2018年高三最新 杭州二中2018学年高三年级第五次月考数学(文) 精品

绝密★启用前南宁二中2018年5月高三月考试题文科数学一．选择题：本大题共12题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为R ，集合{1,1,2,4}M =-，{}02-x x >=N ，则=N M I （ ）（A ）{}4,2,1 （B ）{}4,2 （C ）{4} （D ）{}42<<x x 2.已知i 为虚数单位，复数2i-1i2z +=，则下列命题为真命题的是（ ） （A ）z 的共轭复数为i （B ）z 的虚部为1- （C ）z 在复平面内对应的点在第一象限 （D ）1=z 3. )750sin 2(log 2o =（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）21 4. 总体由编号为01，02，…,19，20的20个个体组成.如图，利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取，每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )（A ）08 （B ）07 （C ）02 （D ）015. 已知α，β为平面，A ，B ，M ，N 为点，a 为直线，下列推理错误的是( )A ．A ∈a ，A ∈β，B ∈a ，B ∈β⇒a ⊂β B ．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β＝MNC ．A ∈α，A ∈β⇒α∩β＝AD ．A ，B ，M ∈α，A ，B ，M ∈β，且A ，B ，M 不共线⇒α，β重合俯视图正视图侧视图6. 已知实数22ln )2(ln ,2ln 2,2=+==c b a ，则,,a b c 的大小关系为（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）a cb <<7.执行如图所示的程序框图，当7t =时，输出的S 值为（ ）（A ）3-（B ）0 （C ）3 （D ）38. 将曲线)6sin(:1π-=x y C 上各点的横坐标缩短到原来的21倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线)(:2x g y C =，则)(x g 在[]0,π-上的单调递增区间是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,65ππ B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,32ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,32π D. []0,π- 9. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为（ ）（A ）3π （B ）π4 （C ）42π （D ）43π 10. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 则“数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 为等差数列”是“数列{}n a 为等差数列”的（ ） (A). 充分不必要条件 (B). 必要不充分条件 (C). 充分必要条件 (D). 既不充分也不必要条件11. 如图，△ABC 的外接圆的圆心为O ，AB ＝2，AC ＝3，BC ＝7，则AO →·BC →等于( ) (A).32(B).52(C)．2(D)．312. 设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞C ．)+∞D ．第Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

杭州二中2018学年第一学期高三年级12月月考数学试题答案与解析选择题部分(共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}，，21|1|≤≤-=-==x x B x y x A 则=B A （）A.{}21|≤x x ＜ B.{}10|≤≤x x C.{}21|≤≤x x D.{}20|≤≤x x （答案提供：杭州黄超）【答案】：C2.已知y x 、都是实数,则“y x ≤”是“y x ≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（答案提供：杭州黄超）【答案】：D3.下列函数中,既是偶函数又在区间()∞+，0上单调递增的函数为（）A.1-=x y B.x y 2log = C.x y = D.2x y -=（答案提供：杭州黄超）【答案】：C4.过点(1,3)且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A.012=-+y x B.052=--y x C.072=+-y x D.250x y +-=（答案提供：杭州黄超）【答案】：D5.若y x 、满足约束条件，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-≥+0220201y x y x 则y x z +=的最大值是（）A.-5 B.1 C.2 D.4（答案提供：杭州黄超）【答案】：D6.函数()x e x f x ln ∙=的大致图象为（）（答案提供：杭州黄超）【答案】：A7.各项都是正数的等比数列{}n a 中,13221a a a 、、成等差数列,则5443a a a a ++的值为（）A.215+ B.215- C.251- D.251215-+或（答案提供：杭州黄超）【答案】：B8.若正实数y x 、满足()，y x y x ln ln 2ln +=+则y x +2取最小值时,=x （）A.5B.3C.2D.1（编辑与解析提供：绍兴徐浙虞）【答案】B【解析】由()ln 2ln ln x y x y +=+可得()20,0x y xy x y +=>>，即211x y+=，故()2122259y x x y x y x y ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =取相等，代入求得3x =，选B.9.已知21e e 、为不共线的单位向量,()，，R k e k e b ∈+==2143若对任意的向量均有43≥-成立,则向量21e e 、夹角的最大值是（）A.3π B.32π C.43π D.65π（编辑与解析提供：绍兴徐浙虞）【答案】B【解析】因为a b a b -≥- ，又因为4a b -≥ 恒成立，故min 4a b -≥ ，即4a b -≥ ，可求2b ≥ ，即()222232cos 1cos sin 4b k k k θθθ=+⋅+=++≥ ，所以sin 2θ≥，即233ππθ≤≤，选B.10.若方程()xa x a ax x 4422223-=++-有四个不相等的正根,则实数a 的取值范围是（）A.23>a B.22>a C.2322<<a D.2323<<-a （编辑与解析提供：浙江绍兴金春江）【答案】A 【解析】方程32242(2)4x ax a x a x-++=-有四个不相等的正根等价于方程43222(2)440x ax a x ax -++-+=有四个不相等的正根等价于()22222x ax x -+=有四个不相等的正根等价于22x ax -+=，22x ax -+=各有两个正根由22x ax -+=两个正根，可得00a a ∆>⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩同理可得22x ax -+=两个正根，可得a >综合可得a >，故选A非选择题部分(共110分)二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11.=9log 3_______，若，3log 4=a 则=a 2_______.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：212.函数()x x f -=11的定义域为________，值域为__________.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：∞（-,1），+∞（0，）13.已知，，R b a ∈复数i a z -=且bi i z +=+11(i 为虚数单位),则=ab _____，=z _____.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：6-14.若()()，απαπ+=-sin 32cos 则=αtan _______，=α2tan _______.（答案提供：绍兴魏莹莹）【答案】：13-，34-15.已知关于x 的不等式012<-+mx x 的解集是{}，n x x <<-2|则=+n m _____.（编辑与解析提供：浙江绍兴金春江）【答案】2m n +=【解析】由题意得221n m n -+=-⎧⎨-=-⎩，解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2m n +=16.设点P ()y x ，是圆C:012222=+-++y x y x 上任意一点,若a y x y x --+++-212为定值,则实数a 的取值范围为_____________.（编辑与解析提供：春晖中学林国夫）【答案】(,3-∞-【解析】问题等价于：对任意的,x y 满足222210x y x y ++-+=，恒有20x y a --≥，从而()min 2a x y ≤-.由于22222210(1)(1)1x y x y x y ++-+=⇔++-=，则设1cos ,x θ=-+1sin y θ=+，则22cos sin 2132cos sin x y θθθθ-=---=-+-，从而3a ≤-.故实数a的取值范围为(,3-∞--.17.已知()，a x x x f ++=22若函数()()()x f x f f y -=有且有3个零点,则实数a 的取值集合是___________.（编辑与解析提供：春晖中学林国夫）【答案】{0}【解析】设()t f x =，则()()()y f f x f x =-的零点即为()()()f f x f x =的根.设方程()f t t =的根为12,t t ，则()()()f f x f x =的根即为方程12(),()f x t f x t ==的根的和.考虑到()()()f f x f x =的根只有3个，从而12(),()f x t f x t ==的根的个数的情况为2个和1个.不妨设1()f x t =有两个根，2()f x t =只有一个根.则222()20f x t x x a t =⇔++-=只有一个根，从而1x =-为其根，且，故21t a =-又是方程2()0f x x x x a =⇔++=的根，从而2(1)(1)0a a a -+-+=，故20a =，即0a =.综合上述实数a 的取值集合为{0}.三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(本题满分14分)已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>+=200sin πϕωϕω，，A x A x f 的部分图象如图所示:(1)求函数()x f 的解析式；(2)若锐角α满足，58122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-παf 角β满足()135sin =-βα求βsin 的值。

2018学年浙江省杭州二中高三年级第1次月考数学试卷（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．全集为实数集R ，M={x |－2≤x ≤2}，N={x |x <1}，则(ðR M)∩N = （ ） A ．{x |x <－2} B ．{x |－2<x <1} C ．{x |x <1} D ．{x |－2≤x <1} 2．函数x x y cos sin 4=的最小正周期及最大值分别是 （ ）A ．2,2πB ．2,πC ．1,2πD ．1,π 3．函数y ＝212log (617)x x -+的值域是（ ）A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3]D ．[3,)+∞ 4．对于直线m 、n 和平面α，下面命题中的真命题是（ ）A ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α//nB ．如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么α与n 相交C ．如果m n m ,//,αα⊂、n 共面，那么n m //D ．如果m n m ,//,//αα、n 共面，那么n m //5． 函数31log (13)y x x =+≤≤的反函数是 （ ）A ．13(0)x y x +=≥B ．13(0)x y x -=≥C ． 13(12)x y x +=≤≤ D ．13(12)x y x -=≤≤6．已知)(x f y =的图像如下图，则)1(x f y -=的图像为（ ）πC ．)48sin(4ππ--=x yyD ．)48sin(4ππ+=x y8．已知32()26f x x x a =-+（a 是常数）在[2,2]-上有最大值是3，那么在[2,2]-上()f x 的最小值是（ ）A ．5- B.11- C ．29- D ．37- 9．△ABC 中，,33A BC π==，则△ABC 的周长为（ ）A．)33B π++ B ．)36B π++ C ．6sin()33B π++ D ．6sin()36B π++ 10．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若()f x 的最小正周期为3，且(1)1f >，23(2)1m f m -=+，则（ ） A ．23m <B ．23m <且1m ≠-C ．213m -<<D ．23m >或1m <-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪的半径是__________cm .12 如果78y ax =-在(,)-∞+∞内为减函数，则a 的取值范围是13.在A a bc c b C B A c b a ABC ∠=++∠∠∠∆则的对边，且、、分别是、、中，,3222 等于 .14.如果函数 2 3 (0)() (0)x x y f x x ->⎧=⎨<⎩是奇函数，则()f x = .15．已知函数34)(+-=a a x f x的反函数的图象经过点)2,1(-，那么a 的值等于 .16．如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 .17．设函数122 1 (0)() (0)x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若()1f a >，则a 的取值范围是 .1A1D1C 1B DB CA三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）求下列函数的定义域： （1）y = （2）11y x =-19．（本题满分14分）△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知31tan ,21tan ==B A ，且最长边边长为l.求：（1）角C 的大小； （2）△ABC 最短边的长. 20．（本题满分14分）在四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形, 平面VAD ⊥底面ABCD ．（1）证明AB ⊥平面VAD ．（2）求面VAD 与面VDB 所成的二面角的大小．VA BCD21．（本题满分15分）已知a 为实数，2()(4)()f x x x a =--. （1）求导数()f x '；（2）若(1)0f '-=，求()f x 在[2,2]-上的最大值和最小值. 22．（本题满分15分）设关于x 的一元二次方程210(0)ax x a ++=>有两个实根12,x x ，（1）求12(1)(1)x x ++的值；（2）求证：11x <-且21x <-；（3）若121[,10]10x x ∈，试求a 的最大值.2018学年杭州二中高三年级第1次月考数学答题卷（文科）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．12．13．14．15．16．17．三、解答题：本大题共5小题，共72分18．19．20．21．22．VA BC D答案1A 2B 3 C 4C 5 D 6 B 7 A 8 D9 D 10 C 11120a < 13 1501423x + 15 2 16 23171a <-或1a >18（1）2(,1]3（2）{}22,1x x x -≤≤≠± 19解：（I ）tanC=tan[π－（A+B ）]=－tan(A+B)（2分）1312113121tan tan 1tan tan -=⨯-+-=-+=BA BA（4分）43π=∴C（5分）（II ）∵0<tanB<tanA∴A 、B 均为锐角且B<A 又C 为钝角. ∴最短边为b（7分） 由1010sin ,31tan ==B B 解得（9分）由552210101sin sin sin sin =⨯=⋅=∴=CBc b Cc B b（12分）20．（文）建立如图空间直角坐标系，并设正方形边长为1，…………………………2分 则A （12，0，0），B （12，1，0），C （-12，1，0）， D （-12，0，0），V （0，0， ∴1(0,1,0),(1,0,0),(,0,)22AB AD AV ===- ………………………………3分 由(0,1,0)(1,0,0)0AB AD AB AD ⋅=⋅=⇒⊥……………………………………4分1(0,1,0)(,0,022AB AV AB AV ⋅=⋅-=⇒⊥ ……………………………………5分又AB ∩AV=A∴AB ⊥平面VAD …………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,1,0)AB =是面VAD 的法向量………………………………7分 设(1,,)n y z =是面VDB 的法向量，则110(1,,)(,1,0(1,1,230(1,,)(1,1,0)0x n VB y z n z n BD y z =-⎧⎧⎧⋅=⋅-=⎪⎪⎪⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨=⋅=⎪⎪⎪⎩⋅--=⎩⎩……9分∴(0,1,0)(1,cos ,3AB n ⋅-<>==11分又由题意知，面VAD 与面VDB所成的二面角，所以其大小为arccos7…………12分 22（文）（1）12(1)(1)x x ++=1（2）由方程的0≥ ，可推得二次函数2()1f x ax x =++图象的对称轴112x a=-<-，又由于(1)0f a -=>，所以()f x 的图象与x 轴的交点均位于(1,0)-的左侧，故得证；（3）结合（1）的结论可得，21110[,]1111x -∈，而2122111[()]2a x x x ==---+14。

2018学年杭州二中高三年级第6次月考数学试卷（文科） 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}31,log 1,MN=x M x e N x x =>=>则( C )A. {}03x x <<B. {}3x x >C. {}0x x >D.φ2．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数(1111)216转换成十进制形式是（ C ）.A. 1722-B. 1622-C. 1621-D. 1521- 答案：C简解：16151411621612(1111)121212122112-=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯==--，所以选C. 3．某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m ，n ，5，6，4。

已知这组数据的平均数为5，方差为2，则｜m-n|的值为（ D ） A.1 B. 2 C. 3 D. 44．偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（D ）A. ),4()4,(+∞⋃--∞B. )4,1()1,4(⋃--C. )0,1()4,(-⋃--∞D. )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞ 选D解：0)(<x f 的解集为)4,1()1,4(⋃-- 所以，原不等式的解集为 )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞5．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ C ）A.（)0,81 B.（0,8π-）C.（0,81-） D.（0，0）选C 解：因为)4sin(2cos sin )(π+=+=ax ax ax x f 的周期为1，所以π2=a)sin()(ϕω+=x A x f 的对称中心为（x ，0）而0]4)8(2sin[2)8(=+-⨯=-ππππf6．已知方程||10x ax --=有且只有一个负根，则a 的取值范围是 （ D ） A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥7.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（C ） A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y x D.2)2()3(22=++-y x8. (,),(,),a x y b y x ==则2()a b a b+⋅的取值范围是（B ） A.[4,)+∞ B. (,0][4,)-∞+∞ C. [0,4) D. (,4][4,)-∞-+∞9. 设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥102021y x y x x ，则y x z -=2的最小值为（ C ）A.6B. -2C.-6D. 210．离心率为黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”. 设1by a x 2222=+)0b a (>>是优美椭圆, F 、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它的短轴的一个端点, 则ABF ∠等于 ( C)A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知,,{1,2,3,5},{0,2,4,8}A B A C B C ⊆⊆==，则A= .{2}φ或12． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= .7 13．若多项式10109910102)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则9a = . 答：-10解：左边10x 的系数为1，易知110=a ，左边9x 的系数为0，右边9x 的系数为0109110109=+=⋅+a C a a ，所以109-=a14． 曲线311,3y x x =++在点（）处的切线方程是 .4x-y-1=015．两个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为4251”，根据他的话可推断去面试的有____51_____人。