1 / 211 / 21 平行线的证明与性质
一、平行线的判定方法
1.平行：如果两条直线a与b不相交，那么这两条直线a与b互相平行，记作a//b．
2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
3.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即如果a//b，b//c，那么a//c．
4.判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
5.在同一平面内，两条不同的直线的位置关系只有2种，就是相交和平行．
例1.（1）在同一平面内，下列说法正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；
②两条不同的直线有且只有一个交点；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2）下列各种说法，正确的是（ ）
①在平面内的两条线段，如果没有公共点，那么这两条线段平行；
②如果两条射线平行，那么这两条射线没有公共点；
③如果两条直线没有公共点，那么这两条直线平行；
④在平面内的两条直线，不相交则一定平行
A．②③④ B．②③ C．①② D．②④
答案：（1）B （2）D
例2.（1）如图，若∠1=∠2，则_________//_________；
2 / 212 / 21 若∠2=∠3，则____∥_____；
若∠3=_________，则l3//l4；
若∠4=_________，则l1//l2．
（2）已知l1.l2.l3被l4所截，若要使l1//l3，则添加的一个条件是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3
C．∠1=∠3 D．∠1=∠4
（3）如图，直线MN分别交AB.CD于E.F，∠MFD=50°，EG平分∠MEB，则当∠MEG=_________时，AB//CD．
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初中数学
1 / 5 《相交线与平行线》题型解读5 平行线中的折叠问题
【方法梳理】
题型特点：将长方形折叠而形成各种角；
方法提示：利用长方形中的平行线和折叠性质(折叠前后的图形线和角相等)解题；
【典型例题】
例1.将一长方形纸条按如图所示折叠，则∠1=_______度
解析：∵矩形EFGH，∴EH∥FG，
∴∠HAB+∠ABG=180°，
∵沿BD折叠BG和BA所在直线重合，∴∠ABG=2∠DBC=2×54°=108°，
∴∠HAB=180°-108°=72°，
∴∠1=∠HAB=72°；
例2.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，则∠AEF=__________
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2 / 5 解析：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=52°，
则∠BFE=1/2（180°-∠1）=64°．
∴∠EFC=64°+52°=116°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC=116°
例3.将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，若∠CED′=50°，则∠EAB=________
解析：∵∠CED′=50°，∴∠DED′=130°．
由翻折的性质可知：∠DEA=∠D′EA．
∴∠DEA=1/2∠DED′＝12×130°＝65°．
∵ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠EAB=∠DEA=65°．
例4.如图，长方形纸片ABCD，将纸片折叠使点A落在点G处，点B落在点D处，折痕为EF，
若∠GFD：∠DFE=4：3，则∠DEC=__________ word版 初中数学
北师大版七年级数学下册知识点归纳
第二章 相交线与平行线
一. 两条直线的位置关系
二. 探索直线平行的条件
三.平行线的性质
四.用尺规作角
一. 两条直线的位置关系
1、余角 ；如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。
2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。
3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
4、余角和补角的性质用数学语言可表示为：
（1）00001290(180),1390(180),则23(同角的余角（或补角）相等)。
（2）00001290(180),3490(180),且14,则23(等角的余角（或补角）相等)。
5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
6、对顶角的性质：对顶角相等。
7、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。
8、垂直：直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
9、垂线的性质：
性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
10、点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度
11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）或平行。
12、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。
同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
12、平行线：
在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
第1页 共7页 第二章 平行线与相交线
2探索直线平行的条件（第2课时）
山东省济南第二十七中学 褚爱华
课时安排说明:
本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
一、 学生起点分析：
学生的知识技能基础：在第一课时的学习中学生已经初步经历了探索直线平行条件的过程，并得到了“同位角相等，两直线平行”的结论，初步具有了利用角的大小关系来判断直线位置关系的意识，认识了三线八角的基本图形，为本节课的继续探究打下基础，因此本课的设计应充分利用学生已有的认知基础，使其成为上节课探究的延续，较好的完成本单元的学习。
学生的活动经验基础：在第一课时的学习中，为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、画图、操作、折纸等活动，认识到了探索直线平行的必要性及基本方法，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力。
二、 教学任务分析：
在第一课时已经得到同位角相等，两直线平行的基础上，本课时主要教学任务是认识内错角、同旁内角，并探索出利用内错角和同旁内角的大小关系来判断两直线平行的有关结论。由于学生对于三线八角的认识还不够深入，对内错角、同旁内角的识别比同位角要略为复杂一些，所以本节课的难点之一就是让学生认识两种角，并能在不同的图形中正确识别。另外，在第一课时中，对于同位角相等，两直线平行的结论只要求学生能正确应用即可，对说理要求不高，但是在本节课中就要有目的的引导学生从直观和推理两方面来探索，既要结合实际图形发现规律，又要尽可能的引导学生采用推理的形式加以说明，把内错角相等、同旁内角互补转化为同位角相等来得出结论，因此本节课的教学目标是：
