北京市第十三中学2012—2013学年度八年级数学期中测试

八年级数学测试 第 1 页 共 9 页

北京市第十三中学2012—2013学年度

八年级数学期中测试

本试卷分试卷和答题纸两部分，试卷第1 页至第6页，答题纸第1 页至第4 页，共100分，考试时间100分钟。请在答题纸第1、3 页左侧密封线内书写班级、姓名、准考证号。考试结束后，将答题纸交回。

一．选择题 （本题共30分，每小题3分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）

A．x9 B． 23x C．42x D．x2.0

2．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）

A. 4，5，6 B. 1，1，2 C. 6，8，11 D. 5，12，23

3． 已知反比例函数y =5mx的图象在第二、四象限，则m的取值范围是

A. m≥5 B. m>5 C. m≤5 D. m<5

4． 下列命题中错误．．的是 （ ）

A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C. 矩形的对角线相等 D． 平行四边形的对边相等

5．下列变形中，正确的是( )

A．(23)2＝2×3＝6 B．2)52(＝－52

C．169＝169 D．)4()9(＝49

6．已知（-2，1y），（-1，2y），(1，3y)在反比例函数y=－x1的图象上，则下列结论

正确的是（ ）

A．1y<2y<3y B．3y<1y<2y C．1y>2y>3y D． 3y<2y< 1y

7．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中与△ADE面积相等的三角形（不包括．．．△ADE．．．．）共有（ ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 OABCDE八年级数学测试 第 2 页 共 9 页

EDACB8．在同一坐标系中，函数kyx（k≠0）和ykxk（k≠0）的图象大致是（ ）

xyOxyOxyOxyO

A B

C D

9. 如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=3，AB=1，则点A1的坐标是（ ）．

A. (2323，) B. (323，)

C. (2323，) D.

(2321，)

10．如图，是一个边长6分米的立方体ABCD---EFGH，

一只甲虫在棱EF上且距离F点1分米的P处．它要

爬到顶点D，需要爬行的最短距离是（ ）分米．

A.13 B.12 C.11 D. 157

二．填空题（11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分）

11.在函数xy2中，自变量x的取值范围是

12．在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=___ __cm．

13.若03)2(2yx，则yx的值为___________．

14. 如图，在□ABCD中，EBCAC,为AB中点，

若CE=3，则CD=

15．如图,点P是反比例函数xky（k≠0）图象上的一点,

PD⊥x轴于点D,若△POD的面积为1，则这个反比例函数的

解析式为 ．

八年级数学测试 第 3 页 共 9 页 16. 矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AC=10cm，则 BC=_____cm .

17．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标

系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是 .

18.如图，已知 ABCD中，AE⊥BC交BC延长线于E，AF⊥DC于F，∠EAF=30，AE=3厘米，AF=2厘米，则 ABCD的周长为 厘米.

19．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，则PG+PH的值 .

20．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形

ACD ，则线段BD的长为 。

三．计算题 （每小题5分，共15分）

21．计算：

（1）)227(328 （2）126622618

（3） aaaa13961643

四．解答题（22题5分，25题4分，其他题各7分，共30分）

22．如图，在△ABC中，∠ACB=90，D是BC的中点，

DE⊥BC，CE∥AD.

求证：AD=BE.

23．已知双曲线C1经过点M(-2，2)，它关于y轴对称的

双曲线为C2：xty2（t为常数，t≠0）. ACBED八年级数学测试 第 4 页 共 9 页

直线l1：ykxb（k、b为常数，k≠0）与双曲线C2的交点分别为A(1,m)，B(,1)n.

（1）求双曲线C2的解析式；

（2）求A、B两点的坐标及直线l1的解析式；

（3）若将直线l1平移后得到的直线l2 与双曲线C2的交点分别记为C、D（A和 D，B和C分别在双曲线C2的同一支上），使四边形ABCD恰为矩形，请直接写出直线l2的解析式.

解：（1）

（2）

（3）答：直线l2的解析式为 .

24.已知：如图24-1，⊿ABC中，O是AC边上一个动点，过点O作直

线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证：EO=FO；

(2)写出当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；

(3)当点O运动到问题(2)中的位置时，证明四边形AECF是矩形.

25．

直角三角形通过裁剪可以拼成一个与该三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题： xy-4-3-2-17654321-5-4-3-2-16543210图24-1 MNEDFBACO备用图 DBAC八年级数学测试 第 5 页 共 9 页

(1) 对任意三角形，设计一种方案，将它分割后再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．

(2)对任意四边形设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

26．如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AE=2BE

（1）求证：AD=AE；

（2）如图2，点P在BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.

求证：AFEFDF2；

（3）请你在备用图中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

八年级数学测试 第 6 页 共 9 页

草稿纸

八年级数学测试 第 7 页 共 9 页

北京市第十三中学2012—2013学年度

八年级数学期中测试答案及评分标准

一．选择题 （每小题3分，本题共30分）

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答 案 C B D A D B C C A Ｄ

二．填空题（11-15每小题2分，16-20每小题3分，共25分）

题

号 11 12 13 14 15 16 17 18

19

20

答

案 2x 4 -5 6 xy2 35 301xx或 20

4 4，52，

10

三．计算题 （每小题5分，共15分）

21．计算：（每小题5分，共15分）

（1）)227(328

2333222-----------------3分

323 -------------------5分

（2）126622618

)64(181612 ---------3分

22 --------------------4分

0 ----------------------5分

八年级数学测试 第 8 页 共 9 页

（3） aaaa13961643

aaaaa13316443 ---------3分

aaa323 --------------------4分

a2 ----------------------5分

四．解答题（22题5分，25题4分，其他题各7分，共30分）

22.

证：∵∠ACB=90，DE⊥BC

∴CA∥DE ---------1分

又∵CE∥AD

∴ 四边形ACED是平行四边形---------2分

∴AD=CE ---------3分

∵D是BC的中点，DE⊥BC

∴CE =BE---------4分

∴AD=BE---------5分

23.

解：

（1）∵ 点M(-2，2)关于y 轴的对称点为(2，2)……1 分

∴ 双曲线C2 的解析式为xy4． …………………2 分

(2)∵ A(1，m)，B(n，-1)两点在双曲线C2 上，

∴ m=4，n=-4．

∴ A，B 两点的坐标分别为A(1，4)，B(-4，-1)……4 分

∴直线l1 的解析式为y=x+3． …………………………………………6分

(3)答：直线l2的解析式为y=x-3． ……………………………………7 分

24.（1）证EO=OC,FO=OC…………………3 分

（2）O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形---------4分

（3）先证四边形AECF是平行四边形，再证90ECF或AC=EF………………7 分

ACBED