25.3解直角三角形（第一课时）
【教学目标】
1. 知道在直角三角形中，除直角外的边与角五个元素之间的关系，理解解一个直角三角形所需要的条件．
2. 懂得解直角三角形的意义，会选择合理的方法解直角三角形．
3. 经历自主探究确定直角三角形的条件、解直角三角形的过程，提高探究问题的意识和方法. 【教学重点、难点】
1．探究解一个直角三角形所需要的条件． 2．选择合理的方法解直角三角形．
【教学过程】
一、复习旧知、梳理关系
在Rt △ABC 中，∠C =90°，
1.直角三角形中三边之间、锐角之间的关系： （1）三边之间的关系：a²+b²=c² ． （2）锐角之间的关系：∠A +∠B =90°．
2.回顾锐角三角比，得到直角三角形中边角之间的关系．
边角之间的关系：tanA=∠的对边∠的邻边
A A ，cotA=∠的邻边∠的对边
A A ，
sinA=
∠的对边斜边
A ，cosA=
∠的邻边斜边
A ．
将∠A 换成∠B ，就是∠B 与边的关系式．
二、探究新知、得出结论
A
B
C
c a
b
1.运用直角三角形中各元素的关系可以通过已知元素求得未知的元素．
2.探究：在Rt △ABC 中，已知∠C =90°．
（1）知道一个元素，能否求出其他四个元素？为什么？ （2）知道两个元素，能否求出其他三个元素？比如：
①知道三角形中的两个锐角能否求出其他元素？依据？ ②知道三角形中的一条边和一个角能否求出其他元素？依据？ ③知道三角形中的两条边能否求出其他元素？
依据？
3.归纳结论：在直角三角形除直角外的边与角五个元素中，只需知道其中的两个元素（至少有一条边），就可以求得其他三个元素．
这个结论的关键是：知道两个元素（至少有一条边），这个直角三角形就确定了，因此我们就能求得其他的边与角了．从直角三角形全等的有关判定定理的条件中也能发现这个结论，它们是一致的． 三、课堂实践、学以致用
例题1 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，∠B =38°，a =8，求这个三角形的其他边和角．
解：在Rt △ABC 中，∠C =90°，
∵∠A +∠B =90°，
∴∠A =90°-∠B =90°-38°=52°．
∵cosB=
a
c
， ∴c =°
8=
38a cosB cos ≈10.15． ∵tanB=
b a
， ∴b =a ∙tanB =8∙tan 38°≈6.250．
（1）变式练习：把问题中的条件a =8改成c =8，你能求出其他的边与角吗？
A C D
B
A
B
C D
（2）定义：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
例题2 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，b =4.32，c =6.18，解这个直角三角形． 解：在Rt △ABC 中，
∵∠C =90，∴a²+b²=c²，得22a=c -b √6.182−4.322≈4.419．
∵sinB= 4.326.18
b =
c ≈0.6990，
∴∠B ≈44°21′．
∴∠A =90°-∠B ≈90°-44°21′=45°39′．
例题3如果在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是这个三角形的角平分线，AC =4.32，AD=5.46，你能解这个直角三角形吗？
四、课堂总结、形成体系
这节课中，你学到了哪些数学知识？还有什么其他收获？还有哪些疑惑？ 五、回家作业、巩固新知 （必做题）练习册25.3（1）
（选做题）在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是边BC 上的中线，若BD =√3，∠B =30°，解直角△ACD ．
