分层抽样教学设计

《分层抽样》教学设计 一、教学内容分析 本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，而进一步学习掌握分层抽样的抽样方法；为下节“用样本估计总体”的学习打下基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。

二、教学目标设置 1、知识与技能 （1）正确理解分层抽样的概念，学会利用表格和关系式进行相关计算； （2）掌握分层抽样的一般步骤，能设计简单的分层抽样方案； （3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能选择适当的方法进行抽样。 2、过程与方法 通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 3、情感态度与价值观： 激发学生自主探究的意识，在探究过程中体会合作学习的乐趣。

三、学生学情分析： 虽然学生已经了解了简单随机抽样和系统抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助。但学生面对较为复杂的总体时，对保证样本的代表性有疑虑。分层抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的。而要透彻理解分层抽样的方法并能够解决实际问题更是有一定的困难。另外，学生的基础普遍较差，接受知识的能力较弱。因此我确定以下本节课的重点和难点： 1、重点：分层抽样的概念和步骤，会利用表格和公式进行相关计算，能应用分层抽样方法解决部分实际问题。 2、难点：确定各层的抽样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法。

四、教学策略分析 结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，我采用“启发-探究-讨论”式教学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，由问题链引入，由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。

五、教学过程 为引导学生参与其中，我设计教学流程图如下，即：复习巩固，情景导入启发引导，形成概念观察感知、例题学习追踪成果，巩固提高归纳反思，自我提升课后作业，自主学习。

（一）复习巩固，情景导入 问题1：要判断一锅汤的味道如何，应该怎样判断？ 问题2：在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验。调查兰顿（Landon）和罗斯福（Roosevelt）中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。你认为预测结果出错的原因是什么？ 问题3：为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 问题4：为了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 以上四个问题，学生很容易得出答案。对于问题1，要强调“搅拌均匀”，就是说随机抽样中，每个个体有同样的机会被抽中；对于问题2，要强调样本应具有好的代表性；对于问题3和问题4，分别用简单随机抽样和系统抽样就可以很快解决。 问题5：为了了解某地区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于问题5，可以启发引导学生，如果按照前面所学的两种抽样方法对其进行抽样的话，所得到的样本代表性如何呢？学生通过思考可以认识到高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，利用简单随机抽样和系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，也就是说得到的样本代表性较差，样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？通过进一步的启发，可以得到为了尽可能的保证样本结构与总体结构的一致性，可以按照各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，那么这种方法就是我们要学习的另一种抽样方法——分层抽样，从而引出了课题。 【设计意图】通过对五个有梯度问题的分析，既复习了前两节所学的简单随机抽样和系统抽样，又引出了用所学过的知识无法解决的问题，激发了学生的求知欲，并且通过对第三个问题的分析，让学生初步体会了分层抽样的方法。

（二）启发引导，形成概念 根据刚才的分析，让学生思考讨论，用自己的语言归纳总结出分层抽样的定义，然后结合学生的表述，再给出分层抽样定义的规范表达。给出定义后，我将结合问题5对其中的几个关键词互不交叉、层、比例、各层独立作重点的剖析，帮助学生准确理解定义。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 说明： 1、分层应遵循以下要求： (1)分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需在各层中采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样，每层抽取的样本数量与该层个体的数量之比等于样本容量与总体容量之比。 2、分层抽样的步骤： (1)分层：按某种特征将总体分成若干部分。 (2)计算：按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)抽取：各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。 (4)合并：综合每层抽样，组成样本。 3、如何按比例确定每层抽取个体的个数呢？学生通过讨论得出如下表格和数量间的关系式： 第1层 第2层 … 第i层 合计 抽样 b1 b2 … bi n 总体 a1 a2 … ai N

N总体的个数样本容量该层的个体数各层抽取的个体数n

即：

Nnababab

ii2211

样本中各层抽取的个体数之比=总体中对应各层的个体数之比，即aaabbbii::::::2121

Naaai21

nbbbi21

4、分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要。当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法。 【设计意图】通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。最后总结出表格和关系式，有利于学生对分层抽样的理解和相关计算。

（三）观察感知、例题学习 例题：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人。为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本。职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？ 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？ 思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？ 35岁以下 35岁～49岁 50岁以上 合计 抽样 x y z 100 总体 125 280 95 500

50010095280125zyx计算得：x=25，y=56，z=19 所以，35岁以下抽25人，35岁～49岁抽56人，50岁以上抽19人。 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？ 思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？ 第一步，(1)分层：按年龄将职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工． 第二步，计算：按比例确定各层要抽取的个体数。根据上面的分析，35岁以下抽25人，35岁～49岁抽56人，50岁以上抽19人。 第三步，抽取：用抽签法或随机数表法在各层中抽取相应数量的个体。 第四步，合并：将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。 对于例题，学生可以确定采用分层抽样的方法，但对具体的计算和操作过程的可能存在一定问题，于是我详细讲解计算方法，重点强调分层抽样是按比例抽取样本，让学生会利用表格和关系式计算各层抽取样本的个数。让学生初步应用分层抽样的知识，理解分层抽样的计算方法，最后强调规范操作过程。 【设计意图】此例题引导学生理解分层抽样的概念，并会进行相关计算；加深理解分层抽样的步骤，巩固知识的掌握。

（四）追踪成果，巩固提高 1、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）人 A、3 B、4 C、7 D、12 2、某校共有师生1600人，其中教师100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为 。 3、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2：3：5，现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本，样本中A型产品有16种，那么此样本容量n=_______。 4、某学校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，先用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值为 。 【设计意图】这个环节起到反馈教学、消化知识的作用，让学生体验抽样在生活中的广泛应用，促使学生进一步巩固所学内容。

（五）归纳反思，自我提升 归纳小结：1、对于分层抽样中的比值问题，常利用表格和关系式巧解：

（1）N总体的个数样本容量该层的个体数各层抽取的个体数n (2) 样本中各层抽取的个体数之比=总体中对应各层的个体数之比。 2、三种抽样方法的对比： 方法类别 共同特点 抽样特征 相互联系 适应范围 简单随机抽样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少

系统抽样 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体个数较多

分层抽样 将总体分成几层，分层进行抽取 各层内抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成

引导学生总结三种抽样方法的异同，并在小组内交流，，完成上面表格。 3、选择抽样方法的规律： (1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法。 (2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法。 (3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法。