最新江苏省高考数学模拟试题
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第8题图
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2008年江苏省高考数学模拟试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫
=<<∈⎨⎬⎩⎭
Z ，，则M N =__ .
2．复数
i
i
4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限.
3．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ． 4．()0
4
1333
40.064
25 - - ⎛⎫
⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭
__________．
5．已知函数()y f x =的定义域为R ，(27)3f =，且对任意的实数12、x x ，恒有
1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅成立，写出满足条件的一个函数为 .
6．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中真命题是 （填序号）
（1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；
（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα// （4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 7．设31
sin (), tan(),522
πααππβ=
<<-= 则tan(2)αβ-的值等于__ .
8．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图
及其尺寸如上（单位cm ），则该三棱柱的表面积为 cm 2
．
9．扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且
3=OC ．则⋅的值为 ．
10．下图中，（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为n a ， 则
n a = ．
（1） （2） （3）
11．关于x 的不等式ax x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ． 12．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤-≥+-000
1y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__ ▲
13．考察下列一组不等式：
3
3
2
2
252525+>⋅+⋅，4
4
3
3
252525+>⋅+⋅，55112
2
22
22
252525+>⋅+
⋅
将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，
则推广的不等式为 ． 14．给出定义：若11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数）
，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：
①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，2
1
]；
②函数)(x f y =的图像关于直线2
k
x =(k ∈Z)对称；
③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；
④ 函数()y f x =在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-
21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程
15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a+b =5，c =7，
且.2
7
2cos 2sin 42
=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.
16．（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
17．(本小题满分15分) 已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．
(Ⅰ) 求证：11B D AE ； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积
18．（本小题满分15分）已知数列{}
n a 的前n 项和是n S ，且满足21n n S a =- （1）求数列{}
n a 的通项公式；
（2）若数列{}
n b 满足21()n n a b n n N +
⋅=-∈，求数列{}
n b 的前n 项和T n
(3) 请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定 的结果输出？并说明理由。
19．(本小题满分16分) 已知⊙),1,2(1:2
2
A y x O 和定点=+由⊙O 外一点P （a,b ）向⊙O 引
切线PQ ，切点为Q ，且满足.||||PA PQ =
（1）求实数a,b 间满足的等量关系； （2）求线段PQ 长的最小值；
（3）若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径最小值时⊙P 的方程。
20．(本小题满分16分)已知2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-． ⑴ 求函数()f x 在[,2](0)t t t +>上的最小值；
⑵ 对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；
⑶ 证明对一切(0,)x ∈+∞，都有12
ln x x e ex
>-成立．
数 学 试 题（加试）
（满分40分，答卷时间30分钟）
一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每
小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1．选修4－1：几何证明选讲
如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，AB ＞AC ，点O 是外心，两条高 BE ，CF 交于H 点，点M ，N 分别在线段BH ，FH 上，且满足BM ＝CN ，求MH ＋NH
OH 的值．
2．选修4－2：矩阵与变换
设M 是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换． （1）求矩阵M 的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵1
M -以及椭圆22
149
x y +=在1M -的作用下的新曲线的方程．
3．选修4－4：坐标系与参数方程
已知A 是曲线ρ=3cos θ上任意一点，求点A 到直线ρcos θ=1距离的最大值和最小值．
4．选修4－5：不等式选讲 求函数f (x )=sin 3x cos x 的最大值．
二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1.求由曲线2
2y x =+与3y x =，0x =，2x =所围成的平面图形的面积
2．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为1
3
，某植物研究所进行该
种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败。
若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值。
（1）求随机变量ξ的数学期望E(ξ)；
（2）记“函数f(x)= x2－ x-1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，
求事件A发生的概率P（A）．江苏省如东高级中学缪林
常见问题
一、投标管理常见问题
1.邀请招标时，我登录后台后，未搜索到该招标项目，为什么？
答：有4种情况：
1）采购商招标文件未发布；
2）登录账号是子账号，招标方邀请到另外一个子账号了，子账号无法相互查看业务数据；
3）供应商后台的招标项目指的是招标任务名称，不是使用项目，请核对是否正确填写；
3）供应商操作错误，应该在投标管理的邀请及参与页面搜索。
2.邀请招标时，我的账号里有招标任务，但是没有签收招标文件的按钮是什么原因？
答:这种情况一般是招标方邀请到子账户了，请用子账户签收。
请咨询招标方邀请的具体子账户。
3.投标时，忘记上传附件了，怎么办？
答：在投标截止时间前，所有的投标信息都可以修改，如果忘记上传投标附件，在页面下方我的投标附件处，上传附件，然后点重新提交按钮即可。
4.为什么我无法填写投标清单内容？
答：2种情况：。
