陕西省太原市小店区高三数学下学期开学考试试题文(重点班)

山西省太原市数学高三下学期文数模拟考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高一上·温州期末) 已知平面向量，且，则可能是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （4，﹣2）D . （﹣1，﹣2）3. （2分）已知集合,集合,且,则m,n的值为（）A . -1,1B . 1，-1C . -1,2D . 1,24. （2分）(2018·永州模拟) 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·肇庆期末) 设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且在（0，+∞）内也为增函数的概率是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·蠡县期末) 若等比数列的前n项和，其公比为（）A . -3B . 3C . -1D . 17. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知双曲线C1： =1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A . 4B . 8C . 16D . 328. （2分）(2017·浙江) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（）A . +1B . +3C . +1D . +39. （2分）左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，图中第1次到14次的考试成绩依次记为A1,A2,A3,A4右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图。

因为四边形 AA1C1C 是矩形, 所以 点 E 是 A1C 的中点，........................................... 2 分
因为 D 是 B1C1 的中点，所以 DE ∥ AB1 ， ...............................................................3 分
有关 .
………………12 分
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5
18．(本小题满分 12 分)
解：（1）因为 a＝bcosC＋csinB， 由sianA＝sibnB＝sincC，得 sinA＝sinBcosC＋sinCsinB．·····································2 分 又因为 sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，
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6
因为 AB1 平面 A1CD ， DE 平面 A1CD ，
所以 AB1 ∥平面 A1CD ., ...................................................4 分
C1
D
A1
E
B1
（2）因为棱柱 ABC A1B1C1 是直三棱柱，所以 AA1 A1C1 ，
由sAinDB＝sin∠ABADB，得 AB＝AD·ssinin∠BADB＝177×7102× 2＝157． ·······················8 分 在△ABC 中，sinA＝ 1－cos2A＝2254， 所以 sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝ 22×(2254－275)＝1750 2． ··············10 分
1
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2020届山西省高三下学期开学模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}3,2,2,4,6A =--，()(){}|250B x x x =+->，则A B =（ ）A ．{}2,4B ．{}2,2,4-C ．{}2,2-D ．{}3,2,2--【答案】A【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】因为()(){}{}|250|25B x x x x x =+->=-<<，所以{}2,4A B =.故选：A 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．已知复数z 满足()2313i z i -=，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数除法运算求得z ，由此求得z 对应的坐标，进而求得z 在复平面内对应的点所在象限. 【详解】因为()()()13231332232323i i i z i i i i ⨯+===-+--⨯+，对应点为()3,2-，所以z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在象限的判断，属于基础题. 3．数列{}n a 为递增的等比数列，且3513a a +=，2636a a =，则公比q =（ ） A ．43或34- B ．32或32- C ．32D ．43【答案】C【解析】根据等比数列的性质，由已知条件求得35,a a 的值，由此求得q 的值. 【详解】因为263536a a a a ==，3513a a +=，且数列{}n a 为递增教列，所以34a =，59a =，而253a a q =⋅，294q =，从而32q =.故选：C 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题. 4．已知2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1325b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（ ） A ．a b c << B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】利用“0,1分段法”，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为()2310,13a ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，10322155b -⎛⎫⎛⎫=>= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21log 03c =<，所以c a b <<. 故选：D 【点睛】本小题主要考查“0,1分段法”比较大小，考查指数函数、对数函数和幂函数的性质，属于基础题.5．将60个个体按照01，02，03，…，60进行编号，然后从随机数表的第9行第9列开始向右读数（下表为随机数表的第8行和第9行），则抽取的第11个个体是（ ） A ．38 B ．13C ．42D ．02【答案】D【解析】根据随机数表法，判断出所抽取的个体. 【详解】随机数表第9行第9列为2，抽取的个体分别为29，56，07，52，42，44，38，15，51，13，02，第11个个体为02. 故选：D 【点睛】本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.6．已知直线//a 平面α，则“平面α⊥平面β”是“直线a ⊥平面β”的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件. 【详解】若直线//a 平面α，平面α⊥平面β，此时直线a 与平面β可能平行，所以充分性不成立；若直线//a 平面α，直线a ⊥平面β，则平面α⊥平面β，所以必要性成立. 故选:B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间线面、面面的位置关系，属于基础题.7．已知整数,x y 满足2210x y +≤，记点M 的坐标为(,)x y ，则点M 满足x y +≥的概率为（ ） A ．935B ．635C ．537D ．737【答案】D【解析】列出所有圆内的整数点共有37个，满足条件的有7个，相除得到概率. 【详解】因为,x y 是整数，所以所有满足条件的点(,)M x y 是位于圆2210x y +=（含边界）内的整数点，满足条件2210x y +≤的整数点有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),±±±±(2,0),(3,0),(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(1,3)±±±±±±±±±±±±±±共37个，满足x y +≥的整数点有7个，则所求概率为737. 故选：D . 【点睛】本题考查了古典概率的计算，意在考查学生的应用能力. 8．函数()1ln y x x =-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性、某个区间上的函数值的符号、某个区间上的单调性，判断出正确选项. 【详解】由题易知函数()1ln y x x =-为偶函数，排除A 选项；当01x <<时，ln 0x <，10x -<，所以()1ln 0y x x =->，排除B 选项； 当1x >时，()1ln y x x =-，1'ln 0x y x x-=+>，所以函数()1ln y x x =-在()1,+∞上单调递增，排除D 选项. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，属于基础题.9．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且284n n n S a a =+，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前999项的和为（ ） A ．499999B ．9992000C ．9991000D ．499500【答案】B【解析】首先根据284n n n S a a =+求得数列{}n a 的通项公式n a 以及前n 项和n S ，利用裂项求和法求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前999项的和.【详解】因为284n nn S a a =+，0n a >，所以当1n =时，211184a a a =+，解得14a =，当2n ≥时，()()221118844n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+-+，所以()()1140n n n n a a a a --+--=.因为0n a >，从而14n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为4，公差为4的等差数列， 所以()4414n a n n =+-=，()21n S n n =+，()1111112121n S n n n n ⎛⎫=⋅=⋅- ⎪++⎝⎭，所以12111n S S S +++11111111112223121n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前999项的和为119991210002000⎛⎫-=⎪⎝⎭. 故选：B 【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查等差数列前n 项和，考查裂项求和法，属于中档题.10．更相减损术出自《九章算术》，它原本是为约分而设计的，原文如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.如图所示的程序框图的算法思路就源于“更相减损术”.若执行该程序框图，则输出的a 的值为（ ）A ．14B ．12C ．7D ．6【答案】A【解析】根据程序框图进行计算，求得输出的a 的值. 【详解】196a =，126b =，1i =；98a =，63b =，2i =；986335a =-=；633528b =-=； 35287a =-=；28721b =-=；21714b =-=；1477b =-=. 2a a =⨯，输出14a =.故选：A 【点睛】本小题主要考查根据程序框图计算输出结果，考查中国古代数学文化，属于基础题.11．在直角坐标系xOy 中，1F ，2F 分别是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，位于第一象限上的点()00,P x y 是双曲线C 上的一点，满足120PF PF ⋅=，若点P 的纵坐标的取值范围是024,35y c c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．)2B ．()2,4C ．()3,5D ．【答案】D【解析】利用120PF PF ⋅=以及2200221x y a b -=求得4202b y c =，根据0y 的取值范围求得22b c的取值范围，由此求得211e -的取值范围，进而求得双曲线C 的离心率的取值范围. 【详解】()()()0102,0,,,0,F c F c P x y -，由120PF PF ⋅=，可得220200x c y -+=，又2200221x y a b -=，解得4202b y c =，由于024,35y c c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以222435b c <<，2222435c a c -<<，2214135e <-<，211153e <<e <<. 故选：D 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的取值范围的求法，考查向量数量积的坐标表示，属于中档题.12．已知函数()2332x ax e f x x =+-是减函数，则正数a =（ ）A ．9B ．2eC ．3D ．e【答案】C【解析】根据()f x 的单调性，判断出()'0fx ≤恒成立，利用()'f x 的导函数研究()'f x 的最大值，由此列方程求得a 的值.【详解】由()f x 是减函数，得对任意的x ∈R ，都有()'330xf x ax e =+-≤恒成立.设()33x g x ax e =+-.∵()'3xg x a e =-，0a >，∴当,ln3a x ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x >；当ln ,3a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0g x <，∴()g x 在,ln 3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在ln ,3a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，∴()g x 在ln3ax =时取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的x ∈R ，()()0g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为()0g ，∴ln 03a=，解得3a =.故选：C 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．抛物线2y ax =的焦点为1,0，则a =______.【答案】-4【解析】根据抛物线的焦点坐标求得p 的值，由此求得a 的值. 【详解】由焦点为()1,0-，得抛物线开口向左0a <，且12p=，即2p =，所以24a p =-=-. 故答案为：4- 【点睛】本小题主要考查根据抛物线的焦点坐标求参数，属于基础题.14．已知向量()5,10AB =，(),9AC m =，()3,2CD =-.若A ，B ，D 三点共线，则m =______. 【答案】12【解析】根据,,A B D 三点共线//AB AD ，以及向量共线的坐标表示列方程，解方程求得m 的值. 【详解】()()(),93,23,7AD AC CD m m =+=+-=+，因为A ，B ，D 三点共线，所以//AB AD ，所以()57103m ⨯=+，解得12m =. 故答案为：12【点睛】本小题主要考查根据三点共线求参数，考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 15．已知函数()()2sin 0f x x ωω=>在[](),20x a a ∈<上的最大值为1且单调递增，则2a -的最大值为______. 【答案】8【解析】根据()f x 在给定区间上的最大值和单调性，求得ω的值，由此求得a 的最小值，进而求得2a -的最大值. 【详解】由于()20,0a x a ω≤≤<>，所以2a x ωωω≤≤，而()f x 在[],2a 上递增，且最大值为1，所以222a x ππωωω-≤≤≤≤，所以222a x ππωω-≤≤≤≤，即[],2,22a ππωω⎡⎤⊆-⎢⎥⎣⎦.由()22sin 21f ω==，26πω=，12πω=.所以[][],26,6a ⊆-，则min 6a =-，()max 28a -=. 故答案为：8 【点睛】本小题主要考查根据三角函数的单调性和最值求参数的取值范围，属于中档题. 16．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，5,PA BC PB AC PC AB ======O 的表面积为__________.【答案】30π【解析】如图所示，将三棱锥P ABC -补成长方体，球O 为长方体的外接球，长、宽、高分别为,,a b c ，计算得到30R =，得到答案. 【详解】如图所示，将三棱锥P ABC -补成长方体，球O 为长方体的外接球，长、宽、高分别为,,a b c ，则22222225,15,20,a b a c b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，所以22230a b c ++=，所以球O 的半径30R =，则球O 的表面积为22304430S R πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭. 故答案为：30π.【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将三棱锥P ABC -补成长方体是解题的关键.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且25sin 2cos a c B b C =+.（1）求tan B ； （2）若5,3a c ==，求b .【答案】（1）25tan 5B =（2）2b = 【解析】（1）根据正弦定理到2cos 5B B =，得到答案.（2）计算5cos 3B =，再利用余弦定理计算得到答案. 【详解】（1）由2sin 2cos a B b C =+，可得2sin sin 2sin cos A C B B C =+2sin()sin 2sin cos C B C B B C +=+,2sin cos sin C B C B =因为sin 0C >，所以2cos B B =，所以tan B =.（2）2cos 0B B =>，又因为22sin cos 1B B +=，所以cos 3B =.因为2222cos b a c ac B =+-，所以2592343b =+-⨯=，即2b =. 【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.18．高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修4-4和选修4-5中任选一题作答，满分10分.某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为000~999.（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为000~999的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号.（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修4-4或选修4-5的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修4-4，400名考生选择了选修4-5，在选取的样本中，选择选修4-4的平均得分为6分，方差为2，选择选修4-5的平均得分为5分，方差为0.75.用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差.【答案】（1）926（2）估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74 【解析】（1）首先求得组距，再求得样本中的最大编号.（2）根据样本中选44-和选45-的平均得分和得分的方差列方程，由此计算出抽样的10人的平均得分和得分的方差，进而估计出该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差. 【详解】 （1）组距为100010010=，所以最大编号为()26100101926+⨯-=. （2）样本中选择选修4-4的考生有6人，4-5的考生有4人，所以得分平均数为()16645 5.610⨯⨯+⨯=， 从选择选修4-4的考生中抽取6人，分别记为1a ，2a ，…，6a ，从选择选修4-5的考生中抽取4人，分别记为1b ，2b ，3b ，4b ， 则()()()222126166626a a a ⎡⎤⨯-+-++-=⎣⎦，由于()22211n niii i x x xn x ==-=-⋅∑∑，所以所以22221262666228a a a ++⋅⋅⋅+=⨯+⨯=，同理可求得22221234103b b b b +++=，所以样本得分的方差为()()()()22211461 5.6 5.6 5.6 5.610a a b b ⎡⎤-++-+-++-⎣⎦ ()2222216141614111.210 5.610a ab b a a b b ⎡⎤=⨯+++++-⨯++++++⨯⎣⎦ []122810311.2561631.36 1.7410=⨯+-⨯+⨯=. 所以估计该校1000名考生选做题的平均得分为5.6，方差为1.74. 【点睛】本小题主要考查系统抽样，考查分层抽样，考查平均数和方差的计算，考查运算求解能力，属于中档题.19．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA ⊥平面,3,4,ABCD AB AD AP E ===为PD 的中点．（1）证明：AE PC ⊥．（2）若M 为线段BC 上的一点，且1BM =，求点M 到平面PCD 的距离．【答案】（1）见解析； （2）322【解析】（1）要证明AE PC ⊥只需证明AE ⊥平面PCD ，只需证明AE CD ⊥和AE PD ⊥.其中AE CD ⊥需要通过CD ⊥平面PAD 来证明，找到条件矩形ABCD 可得AD CD ⊥，条件PA ⊥平面ABCD 可证得PA CD ⊥.AE PD ⊥可以通过等腰APD △底边的中线AE 即为高来证明.（2）利用M PCD P CDM V V --=等体积法，即可求点M 到平面PCD 的距离. 【详解】 解：（1）证明：PA ⊥平面ABCD ，PA CD ∴⊥，底面ABCD 为矩形，AD CD ∴⊥，又PA AD A ⋂=，CD 平面PAD ，则AE CD ⊥，4AD AP ==，E 为PD 的中点，AE PD ∴⊥，且CD PD D =，AE ∴⊥平面PCD ，则AE PC ⊥； （2）PD CD ⊥ 12PCDSPD CD ∴=⋅= 163P CDM MCD V S PA -=⋅=△，设点M 到平面PCD 的距离为h ，M PCD P CDM V V --=，163h ∴⋅=，h ∴=. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理，线线垂直的证明问题，利用等体积法求点到平面的距离问题，属于中档题. 20．已知函数()ln f x x x x =+．（1）求曲线()y f x =在x e =处的切线方程；（2）若不等式()f x mx m >-对任意(0,1)x ∈恒成立，求正整数m 的最小值． 【答案】（1）3y x e =-； （2）1【解析】（1）求出切线斜率()f e '，切点坐标(,())e f e ，即可求得切线方程；（2）分离参数得ln 1x x x m x +>-对(0,1)x ∈恒成立，构造新的函数ln ()1x x xg x x +=-，对()g x 求导，得2ln 2()(1)'--=-x x g x x ，再构造函数()ln 2h x x x =--.再求()h x '，分析()h x 的单调性，利用零点存在定理发现()h x 在区间(0,1)上存在一个零点0x ，由0()0h x =得00ln 2x x =-.同时可得00x x <<时，()g x 单调递增，01x x <<时，()g x 单调递减，则max 00()()g x g x x ==，则0m x >.又因为0(0,1)x ∈，m 为正整数，所以m 的最小值是1. 【详解】 解：（1）()ln 2f x x '=+，∴切线的斜率为()3f e '=，又()2f e e =，∴所求切线的方程为3y x e =-；（2）当01x <<时，()f x mx m >-整理可得ln 1x x xm x +>-， 令ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 2()(1)'--=-x x g x x ，令()ln 2h x x x =--，则1()1h x x'=-， 由()0h x '=，得1x =，当01x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，(1)10h =-<，22221111()ln 20h e e e e =--=>， ()h x ∴在区间(0,1)上存在一个零点0x ，此时000()ln 20h x x x =--=，即00ln 2x x =-，∴当00x x <<时，()0h x >，即()0g x '>，函数()g x 单调递增，当01x x <<时，()0h x <，即()0g x '<，函数()g x 单调递减，()g x ∴有极大值，即最大值为0000000000ln (2)()11x x x x x x g x x x x +-+===--，则0m x >，0(0,1)x ∈，∴正整数m 的最小值是1.【点睛】本题考查了利用导函数求切线方程，利用导函数解决不等式恒成立，构造函数求函数的最值的问题，属于难度较大的题.21．已知椭圆C ：()22211x y a a+=>的左顶点为A ，右焦点为F ，斜率为1的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且OB AB ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设过点F 且与直线AB 平行的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，若点P 满足3OP PM =，且NP 与椭圆C 的另一个交点为Q ，求||||NP PQ 的值. 【答案】（1）2213x y += （2）257【解析】(1)由题意知ABO ∆是以AO 为斜边的等腰直角三角形，从而求得B 点坐标，代入椭圆方程求出a ，即可得解；(2)设点()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，直线MN 的方程与椭圆方程联立求出122x x +=，1234x x =，1214y y =-，利用计算出点Q 的坐标, 因为点Q 在椭圆C 上，所以223313x y +=，整理得()()2222211221212222913111111163323m m x y x y x x y y m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为1212103x x y y +=， 221113x y +=，222213x y +=，方程解得257m =，即||25||7NP PQ =. 【详解】解：（1）因为直线AB 的斜率为1，且OB AB ⊥， 所以ABO ∆是以AO 为斜边的等腰直角三角形， 从而有,22a a B ⎛⎫-⎪⎝⎭，代人椭圆C 的方程，得21144a +=，解得23a =，所以椭圆C 的标准方程为2213x y +=.（2）由（1）得)F，所以直线MN的方程为y x =设点()11,M x y ，()22,N x y ，()33,Q x y ，将y x =-2213x y +=，得2430x -+=，所以122x x +=，1234x x =，所以(121214y y x x =-=-.因为3OP PM =，所以34OP OM =，所以1133,44P x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设||||NP m PQ =，则NP mPQ =，121231313333,,4444x x y y m x x y y ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以3123123(1)1,43(1)1.4m x x x m mm y y y m m +⎧=-⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩因为点Q 在椭圆C 上，所以223313x y +=，所以()()22121231*********m m x x y y m m m m ++⎡⎤⎡⎤-+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，整理得，()()2222211*********913111111163323m m x y x y x x y y m m m ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由上得1212103x x y y +=，且可知221113x y +=，222213x y +=，所以()222911116m m m ++=，整理得2718250m m --=， 解得257m =或1m =-（舍去），即||25||7NP PQ =. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，向量共线的坐标表示，属于难题.22．在直角坐标系xOy中，已知点1,2M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1C的参数方程为12x ty ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2232cos θρ=+.（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值. 【答案】（1）2y =-；22213y x +=（2）4【解析】（1）消去1C 参数方程中的参数t ，求得1C 的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式，求得2C 的直角坐标方程.（2）求得曲线1C 的标准参数方程，代入2C 的直角坐标方程，写出韦达定理，根据直线参数中参数的几何意义，求得11MA MB+的值. 【详解】（1）由1C的参数方程12x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），消去参数可得y =-由曲线2C 的极坐标方程为232cos θρ=+，得2222cos 3ρρθ+=，所以2C 的直角坐方程为22323x y +=，即22213y x +=.（2）因为1,2M ⎛ ⎝⎭在曲线1C 上， 故可设曲线1C的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入22323x y +=化简可得23820t t ++=. 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1283t t +=-，1223t t =， 所以12121214111t t t t t MA t MB +=+==+. 【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用利用和直线参数方程中参数的几何意义进行计算，属于中档题. 23．已知函数()31f x x x =-+-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足224a b M +=，证明：24a b ab +≥. 【答案】（1）[]1,5-（2）证明见解析【解析】（1）将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得不等式()6f x ≤的解集. （2）利用绝对值三角不等式求得()f x 的最小值M ，利用分析法，结合基本不等式，证得不等式24a b ab +≥成立. 【详解】（1）()42,12,1324,3x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，不等式()6f x ≤，即1426x x ≤⎧⎨-≤⎩或3246x x ≥⎧⎨-≤⎩或1326x <<⎧⎨≤⎩，即有11x -≤≤或35x ≤≤或13x <<， 所以所求不等式的解集为[]1,5-.（2）()31312f x x x x x =++-≥--+=，2M =， 因为0a >，0b >，所以要证24a b ab +≥，只需证()222216a b a b +≥， 即证22224416a b ab a b ++≥，因为2242a b +=，所以只要证222416ab a b +≥， 即证()28210ab ab --≤，即证()()41210ab ab +-≤，因为410ab +>，所以只需证12≤ab ， 因为22244a b ab =+≥，所以12≤ab 成立， 所以24a b ab +≥. 【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分析法证明不等式，考查基本不等式的运用，属于中档题.。

卜人入州八九几市潮王学校实验2021届高三数学下学期开学考试试题文〔含解析〕一、选择题：{2,3,4}A ，{|13}B x x =+>，那么A B =〔〕A.{4}B.{2,4}C.{3,4}D.{2,3}【答案】C 【解析】 【分析】先求得集合B ，由此再求得A B .【详解】由13x +>得2x >，所以{}|2B x x =>，所以AB ={3,4}.应选：C【点睛】本小题主要考察集合交集的概念和运算，属于根底题.212i z i-=+，那么复数z 在复平面内对应的点的坐标为〔〕A.()0,1- B.()0,1C.()1,1-D.()1,0-【答案】A 【解析】 【分析】根据复数除法运算求得z ，从而可得对应点的坐标.【详解】()()()()212251212125i i i iz i i i i ----====-++-z ∴对应的点坐标为：()0,1- 此题正确选项：A【点睛】此题考察复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于根底题.[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x ≥+〞的否认是〔〕A.[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x <+B.[)0,x ∀∉+∞，1sin x e x ≥+C.[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+ D.[)0,x ∃∉+∞，1sin x e x <+【答案】C 【解析】 【分析】 .[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+此题正确选项：C .2log 3a =，4log 8b =，5log 8c =，那么,,a b c 的大小关系为()A.a b c >>B.a c b >>C.b a c >>D.c b a >>【答案】A 【解析】 【分析】首先利用对数运算比较,a b 的大小，同理利用对数运算比较,b c 的大小，由此得到,,a b c 大小关系. 【详解】由于42221log 8log 8log log 2b a===<=，即a b >.由于48811log 8log 4log 8b c ==>=，即b c >.所以a b c >>，应选A. 【点睛】本小题主要考察对数的运算公式，考察比较大小的方法，属于根底题.22221x y a b-=〔0a >，0b >〕的离心率为e ，假设3a b e a -=，那么该双曲线的渐近线方程为〔〕 A.230x y ±＝B.320x y ±＝C.430x y ±＝D.340x y ±＝【答案】C 【解析】 【分析】首先根据条件，可得3c a ba a-=，整理得3c a b =-，结合双曲线中,,a b c 之间的关系，整理求得43b a =，进而得到双曲线的渐近线的方程. 【详解】3c a b a a -=，3c a b =-，2222296a b c a ab b +==-+，43b a =，所以该双曲线的渐近线方程为43y x =±，即430x y ±=，应选C.【点睛】该题考察的是有关双曲线的渐近线的方程，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线的离心率，双曲线中,,a b c 之间的关系，属于简单题目.22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，那么实数a 的取值范围为〔〕A.(22-+B.(22)C.(15,2-D.(15,6)--【答案】D 【解析】 【分析】首先求得圆心和半径，利用弦长小于6列不等式，由此求得实数a 的取值范围. 【详解】由22220xy x y a +-++=得()()22112x y a -++=-，那么圆的圆心为()1,1-，半径20,2a a -><.圆心到直线40x y +-==<，解得6a <-.由于圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，所以()22223a --<，解得15a >-，所以实数a 的取值范围是()15,6--.应选：D【点睛】本小题主要考察根据直线和圆的位置关系求参数的取值范围，属于根底题.622log ()14x f x x =+-的大致图象为〔〕A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据()f x 为偶函数排除BC 选项，在根据特殊值排除A 选项，从而得出正确选项.【详解】由于()f x 的定义域为()()()(),22,00,22,-∞-⋃-⋃⋃+∞且()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，图像关于y轴对称，排除BC 选项.由于()612222log 4log 241111214412f =+=+=+=>-，所以A 选项错误.所以正确的为D.应选：D【点睛】本小题主要考察函数图像的判断，考察函数的奇偶性，属于根底题.{}n a 中，10110,0a a ，且1110a a >,那么使{}n a 的前n 项和Sn 0<成立的中最大的自然数为()A.11B.10C.19D.20【答案】C 【解析】 ∵{}n a 为等差数列，10110,0a a ，∴0d >，又∵1110a a >，∴1110a a >-即10110a a +>，由()120201*********a a S a a +=⨯=+>，1191910191902a aS a +=⨯=<，故可得使{}n a 的前n 项和0nS <成立的中最大的自然数为19，应选C.9.一个简单几何体的三视图如以下图，假设该几何体的体积为2448π+，那么r =〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】 【分析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，利用几何体的体积求出r 的值. 【详解】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V,所以21111943342448,24332V r r r r r r ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⇒+=，故此题选B.【点睛】此题考察了通过三视图识别组合体的形状，并根据体积求参数问题，考察了数学运算才能.1111-ABCD A B C D 中，1=1=BC CC ，16AB D π∠=，那么直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为〔〕A.3B.2C.6D.6【答案】D 【解析】 【分析】由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接DC 1，再证明∠BC 1D 就是异面直线AB 1与1BC 所成的角，最后在△BC 1D 中计算此角的余弦值即可． 【详解】如图连接C 1D ，那么C 1D ∥AB 1， ∴∠BC 1D 就是异面直线AB 1与BC 1所成的角．又11BCCC ==，16AB D π∠=，∴1AB ，∴1BC =，∴1DC =，在△BC 1D 中，∴cos BC 1D ==．∴异面直线AB 1与1BC ．应选D ．【点睛】此题考察了异面直线所成的角的定义和求法，关键是先作再证后计算，将空间角转化为平面角的思想，属于根底题．3()(3)x f x e x ax a =--有3个零点，那么实数a 的取值范围是〔〕A.1(0,)2B.1(,)2+∞ C.1(0,)4D.1(,)4+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的值域为(0,)+∞，所以转化为()33gx x ax a =--有3个零点，对()g x 求导，分类讨论，得到()g x 的单调性，从而求得函数的零点个数，得到结果. 【详解】令()33g x x ax a =--，假设()()x f x e g x =有3个零点，即()g x 有3个零点，()233g x x a '=-.当0a ≤时，()0g x '≥，()g x 是增函数，至多有一个零点；当0a>时，()0g x '=，x =由题意知(0g >，0g <，∴14a >， 应选D.【点睛】该题考察的是有关根据函数零点的个数求参数的取值范围的问题，注意应用导数研究函数的单调性，从而确定出函数的零点的个数，属于简单题目.max{,}p q 表示p ，q 两者中较大的一个，定义在[0,2]π的函数()max{2sin ,2cos }f x x x =，满足关于x 的方程22()(12)()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，那么m 的取值范围为〔〕A.(-B.(1,12)C.2)D.(1+【答案】C 【解析】 【分析】 根据题干得到()f x m =或者()1f x m =-，画出函数(){}max 2sin ,2cos f x x x =的图像，找()f x m =和()1f x m =-与(){}max 2sin ,2cos f x x x =的交点个数使得交点有6个即可.【详解】由()()()22120f x m f x m m +-+-=，可得()f x m=或者()1f x m =-.函数(){}max 2sin ,2cos f x x x =的图像如以下图，所以21m m ⎧<<⎪⎨-<⎪⎩2m <<.故答案为C.【点睛】这个题目考察了复合函数方程根的问题，一般先找到内外层，分别研究内外层函数的根即可得到结果.二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．241,0()log ,0x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，那么1(())2f f =________．【答案】34- 【解析】 【分析】先求得12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后求得1(())2f f 的值.【详解】依题意211log 122f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()113(())14124f f f -=-=-=-.故答案为：34-【点睛】本小题主要考察分段函数求函数值，属于根底题.x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，那么2x y -的最小值是______.【答案】-3 【解析】 【分析】 设2z x y =-，根据约束条件画出可行域，可知z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大；由图象可知当2y x z =-过A 时截距最大，求出A 点坐标，代入可得结果.【详解】设2z x y =-，由约束条件可得可行域如以下图阴影局部所示：那么z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大由图象可知，当2y x z =-过A 时，截距最大由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得：()1,1A -min 213z ∴=--=-，即()min 23x y -=-此题正确结果：3-【点睛】此题考察线性规划中最值问题的求解，关键是可以将问题转化为在y 轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.()e ln x f x a x =-在[1,2]上单调递增，那么a 的取值范围是__________.【答案】(,e]-∞ 【解析】 【分析】对函数求导，原题转化为min ()x axe ≤，构造函数()e x g x x =求导得到()g x 在[1,2]上单调递增，进而得到函数最值，得到参数值.【详解】()0x a f x e x'=-≥在[1,2]上恒成立，那么min()x a xe ≤，令()e xg x x =，()(1)e x g x x =+'，知()g x 在[1,2]上单调递增，故a e ≤.故答案为(],e -∞.【点睛】对于函数恒成立或者者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或者者直接求函数最值，使得函数最值大于或者者小于0；或者者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或者小于另一个函数．-A BCD 的四个顶点都在球O 的球面上，且AC =2BD ，===AB BC CD AD O的外表积_______ 【答案】4π 【解析】 【分析】根据题中所给的条件，取BD 中点O ，可以得到1OA OB OC OD ====，从而确定出球半径为1，利用球的外表积公式求得结果.【详解】取BD 中点O ，由AB BC CD AD ====2BD =知1OA OB OC OD ====，∴球半径为1，外表积为4π， 故答案是：4π.【点睛】该题考察的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的外表积公式，确定出球心位置是解题的关键.三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．{}n a 中，33a =，22a +，4a ，62a -顺次成等比数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕记()2111nn nn n a b a a ++=-，{}n b 的前n 项和n S ，求2n S .【答案】(1)n a n =；〔2〕221nn -+ 【解析】 【分析】〔1〕利用三项成等比数列可得()()242622a a a =+-，利用3a 和d 来表示该等式，可求得d ；利用等差数列通项公式求得结果；〔2〕由〔1〕可得()1111n nb n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，那么2n S 可利用裂项相消的方法来进展求解.【详解】〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d22a +，4a ，62a -顺次成等比数列()()242622a a a ∴=+- ()()()2333232a d a d a d ∴+=-++-，又33a =()()()23513d d d ∴+=-+，化简得：2210d d -+=，解得：1d =〔2〕由〔1〕得：()()()()211211111111nnn n nn n a n b a a n n n n +++⎛⎫==-=-+ ⎪++⎝⎭-【点睛】此题考察等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n 项和的问题，关键是纯熟掌握关于通项中涉及到()1n-的裂项方法.18.如图，四棱锥P ABCD -中，AB CD ∥，2BCD π∠=，PA BD ⊥，2AB =，1PA PD CD BC ====.〔1〕求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；〔2〕求点C 到平面PBD 的间隔. 【答案】〔1〕见证明〔2〕12【解析】 【分析】〔1〕根据题中所给的条件，利用勾股定理，得到AD BD ⊥，利用条件PA BD ⊥，结合线面垂直的断定定理得到BD ⊥平面PAD ，进而证得平面PAD ⊥平面ABCD ；〔2〕利用三棱锥体积转换，求得点C 到平面PBD 的间隔. 【详解】〔1〕∵AB CD ，2BCD π∠=，1PA PD CD BC ====，∴BD=，2ABC π∠=，4DBC π∠=，∴4ABD π∠=，∵2AB =，∴AD =222AB AD BD =+，∴AD BD ⊥，∵PA BD ⊥，PA AD A ⋂=，∴BD ⊥平面PAD ，∵BC⊂平面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD .〔2〕取AD 中点O ，连接PO ，那么PO AD ⊥，且PO =，由平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ，由BD ⊥平面PAD 得BD PD ⊥，又1PD =,BD =PBD ∆又BCD ∆的面积为12，P BCD C PBD V V --=，设点C 到平面PBD 的间隔为d ，那么111332=⨯12d=，即点C 到平面PBD 的间隔为12. 【点睛】该题考察的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的断定，点到平面的间隔，属于简单题目.19.某为研究学生的身体素质与体育锻炼时间是的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间是进展调查，如表：〔平均每天锻炼的时间是单位：分钟〕将学生日均体育锻炼时间是在[40,60)的学生评价为“锻炼达标〞． 〔1〕请根据上述表格中的统计数据填写上下面的22⨯列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关？ 〔2〕在“锻炼达标〞的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进展体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．临界值表【答案】〔1〕填表见解析；能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关.〔2〕10【解析】 【分析】〔1〕根据题目所给数据填写上22⨯列联表，计算2K 的值，由此判断出能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关.〔2〕根据分层抽样求得所抽取的5人中，3人是男生，2人是女生，再利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率． 【详解】〔1〕列联表如下：()2220060209030200 6.061 5.024150509011033K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标〞与性别有关.〔2〕锻炼达标的学生有50人，男女生人数比为3:2，故用分层抽样求得所抽取的5人中，3人是男生，2人是女生，男生记为,,a b c ，女生记为,d e ，从中任取两人，选法有,,,,,,,,,ab ac ad ae bc bd be cd ce de 一共10种，其中至少有1人是女生的为,,,,,,ad ae bd be cd ce de 一共7种，所以作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率为710. 【点睛】本小题主要考察22⨯列联表HY 性检验，考察分层抽样，考察古典概型的概率计算，属于根底题.222:12x y C a +=过点()2,1P ．〔1〕求椭圆C 的方程，并求其离心率； 〔2〕过点P 作x 轴的垂线l ，设点A 为第四象限内一点且在椭圆C 上〔点A 不在直线l 上〕，点A 关于l的对称点为'A ，直线'A P 与C 交于另一点B ．设O 为原点，判断直线AB 与直线OP 的位置关系，并说明理由．【答案】〔1〕椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率e =2〕直线AB 与直线OP 平行,理由见解析． 【解析】 【分析】〔1〕将P 点代入椭圆方程，可得a 的值，结合离心率的公式可得离心率的值； 〔2〕设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--，设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，分别求出12x x -，12y y -，根据斜率公式以及两直线的位置关系与斜率的关系可得答案.【详解】解：〔1〕由椭圆方程椭圆222:12x y C a +=过点()2,1P ，可得28a =． ∴222826c a =-=-=，∴椭圆C 的方程为22182x y +=，离心率2e ==．〔2〕直线AB 与直线OP 平行．证明如下：设直线():12PA y k x -=-，():12PB y k x -=--，设点A 的坐标为()11,x y ，()22,B x y ，由2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩得()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=， ∴()12821241k k x k -+=+，∴21288214k k x k --=+，同理22288241k k x k +-=+， ∴1221641kx x k -=-+，由1121y kx k =-+，2221y kx k =-++，有()121228441ky y k x x k k -=+-=-+， ∵A 在第四象限，∴0k ≠，且A 不在直线OP 上．∴121212AB y y k x x -==-，又12OPk =，故AB OP k k =，∴直线AB 与直线OP 平行． 【点睛】此题考察椭圆的简单性质，直线与椭圆位置关系的应用及斜率与直线平行的关系，是中档题.()x f x e ax b =++的图像在点(0,(0))f 处的切线方程为210x y -+=.〔1〕求()f x 的表达式； 〔2〕当0x>时，2()1f x x mx ≥++恒成立，求m 的取值范围.【答案】〔1〕()x f x e x =+；〔2〕(,e 1]m ∈-∞-.【解析】 【分析】(1)根据题干和导数的几何意义得到()012f a ='+=，解得1a =，()011f b =+=，解得0b =，从而得到解析式；〔2〕原式等价于e 11x m x x x ≤--+，令()e 11x h x x x x=--+，对函数求导得到函数的单调性，进而得到最值. 【详解】〔1〕()e x f x a '=+，()012f a ='+=，解得1a =，()011f b =+=，解得0b =，所以()x f x e x =+.〔2〕当0x>时，21x e x x mx +≥++，即e 11x m x x x≤--+.令()e 11(0)x h x x x x x=--+>，那么()()22e 11x x x h x x '--+=()()21e 1x x x x ---=.令()e 1(0)x x x x ϕ=-->，()e 10x x ϕ='->， 当()0,x ∈+∞时，()x ϕ单调递增，()()00x ϕϕ>=，那么当()0,1x ∈时，即()0h x '<，所以()h x 单调递减；当()1,x ∈+∞时，即()0h x '>，所以()h x 单调递增， 综上，()()min 11hx h e ==-，所以(],e 1m ∈-∞-.【点睛】对于函数恒成立或者者有解求参的问题，常用方法有：变量别离，参变别离，转化为函数最值问题；或者者直接求函数最值，使得函数最值大于或者者小于0；或者者别离成两个函数，使得一个函数恒大于或者小于另一个函数．xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=．〔1〕求C 和l 的直角坐标方程；〔2〕直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点〔A 在第一象限〕，那么11||||MA MB -的值．【答案】〔1〕曲线C 为229xy +=，直线l 为10x y --=.〔2〕8-【解析】 【分析】〔1〕消去曲线C 参数方程中的参数，将曲线C 的参数方程化为直角坐标方程；利用极坐标转化为直角坐标的公式，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程. 〔2〕求得M 点的坐标，写出直线l 的参数方程，并代入229xy +=，化简后写出韦达定理，根据直线参数的几何意义求得11||||MA MB -的值. 【详解】〔1〕曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，两式平方相加得229x y +=.直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=，即10x y --=.〔2〕直线:10l x y --=与y 轴的交点为()0,1M -，所以直线l的参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩〔t 为参数〕.代入229xy +=并化简得280t -=，所以12128t t t t +=⋅=-.画出图像如以下图所示，依题意设A 点对应1t ，B 点对应2t .那么11||||MA MB-121212118t t t t t t +=+==-. 【点睛】本小题主要考察参数方程转化为普通方程，极坐标方程转化为直角坐标方程，考察利用直线参数的几何意义进展计算，属于中档题. 23.[选修4-5：不等式选讲]:函数()2f x x a x a =++-.〔1〕当1a =时，求不等式()42f x x ≥-+的解集；〔2〕设0a>，0b >，且()f x 的最小值为t .假设33t b +=，求12a b+的最小值.【答案】〔1〕7(,][1,)3-∞--+∞〔2〕3+【解析】 【分析】 〔1〕当1a =时，()|2||1|f x x x =++-，原不等式可化为2|2||1|4x x ++-≥，分类讨论即可求得不等式的解集；〔2〕由题意得，()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，利用根本不等式即可求解其最小值． 【详解】〔1〕当1a =时，()21f x x x =++-，原不等式可化为2214x x ++-≥，①当2x ≤-时，不等式①可化为2414x x ---+≥，解得73x ≤-，此时73x ≤-； 当21x -<<时，不等式①可化为2414x x +-+≥，解得1x ≥-，此时11x -≤<；当1x ≥时，不等式①可化为2414x x ++-≥，解得13x≥，此时1x ≥， 综上，原不等式的解集为][7,1,3⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭. 〔2〕由题意得，()2f x x a x a =++-≥()()23x a x a a +--=，因为()f x 的最小值为t ，所以3t a =，由333a b +=，得1a b +=，所以()1212a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭2333b a a b =++≥+=+当且仅当2b a a b =，即1a =，2b =-12a b+的最小值为3+。