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八年级数学下册分式知识点总结

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八年级数学下册分式知识点总结

第十六章 分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子BA叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

（0C）

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,ababacadbcadbccccbdbdbdbd ;acacacadadbdbdbdbcbc••()nnnaabbAACBBC••AACBBC混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10aa；当n为正整数时，nnaa1 （)0a

6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：mnmnaaa•；

（2）幂的乘方：()mnmnaa;

（3）积的乘方：()nnnabab；

（4）同底数的幂的除法：mnmnaaa( a≠0)；

（5）商的乘方：()nnnaabb；(b≠0)

7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤 ：

4)顺水逆水问题vvv顺水水流静水＝＋、vvv顺水水流静水＝-

8.科学记数法：把一个数表示成na10的形式（其中101a，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是1n

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 一、选择题

1．下列式子是分式的是（ ）

A．2x B．x2 C．x D．2yx

2．下列各式计算正确的是（ ）

A．11baba B．abbab2 C．0,amanamn D．amanmn

3．下列各分式中，最简分式是（ ）

A．yxyx73 B．nmnm22 C．2222abbaba D．22222yxyxyx

4．化简2293mmm的结果是（ ）

A.3mm B.3mm C.3mm D.mm3

5．若把分式xyyx中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍

6．若分式方程xaxax321有增根，则a的值是（ ）

A．1 B．0 C．—1 D．—2

7．已知432cba，则cba的值是（ ）

A．54 B. 47 C.1 D.45

8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ）

A．xx306030100 B．306030100xx

C．xx306030100 D．306030100xx

9．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h，，则可列方程（ ）

A．1%206060xx B. 1%206060xx

C. 1%2016060）（xx D. 1%2016060）（xx

二、填空题

11．计算2323()abab= ．

12．用科学记数法表示—0.000 000 0314= ．

13．计算22142aaa ．

14．方程3470xx的解是 ．

15．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132LL中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式 ．

16．如果记 221xyx =f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=2211211；f(12)表示当x=12时y的值，即f(12)=221()12151()2；……那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1n)= （结果用含n的代数式表示）．

三、解答题

17．计算：

（1）)2(216322baabcab ； （2）9323496222aababaa．

18．解方程求x：

（1）114112xxx ； （2）0(,0)1mnmnmnxx．

19．（7分）有一道题：

“先化简，再求值：22241()244xxxxx 其中，x=—3”．

小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

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初二数学因解分式知识点总结

初二数学因解分式知识点总结

初二数学因解分式知识点总结

一)公式法:

22a-b=(a+b)(a-b)

222a+2ab+b=(a+b)

222a-2ab+b=(a-b)

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式

1(平方差公式

22(1)式子: a-b=(a+b)(a-b)

(2)语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解

1(因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2(因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

222222(1)把乘法公式(a+b)=a+2ab+b 和 (a-b)=a-2ab+b反过来，就可以得到:

222a+2ab+b =(a+b)

222a-2ab+b =(a-b)

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

2222把a+2ab+b和a-2ab+b这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

?项数:三项 ?有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

?有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式(

如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式( 原式=(am +an)+(bm+ bn)

,a(m+ n)+b(m +n)

八年级数学《分式方程》知识点

八年级数学《分式方程》知识点

分式方程是中学数学的重要内容，它是求解方程的一类特殊方法。因此，分式方程的知识点有以下几方面：

一、分式方程的概念

分式方程是指用一个分式的方式表示方程的一种方法，它是一种由分式组成的等式，它的左右两端都是分式，从而把求根的问题转换成分式的比较，并设法确定方程的根。

二、求解分式方程的步骤

1.将分式方程中的项相同的分式化简，并且把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。

2.将分式方程中间，求解未知数的方法就是将分式的左右两端乘以分母，使之成为整式，然后使整式等于0，再解出未知数。

3.有时会出现分式方程中的未知数不能解出的情况，此时可以将此分式方程化为一元一次不等式来求解。

三、分式方程的应用

分式方程在解决一些实际问题时有着重要作用，如求解收益、组成比例、比较等。由此可见，掌握分式方程的方法对解决实际问题有着重要意义。

四、注意事项

1.求解分式方程时需要注意把等式的左右两端分别化简成分数或最简分式。 2.使用分式方程时，要注意看清题干的字眼，要分清求解的是方程还是不等式，然后采取不同的方法

3.求解分式方程时还要注意确保所求解的方程或不等式有解。

4.分式方程的解可以使用数学软件得出。

初中数学之分式方程知识点汇总

初中数学之分式方程知识点汇总

初中数学之分式方程知识点汇总

分式方程的概念

分母中含有未知数的方程叫分式方程.

要点诠释：

（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.

（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.

（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.

初中数学分式方程的解法

解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程，转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母。在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根。因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根。

解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；

（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；

（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.

八年级下册数学知识点总结归纳

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⼋年级下册数学知识点总结归纳

为了⽅便同学们进⾏2020年中考数学考试复习备考，下⾯是⼩编为⼤家整理的关于⼋年级下册数学知识点总结，希望对您有所帮助。欢迎⼤家阅读参考学习!

第1章 分式

⼀.知识框架

⼆.知识概念

1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分⼦，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于0

3.约分：把⼀个分式的分⼦和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这⼀过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分⼦和分母同时乘以(或除以)同⼀个不为0的整式，分式的值不变。⽤式⼦表⽰为：A/B=A_/B_ A/B=A÷C/B÷C (A,B,C为整式，且C≠0)

5.最简分式:⼀个分式的分⼦和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,⼀般将⼀个分式化为最简分式.

6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分⼦相加减.⽤字母表⽰为：a/c±b/c=a±b/c

2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进⾏计算.⽤字母表⽰为：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分⼦相乘的积作为积的分⼦,把分母相乘的积作为积的分母.⽤字母表⽰为：a/b _c/d=ac/bd

4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分⼦和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc

(2).除以⼀个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b_/c

7.分式⽅程的意义:分母中含有未知数的⽅程叫做分式⽅程.

8.分式⽅程的解法:①去分母(⽅程两边同时乘以最简公分母,将分式⽅程化为整式⽅程);②按解整式⽅程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式⽅程化为整式⽅程的过程中,扩⼤了未知数的取值范围,可能产⽣增根).