2.1.2函数的表示方法(二 )
一、基础过关
x－ 5 x≥ 6 ，1．已知 f(x)＝
x<6 ，则 f(3) ＝________.
f x＋ 2
2x 0≤x≤ 1 ，
2．函数 f(x)＝ 2 1 3 x≥ 2 3．已知函数 f(x)＝2x， x>0， 若 f(a)＋ f(1) ＝ 0，则实数 a＝ ________. x＋ 1， x≤ 0， 4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水不超过10 立方米的，按每立方米 m 元收费；用水超过 10 立方米的，超过部分按每立方米2m 元收费．某职工某月缴水费 16m 元，则该职工这个月实际用水为________立方米． x2＋ 1x≤0 10 的 x 的集合为 ________． 5．若函数 y＝，则使函数值为 2x x>0 6．已知函数 f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式是 ______________________ ． x2 － 1≤ x≤1 ， 7．已知 f(x)＝ x>1或 x<－ 1 1 (1)画出 f( x)的图象； (2)求 f(x)的定义域和值域． 8.如图，动点 P 从边长为 4 的正方形 ABCD 的顶点 B 开始，顺次经C、D、A 绕边界运动，用x 表示点 P 的行程， y 表示△ APB 的面积，求函数y＝ f(x)的 解析式． 二、能力提升 9．已知函数 y＝x2＋ 1 x≤ 0 ， 则使函数值为 5 的 x 的值为 ________．－ 2x x>0 ， 10．设函数 f(x)＝x2＋bx＋ c，x≤ 0， 2， x>0. 若 f(－ 4)＝ f(0)， f(－ 2)＝－ 2，则方程 f(x)＝ x 有 ______个解． 1 11．已知函数y＝ f(x)满足 f(x)＝ 2f(x)＋ x(x≠ 0)，则 f(x)的解析式为 ____________． 2x＋ a， x<1， 12．已知实数 a≠ 0，函数 f(x)＝－x－2a，x≥1. 若 f(1－ a)＝ f(1＋ a)，求实数 a 的值． 三、探究与拓展 13．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米 /小时 )是车流密度 x(单位：辆 /千米 )的函数，当桥上的车流密度达 到 200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过 20 辆 /千米时，车 流速度为 60 千米 /小时，研究表明；当 20≤ x≤ 200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．当 0≤ x≤ 200 时，求函数 v(x)的表达式． 答案1． 2 2． [0,2] ∪ {3} 3．－ 3 4． 13 5． { － 3,5} x＋ 1，－1≤ x<0， 6．f(x)＝ － x， 0≤x≤ 1 7.解(1) 利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数 f(x)的定义域为 R. 由图象知，当－1≤ x≤ 1 时， f(x)＝ x2的值域为 [0,1] ，当 x>1 或 x<－ 1 时， f(x)＝ 1， 所以 f(x)的值域为 [0,1] ． 8．解当点P在BC上运动， 即 0≤ x≤ 4 时， y＝1 2× 4x＝ 2x； 当点 P 在 CD 上运动，即4 × 4× 4＝ 8；2 当点 P 在 DA 上运动，即8< x≤12 时， y＝1 × 4× (12－ x)＝24－ 2x. 2 2x，0≤ x≤ 4， 综上可知， f(x)＝8， 4 24－2x， 8 10． 3 x2＋ 2 11． f(x)＝－3x 12．解当a<0时，1－a>1,1＋a<1， 所以 f(1－ a)＝－ (1－a)－ 2a＝－ 1－ a； f(1＋ a)＝ 2(1＋ a)＋ a＝ 3a＋ 2. 因为 f(1－ a)＝ f(1＋ a)， 所以－ 1－ a＝ 3a＋ 2， 3 所以 a＝－4. 当 a>0 时， 1－ a<1,1＋ a>1， 所以 f(1－ a)＝ 2(1－ a)＋a＝ 2－ a； f(1＋ a)＝－ (1＋ a)－ 2a＝－ 3a－ 1. 因为 f(1－ a)＝ f(1＋ a)， 所以 2－ a＝－ 3a－ 1， 3 所以 a＝－2(舍去 )． 3 综上，满足条件的 a 的值为－4. 13．解由题意，当0≤ x≤ 20 时， v(x)＝ 60；当 20≤ x≤ 200 时，设 v(x)＝ ax＋ b， a＝－1 200a＋b＝ 0 3 由已知，解得. 20a＋ b＝ 60 200 b＝3 60，0≤x≤ 20 故函数 v( x)的表达式为 v( x)＝1 . 3 200－ x ， 20
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