2010届江苏省高考数学(文科)冲刺模拟试题07
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您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！ 2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题07
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．.
1. 已知全集)(},41|{},32|{,BCAxxxBxxARUU那么集合或集合等于 ▲
2. i是虚数单位，若)1,,(712i，iRbabiaii满足是虚数单位，则ab的值是 ▲
3. 若4sin,tan05，则cos ▲
4. 设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxf1log3，则2f ▲
5. ABC中，若30B， 23AB，3AC，则BC= ▲
6. 若直线l经过点)3,2(P，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为 ▲
7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品
净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是 ▲
8. 已知1(nnnann为奇数）（为偶数）则123499100aaaaaa ▲
9. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才想的数字把乙猜的数字记为b,且,{0,1,2,3,9}ab,若1ab,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 ▲
10. 已知方程22212xymm表示焦点在x轴上的椭圆,则m的取值范围是 ▲
11. 在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则()PAPBPC等于 ▲
12. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中正确的个数有 ▲ 个。
13.设na是等差数列，从1220,,,aaa中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有 ▲ 个。
14. 给出定义:若1122mxm (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{}x，{}xm.
给出下列关于函数()|{}|fxxx的四个命题：①函数()yfx的定义域是R，值域是1[0,]2；
②函数()yfx的图像关于直线()2kxkZ对称；③函数()yfx是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数()yfx在11[,]22上是增函数； 则其中真命题是 ▲ （写出所有真命题的序号）.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明96 98 100 102 104 106 0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克 频率/组距
第7题图 上传您的资源，我们一起分享！
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15. （本小题满分14分）
如图A．B是单位圆O上的点，且点B在第二象限. C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为34,55，△AOB为直角三角形.
（1）求sinCOA；
（2）求BC的长度
16. （本小题满分14分）
如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点．
求证：（1）AB平面CDE；
（2）平面CDE平面ABC．
（3）若G为ADC的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF//平面CDE．
17. （本小题满分14分） 据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每A
E
D B C 上传您的资源，我们一起分享！
您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！ 吨的价格上涨%x，则销售量将减少%mx，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过80%，（其中m为正常数） （1）当21m时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求m的取值范围.
18. （本小题满分16分） 已知na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS, 等比数列{}nb的前n项和为nT，4224SS,219b，249T （1）求公差d的值；
（2）若对任意的*nN，都有8SnS成立，求1a的取值范围
（3）若112a,判别方程2009nnST是否有解？说明理由
19. （本小题满分16分）设椭圆M：12222byax(a＞b＞0)的离心率为22，长轴长为26，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）求证| AB | =2sin126；
（Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。
20. （本小题满分16分）
已知函数2()(33)xfxxxe，其定义域为2,t（2t）,设(2),()fmftn.
（Ⅰ）试确定t的取值范围,使得函数()fx在2,t上为单调函数；
（Ⅱ）试判断,mn的大小并说明理由；
（Ⅲ）求证：对于任意的2t,总存在0(2,)xt，满足0'20()2(1)3xfxte,并确定这样的0x的个数. 上传您的资源，我们一起分享！
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2010届江苏省高考数学(文科）冲刺模拟试题07参考答案
1. }31|{xx 2. -7 3. 35 4.-15. 36. 0105yxyx或 7.90
8. 5000 9. 72510. 2m或21m 11. 49 12.2 13. 180 14. ①②③
15. 解：（1）因为A点的坐标为34,55，根据三角比的定义可知4sin5COA---4分
（2）因为三角形AOB为直角三角形，所以90AOB4sin5COA，3cos5COA， ---8分
所以cosCOB=4cos()sin25AOCAOC3sinsin()cos25BOCAOCAOC
解法1： 2222cosBCOCOBOCOBBOC---------11分185 ----12分
3105BC -14分解法2：由定义知3443(,)(,)5555AB -------------12分
由两点间的距离公式得29018255BC -------13分 3105BC----- 14分
16.证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE
又∵CEDEE ∴AB平面CDE． …………………5分
（2）由（1）有AB平面CDE又∵AB平面ABC， ∴平面CDE平面ABC．……10分
（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则21AGGH，在AE上取点F使得21AFFE，则EHGF//，易知GF//平面CDE．…………………14分
17.解：（1）设该产品每吨的价格上涨x% 时，销售总金额为y万元 -----1分
由题意得 %)1(%)1(100010mxxy ------3分
即2y100(1)10000mxmx (080)x当21m=(50)112502x1时y=-2 上传您的资源，我们一起分享！
您的需求就是我们的追求，我们将竭诚为您服务！ 当x=50时，max11250y万元.即该吨产品每吨的价格上涨50%时，销售总最大. ------7分
（2）由（1）得2y100(1)10000mxmx (080)x
如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多则有080%x当时y>101000 ------9分
即2100(1)1000010000mxmx 080x∴100(1)0mxm 080x恒成立
注意到m>0 max100(1)()mxm 既 100(1)80mm 求得 ∴509m
∴m的取值范围是509m ------------------14分
18. 解：（1）∵4224SS，∴113442(2)42adad-------2分解得1d --------3分
（2）解法1：11(1)1naandna ------------4分2111[(21)]22nnaaSnnan
∵对任意的*nN，都有8nSS，∴1211517222a ∴187a ∴1a的取值范围是[8,7]
解法2：由于等差数列na的公差n10,dS要取得最大值， 必须有8900aa 117080adad
求得187a∴1a的取值范围是[8,7]
解法3： ∵对任意的*nN，都有8nSS 所以11(1)8(81)822nnnSnadad
由于1d 所以1(8)(7)(8)2nnna 当8n 时1aR当8n 时1max7()82na
当18n 时1min7()72na 综合：187a
（3）由于等比数列{}nb满足219b，249T
1111949bqbbq --10分11133bq ])31(1[21311])31(1[31nnnT
2111(1)22nSnanndn---------12分则方程2009nnST转化为：21[1()]40183nn
