(完整版)初二数学二元一次方程组单元测试题

一、选择题1．某商场新购进一种服装，每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%，则调价前上衣的单价是（ ） A ．200元B ．480元C ．600元D ．800元2．由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害；重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固．现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ）A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．45271020x y x y -=⎧⎨+=⎩C ．452710320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩3．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A ．7755x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．7+755x yy x =⎧⎨-=⎩C ．7755y x y x -=⎧⎨-=⎩D ．7755x y y x -=⎧⎨-=⎩4．已知关于x ，y 的方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩，以下结论：①当0k =时，方程组的解也是方程24-=-x y 的解；②存在实数k ，使得0x y +=；③不论k 取什么实数，3x y +的值始终不变；④当1y x ->-时，1k >．其中正确的是（ ） A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④5．4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货，10辆板车和3车卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） A ．452710320x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．452710320x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．427510203x yx y -=⎧⎨-=⎩6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（ ）A ．2018B ．2019C ．2020D ．20217．下列各组数中①22x y =⎧⎨=⎩； ②21x y =⎧⎨=⎩；③22x y =⎧⎨=-⎩；④16x y ⎧⎨⎩==是方程410x y +=的解的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ）A ．2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．3219423x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．264327x y x y +=⎧⎨+=⎩9．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．已知正比例函数y =kx 的图象经过点P （-1，2），则k 的值是（ ） A ．2B ．12C ．2-D ．12-11．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．253x y x y-=+B ．x+y=1C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy12．若点()1,2A 和点()4,B m 在直线2y x n =-+上，则m 的值为 （ ） A ．8B ．4C ．－4D ．不是唯一的二、填空题13．5G 全称“第五代移动通信技术”，5G 技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出．当输入的一组数为(,,,)a b c d 时，输出的相应的一组数为(),,,a b c d''''．即：()10001010(,,,),,11001111,a b c d a b c d ''''⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 把a b c d ,,,分别与44⨯的数阵中每一列的数字——对应相乘后的积累加，如：1111,0011a a b c d a b c d b a b c d c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+，0101,0001c a b c d b d d a b c d d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯+⨯+⨯+⨯=．举例：若输入的数字为(2,3,4,6)时：则1213141615,020*******a b ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，021304169,020304166c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，所以当输入的数字为(2,3,4,6)时，输出的数为(15,10,9,6)．（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，输出的一组数为_____；（2）某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部分：10001010(,1,,2)(18,10,1,2)11001111m n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则m =______，n =______ 14．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．15．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．17．二元一次方程3x+2y=11的所有正整数解是_______.18．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()11122222123252212325a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解是_____．19．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm ，则小矩形砖块的面积为______2cm ．20．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为_____只，树为_____棵．三、解答题21．政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用为114元，3个A商品，7个B商品，总费用为111元，打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．（1）求出商品A，B每个的标价；（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？22．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A （4，0）．（1）求b的值；（2）解关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由．23．春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示：种类生产成本（元/件）销售单价（元/件）酒精消毒液5662额温枪84100二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？（2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式．24．四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前的速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t ≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？25．某化肥厂把化肥送到甲、乙两个村庄，先后送了两次．每次的运量和运费如下表：次序 甲村运量/t乙村运量/t共计运费/元第1次 6 5 270 第2次811490（2）试问两个村庄各负担运费多少元？26．解方程组22224x yx x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元，根据“调价前每套售价1000元，若将裤子降价10%，上衣涨价5%，调价后这套服装的单价比原来提高了2%”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设调价前上衣的单价是x 元，裤子的单价是y 元， 依题意，得：()()()100015%110%100012%x y x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩，解得：800200x y =⎧⎨=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．D解析：D 【分析】以每次运送加固材料为等量关系，列方程组即可． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4527x y +=； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10320x y +=． 可列方程组为452710320x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是找准题目数量关系，找到等量关系列方程组．3．D解析：D 【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：7755x y y x -=⎧⎨-=⎩．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．A解析：A 【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当0k =时，原方程组可整理得：20231x y x y +=⎧⎨+=-⎩， 解得：21x y =-⎧⎨=⎩，把21x y =-⎧⎨=⎩代入2x y -得： 2224x y -=--=-，即①正确，②解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 若0x y +=，则(32)(1)0k k -+-=， 解得：12k =， 即存在实数k ，使得0x y +=，即②正确， ③解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k=-⎧⎨=-⎩， 3323(1)1x y k k ∴+=-+-=，∴不论取什么实数，3x y +的值始终不变，故③正确；④解方程组22331x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩得：321x k y k =-⎧⎨=-⎩， 当1y x ->-时，1321k k --+>-，1k ∴<，故④错误， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．5．C解析：C 【分析】根据等量关系式“①4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨；②10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨”根据相等关系就可设未知数列出方程． 【详解】解：根据4辆板车运货量+5辆卡车运货量=27吨，得方程4x+5y=27； 根据10辆板车运货量+3辆卡车运货量=20吨，得方程10x+3y=20． 可列方程组为452710320x y x y +⎧⎨+⎩＝＝． 故选：C ． 【点睛】由关键性词语“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨货”，“10辆板车和3车卡车一次能运货20吨”，找到等量关系是解决本题的关键．6．C解析：C 【分析】设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，由题意列出方程组可求解． 【详解】解：设竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个， 正方形纸板a 张，长方形纸板b 张，根据题意得：432x y bx y a +⎧⎨+⎩＝＝, ∴5x+5y=5（x+y ）=a+b ∴a+b 是5的倍数 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据题意列出正确的方程组是本题的关键．7．B解析：B 【详解】解：把①22x y ==⎧⎨⎩代入得左边=10=右边；把②2{1x y ==代入得左边=9≠10； 把③2{2x y ==-代入得左边=6≠10； 把④1{6x y ==代入得左边=10=右边；所以方程4x +y =10的解有①④2个． 故选B ．8．B解析：B 【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可． 【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．C解析：C 【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可． 【详解】 设()1y k x =-， 由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-， 当6y =时，()621x =-， 解得：4x =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．10．C解析：C 【分析】把点P （-1，2）代入正比例函数y=kx ，即可求出k 的值． 【详解】把点P(−1,2)代入正比例函数y=kx ， 得：2=−k ， 解得：k=−2. 故选C. 【点睛】此题考查待定系数法求正比例函数解析式，解题关键在于把已知点代入解析式.11．B解析：B 【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析． 解：A 、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B 、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C 、D 、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误． 故选B ．12．C解析：C 【分析】把点A 的坐标代入直线解析式求出n 的值，再把点B 的坐标代入解析式即可求出m 的值． 【详解】解：∵点A (1,2)在直线y =-2x +n 上， ∴-2×1+n =2， 解得n =4，∴直线的解析式为y =-2x +4， ∵点B (4,m )在直线上， ∴-2×4+4=m ， 解得：m =-4． 故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．二、填空题13．8【分析】（1）根据编码输出规则将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程求解即可【详解】解：（1）当输入的一组数为时即a=-1b=3c=6d=9∴故解析：(17,15,12,9)8 【分析】（1）根据编码输出规则，将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组； （2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程，求解即可． 【详解】解：（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，即a=-1，b=3，c=6，d=9， ∴136917a a b c d '=+++=-+++=，6915b c d '=+=+=，3912c b d '=+=+=，9d d '==．故输出的一组数为(17,15,12,9)，故答案：(17,15,12,9)，（2）依题意得：1218210m n n -++=⎧⎨+=⎩， 解得98m n =⎧⎨=⎩， 故答案为：9，8．【点睛】本题主要考查了有理数运算及二元一次方程的应用，阅读题目，理解编码规则，找到变换关系是解题的关键．14．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答 解析：2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 15．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=． 故答案为：0．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断解析：①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨--=⎩ 解得：a=2，所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确； ②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x-3y ，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的概念直接把x 取正整数然后代入求解出y 判断出结果为：当x 分别取13时y 的对应值分别为41故答案为：解析：13{,{41x x y y ==== 【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的概念，直接把x 取正整数，然后代入求解出y ，判断出结果为：当x 分别取1，3时，y 的对应值分别为4，1.故答案为：13,{41x x y y ==⎧⎨==⎩18．【分析】方程组整理为根据方程组的解是即可得出解得即可【详解】解：方程组整理为∵方程组的解是∴解得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值正确将原方解析：86x y =⎧⎨=⎩． 【分析】方程组整理为11122222(21)(32)5522(21)(32)55a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩，根据方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩，即可得出2(21)652(32)85x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得即可． 【详解】 解：方程组整理为11122222(21)(32)5522(21)(32)55a x b y c a x b y c ⎧-++=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩， ∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是68x y =⎧⎨=⎩， ∴2(21)652(32)85x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 解得86x y =⎧⎨=⎩， 故答案为86x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，正确将原方程组变形是解题关键．19．675【分析】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由图形的条件列出方程组可求解【详解】设小矩形的长为xcm 宽为ycm 由题意可得：解得：∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2故答案为：675【点睛】解析：675【分析】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形的条件列出方程组，可求解．【详解】设小矩形的长为xcm ，宽为ycm ，由题意可得：27523x y x y x+=⎧⎨=+⎩，解得：4515 xy=⎧⎨=⎩，∴小矩形砖块的面积为=45×15=675cm2，故答案为：675．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到正确的等量关系是本题的关键．20．10【分析】本题涉及两种分配方法关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的可设树有x棵即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有1解析：10【分析】本题涉及两种分配方法，关键是不管怎么分配鸦的总数是不变的，可设树有x棵，即可列方程：4x+5＝5(x﹣1)求解．【详解】解：设树有x棵依题意列方程：4x+5＝5(x﹣1)解得：x＝10所以树有10棵，鸦的个数为：10×4+5＝45故答案为45，10【点睛】本题是典型的分配问题．不管怎么分配鸦的个数是不变的是解题关键．三、解答题21．（1）商品A的标价为9元，商品B的标价为12元；（2）八折；35.4元【分析】（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，根据“不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商店打m折出售这两种商品，根据“打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元”，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用获得的优惠＝不打折时购买这些商品所需费用﹣打折后购买这些商品所需费用，即可求出结论．【详解】解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，依题意得：65114 37111 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：912 xy=⎧⎨=⎩．答：每个A 商品的标价为9元，每个B 商品的标价为12元．（2）设商店打m 折出售这两种商品，依题意得：9×910m ⨯+8×1210m ⨯=141.6， 解得：m ＝8，9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 22．（1）2；（2）12x y =⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析 【分析】（1）由点P 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b 的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A 、P 的坐标，利用待定系数法求出m 、n 的值，由此即可得出直线l 3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l 3：y=nx+m 也经过点P ．【详解】解：（1）∵点P （1，b ）在直线l 1：y ＝x +1上，∴b ＝1+1＝2．（2）∵直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，2），∴关于x ，y 的方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩． （3）直线l 3：y ＝nx +m 也经过点P ．理由如下：将点A （4，0）、P （1，2）代入直线l 2：y ＝mx +n 中，得：042m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得：2383m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23． 当x ＝1时，y ＝83×1﹣23＝2， ∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．23．（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900．【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a ，b 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解：（1）设该月酒精消毒液生产了a 万件，额温枪生产了b 万件，依题意得：10056847280a b a b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：4060a b ⎧⎨⎩＝＝． 答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）设该月生产酒精消毒液x 万件，该月销售完这两种物资的总利润为y 万元，则该月生产额温枪（150-x ）万件，依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x ）=-2x+900．答：y 与x 之间的函数关系式为y=-2x+900．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y 与x 之间的函数关系式．24．（1）4，8；（2）0.8；（3）当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲队在队员受伤前的速度和甲队骑上自行车后的速度；(2)根据函数图象中的数据，可以计算出当t 为多少时，甲乙两队第一次相遇；(3)根据题意，可以列出相应的方程，从而可以得到当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米.【详解】解：（1）由图象可得，甲队在队员受伤前的速度是：2÷3060＝4（千米/时）， 甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣2460）＝5（千米/时）， 令5×（t ﹣4060）＝2， 解得t ＝0.8， 即当t ＝0.8时，甲乙两队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t ﹣2460）]﹣[2+8（t ﹣1）]＝1或[2+8（t ﹣1）]﹣[5×（t ﹣2460）]＝1或[5×（t ﹣2460）]＝10﹣1， 解得t ＝1或t ＝53或t ＝115， 即当t ≥1时，1小时、53小时或115小时时，甲乙两队相距1千米． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.25．（1）把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要20元，30元；（2）甲、乙两个村庄各负担运费分别为280元，480元【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组并且求解即可；（2）将（1）求出的值直接代入68x x +和511y y +进行求值即可；【详解】（1）解：设把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要x 元，y 元．依题意，得：65270811490x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩． 答：把化肥送到甲、乙两个村庄每吨化肥分别需要20元，30元．（2）甲村需负担运费：68620820280x x +=⨯+⨯=（元）乙村需负担运费：5115301130480y y +=⨯+⨯=（元）答：甲、乙两个村庄各负担运费分别为280元，480元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，重点要找到题中的等量关系进行求解即可； 26．02x y =⎧⎨=⎩. 【分析】利用整体代入法求解更简便.【详解】解：∵22224x y x x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②，∴把②代入①，得422x -=， 解得x=0，把x=0代入②，得2y=4，解得y=2，∴原方程组的解是02x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法,根据方程组的特点,选择整体代入求解是解题的关键.。

这篇关于初⼆数学⼆元⼀次⽅程练习题100题，是⽆忧考特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！⼆元⼀次⽅程组练习题100道（卷⼀） （范围：代数：⼆元⼀次⽅程组） ⼀、判断 1、是⽅程组的解…………（） 2、⽅程组的解是⽅程3x-2y=13的⼀个解（） 3、由两个⼆元⼀次⽅程组成⽅程组⼀定是⼆元⼀次⽅程组（） 4、⽅程组，可以转化为（） 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0是⼆元⼀次⽅程，则a的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y的值为2…………（） 7、⽅程组有的解，那么m的值为m≠-5…………（） 8、⽅程组有⽆数多个解…………（） 9、x+y=5且x，y的绝对值都⼩于5的整数解共有5组…………（） 10、⽅程组的解是⽅程x+5y=3的解，反过来⽅程x+5y=3的解也是⽅程组的解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1则………（） 12、在⽅程4x-3y=7⾥，如果⽤x的代数式表⽰y，则（） ⼆、选择： 13、任何⼀个⼆元⼀次⽅程都有（） （A）⼀个解；（B）两个解； （C）三个解；（D）⽆数多个解； 14、⼀个两位数，它的个位数字与⼗位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（） （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个 15、如果的解都是正数，那么a的取值范围是（） （A）a<2；（B）；（C）；（D）； 16、关于x、y的⽅程组的解是⽅程3x+2y=34的⼀组解，那么m的值是（） （A）2；（B）-1；（C）1；（D）-2； 17、在下列⽅程中，只有⼀个解的是（） （A）（B） （C）（D） 18、与已知⼆元⼀次⽅程5x-y=2组成的⽅程组有⽆数多个解的⽅程是（） （A）15x-3y=6（B）4x-y=7（C）10x+2y=4（D）20x-4y=3 19、下列⽅程组中，是⼆元⼀次⽅程组的是（） （A）（B） （C）（D） 20、已知⽅程组有⽆数多个解，则a、b的值等于（） （A）a=-3,b=-14（B）a=3,b=-7 （C）a=-1,b=9（D）a=-3,b=14 21、若5x-6y=0，且xy≠0，则的值等于（） （A）（B）（C）1（D）-1 22、若x、y均为⾮负数，则⽅程6x=-7y的解的情况是（） （A）⽆解（B）有⼀个解 （C）有⽆数多个解（D）不能确定 23、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，则2x2-3xy的值是（） （A）14（B）-4（C）-12（D）12 24、已知与都是⽅程y=kx+b的解，则k与b的值为（） （A），b=-4（B），b=4 （C），b=4（D），b=-4 三、填空： 25、在⽅程3x+4y=16中，当x=3时，y=________，当y=-2时，x=_______ 若x、y都是正整数，那么这个⽅程的解为___________； 26、⽅程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y=_________； 27、如果0.4x-0.5y=1.2，那么⽤含有y的代数式表⽰的代数式是_____________； 28、若是⽅程组的解，则； 29、⽅程|a|+|b|=2的⾃然数解是_____________； 30、如果x=1，y=2满⾜⽅程，那么a=____________； 31、已知⽅程组有⽆数多解，则a=______，m=______； 32、若⽅程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 33、若4x+3y+5=0，则3(8y-x)-5(x+6y-2)的值等于_________； 34、若x+y=a，x-y=1同时成⽴，且x、y都是正整数，则a的值为________； 35、从⽅程组中可以知道，x:z=_______；y:z=________； 36、已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a2-4ab+b2+3的值为__________； 四、解⽅程组 37、；38、； 39、；40、； 41、；42、； 43、；44、； 45、；46、； 五、解答题： 47、甲、⼄两⼈在解⽅程组时，甲看错了①式中的x的系数，解得；⼄看错了⽅程②中的y的系数，解得，若两⼈的计算都准确⽆误，请写出这个⽅程组，并求出此⽅程组的解； 48、使x+4y=|a|成⽴的x、y的值，满⾜(2x+y-1)2+|3y-x|=0，⼜|a|+a=0，求a的值； 49、代数式ax2+bx+c中，当x=1时的值是0，在x=2时的值是3，在x=3时的值是28，试求出这个代数式； 50、要使下列三个⽅程组成的⽅程组有解，求常数a的值。

新版北师大版八年级数学上册第5章《二元一次方程组》单元测试试卷及答案（5）一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A．－1 B．－2 C．－3 D．3 26．方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解与x与y的值相等，则k等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+xA．1 B．2 C．3 D．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y－4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______；用含y的代数式表示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）•有相同的解，求a的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41 xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？参考答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得130.8220 x yx y+=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．良好的学习态度能够更好的提高学习能力。

一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,122．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A ，B 两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A 型汽车进价为20万元/辆，B 型汽车进价为30万元/辆，则A ，B 型号两种汽车一共最多购买（ ） A ．9辆B ．8辆C ．7辆D ．6辆3．如图，一次函数y kx b =+与2y x =+的图象相交于点(,4)P m ，则方程组2y x y kx b=+⎧⎪=+⎨⎪⎩的解是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(4,2)D ．(4,2)-4．已知435x y +-与2(24)x y --互为相反数，则x y 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．15．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ）A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--6．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩7．已知()11n a a n d +-=（n 为自然数），且25a =，514a =，则15a 的值为（ ）. A ．23B ．29C ．44D ．538．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．623 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．63213x y x y +=⎧⎨+=⎩9．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①—②，得（ ）A ．31t -= ．B ．33t -=C ．93t =D ．91t = 10．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种11．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（ ）． A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ） A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．如图，已知直线1:l y kx b =+与直线21:2l y x m =-+都经过68,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线1l 交y 轴于点()0,4B ，交x 轴于点A ，直线2l 为y 轴交于点D ，P 为y 轴上任意一点，连接PA 、PC ，有以下说法：①方程组12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=+⎪⎩的解为6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩； ②BCD △为直角三角形； ③6ABDS=；④当PA PC +的值最小时，点P 的坐标为()0,1． 其中正确的说法是______．14．当2x =-时，代数式2ax bx c ++的值是5；当1x =-时，代数式2ax bx c ++的值是0；当1x =时，代数式2ax bx c ++的值是4-；则当2x =时，代数式2ax bx c ++的值是_____．15．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．16．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知约定的加密规律为：明文x 、y 、z 分别对应加密文2x y +、23x y +、4z ．例如：明文1、2、3分别对应加密文5、8、12，如果接收到密文为7、12、16时，则解密得到的明文是：_．17．已知24x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y =____________． 18．若关于x 、y 的方程组35x y mx y ny +=⎧⎨+=⎩ 与()81m n x y x y ⎧-=-⎨-=⎩的解相同，则11178m n - 的值为________________．19．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________．20．如图，已知点A 坐标为(6,0)，直线()0y x b b =+>与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，连接AB ，43AB =，则OC 的长为______．三、解答题21．如图，直线l 1：y ＝x +1与直线l 2：y ＝mx +n 交于点P （1，b ），直线l 2与x 轴交于点A （4，0）． （1）求b 的值；（2）解关于x ，y 的方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩，并直接写出它的解；（3）判断直线l 3：y ＝nx +m 是否也经过点P ？请说明理由．22．2019年是中华人民共和国成立70周年，全国多地用灯光秀为祖国庆祝生日．据悉，四川省内某城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元．已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请用方程或方程组的相关知识解决下列问题：（1）该城市灯光秀使用照明灯和投射灯各多少个？（2）某栋楼宇原计划安装照明灯1000个，投射灯50个．后因楼宇本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了20%，照明灯的数量不变．卖灯的商家为祖国70华诞而让利，把照明灯和投射灯售价分别降低了m %，3%5m ，实际上这栋楼宇照明灯和投射灯的总价为13536元，请求出m 的值．23．随着新冠肺炎疫情的持续，某学校计划购进一批防疫物品，经过市场调查得知：某品牌洗手液和消毒水原来的单价和为50元．因政府市场调控，洗手液降价10%，消毒水降价20%，调价后，两种物品的单价和比原来降低了16%．请你用二元一次方程组的知识计算该学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要多少钱．24．某飞镖游戏规则如下：掷到A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外部分，每次掷中的位置用一个“×”标注．如图，已知小红，小华和小明的有效成绩均为8次，结果小红得了65分，小华得了71分．（1）列方程组解答：掷中A 区、B 区一次各得多少分？ （2）按照同样的记分方法，小明得了多少分？ 25．关于x 、y 的方程组2564x y mx ny +=-⎧⎨-=⎩．与关于x 、y 的方程组35168x y nx my -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求2021(2)m n +26．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由直线y 1=2x +4求得OB =4，根据解析式面积求得D (5，4)，代入y 2=-x +b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得． 【详解】∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， ∴B (0，4)， ∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20， ∴OB •OC =20， ∴OC =5， ∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上， ∴4=﹣5+b ， ∴b =9， ∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴P (53，223)， 故选：A ． 【点睛】本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．A解析：A 【分析】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆，列出二元一次方程，根据m ，n 的实际意义，分别求出m ，n 的对应值，即可求解． 【详解】设购买A ，B 型号汽车分别购买m ，n 辆， ∵两种型号的汽车均购买， ∴m≥1，n≥1，且m ，n 均为整数， 由题意得：20m+30n=190，即2m+3n=19， ∴1≤n≤5，又∵2m 为偶数，则3n 为奇数， ∴n 为奇数，即：n=1，3，5， 当n=1时，m=8， 当n=3时，m=5， 当n=5时，m=2，∴A ，B 型号两种汽车一共最多购买9辆． 故选Ａ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．3．A解析：A 【分析】将点P （m 、4）代入2y x =+，求出m 的值，结合图像交点P 的坐标即为二元一次方程组的解．【详解】一次函数y kx b =+与2y x =+的交点为P （m 、4）24m ∴+= 解得2m =∴点P 的坐标为（2、4）2y x y kx b =+⎧∴⎨=+⎩的解为：24x y =⎧⎨=⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是求出点P 坐标，结合图形求解．4．D解析：D 【分析】根据相反数和非负数的性质即可求出x 、y 的值，再代入xy 中即可． 【详解】根据绝对值和偶次方的性质可知，4350x y +-≥，224)0(x y --≥又∵435x y +-和2(24)x y --是相反数，即2435(24)0x y x y +-+--=．∴435=024=0x y x y +-⎧⎨--⎩ ，解得：=2=1x y ⎧⎨-⎩，∴2(1)1x y =-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查相反数和非负数的性质、代数式求值以及求解二元一次方程组．根据题意列出二元一次方程组求出x 、y 的值是解答本题的关键．5．A解析：A 【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组． 【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组．7．C解析：C 【分析】分别令n=2与n=5表示出a 2，a 5，代入已知等式求出a 1与d 的值，即可确定出a 15的值． 【详解】令n=2，得到a 2=a 1+d=5①； 令n=5，得到a 5=a 1+4d=14②， ②-①得：3d=9，即d=3， 把d=3代入①得：a 1=2， 则a 15=a 1+14d=2+42=44． 故选：C ． 【点睛】本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8．C解析：C 【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6xy，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选：C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.9．C解析：C 【分析】运用加减消元法求解即可． 【详解】解：解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩①②时，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3， 故选：C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．A解析：A 【解析】 试题设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10，方程的整数解为：24x y =⎧⎨=⎩，43x y =⎧⎨=⎩，62x y =⎧⎨=⎩，81x y =⎧⎨=⎩，10{0x y ==，05x y =⎧⎨=⎩． 因此兑换方案有6种， 故选A ．考点：二元一次方程的应用．11．B解析：B 【分析】结合题意，列二元一次方程，再根据x 和y 均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案． 【详解】假设大盒有x 个，小盒有y 个 根据题意得：6460x y += 结合题意，x 和y 均为正整数 当1x =时，60613.54y -==，不符合题意 当2x =时，6012124y -==，符合题意 当3x =时，601810.54y -==，不符合题意 当4x =时，602494y -==，符合题意 当5x =时，60307.54y -==，不符合题意 当6x =时，603664y -==，符合题意 当7x =时，60424.54y -==，不符合题意 当8x =时，604834y -==，符合题意 当9x =时，60541.54y -==，不符合题意 当10x =时，606004y -==，不符合题意 ∴共有4种装球方法 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．12．C解析：C【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组.【详解】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，∴0.5y=x+1，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.二、填空题13．①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时该方程的解；②通过已知条件求解直线的未知数通过判断两直线k 的乘积是否为-1即可；③由②知两直线的表达式进而可得点ABD 的坐标进一步即可求出△AB 解析：①②④【分析】由题意①直线的交点即为该直线组成方程组时，该方程的解；②通过已知条件，求解直线的未知数，通过判断两直线k 的乘积是否为-1，即可； ③由②知两直线的表达式，进而可得点A ，B ，D 的坐标，进一步即可求出△ABD 的面积；④求点C 关于y 轴的对称点，然后连接A ，C 1，与y 轴的交点即为PA +PC 的值最小的点；【详解】①由于直线的交点即为该直线组成方程组时的解；∴ 12y kx b y x m =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩ 的解，即为两条直线的交点，为：6585x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故①正确； ②将点C 的坐标和点B 的坐标分别代入直线1:l y kx b =+和21:2l y x m =-+； 可得：2k =、4b =、1m =；∴ 直线1:24l y x =+和21:12l y x =-+；又两直线的k 分别为：2和12-； 又 12()12⨯-=-；∴ 12l l ⊥；∴ △BCD 为直角三角形；故②正确；③由②知，(2,0)A -，(0,4)B ，(0,1)D ；∴ 3BD =，2OA =；∴ △ABD 的面积为：1132322BDOA ⨯⨯=⨯⨯=；故③不正确； ④由题，对点68(,)55C -作关于y 轴的对称点168(,)55C ，又(2,0)A -；∴ 连接A ，C 1与y 轴的交点即为最小值点；设过点A ，C 1的直线为：y kx b =+；将点A ，C 1的坐标代入y kx b =+，可得：12k =，1b =；∴过点A ，C 1的直线为：112y x =+； 又112y x =+与y 轴的交点坐标为：(0,1)；∴ 点P 的坐标为：(0,1)；故④正确； 故填：①②④；【点睛】本题考查一次函数的性质，关键在理解一次函数交点、垂直和对称问题，需要仔细审题． 14．【分析】根据题意列三元一次方程组解得abc 进而求得代数式的值【详解】解：根据题意可知：当时当时当时联立得：解得：当时故填：－3【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法本题属 解析：3-【分析】根据题意列三元一次方程组42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得a 、b 、c ，进而求得代数式的值．【详解】解：根据题意可知：当2x =-时，425a b c -+=，当1x =-时，0a b c -+=，当1x =时，4a b c ++=-，联立，得：42504a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，当2x =时，423a b c ++=-，故填：－3．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用三元一次方程组的解法，本题属于基础题型．15．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答 解析：2【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩求解． 【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +，则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解． 16．24【分析】利用接收方接到的密文及加密规则建立关于xyz 的方程组解之即可解答【详解】由题意知：解得：故答案为：324【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用同时也考查了实际应用能力等数学基本能力要加强解析：2、4【分析】利用接收方接到的密文及加密规则，建立关于x、y、z的方程组，解之即可解答．【详解】由题意知：27 2312 416x yx yz+=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得：324xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：3、2、4．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，同时也考查了实际应用能力等数学基本能力，要加强新的信息与创新题型，是个基础题．17．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x∴y=2x-4故答案为：2x-4解析：2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x，∴ y=2x-4，故答案为：2x-418．-2【分析】联立两方程中不含mn的方程求出相同的解把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可【详解】由题意得解得∴解得∴＝＝＝−=-2故答案为：-2【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即解析：-2【分析】联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解，把求出的解代入剩下的方程中求出m与n 的值即可．【详解】由题意得31 x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得21 xy=⎧⎨=⎩，∴227 25 m nm n-=⎧⎨-=-⎩，解得17212mn⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴11178m n -＝1171()(12)1728⨯--⨯-＝＝−1322-=-2． 故答案为：-2【点睛】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．19．3【分析】把代入方程组中可以得到关于ab 的方程组解这个方程组即可求解【详解】解：把代入方程组得关于ab 的方程组解得：∴a+b=3故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本解析：3【分析】把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a 、b 的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 得关于a 、b 的方程组2425a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】根据勾股定理求得OB 即可求得b 的值得到直线解析式令y=0求得x 的值即可求得OC 的值【详解】解：∵点A 坐标为（60）∴OA=6∵AB=4∴OB=∴b=OB=2∴直线的解析式为y=x+2令y=0解析：【分析】根据勾股定理求得OB ，即可求得b 的值，得到直线解析式，令y=0，求得x 的值，即可求得OC 的值．【详解】解：∵点A 坐标为（6，0），∴OA=6，∵∴=∴∴直线的解析式为令y=0，则∴C（0），∴故答案为【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）2；（2）12xy=⎧⎨=⎩；（3）是，理由见解析【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值；（2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论；（3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P．【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上，∴b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2），∴关于x，y的方程组1y xy mx n=+⎧⎨=+⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩．（3）直线l3：y＝nx+m也经过点P．理由如下：将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中，得：042m nm n=+⎧⎨=+⎩，解得：2383mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线l3：y＝83x﹣23．当x＝1时，y＝83×1﹣23＝2，∴直线l 3：y ＝83x ﹣23经过点P （1，2）． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b 值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m 、n 的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．22．（1）照明灯45万个，投射灯5万个；（2）m ＝20．【分析】（1）设该城市灯光秀使用照明灯x 万个，投射灯y 万个，根据“该城市灯光秀共使用照明灯和投射灯共50万个，共花费1005万元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设该城市灯光秀使用照明灯x 万个，投射灯y 万个，依题意，得：5091201005x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：455x y =⎧⎨=⎩． 答：该城市灯光秀使用照明灯45万个，投射灯5万个． （2）依题意，得：9（1﹣m %）×1000+120（135-m %）×50×（1+20%）＝13536，解得：m ＝20．答：m 的值为20．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准题目中等量关系列出方程是解题关键．23．学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【分析】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元， 根据题意，列出关于x ，y 的二元一次方程组，进而即可求解．【详解】解：设洗手液和消毒水原来的单价分别为x 元，y 元，由题意得：50(110%)(120%)50(116%)x y x y +=⎧⎨-+-=⨯-⎩，即500.90.842x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得2030x y =⎧⎨=⎩， ∴调价后洗手液的单价为0.12098⨯=（元），消毒水的单价为300.824⨯=（元），200183002410800⨯+⨯=（元）．答：学校购买 200 瓶洗手液和 300 瓶消毒水共需要10800元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用。