2015年04月19日zgy567的初中数学组卷

2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．2．（3分）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab4．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．（3分）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．（3分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB 上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）不等式组的最大整数解为（）A．8 B．6 C．5 D．48．（3分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度9．（3分）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．（3分）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）正八边形一个内角的度数为．13．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）解分式方程：﹣=1．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2015•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：（﹣）0=1．故选：A．【点评】此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5 D．3a3b2÷a2b2=3ab【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．【解答】解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】正比例函数的性质．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8 B．6 C．5 D．4【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度 B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度 D．将l1向上平移4个单位长度【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解答】解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或8【考点】平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．【专题】分类讨论．【分析】设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．【解答】解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．【点评】考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．【解答】解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．【解答】解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n ≥3）且n为整数）．13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．【解答】解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．【点评】本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6，∴四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10，故答案为：10．【点评】本题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）【考点】作图—复杂作图．【分析】作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：如图，直线AD即为所求：【点评】此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．【解答】解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．【点评】本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．【解答】证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）【考点】相似三角形的应用．【分析】先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．【解答】解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴，∴∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米．【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=640×0.85x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280，因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．【解答】解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．【点评】（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．【考点】切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．【解答】解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=【点评】本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）如图①，过A作AE⊥BC，可得出四边形AECD为矩形，得到EC=AD，BE=BC ﹣EC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；。

2015年江苏省扬州市中考数学试卷、选择题（本大题共 8小题，每小题3分, 共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一个选项是符合题目要求的.）（3分）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最C .（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（1.（3分）实数0是（ ） A .有理数B .无理数C .正数D .负数2. （3分）2015年我国大学生毕业人数将达到 7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为 A . 7.49 X 107 B . 7.49 X 106C . 74.9X 105D . 0.749 X 1073.4. B .美术组 C .体育组 D .科技组（3分）下列二次根式中的最简二次根式是（5.6. （ 3分）如图，在平面直角坐标系中，点 B 、C 、E 、在y 轴上, Rt △ ABC 经过变换得到Rt △ ODE .若点C 的坐标为（0, 1）, AC = 2,则这种变换可以是 多的课外兴趣小组是（ A .音乐组23%A . C . D .y tCX xD7. （ 3分）如图，若锐角厶 ABC 内接于O 0,点D 在O O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin /C >sin /D ;②cos / C > cos / D ;③tan / C >tan / D 中，正确的结论 & （3分）已知x = 2是不等式（x - 5） （ ax -3a+2） < 0的解，且x = 1不是这个不等式的解, 则实数a 的取值范围是（ ）A . a > 1B . a < 2C . 1 v a < 2D . 1 < a < 2二、填空题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分.不许写出解答过程，请把答案 直接填写在相应位置）9. （ 3分）-3的相反数是 ________ .310 . （3分）因式分解：x - 9x = ________.11 . （3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（ 1, 3）,则另一个交点坐标是 ________ .12 . （ 3分）色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息 库中随机抽取体检表，统计结果如表：A .△ ABC 绕点C 顺时针旋转90°,再向下平移B . △ ABC 绕点C 顺时针旋转 90°,再向下平移 C . △ ABC 绕点C 逆时针旋转 90°,再向下平移D . △ ABC 绕点C 逆时针旋转 90°,再向下平移B .②③C .①②③D .①③为（ ） A .①②色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.0650.073 0.074 0.069 0.0690.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为 ___________ （结果精确到0.01）2 (2)13. （3 分）若 a - 3b = 5，则 6b - 2a +2015 = ________ .214.（3分）已知一个圆锥的侧面积是 2冗cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的 高为 _______ cm （结果保留根号）.15. （3分）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A 、B 、C 都在横格线上.若线段 AB = 4cm ,则线段BC = _______________ cm .16. （3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 6, BC = 4,将厶 ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△ DEC .若点F 是DE 的中点，连接 AF ，则AF =18. （3分）如图，已知△ ABC 的三边长为a 、b 、c ,且a v b v c ,若平行于三角形一边的直线I 将厶ABC 的周长分成相等的两部分•设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S 1, S 2, S 3,则S 1, Q, S 3的大小关系是 __________ .（用“V”号连接）一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成/ 1、/ 2,则/ 2-Z 1 =、-1 _ ——19. （8 分）（1）计算：（一）+|1 | tan30°;，并把它的解集在数轴上表示出来.20. (8分)解不等式组（2）化简：——（——）.21. ( 8分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图.(1 )这50名同学捐款的众数为_________ 元，中位数为_______ 元;(2) 求这50名同学捐款的平均数；(3) 该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.22. ( 8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项： A •“半程马拉松”、B. “10公里”、C •“迷你马拉松” •小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1) ________________________________________________ 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为_______________________________________________(2 )求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.23. (10分)如图，将？ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D'处, 折痕I交CD边于点E,连接BE.(1)求证：四边形BCED '是平行四边形；(2)若BE 平分/ ABC，求证：AB2= AE2+BE2.第6页(共23页)24. (10分)扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？25. (10分)如图，已知 O O 的直径 AB = 12cm , AC 是O O 的弦，过点 C 作O O 的切线交 BA 的延长线于点P ,连接BC . (1 )求证：/ PCA =Z B ; (2)已知/ P = 40°,点Q 在优弧ABC 上，从点A 开始逆时针运动到点 C 停止(点与点C 不重合)，当△ ABQ 与厶ABC 的面积相等时，求动点 Q 所经过的弧长.P (x , y )的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y绝对值表示为|y|,我们把点 P (x , y )的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P (x , 的勾股值，记为「P 」，即「P J= |x|+|y|.(其中的“ +”是四则运算中的加法)(1)求点 A (- 1 , 3), B (2,(2) 点M 在反比例函数y -的图象上，且「M 」=4，求点M 的坐标； (3) 求满足条件「N 」=3的所有点N 围成的图形的面积.27. (12分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配 套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路； ②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离 xkm 之间的关系式为 y = a b (0<x <9).当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为 720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km 或大于9km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理.设每公里修路的费 用为m 万元，配套工程费 可=防辐射费+修路费. (1)当科研所到宿舍楼的距离x = 9km 时，防辐射费y = __________ 万元，a = ________ , b y )2)的勾股值「A 」、「B 」;第5页(共23页)______ ?(2)若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值.28. (12分)如图1,直线I丄AB于点B,点C在AB上，且AC: CB = 2: 1,点M是直线I上的动点，作点B关于直线CM的对称点B',直线AB '与直线CM相交于点P,连接PB.(1) ___________________________________________ 如图2，若点P与点M重合，则/ PAB = ______________________________________________________ ，线段RA与PB的比值为________(2)如图3，若点P与点M不重合，设过P, B, C三点的圆与直线AP相交于D,连接CD，求证：① CD = CB';② RA = 2PB;(3)如图4,若AC = 2, BC= 1，则满足条件FA= 2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q,都满足QA= 2QB;②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的F点，如点F在直线AB上，点F与点M重合等进行探究，求这个圆的半径.第8页(共23页)图$ 图4第10页（共23页）2015年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析【解答】 解：将7 490 000用科学记数法表示为： 7.49X 106. 故选：B .3. （ 3分）如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（）A .音乐组B .美术组C .体育组 【解答】 解：由40% > 25% > 23%> 12% , 体育组的人数最多， 故选：C .4. （ 3分）下列二次根式中的最简二次根式是（ ）A .—B.—C."【解答】解：A 、符合最简二次根式的定义，故本选项正确; B 、 原式一，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误;一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分, 一个共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有C .正数D .负数7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为C . 74.9 X 105D . 0.749 X 107D .科技组C、原式一，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误;D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误;故选：A.5. （3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（）A . . I B. C. D._|【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选 D .6. （3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ ODE .若点C的坐标为（0, 1） , AC= 2,则这种变换可以是（）y tJj/C0X 'DA . △ ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B . △ ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C. △ ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D . △ ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3【解答】解：根据图形可以看出，△ ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位可以得到厶ODE.故选：A .7. （3分）如图，若锐角厶ABC内接于O O,点D在O O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin/C >sin / D;②cos/ C> cos/ D;③tan/ C>tan/ D中，正确的结论为（）•••/ AEB =Z D+ / DBE , •••/ AEB >Z D , •••/ C >Z D ,根据锐角三角形函数的增减性，可得, sin /C >sin / D ，故① 正确；cos / C v cos / D ，故②错误； tan / C >tan / D ，故③正确； 故选：D .& (3分)已知x = 2是不等式(x - 5) ( ax -3a+2) < 0的解，且x = 1不是这个不等式的解, 则实数a 的取值范围是( )A . a > 1B . a < 2C . 1 v a < 2D . 1 < a < 2【解答】 解：••• x = 2是不等式(x - 5) (ax - 3a+2)< 0的解， •••( 2 - 5) (2a - 3a+2)< 0, 解得：a w 2,••• x = 1不是这个不等式的解， ••( 1 - 5) (a - 3a+2) > 0, 解得：a > 1,• 1 v a < 2,故选：C .二、填空题(本大题共有 10小题，每小题3分，共30分•不许写出解答过程，请把答案 直接填写在相应位置)9. ( 3分)-3的相反数是 3【解答】解：-(-3 )= 3, 故-3的相反数是3.C .①②③D .①③A .①②B .②③故答案为：3.310. （3 分）因式分解：x - 9x= x （x+3）（x- 3）.3【解答】解：x3- 9x,2 =x （x - 9）,=x （x+3）（x - 3）.11. （3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1, 3）,则另一个交点坐标是（-1,- 3）.【解答】解：•••反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，•••另一个交点的坐标与点（1, 3）关于原点对称，该点的坐标为（-1, - 3）.故答案为：（-1,- 3）.12. （3分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为0.07 （结果精确到0.01）【解答】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.0 7,故答案为：0.07.2 (2)13. （3 分）若a - 3b= 5，则6b- 2a +2015 = 2005 .2【解答】解：6b- 2a +2015=-2 （a2- 3b）+2015=-2X 5+2015=-10+2015=2005.故答案为：2005.214. （3分）已知一个圆锥的侧面积是2冗cm，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为_ 一_cm （结果保留根号）.【解答】解：设圆锥的母线长为R,2nX R * 2 = 2 n,解得：R= 2,•••圆锥侧面展开图的弧长为： 2 n圆锥的底面圆半径是 2 n* 2 n= 1 ,•圆锥的高为一.故答案为_.•••练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等,即—-,• BC= 12cm.故答案为：12.16. （3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的•••/ 3= 180° -Z 2.•••直尺的两边互相平行,4=/ 3,•// 4+/ 1 = 90°,•••180°-/ 2+ / 1 = 90°，即/ 2 -/ 1= 90°.Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 6, BC = 4,将厶 ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°得到△ DEC .若点F 是DE 的中点，连接 AF ，则AF = 5根据旋转的性质， EC = BC = 4, DC = AC = 6, / ACD = / ACB = 90°, •••点F 是DE 的中点, • FG // CD • GF —CD -AC = 3一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成/1、/ 2,则/ 2-/ 1= 902+ / 3 = 180 °,EG —EC -BC = 2•.•AC= 6, EC = BC= 4••• AE= 2AG = 418. （3分）如图，已知△ ABC的三边长为a、b、c,且a v b v c,若平行于三角形一边的直线I将厶ABC的周长分成相等的两部分•设图中的小三角形①、②、③的面积分别为①若I// BC,如图1,则有△ ADE ABC,②若I // AB,如图2, 同理可得：二——③若I / AC,如图3,同理可得：二——■/ 0v a v b v c,• 0 v a+b v a+ c v b+c,••• Si V S3< S2,故答案为S i< S3< S2.图1三、解答题（本大题共有10小题，共96分.）—1 —-------------------19. （8 分）（1）计算：（-）+|1 | tan30°;（2）化简：——（——）.【解答】解：（1）原式=4 一1 -3 一一 4 一1- 3（2）原式------------ --------- ------------- ?——20. （8分）解不等式组 ____ > ，并把它的解集在数轴上表示出来.①【解答】解：，> ②由①得：x w 1;由②得：x>— 1 ,•不等式组的解集为-1< x w 1,随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图.(1 )这50名同学捐款的众数为15元，中位数为15元;(2)求这50名同学捐款的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数.数据总数为50,所以中位数是第25、26位数的平均数，即(15+15)+ 2= 15 (元).故答案为15, 15;5X 8+10 X 14+15 X 20+20 X 6+25 X 2）+ 50= 13 （元）；(3)估计这个中学的捐款总数= 600X 13= 7800 (元).22. ( 8分)“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项： A •“半程马拉松”、B. “10公里”、C •“迷你马拉松” •小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组.(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为-；(2 )求小明和小刚被分配到不同项目组的概率.【解答】解：(1)v共有A, B, C三项赛事，•••小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是-，故答案为：_；(2)设三种赛事分别为1, 2, 3,列表得：21. (8分)在“爱满扬州”慈善一日捐活动中, 学校团总支为了了解本校学生的捐款情况,20次，出现次数最多，所以众数是15元;(2) 50名同学捐款的平均数=(1(1, 1) (2, 1) (3, 1)2(1 , 2) (2, 2) (3, 2)3(1, 3) (2, 3) (3 , 3)所有等可能的情况有9种，分别为(1 , 1); (1 , 2); (1 , 3); (2, 1); (2, 2); (2, 3);(3, 1); ( 3, 2); (3, 3),小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率—23. (10分)如图，将？ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D'处,折痕I交CD边于点E,连接BE.2 2 2AB2=AE2+BE2.(1)求证：四边形BCED '是平行四边形;【解答】证明：(1 )•••将？ABCD沿过点A的直线I折叠，使点D落到AB边上的点D' 处，•••/ DAE = Z D' AE,Z DEA =Z D' EA,Z D =Z AD' E,•/ DE // AD•••/ DEA =Z EAD ',•••/ DAE = Z EAD '=Z DEA =Z D ' EA,•••/ DAD ' =Z DED ',•四边形DAD ' E是平行四边形，•DE = AD ',••四边形ABCD是平行四边形,•- CE D' B,•四边形BCED '是平行四边形;(2)T BE 平分/ ABC,•••/ CBE=Z EBA,•/ AD // BC,•••/ DAB+ / CBA = 180°,•••/ DAE = Z BAE,•••/ EAB+Z EBA = 90°,•••/ AEB = 90°,24. （10分）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%）,由题意得,解得：x= 100,经检验，x= 100是原分式方程的解，且符合题意.答：原计划每天种树100棵.25. （10分）如图，已知O O的直径AB = 12cm, AC是O O的弦，过点C作O O的切线交BA的延长线于点P,连接BC.（1）求证：Z PCA =Z B;（2）已知Z P= 40°,点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q 与点C不重合），当△ ABQ与厶ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长.【解答】（1）证明：连接0C,••• PC是O O的切线，•••/ PCO= 90°,•••/ 1 + Z PCA = 90°,T AB是O O的直径，•••/ ACB= 90 ° ,•••/ 2+Z B = 90°,•/ OC = OA,•••/ 1 = Z 2,•••/ PCA=Z B;(2)解:I/ P = 40°,•••/ AOC= 50°,•/ AB= 12,• - AO= 6,当/ AOQ =/ AOC = 50°时，△ ABQ与厶ABC的面积相等，•••点Q所经过的弧长-------- —,当/ BOQ =/ AOC = 50°时，即/ AOQ = 130°时，△ ABQ与厶ABC的面积相等, •••点Q所经过的弧长--------- ------ ,当/ BOQ = 50°时，即/ AOQ = 230°时，△ ABQ与厶ABC的面积相等，•••点Q所经过的弧长--------- ------ ,•当厶ABQ与厶ABC的面积相等时，动点Q所经过的弧长为一或或 .P ( x, y)的横坐标x的绝对值表示为|x|.绝对值表示为|y|,我们把点P (x, y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的勾股值，记为「P」即「P J= |x|+|y|.(其中的“ +”是四则运算中的加法)(1) 求点A (- 1 , 3), B (一2, 一2)的勾股值「A」「B」(2) 点M在反比例函数y -的图象上，且「M」=4，求点M的坐标;(3) 求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积.【解答】解：(1)v A (- 1 , 3), B (—2, 一2),•「A」=|- 1|+|3| = 4,「B」=| 一2|+| 一2| 一2+2 一4;(2)设：点M的坐标为(m , n),由题意得解得：，，，••• M (1, 3), (- 1, - 3), (3, 1), (- 3, - 1).(3)设N点的坐标为(x , y),•••「N」=3 ,•|x|+|y匸 3 ,•x+y= 3, - x- y = 3 , x- y= 3, - x+y= 3 ,•y=- x+3 , y=- x- 3 , y= x - 3 , y= x+3 ,如图：所有点N围成的图形的面积=3 - _18. 纵坐标y的P (x , y )27. (12分)科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y= a 一b (0<x w9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元，配套工程费可=防辐射费+修路费.(1)当科研所到宿舍楼的距离x= 9km时，防辐射费y= 0万元，a= - 360 , b=1080 ;(2)若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？(3)如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值.【解答】解: (1) T当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，•••当科研所到宿舍楼的距离x= 9km时，防辐射费y= 0万元，根据题意得：，解得：，故答案为：0,- 360, 1080.(2)科研所到宿舍楼的距离为xkm,配套工程费为w元，①当X V9 时，w=- 360 — 1080+90x= 90 —720,②当x>9 时，w= 810,当x = 9时，w有最小值，最小值为810万元，•••当x= 4时，w有最小值，最小值为720万元；即当科研所到宿舍楼的距离4km时，配套工程费最少.(3)由题意得：①，V②由①得：一一，由②得：一V ,•一一一V ,w ------------ -------------------------- ,•60V m W 80,.•.每公里修路费用m万元的最大值为80.28. (12分)如图1,直线I丄AB于点B,点C在AB上，且AC: CB = 2: 1,点M是直线I上的动点，作点B关于直线CM的对称点B',直线AB '与直线CM相交于点P,连接PB.(1)如图2，若点P与点M重合，则/ PAB = 30°，线段RA与PB的比值为2(2)如图3，若点P与点M不重合，设过P, B, C三点的圆与直线AP相交于D,连接CD，求证：① CD = CB';② RA = 2PB;(3)如图4,若AC = 2, BC= 1，则满足条件FA= 2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q,都满足QA= 2QB;②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的F点，如点F在直线AB上，点F与点M重合等进行探究，求这个圆的半径.【解答】(1 )解：如图2,•/ B关于直线CM的对称点为点B•••△PBC沿PC翻折得到厶PB ' C,••• CB'= CB,Z PB ' C =Z PBC = 90°,•/ AC: CB= 2: 1,• AC= 2CB',在Rt△ AB ' C 中，sin / A ——-,:丄 A= 30°,在Rt△ PAB 中，FA= 2PB;故答案为30°; 2;(2)证明：①•/ B关于直线CM的对称点为点B ',•△ PBC沿PC翻折得到厶PB ' C,•••/ PB ' C=Z PBC,•••/ CDB ' =Z CBP,•••/ CDB ' =Z CB ' D ,•CD = CB ';②作B ' E // PC交AC于E,连结BB '交PC于F，如图3,•/ B关于直线CM的对称点为点B ',•FB = FB ' , PB = PB ',而CF // B ' E,••• BC= CE,•/ AC= 2BC,•AE= EC,而B' E // PC,•AB'= PB',PA = 2PB'= 2PB ;(3)选①.证明：作B' E // QC交AC于E，连结BB '交QC于F，如图4, •/ B关于直线CM的对称点为点B ',•FB = FB ' , QB = QB',而CF // B' E,•BC= CE,•/ AC= 2BC,•AE= EC,而B' E // QC,•AB'= QB',•QA= 2QB ' = 2QB.圈3 图4。

数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前安徽省2015年初中毕业学业考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在4,2,1,3--这四个数中,比2-小的数是 ( ) A .4- B .2 C .1- D .32.( )AB .4CD .23.移动互联网已经全面进入人们的日常生活.截止2015年3月,全国4G 用户总数达到1.62亿,其中1.62亿用科学记数法表示为( ) A .41.6210⨯ B .616210⨯ C .81.6210⨯ D .90.16210⨯ 4.下列几何体中,俯视图是矩形的是 ( )5.与1( )A .4B .3C .2D .16.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2015年这两年的平均增长率为x ,则下列方程正确的是 ( ) A .1.4145().x =+ B .1.412.(4)5x += C .21.41 4.5()x =+D .2() 1.4(1.411 4.)5x x +++=7根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是 ( ) A .该班一共有40名同学B .该班学生这次考试成绩的众数是45分C .该班学生这次考试成绩的中位数是45分D .该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.在四边形ABCD 中,A B C ∠=∠=∠,点E 在边AB 上,60AED ∠=,则一定有 ( ) A .20ADE ∠=B .30ADE ∠=C .12ADE ADC ∠=∠ D .13ADE ADC ∠=∠ 9.如图,矩形ABCD 中,8AB =,4BC =,点E 在边AB 上,点F 在边CD 上,点G ,H 在对角线AC 上,若四边形EGFH 是菱形,则AE 的长是 ( ) A . B .C .5 D .610.如图,一次函数1y x =与二次函数22=++y ax bx c 的图象相交于,P Q 两点,则函数2)1(y ax b x c -+=+的图象可能为( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在题中的横线上)11.64-的立方根是 .12.如图,点,,A B C 在O 上,O 的半径为9,AB 的长为2π,则ACB ∠的大小是 .13.按一定规律排列的一列数：12381532222,2,,2,,,……,若,,x y z 表示这列数中的连续三个数,猜想,,x y z 满足的关系式是 . 14.已知实数,,a b c 满足a b ab c +==,有下列结论：①若0c ≠,则111a b+=； ②若3a =,则9b c +=； ③若a b c ==,则0abc=；④若,,a b c 中只有两个数相等,则8ab c ++=.其中正确的是 (把所有正确结论的序号都选上).三、解答题(本大题共9小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分8分)先化简,再求值：211()11a a a a+--,其中12a =-.16.(本小题满分8分) 解不等式：3136x x --＞.AB CD毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________A EBC FD G H-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）17.(本小题满分8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC △(顶点是网格线的交点).(1)请画出ABC △关于直线l 对称的111A B C △；(2)将线段AC 向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段22A C ,并以它为一边作一个格点222A B C △,使2222A B C B ＝.18.(本小题满分8分)如图,平台AB 高为12米,在B 处测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45,底部点C 的俯角为30,求楼房CD 的高度.)1.719.(本小题满分10分),,A B C 三人玩篮球传球游戏,游戏规则是：第一次传球由A 将球随机地传给,B C 两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后,球恰在B 手中的概率； (2)求三次传球后,球恰在A 手中的概率.20.(本小题满分10分)在O 中,直径6,AB BC =是弦,30ABC ∠＝,点P 在BC 上,点Q 在O 上,且OP PQ ⊥.(1)如图1,当PQ AB ∥时,求PQ 长；(2)如图2,当点P 在BC 上移动时,求PQ 长的最大值.21.(本小题满分12分) 如图,已知反比例函数1k y x=与一次函数2y k x b =+的图象交于()1,8A ,,()4B m -. (1)求12,,k k b 的值； (2)求AOB △的面积；(3)若11(,)M x y ,22(,)N x y 是反比例函数1k y x=图象上的两点,且12x x ＜,12y y ＜,指出点,M N 各位于哪个象限,并简要说明理由.22.(本小题满分12分)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC 的长度为x 米,矩形区域ABCD 的面积为y 平方米. (1)求y 与x 之间的函数关系式,并注明自变量x 的取值范围； (2)x 取何值时,y 有最大值？最大值是多少？23.(本小题满分14分)如图1,在四边形ABCD 中,点,E F 分别是,AB CD 的中点.过点E 作AB 的垂线,过点F 作CD 的垂线,两垂线交于点G ,连接,,,GA GB GC GD ,若AGD BGC ∠=∠.(1)求证：AD BC =；(2)求证：AGD EGF ∽△△；(3)如图2,若,AD BC 所在直线互相垂直,求ADEF的值.y x AO B区域① 区域②区 域 ③岸 堤 AB CDE FG H。

2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学考生注意：1、本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。

2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框。

直接在试卷上作答无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算的结果是（）．A．－3 B．1 C．－1 D．3【答案】D【解析】根据非零实数的0次幂，得（－1）0＝1，而｜－2｜＝2，结果为1＋2＝3。

【考点】零指数幂；绝对值；有理数加法。

2．下列计算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】a＋a＝2a，故选项A正确；【考点】合并同类项；同底数幂的乘除法；幂的乘方。

3．如下左图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（）．【答案】C【解析】根据俯视图是从几何体上面看到的视图发现，A选项不正确，B选项是从正面看到的视图为主视图，C选项为从上面看到的是俯视图，D选项为从侧面看到的左视图，故正确答案为C。

【考点】简单组合体的三视图。

4．若分式的值为0，则的值为（）．A．2或－1 B．0 C．2 D．－15．函数中自变量的取值范围为（）．A．B．C．D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）．A．B．C．D．7．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）．A．11 B．16 C．17 D．16或178．若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（）．A．－2 B．2 C．4 D．－39．下列命题是真命题的是（）．A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元11．绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（）．A．B．C．D．12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）．A．B．51 C．D．101二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．）13．在－1，0，－2这三个数中，最小的数是．14．如图，已知直线∥，∠1＝120°，则∠2的度数是．15．计算：．16．方程的解为．17．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为（结果保留）．18．如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A、B两点的点O 处，再分别取OA、OB的中点M、N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为m．19．已知，，则的值为．20．如图，△，△，△，…，△，都是等腰直角三角形．其中点，，…，在轴上，点，，…，，在直线上．已知，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（本小题满分6分）先化简，再求值，其中，．22．（本小题满分6分）为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质揣测．体质揣测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整．．．的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格“的百分比为．（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格“等级的学生有人．（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格“等级的学生约有人．23．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．①旋转角为多少度？②写出点B2的坐标．24．（本小题满分6分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．25．（本小题满分8分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物深度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比）．（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？26．（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由．【答案】（1）证明见试题解析；（2）四边形AOCD是菱形；理由见试题解析27．（本小题满分10分）如图，顶点M在轴上的抛物线与直线相交于A、B两点，且点A在轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（，），当满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？28．（本小题满分10分）如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A 不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝．（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90°∴△DAP∽△POC，∴，∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－∴，∴AD＝，∴BD＝＝∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD∵S四边形BNDM＝∴S＝。