《数字信号处理》期中考试试卷(2012年)参考答案

数字信号处理期中测试题一． 填空题（每小题2分）1.判断一个系统是线性系统的条件是____________________________ 。

2.数字信号处理的特点是______________,______________,____________________________和_____________。

3.求Z 反变换的方法通常有三种：______________, ______________, _____________。

4.用DFT 进行谱分析可能引起分析误差的三种现象是______________，______________，______________。

5.1211--=z x(z)，收敛域为______________，对应的左序列为______________；收敛域为______________, 对应的右序列为______________。

6.系统的零、极点分布可以分析系统的频率特性，极点位置主要影响频响的______________, 极点位置主要影响频响的_____________。

7．序列)(n x 的付里叶变换存在的条件是)(Z X 的收敛域应包含 。

8.)05.0sin(3)(1n n x π=的周期为_________,)6.0cos(5)(2n n x =的周期为_________,)12.0sin(3)05.0sin(2)(3n n n x ππ+=的周期为_________。

9.DFT 的共轭对称性质是______________ 。

10.已知)(n x 的傅里叶变换为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<=πωωωωω00,0,1)(j e X ，则=)(n x ______。

二.简答题（第1题12分，其它题每题9分）1. 设)(n x 和)(n y 分别表示一个系统的输入和输出，试确定下列系统是否为：（１）稳定系统；（２）因果系统；（３）线性系统。

(a));()(2n ax n y = (b);3)()(+=n x n y (c)).()(0n n x n y -=２．简述ＤＦＴ的定义，ＤＦＴ与Ｚ变换（ＺＴ），傅里叶变换（ＦＴ）的关系及ＤＦＴ的物理意义。

数字信号处理试卷及答案1一、填空题（每空1分, 共10分）1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。

2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。

3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。

4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。

5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。

6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。

7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。

二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z变换是（ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 73．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号（ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统（ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ）A. 实轴B.原点C.单位圆D.虚轴 8．已知序列Z变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为（ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( ) A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M10．设因果稳定的LTI 系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )A.0 B .∞ C. -∞ D.1 三、判断题（每题1分, 共10分）1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。

期中考试题一． 判断题。

（ R ）1、当x(t)为实信号时，其频谱与翻转频谱互为共轭。

（ R ）2、若信号x(t)的频谱为X(f)，则延迟信号x(t-5)的振幅谱将不发生变化。

（W ）3、若信号x(t)的频谱为X(f)，则X(t)的频谱为x(f)。

（ R ）4、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(t)cos(2πf0t)的频谱为(1/2)[X(f-f0)＋X(f ＋f0)]。

（ R ）5、若信号x(t)的频谱为X(f)，则x(－t)的频谱为X(－f)。

（ W ）6、信号x(n)=cos(n/7-π/3)为一周期信号。

二． 计算证明题。

1、 在[-2,2]上有一方波0,21,()2,11,0,1 2.t x t t t -≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩求它的傅氏级数。

（p11） 解：002212421000000,21,()2,11,0,1 2.4,1/411()20,1;2sin sin 220,;2lim 1,2sin sin 22.2i nti nf t n n n n n n t x t t t T f c x t e dt e dtT n c nnf n c nf n c nnf c nf n ππππππππππ-++---→-≤<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪<<⎩======≠===∴==⎰⎰2、 求方波2,||4,()0,|| 4.t x t t <⎧=⎨>⎩的频谱。

（p14） 解：42242,||4,()0,|| 4.2sin 8()2.i ft i ftf t x t t f X x t e dt e dt f ππππ+∞+---∞-<⎧=⎨>⎩===⎰⎰3、 求信号sin ()tx t t ππ=的频谱。

（p20）解：1,||,sin 2()()0,||.sin 1/2,()()()1,||1/2,sin ()()0,||1/2.t f x t X f t f f X f f X t x f t t x t X f t t δπδδππδπππ<⎧=⇔=⎨>⎩∧==-⇔<⎧=⇔=⎨>⎩4、写出离散信号()2(3)3(3)(1)x n n n n δδδ=-+++-的数学表达式。

河南工业大学数字信号处理 试卷考试方式：闭卷复查总分 总复查人一、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共28分）请在每个空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1、一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ） ；则输入为2x （n ）时，输出为；输入为x （n-3）时，输出为 。

2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率fs 关系为： 。

3、已知一个长度为N 的序列x(n)，它的傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 点等间隔 。

4、有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）= 。

5、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构上有反馈，因此是_ _____型的。

6、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的，则周期是N= 。

7、已知因果序列x(n)的Z 变换为X(z)=eZ -1，则x(0)=__________。

8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___ ___和__ _ ___四种。

9、DFT 与DFS 有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。

10、对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)=__________。

《数字信号处理》试卷A 第1页 （ 共 6 页 ）二、选择填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）1、δ(n)的z 变换是 。

A. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π2、序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ， 5点圆周卷积的长度是 。

A. 5, 5B. 6, 5C. 6, 6D. 7, 53、在N=32的时间抽取法FFT 运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算 过程。

1.线性时不变系统的单位脉冲响应用h(n)表示，输入x(n)是以N 为周期的周期序列，试证明输出y(n)亦是以N 为周期的周期序列。

证明：()()()()()()()()()()m m y n h m x n m x n N x n kN m x n m y n h m x n kN m y n kN ∞=-∞∞=-∞=-+-=-=+-=+∑∑以为周期，所以所以y(n)亦是以N 为周期的周期序列。

2.已知()()()()13122x n n n n δδδ=+-+-，()()()23x n u n u n =--，试求信号x(n)，它满足()()()12*x n x n x n =。

解：()()()()233x n u n u n R n =--=()()()()()()()()()()123333*3122*3122x n x n x n n n n R n R n R n R n δδδ==+-+-⎡⎤⎣⎦=+-+-(){}1,4,6,5,2x n =3.时域离散线性时不变系统的系统函数H(z)为()()()1H z z a z b =--，a 和b 为常数。

（1）要求系统稳定，确定a 和b 的取值域。

（2）要求系统因果稳定，确定a 和b 的取值域。

解：（1）极点为a 和b ，系统稳定的条件是包含单位圆。

所以，1,1a b ≠≠即可使系统稳定。

（2）因果稳定，要求极点全在单位圆内，所以01,01a b ≤<≤<。

4.已知(){}(){}1,2,2,1,3,2,1,1x n h n ==-，计算两序列5点循环卷积。

解：10122342101229221011912210160122102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦5. 已知一个有限长序列)5(2)()(-+=n n n x δδ 。

（1） 求它的10点离散傅里叶变换)(k X 。

《数字信号处理》期中作业一、填空题1. 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。

2. 若y(n)=T[x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是： 。

3. 已知，的反变换 。

4. FFT 的基本运算单元称为 运算。

5. ，变换区间，则 。

6. ，，是和的8点循环卷积，则 。

7. 设代表x (n )的付里叶变换，则x (-n )的付里叶变换为：________。

8. 设h (n )和x (n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，只有当h (n )和x (n )循环卷积长度L 满足___________时，其循环卷积等于线性卷积。

9. 假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。

此时，DFT 输出的各点频率间隔为______Hz 。

二、选择题1. 以下序列中 的周期为5。

A. B. C. D.2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( )。

A.T s >2/f hB.T s >1/f hC.T s <1/f hD.T s <1/(2f h )3. FIR 系统的系统函数的特点是 。

A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点4. 有限长序列，则 。

A. B.C. D. 5. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N B. M+N-1 πωππωω≤<<⎩⎨⎧=2202)(j e X )(ωj e X =)(n X )3()(-=n n x δ8=N =)(k X {}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x {}02310)(02，，，，）（==n n x )(3n x )(1n x )(2n x =)2(3x )(ωj e X )853cos()(π+=n n x )853sin()(π+=n n x )852()(π+=n j e n x )852()(ππ+=n j e n x )(Z H 10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep =-*)(n N x )()(n x n x op ep +)()(n N x n x op ep -+)()(n x n x op ep -)()(n N x n x op ep --C. M+N+1D. 2(M+N)三、计算题设序列x(n)的傅氏变换为()j X e ω，试求下列序列的傅立叶变换。

上海师范大学天华学院试卷参考答案（期中试卷）2011--2012 学年第二学期考试科目：数字信号处理一、填空题（每空2分，共30 分）1.时域离散系统处理的对象是时域离散信号，简称序列。

2.利用单位脉冲序列p(t)从连续时间信号x(t)中抽取一系列的离散样值的过程称为采样。

3.某序列可表示为：，则该序列类型为有限长序列/矩形序列，序列的长度为 3 。

4.如果序列的长度为M，对其进行N点频域采样，可以无失真恢复的条件是。

5.已知序列已知其傅立叶变换为，则= 7 。

(注：-1+3+5=7）6.对长度为4的序列进行4点DFT和FFT运算，直接计算DFT需要运算量为：复数乘法次数16 ，复数加法次数 12；而利用FFT计算，运算量为：复数乘法次数 4 ，复数加法次数8 。

(注：N=4，M=2参考教材P114页）7.已知,序列x(n)={1,2,3},则{0,0,1,2,3}/。

（注：解法1---利用性质；解法2---循环卷积法新序列的长度为3+3-1=5，可用{1,2,3,0,0,}和{0,0，1,0,0}构造循环矩形求得。

解法3---直接按卷积定义式求解/列表法也可。

）8.设序列的长度为8，长度为10，则两序列进行线性卷积运算得到的序列长度为 17 ，两序列进行12点循环卷积运算得到的序列长度为 12 。

9.序列x(n)={1,2,3,4,5},其8点DFT变换时若采用时域抽取法基2FFT算法进行计算，其对应蝶变换流程图的输入序列可表示为：{1,5,3,0,2,0,4,0}。

（注：对应n=0,4,2,6,1,5,3,7的序列值）二、判断题（请在下面括号中打√或打×，每小题2分，共10分）（√）1.任何一个序列都可以由的移位加权和来构造。

（×）2.如果一离散函数x(n)(其中n=0,1,2,…)是一个离散的周期函数，那么其频谱一定是一个连续的周期函数。

（注：连续---非周期，离散---周期）（√）3.FFT的基本运算是蝶形运算。

数字信号处理试题及答案一、填空题（30分，每空1分）1、对模拟信号（一维信号,是时间的函数）进行采样后,就是离散时间信号,再进行幅度量化后就是数字信号。

2、已知线性时不变系统的单位脉冲响应为，则系统具有因果性要求，系统稳定要求。

3、若有限长序列x（n）的长度为N，h（n)的长度为M，则其卷积和的长度L为 N+M-1。

4、傅里叶变换的几种形式：连续时间、连续频率—傅里叶变换；连续时间离散频率-傅里叶级数;离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换;散时间、离散频率-离散傅里叶变换5、序列的N点DFT是的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。

6、若序列的Fourier变换存在且连续，且是其z变换在单位圆上的值，则序列x(n）一定绝对可和。

7、用来计算N＝16点DFT，直接计算需要__256___次复乘法，采用基2FFT算法,需要__32__ 次复乘法。

8、线性相位FIR数字滤波器的单位脉冲响应应满足条件。

9.IIR数字滤波器的基本结构中，直接型运算累积误差较大；级联型运算累积误差较小；并联型运算误差最小且运算速度最高。

10.数字滤波器按功能分包括低通、高通、带通、带阻滤波器.11.若滤波器通带内群延迟响应 = 常数，则为线性相位滤波器.12.的周期为 1413.求z反变换通常有围线积分法（留数法）、部分分式法、长除法等。

14.用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的方法包括：冲激响应不变法、阶跃响应不变法、双线性变换法。

15.任一因果稳定系统都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联。

二、选择题（20分，每空2分）1. 对于x（n)= u(n）的Z变换，（ B ）。

A。

零点为z=,极点为z=0 B。

零点为z=0，极点为z=C. 零点为z=，极点为z=1 D。

零点为z=,极点为z=22.，，用DFT计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少,应使DFT的长度N满足（ B )A. B。

C。

D。

3。

设系统的单位抽样响应为h（n)=δ(n)+2δ（n-1）+5δ（n-2），其频率响应为（ B ).A。

西南交通大学2012－2013学年第( 1 )学期期中考试试卷课程代码 3130100 课程名称 《数字信号处理A 》 考试时间 120分钟阅卷教师签字：一、选择题：（20分）本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1.如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为( C )A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器2. 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］3.已知某序列Z 变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（ D ）A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 4.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）。

A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列 C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列 5. 用窗函数法设计FIR 低通滤波器，当窗函数类型确定后，取窗的长度越长，滤波器的过渡带越 ( A )A. 窄B. 宽C. 不变D. 无法确定6. 当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度（ A ）。

A.L≥N+M -1 B.L<N+M-1 C.L=N D.L=M7 序列3π()cos 5x n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭的周期为( C )A. 3B. 5C. 10D. ∞8. 在基2 DIT —FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线A. 8B. 16C. 1D. 49. 已知序列()()x n n δ=，其N 点的DFT 记为X(k)，则X(0)=（ B ）A ．N-1B ．1C . 0D . N 10. 关于双线性变换法设计IIR 滤波器正确的说法是（ D ） A ．双线性变换是一种线性变换 B ．不能用于设计高通和带阻滤波器C ．双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D ．需要一个频率非线性预畸变 二、（10分）判断题（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“〇”，认为错的在括号内填 “╳”；每小题2分，共10分）1．（〇）用基2时间抽取FFT 计算1024点DFT 的计算量不到直接计算量的二百分之一。