黄村中学2013学年上学期高一数学期中试卷一．选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{3,4,5}B =，则集合=⋂)(B A C uA ．{3}B ．{4,5}C ．{1245}，，，D ．{3,4,5}2．函数y =. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞3．下列函数是偶函数的是：A ．x y =B ．21x y = C ．322-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y 4．图中的图象所表示的函数的解析式为：A .|1|23-=x y (0≤x ≤2) B .|1|2323--=x y (0≤x ≤2) C .|1|23--=x y (0≤x ≤2) D .|1|1--=x y(0≤x ≤2)5．下列四组函数中表示相等函数的是：A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a 与33)(x x g =6．设()833-+=x x f x ，用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间:A ．(1,1.25)B ．(1.25,1.5)C ．(1.5,2)D ．不能确定7. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是:8．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则：A ．a b c <<B .c b a <<C ．c a b <<D .b a c <<9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上: A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-7 10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是:A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛--,4143,1二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知(,)x y 在映射f 下的对应元素是(,)x y x y +-，则(4,6)在映射f 下的对应元素是 。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．2.答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上．3.考试结束，只交答题卷．4.本试卷如出现A,B 题，普通中学做A 题，重点中学做B 题.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（50分）1. 某校高一年级有15个班，每个班同学以1—60排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为11的同学留下来交流，这里采用的是（ ）A.分层抽样法B.系统抽样法C. 随机数表法D. 抽签法 2. 一组数据a 1，a 2……a n 的方差为S 2，则数据2a 1，2a 2……2a n 的方差为（ ）A.221S B. 2s C. 22s D. 24s3. 从长度分别为2，3，4，5，的四条线段中任意取出三条线段，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是（ ）A.31B.21C.32D.43 4. 一枚硬币连掷3次，出现正面向上的概率为（ ）A. 87B.43C. 21D. 31 5. 将两个数23==，b a 交换，使32==，b a 下面语句正确的一组是（ ）A.ab b a ==B.ab bc ca === C.ba ab ==D. ca ab bc ===6.读下列程序： 该程序是计算下列哪个和式（ ） A 、111+++（100个1） B 、0199+++C 、1299+++D 、12100+++7.点（－5，2，3）到x 轴的距离；到y 轴的距离； 到xoz 平面的距离分别是4π14π-A. 5，2，3B.3413，，5C.3413，，2 D.151334，8.若曲线2212:20:()0c x y x c y y mx m +-=--=与曲线有四个不同的交点，则实数m 的取值范围是（ ）A. )3333(，-B. 3((0,) C. ]3333[，-D.3(,(,)-∞+∞ 9.已知有如图程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序Loop 后面的“条件”应为（ ）A. i ＞9B. i ≥9C. i ≤8D. i ＜810.（A ）从直线1,1x y ==与两个坐标轴所围成的区域区内任意选一个点，这个点到原 点的距离的平方大于1的概率是A.21B.214-πC.4πD. 41π-（B ）记直线 ,x y ππ== 与两个坐标轴所围成的区域内的点为（a, b ），则函数222,,2a b x x ax b π=++-则函数f()有零点的概率为 A.21B.214-πC.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题（25分）11. 已知圆22:(3)(4)4,(1,0)c x y l l c -+-=直线过定点，若与圆相切，则直线l 的方程为_____________.12.在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标为___________.13.某市有大型超市200家，中型超市400家，小型超市1400家，为掌握名类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，则应抽取中型超市______家. 14.直线 03=+-y x 被圆 截得的弦长等于 .15.（A ）若圆O ：222x y r +=上有且只有一个点到直线 0x y +-= 的距离等于1，224460x y x y ++-+=则半径r= .（B）若圆O:222(5)(3)x y r++-=上有且只有两点到直线3420x y-+=的距离等于1，则半径r的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（12分）甲乙两人参加数学竞赛培训，现分别从他们在家培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，画出茎叶图：（1）指出学生乙成绩的中位数（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为派哪位学生参赛，成绩较稳定.17.（12分）某车站在春运期间为了改进服务，随机抽取调查了100名旅客从开始在购票等窗口排队到车票所用的时间（单位：min），表和图是这次调查统计分析所得到的频率分布表和频率分布直方图.解答下列问题：（1）这次抽样的样本容量是多少？（2）在表中填写缺失的数据，并补全频率分布直方图：（3）旅客购票所用时间的平均数可能在哪一组？18.（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有除标号为1、，2、，3、，4，、5外其他完全相同的五个球，现从甲、乙两个盒子各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球的标号之和能被3整除的概率.19.（12分）已知S ＝1+2+3+……1000，设计算法流程图，输出S.20.（13）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切。
江西省景德镇市2024-2025学年高一上学期11月期中质量检测数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,2,3,6,7A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}1,5D ．{}2,32．已知p ：两个三角形全等，q ：两个三角形的面积相等，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若a b >，c d >，则下列不等关系成立的是（）A ．a b d c-<-B ．a c b d->-C ．a d b c +>+D ．a c a d-<-4．已知01x <<，则)(33x x -的最大值为（）A ．12B ．14C ．23D ．345．若函数的定义域为{}22M x x =-≤≤，值域为{}02N y y =≤≤，则函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．6．函数()2021y x =-的定义域为（）A ．1,2∞⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．11,,322⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,,322⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦7．若函数()()215mf x m m x -=--为幂函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则m =（）A ．2-B ．3C ．2-或3D ．2或3-8．当104x <<时，不等式11014m x x+-≥-恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(]0,9B ．(],9-∞C ．[]6,9D ．[)9,+∞二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．某校高一年级视力差的学生可以构成一个集合B ．集合{}21A x y x ==+与集合(){}2,1B x y y x ==+是相同的集合C ．由1，32，54，12-，0.5这些数组成的集合有4个元素D ．在平面直角坐标系中，第Ⅱ象限或第Ⅳ象限内所有的点(),x y 组成的点集，可以表示成集合(){,0,,}x y xy x y <∈R ∣10．关于函数()22f x x =--的性质描述，正确的有（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 在()0,2上是增函数D ．()f x 的值域是[]0,211．柯西不等式（Cauchy -Schwarz Inequality ）是一种在数学和物理学中广泛使用的不等式，它是由法国数学家奥古斯丁·路易·柯西提出的，柯西不等式可以用于证明其他不等式，也可以用于解决一些数学问题.以下是柯西不等式的原始形式：①对于所有实数x 和y ，有()()()22222a b c d ac bd++≥+.②等式条件：当且仅当0ad bc -=时，等号成立.例：已知22x y +=，由柯西不等式()()()22222122x y x y ++≥+，可得()22min45x y+=.运用柯西不等式，判断以下正确的选项有（）A ．若221a b +=，则()max 23a b +B ．若02a <<，则min1232a a ⎛⎫+=+ ⎪-⎝⎭C ．若4a b +=，则max=D ．若13a <<，则max=三、填空题12．命题“20,210x x x ∃>-+>”的否定是.13．不等式()()13021x x x +-≥+的解集为.14．已知()f x 是定义在[]1,1-上的增函数，且()()113f x f x ->-，则x 的取值范围是.四、解答题15．设集合2{|320}A x x x =++=，()2{|10}B x x m x m =+++=.(1)若B 中有且只有一个元素，求实数m 的值；(2)若B A ⊆求实数m 的值.16．已如函数()221,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩(1)求()1f -，12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；(2)作出函数=在[)2,2-区间内的图象.17．已知函数2()f x x mx m =-+-.(1)若函数()f x 在[]1,0-上单调递减，求实数m 的取值范围；(2)若当1x >时，()4f x <恒成立，求实数m 的取值范围；(3)是否存在实数m ，使得()f x 在[]2,3上的值域恰好是[]2,3？若存在，求出实数m 的值；若不存在，说明理由.18．景德镇市，别称“瓷都”，设镇于东晋时期，始称“昌南”，后易名“新平”，作为世界著名的陶瓷圣地，拥有丰富的文化遗产和自然资源，为旅游业的发展提供了得天独厚的条件.近年来，随着人们对传统文化和手工艺的兴趣日益增加，景德镇的陶瓷文化和制作过程吸引了越来越多的游客.小李看到了旅游带来的商机，想在景德镇开民宿，他发现一处拥有40间房间的酒店正在转让，他有了想盘下来开民宿的想法.通过调研，该位置附近的其他相似的酒店每间定价150元时，每天都可租出全部所有的房间，若每间房价上涨10元，则会少租出一间.已知盘下这个酒店开民宿，小李投入成本需要252万元，小李准备依照调研的数据来预算盘下该酒店后的收支情况，按照每间房基础定价150元，若每间房上涨了()10x x ∈N 元，每天收入为y 元.(1)求出y 和x 之间的函数关系式.(2)若小李想要一年（按照360天计算）收回成本，请问每间房价应该定为多少元？(3)每间客房定价为多少时，利润最大？19．已知()f x 的定义域为，对x ∀，y ∈R ，都有()()()1f x y f x f y +=++，当0x >时，()1f x >-，且()11f =.(1)求()0f 和()1f -的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并证明；(3)若对于[]1,5m ∀∈，[]3,3x ∃∈-，使得()()22123f x f t t m t t --⎡⎤-+-+≥⎣⎦成立，求实数t 的取值范围.。
绍兴一中期中考试试题纸高一数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛2,4,5｝则()A B C ⋂⋃=( )A ．｛2,3,4｝B ．｛2,3,5｝C ．｛3,4,5｝D ．｛2,3,4,5｝ 2.下列四组函数中，表示同一函数的是( )A ．y ＝x －1与yB ．y ＝x －1与y ＝x －1x －1C ．y ＝lg x －2与y ＝lg x100D ．y ＝4lg x 与y ＝2lg x 23. 已知函数2log (0)()3(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩， 那么)]41([f f 的值为( )A ．91 B ． 9 C ．91- D ．9- 4．下列函数中，是偶函数且在区间),0(+∞上是减函数的为( )A.1y x -=B. 2y x =C. 2y x -= D. xy )21(=5. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是 ( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >>6. 知函数f （x ）=31323-+-ax ax x 的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．a ＞31 B ．－12＜a ≤0 C ．－12＜a ＜0 D ．a ≤31 7. 设奇函数()x f 在()∝+,0上为增函数，且(),01=f 则不等式()()0<--xx f x f 的解集( )A.()()∝+⋃-,10,1B.()()1,01,⋃-∝-C. ()()∝+⋃-∝-,11,D.()()1,00,1⋃-8. 若关于x 的方程1|31|x k +-=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是 ( )A ．(1,0)-B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ． (1,2)9. 设函数()f x =K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K≤⎧=⎨>⎩若对于函数()f x =定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最大值为B ．K 的最小值为C ．K 的最大值为1D ．K 的最小值为110.给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论：①函数()y f x =的定义域为R ，值域为1[0,]2；②函数()y f x =的图象关于直线()2k x k Z =∈对称；③函数()y f x =是偶函数；④函数()y f x =在11[,]22-上是增函数． 其中正确结论的个数是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．142()(0.25)lg 252lg 23+--= . (答案化到最简)12. 已知函数(21)32f x x +=+，且()4f a =，则a = . 13. 已知集合2{,1,3}P a a =+-，2{1,21,3}Q a a a =+--，若{3}PQ =-，则a 的值是 . 14. 函数log (23)8a y x =-+的图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 的图象上， 则(3)f = .15. 函数)65(log 221+-=x x y 的单调减区间为 .16.32R ()0()f x x f x x x ≥=+已知定义在上的奇函数，当时，，()f x =则 .17．已知函数212,1(),1ax a x f x x ax x +-<⎧=⎨-≥⎩，若存在12,x x ∈R ，12x x ≠，使12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共5小题，满分42分）18. 已知函数5y x -的定义域为集合Q,集合{|121},P x a x a =+≤≤+.，（1）若3a =，求()R C P Q ；（2）若P Q ⊆，求实数a 的取值范围．19. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈[0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数log (5)83a y x =-+ (a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳． (1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由．20.已知函数33()(log )(log 3)27xf x x = (1)若11[,]279x ∈,求函数()f x 最大值和最小值; (2)若方程()0f x m +=有两根,αβ，试求αβ⋅的值.21.已知函数24()(01)2x x a a f x a a a a+-=>≠+且是定义在),(+∞-∞上的奇函数. （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的值域；（3）当]1,0(∈x 时，()22x tf x ≥-恒成立，求实数t 的取值范围.22.设函数22()(21)3f x x a x a a =++++（1）若f(x)在[0,2]上的最大值为0，求实数a 的值；（2）若f(x)在区间[,]αβ上单调，且{}|(),[,]y y f x x αβαβ=≤≤=，求实数a 的取值范围。
