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概率论习题及标准答案

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概率论习题 一、填空题 1、掷21n次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是 .

2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率.

3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率 .

4、已知()0.7,()0.3,PAPAB 则().PAB

5、已知()0.3,()0.4,()0.5,PAPBPAB 则(|).PBAB 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为.. 7、设()0.4,()0.7,PAPAB 若,AB独立，则().PB 8、设,AB为两事件，11()(),(|),36PAPBPAB 则(|).PAB 9、设123,,AAA相互独立，且2(),1,2,3,3iPAi 则123,,AAA最多出现一个的概率是. 10、某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A“第一次掷出正面”，事件B“第二次掷出反面”，事件C“正面最多掷出一次”。那么(|)PCAB= 。 12、已知男人中有5%是色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。 13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1，2，3的概率。 杯中最多有两个球时，概率为 。 14、把CBA表示为互不相容事件的和是 。

15、,,ABC中不多于两个发生可表示为 。

二、选择题 1、下面四个结论成立的是（ ） .()().,.().()AABCABCBABCABCCABBADABBA若且则 2 / 12

2、设()0,PAB则下列说法正确的是（ ） ...()0()0.()()AABBABCPAPBDPABPA和不相容 是不可能事件或 3、掷21n次硬币，正面次数多于反面次数的概率为（ ）

1..21211.0.5.21nnABnnnCDn

4、设,AB为随机事件，()0,(|)1,PBPAB 则必有（ ） .()()..()().()()APABPABBACPAPBDPABPA

5、设A、B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） .A P(AB)=0 .B P(A-B)=P(A)P(B)

.C P(A)+P(B)=1 .D P(A|B)=0

6、设事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B) >0，则有（ ） .A P(AB)=l .B P(A)=1-P(B)

.C P(AB)=P(A)P(B) .D P(A∪B)=1

7、已知()0.5PA，()0.4PB，()0.6PAB，则(|)PAB（ ） .A 0.2 .B0.45 .C0.6 .D 0.75

8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） .A 0.125 .B 0.25 .C 0.375 .D 0.50

9、设事件,AB互不相容，已知()0.4PA，()0.5PB，则()PAB=（ ）

.A0.1 .B 0.4 .C0.9 .D1 10、已知事件A，B相互独立，且()0PA，()0PB，则下列等式成立的是（ ） .A ()()()PABPAPB .B ()1()()PABPAPB

.C ()()()PABPAPB .D ()1PAB 11、设1)(0AP，1)(0BP，1)|()|(BAPBAP，则（ ）． 3 / 12

.A 事件A与B互不相容 .B 事件A与B相互独立 .C 事件A与B相互对立 .D 事件A与B互不独立 12、对于任意两事件A和B，)(BAP=（ ）． .A)()(BPAP .B)()()(ABPBPAP

.C)()(ABPAP .D )()()(BAPAPAP

13、设A、B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7则P（AB）取到最大值时是（ ） .A 0.6 .B 0.7 .C 1 .D 0.42 14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率（ ）。

.A 0.5 .B 0.3 .C 13 .D 0.8

15、设每次试验成功的概率为)10(pp，重复进行试验直到第n次才取得成功的概率为（ ） .A1(1)npp； .B 1(1)nnpp；

.C 1(1)(1)nnpp； .D 1(1)np.

三、 计算题 1. 一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。

2. 设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5，若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。 4 / 12

. 3. 一个人的血型为,,,ABABO型的概率分别为0.37, 0.21, 0.08, 0.34，现在任意挑选4个人，试求： (1) 此4个人的血型全不相同的概率； (2) 此4个人的血型全部相同的概率。

4.一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？

5 .考虑一元二次方程02CBxx，其中CB,分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q。 5 / 12

6. 甲、乙、丙3位同学同时独立参加《数理统计》考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5， （1）求恰有两位同学不及格的概率； （2）如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率.

7. 设n件产品中有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 6 / 12

8. 设事件,AB独立，两个事件仅A发生的概率或仅B发生的概率都是14，求()PA及()PB.

9. 将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率 10、每次射击命中率为0.2，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于0.9？

11、在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？

12、某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？ 7 / 12

13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？

14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.

15、如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求L至R是通路的概率.

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概率论习题答案 一、填空题

1、0.5 2、115 3、274、则()0.6.PAB

5、则(|)0.8.PBAB6、34. 7、则()0.5.PB 8、则7(|).12PAB 9、7.27 10、 0.104 11、0.5 12、0.95 13、16943131423CCC 14、ABCCACBCBABA （ 答案不唯一） 15、CBAABC

二、选择题 1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.A 14.C 15.A 三、 计算题

1、解：设设事件A为“至少有2个人的生日在同一个月份” ， 事件A为“6

个人生日全不同月”，6126()1()10.777212PPAPA。 9 / 12

2、解：记X为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有()xPXxk，又因为在100米处命中猎物的概率为0.5，

所以0.5(100),100kPX 从而50.k 记事件,,ABC分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”， 事件D表示“猎人击中猎物”，则 1111213()()()()2232344PDPAPABPABC.

3、解： (1)四个人血型全不相同的概率为：1114320.370.210.080.340.0507.CCC

(2)四个人血型全部相同的概率为：44440.370.210.080.340.0341

4、解：设事件A为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点” ，则A为“一颗骰子掷4次，不出现一次6点” ，于是45()1()10.5177.6PAPA 设事件B为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点” ，则B为“两颗骰子掷24次，不出现双6点”，于是2435()1()10.4914.36PBPB 从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差0.0263，而概率相差0.0263的两个事件，在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。

5、解：按题意知：}6,5,4,3,2,1,:),{(CBCB，它含有36个等可能的样本点，所求的概率为： )4()04(22CBPCBPp

而2(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)(3,2),(4,2),(5,2),(6,2)(4,3){4}(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(5,5)(6,5)(5,6)(6,6)BC 含有19个样本点，所以 19.36p 同理 2(4)qPBC，而2{4}{(2,1),(4,1)}BC含有两个样本点，所以

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概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案

概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。

概率论与数理统计练习题(含答案)

概率论与数理统计练习题(含答案)

第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。

（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。

（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。

（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。

（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。

（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。

（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。

（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。

（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。

（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。

概率论题目和答案

概率论题目和答案

【奥鹏】[东北大学]19春学期《概率论》在线作业1试卷总分:100 得分:100第1题X服从标准正态分布(01)，则Y=1+2X的分布是：A、N(12)；B、N(14)C、N(24)；D、N(25)。

正确答案:B第2题下面哪一种分布没有“可加性”？（即同一分布类型的独立随机变量之和仍然服从这种分布）？A、均匀分布；B、泊松分布；C、正态分布；D、二项分布。

正确答案:A第3题设电灯泡使用寿命在2000h以上的概率为，如果要求3个灯泡在使用2000h以后只有一个不坏的概率，则只需用（）即可算出A、全概率公式B、古典概型计算公式C、贝叶斯公式D、贝努利公式正确答案D第4题独立地抛掷一枚质量均匀硬币，已知连续出现了10次反面，问下一次抛掷时出现的是正面的概率是：A、1/11B、10C、2D、9正确答案:C第5题一袋中有5个乒乓球，编号分别为1，2，3，4，5从中任意去取3个，以X表示球中的最大号码，X=3的概率为：A、B、C、D、正确答案:A第6题某人打靶的命中率为，现独立地射击5次，那么，5次中有2次命中的概率为A、 *B、C、*D、10* *正确答案D第7题10个球中3个红，7个绿，随机分给10个小朋友，每人一球。

则最后三个分到球的小朋友中恰有一个得到红球的概率为A、9/10B、147/1000C、441/1000D、21/40正确答案D第8题设X是一随机变量，E（X）=u，D(x)=σ2（uσ0常数），则对任意常数c，必有A、E（X-c）2=E(X2)-c2B、E(X-c)2=E(X-u)2C、E(X-c)2 E(X-u)2D、E(X-c)2 =E(X-u)2正确答案D第9题某人从家乘车到单位，途中有3个交通岗亭。

假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是，则此人上班途中遇红灯的次数的期望为A、B、C、D、正确答案:B第10题设X、Y的联合分布函数是F(x，y)，则F(+∞，y)等于：A、0；B、1；C、Y的分布函数；D、Y的密度函数。

概率论复习题答案

概率论复习题答案

一、单项选择题1 已知随机变量X 在（1，5）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( C ) A. B. C. D 42 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<1）之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为( B )A. 0B. 2C. D 13 已知二维随机变量（X ，Y ）在（X>0,Y>0,X+Y<2）之间服从均匀分布，则其不在此区间的概率密度为( A )A. 0B. 2C. 1 D 44 已知P(A)= ,则)(A A P ⋃的值为( D )(A) (B) (C) 0 (D) 1 5 已知P(A)= ,则)(A A P 的值为( C ) (A) 1 (B) (C) 0 (D) Φ6.,,A B C 是任意事件，在下列各式中，成立的是( C ) A.A B =A ⋃B B. A ⋃B =ABC. A ⋃BC=(A ⋃B)(A ⋃C)D. (A ⋃B)(A ⋃B )=AB7 设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5}为( B ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(4 ) D. Φ(-4)8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1) ，且X 、Y 相互独立，则P{X+3Y<10}为( A ) A. Φ B. 1 - Φ C. Φ(0 ) D. Φ(1)9. 已知随机变量X 在区间（0，2）的密度函数为, 则其在此区间的分布函数为（ C ） A.2x B. C. 2x D. x10 已知随机变量X 在区间（1，3）的密度函数为, 则x>3区间的分布函数为（ B ） A.2x B. 1 C. 2x D. 011. 设离散型随机变量X 的分布律为 P{X=n}=!n e nλλ, n=0,1,2…… 则称随机变量X 服从( B )A. 参数为λ的指数分布B. 参数为λ的泊松分布C. 参数为λ的二项式分布D. 其它分布12. 设f (x )为连续型随机变量X 的密度函数，则f (x )值的范围必须（ B ）。