抛出时的初速度v 2； (3)物体A 、B 间初始位置的高度差h .【解析】 (1)物体A 上滑过程中，A 做匀减速直线运动． 由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma ① 代入数据得a ＝6 m/s 2②设经过t 时间A 上滑到最高点，由运动学公式有 0＝v 1－at ③ 代入数据得t ＝1 s ④(2)因为两物体运动时间及水平位移相等，有： 12v 1t cos θ＝v 2t ⑤ 代入数据得v 2＝2.4 m/s ⑥(3)设两物体碰撞时，A 物体上升高度为h A ，B 物体下降高度为h B ，h A ＝12v 1t sin θ⑦ h B ＝12gt 2⑧则物体A 、B 间的高度差h ＝h A ＋h B ＝6.8 m 【答案】 (1)1 s (2)2.4 m/s (3)6.8 m14．(12分)如图12所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D点与粗糙的水平地面相切．现一辆质量为m的玩具小车以恒定的功率从P点开始行驶，经过一段时间之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨图12道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心等高．已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ，PD之间的距离为x0，斜面的倾角为30°.求：(1)小车到达C点时的速度大小为多少？(2)在A点小车对轨道的压力是多少？方向如何？【解析】(1)把C点处小车的速度v分解为水平方向的v A和竖直方向的v y，有v A v y ＝tan 30°，v y＝gt,3R＝12gt2，v＝v2A＋v2y解得v＝22gR(2)小车在A点的速度大小v A＝2gR因为v A＝2gR>gR，则小车对外轨有压力，即轨道对小车的作用力向下，有mg＋F N＝m v2R解得F N＝mg根据作用力与反作用力，小车对轨道的压力F N＝mg，方向竖直向上．【答案】(1)22gR(2)mg竖直向上15．(12分)(2015·新疆乌鲁木齐一诊)2013年12月14日“嫦娥三号”成功实现了月球表面软着陆．嫦娥三号着陆前，先在距月球表面高度为h的圆轨道上运行，经过变轨进入远月点高度为h、近月点高度忽略不计的椭圆图13轨道上运行，为下一步月面软着陆做准备．已知月球半径为R，月球质量为M.(1)求“嫦娥三号”在距月球表面高度为h的圆轨道上运行的周期T1；(2)在开普勒第三定律r3T2＝k中，常数k可由“嫦娥三号”在圆轨道上运行的规律推出．求“嫦娥三号”在椭圆轨道上运行的周期T2.【解析】(1)对圆轨道，由牛顿第二定律和万有引力定律得GMmR ＋h2＝m(2πT1)2(R＋h)解得T1＝2π(R＋h)R＋h GM(2)对椭圆轨道，由开普勒第三定律得R ＋h 23T 22＝k对圆轨道k ＝R ＋h3T 21＝GM4π2解得T 2＝π(2R ＋h )2R ＋h2GM【答案】 (1)2π(R ＋h )R ＋hGM (2)π(2R ＋h )2R ＋h2GM16．(12分)(2014·重庆高考)图14为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h 1处悬停(速度为0，h 1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h 2处的速 图14 度为v ，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m (不包括燃料)，地球和月球的半径比为k 1，质量比为k 2，地球表面附近的重力加速度为g ，求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．【解析】 设地球质量和半径分别为M 和R ，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′，探测器刚接触月面时的速度大小为v 1.由mg ′＝G M ′m R ′2和mg ＝G Mm R 2，得g ′＝k 21k 2g .由v 21－v 2＝2g ′h 2，得v 1＝v 2＋2k 21gh 2k 2.(2)设机械能变化量为ΔE ，动能变化量为ΔE k ，重力势能变化量为ΔE p 由ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p ，有ΔE ＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1，得ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)【答案】 (1)k 21k 2gv 2＋2k 21gh 2k 2(2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。