2019年高中三年级数学下期末模拟试题(附答案)(2)
一、选择题
1．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为$y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）
C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg
D ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg 2．在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）
A ．1,04??
-
???
B ．10,4?
? ???
C ．11,42??
???
D ．13,24??
???
3．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =
，则
c =( )
A ．23
B ．2
C ．2
D ．1
4．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3
4
，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A ．
12
B ．
512
C ．
14
D ．
16
5．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．函数
()sin(2)2
f x x π
=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π
=对称，则关于函数
()y g x =以下说法正确的是（ ）
A ．最大值为1，图象关于直线2
x π=对称
B ．在0,
4π??
???
上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ??
-
??
?上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π??
???
对称 7．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
x π
=对称的函数是（ ）
A ．2sin 23y x π?
?
=+ ??
?
B ．2sin 26y x π??
=- ??
?
C ．2sin 23x y π??
=+
???
D ．2sin 23y x π??
=-
??
?
8． (1)当n=1时不等式成立. (2)假设当n=k(k∈N * )时,不等式成立, 时= < 所以当n=k+1时,不等式也成立. 根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确 C ．归纳假设不正确 D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确 9．函数()()sin 22f x x π??? ? =+< ?? ? 的图象向右平移 6 π 个单位后关于原点对称，则函数()f x 在,02π?? -???? 上的最大值为（） A ． B C ． 12 D ．12 - 10．在ABC ?中，A 为锐角，1lg lg()lgsin b A c +==-，则ABC ?为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 11．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 34 12．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 二、填空题 13．设n S 是等差数列{}* ()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S = 14．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数 y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则 12 m n +的最小值为 15．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 16．34 3 31654 +log log 8145 -?? += ??? ________. 17．函数y=232x x --的定义域是 . 18．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2 2 EF = ，现有如下四个结论： AC BE ①⊥；//EF ②平面ABCD ； ③三棱锥A BEF -的体积为定值；④异面直线,AE BF 所成的角为定值， 其中正确结论的序号是______． 19．如图，已知P 是半径为2，圆心角为 3 π 的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =u u u v u u u v ，则PC PA ?u u u v u u u v 的最小值为_______． 20．( )sin 5013=o o ________________. 三、解答题 21．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集； （2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围. 22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =， 1C H ⊥平面11AA B B ，且1 5.C H = （Ⅰ）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值； （Ⅱ）求二面角111A AC B --的正弦值； （Ⅲ）设N 为棱11B C 的中点，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，求线段 BM 的长． 23．已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点20M （，） ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点11T -（，） 在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程. 24．如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，将AED V ， DCF V 分别沿DE ，DF 折起，使得A ，C 两点重合于点M ． (1) 求证：MD EF ⊥； (2) 求三棱锥M EFD -的体积． 25．如图所示，在四面体PABC 中，PC⊥AB，点D ，E ，F ，G 分别是棱AP ，AC ，BC ，PB 的中点，求证： (1)DE∥平面BCP ； (2)四边形DEFG 为矩形． 26．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛 物线2 2(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为1 2 . （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程； （II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为 6 ，求直线AP 的方程. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 根据y 与x 的线性回归方程为 y=0.85x ﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A 正确； 回归直线过样本点的中心（,x y ），B 正确； 该大学某女生身高增加 1cm ，预测其体重约增加 0.85kg ，C 正确； 该大学某女生身高为 170cm ，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg ，D 错误． 故选D ． 2．C 解析：C 【解析】 【分析】 先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ???< ??? ?? ? ???> ???? ? ,利用零点存在定理可得结果. 【详解】 因为函数()43x f x e x =+-在R 上连续单调递增， 且11 44 11 22114320 4411431022f e e f e e ???=+?-=- ????=+?-=-> ???? ?, 所以函数的零点在区间11,42?? ??? 内，故选C. 【点睛】 本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 3．B 解析：B 【解析】 1,sin sin sin 22sin cos A B A A A ===cos 2 A = , 所以2 2212c c = +-2 320,c c -+=求得1c =或 2.c = 若1c =，则三角形为等腰三角形，0 30,60A C B ===不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想. 当求出cos A = 00 30,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率. 4．B 解析：B 【解析】 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ， 即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2 3×14+13×34=512 故选B. 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 ∵函数f （x ）=xlnx 只有一个零点，∴可以排除CD 答案 又∵当x ∈（0，1）时，lnx ＜0，∴f （x ）=xlnx ＜0，其图象在x 轴下方 ∴可以排除B 答案 考点：函数图像． 6．B 解析：B 【解析】 【分析】 先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】 设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4 y π -+在函数y=f(x)的图像 上， sin[2(-x+)]sin 2()42 y x g x ππ =-=-=， 对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012 g π =≠±，所以图象不关于直线2 x π= 对 称，所以该选项是错误的； 对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22 k x k π π ππ- ≤≤得 + 4 4 k x k π π ππ- ≤≤， )k Z ∈（,所以函数在0,4π?? ??? 上单调递减，所以该选项是正确的； 对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()4 4 k k k Z π π ππ+ ∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误； 对于选项D,函数的周期为π，解2,,2 k x k x π π=∴= 所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π ∈（ ,所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】 本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 7．B 解析：B 【解析】 【分析】 首先选项C 中函数2sin 23x y π?? =+ ???的周期为 2412 T π π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值,即可求出结果. 【详解】 先选项C 中函数2sin 23x y π?? =+ ???的周期为 2412 T π π==,故排除C,将3x π=,代入A,B,D 求得函数值为0,,而函数sin()y A x B ω?=++在对称轴处取最值. 故选:B . 本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易. 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 题目中当n=k+1时不等式的证明没有用到n=k 时的不等式，正确的证明过程如下： 在（2）中假设n k = 1k <+ (1)1k ++成立，即1n k =+时成立，故选D ． 点睛：数学归纳法证明中需注意的事项 (1)初始值的验证是归纳的基础，归纳递推是证题的关键，两个步骤缺一不可． (2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k 到k ＋1时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误． (3)解题中要注意步骤的完整性和规范性，过程中要体现数学归纳法证题的形式. 9．B 解析：B 【解析】 【分析】 由条件根据函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得 3πφk π-+=，k z ∈，由此根据||2?π <求得?的值，得到函数解析式即可求最值． 【详解】 函数()()sin 22f x x π???? =+< ?? ? 的图象向右平移 6 π 个单位后， 得到函数sin 2sin 263ππy x φx φ??????=-+=-+ ? ????????? 的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得3 π φk π-+=，k z ∈， ∵||2?π< ，∴3π ?=，()sin 23πf x x ??=- ?? ?， 由题意,02x ?? ∈-???? π，得42,333πππx ??-∈--????， ∴21,32πsin x ???-∈-? ?? ???， ∴函数()sin 23πf x x ? ?=- ?? ?在区间,02π?? -????的最大值为2 ， 【点睛】 本题主要考查函数()sin y A ωx φ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题． 10．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由1lg lg()lgsin b A c +==-lg lg 22 b b c c =?=且 sin 2A = ，又因为A 为锐角，所以45A =o ，由2b c =，根据正弦定理，得 sin )cos sin B C B B B = =-=+o ，解得cos 090B B =?=o ，所以三角形为等腰直角三角形，故选D. 考点：三角形形状的判定. 11．B 解析：B 【解析】 试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201 402 =，选B. 【考点】几何概型 【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等. 12．C 解析：C 【解析】 试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为2 3 ，选C. 【考点】古典概型 【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举. 二、填空题 13．25【解析】由可得所以 解析：25 【解析】 由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5 252 S +?= =． 14．8【解析】∵函数（且）的图象恒过定点A ∴当时∴又点A 在一次函数的图象上其中∴又∴∴（当且仅当时取）故答案为8点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值其失误 解析：8 【解析】 ∵函数log 1 1a y x =-+（）（0a ＞，且1a ≠）的图象恒过定点A ， ∴当2x =时，1y =，∴()21A ，，又点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中0mn >， ∴21m n +=，又0mn >， ∴0m >，0n >，∴()12124 248n m m n m n m n m n +=+?+=++≥（），（当且仅当1 22 n m ==时取“=”），故答案为8. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 15．【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使 解析：. 【解析】 ()()()2ln 0,'ln 12f x x x ax x f x x ax =->=+-，令()ln 12,g x x ax =+-Q 函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则()0g x =在区间()0,∞+上有两个实数根， ()112'2ax g x a x x -= -=，当0a ≤时，()'0g x >，则函数()g x 在区间()0,∞+单调递增，因此()0g x =在区间()0,∞+上不可能有两个实数根，应舍去，当0a >时，令 ()'0g x =，解得12x a = ，令()'0g x >，解得1 02x a <<，此时函数()g x 单调递增，令 ()'0g x <，解得12x a > ，此时函数()g x 单调递减，∴当12x a =时，函数()g x 取得极大值，当x 近于0与x 近于+∞时，()g x →-∞，要使()0g x =在区间()0,∞+有两个实数根，则11ln 022g a a ?? => ???，解得10,2 a <<∴实数a 的取值范围是102a <<，故答案为1 02 a << . 16．【解析】试题分析：原式=考点：1指对数运算性质 解析： 278 【解析】 试题分析：原式=34 4 332542727log log 134588 -? ? ??+?=+= ?? ? ????? ? 考点：1.指对数运算性质. 17．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域 解析：[]3,1- 【解析】 试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[] 3,1- 考点：函数定义域 18．【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对 解析：①②③ 【解析】 【分析】 对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值． 【详解】 对于①，由1,AC BD AC BB ⊥⊥，可得AC ⊥面11DD BB ，故可得出AC BE ⊥，此命题正确； 对于②，由正方体1111ABCD A B C D -的两个底面平行，EF 在平面1111D C B A 内，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有//EF 平面ABCD ，此命题正确； 对于③，EF 为定值，B 到EF 距离为定值，所以三角形BEF 的面积是定值，又因为A 点 到面11DD BB 距离是定值，故可得三棱锥A BEF -的体积为定值，此命题正确； 对于④，由图知，当F 与1B 重合时，此时E 与上底面中心为O 重合，则两异面直线所成的角是1A AO ∠，当E 与1D 重合时，此时点F 与O 重合，则两异面直线所成的角是 1OBC ∠，此二角不相等，故异面直线,AE BF 所成的角不为定值，此命题错误． 综上知①②③正确，故答案为①②③ 【点睛】 本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体积公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题. 19．5﹣【解析】【分析】设圆心为OAB 中点为D 先求出再求PM 的最小值得解【详解】设圆心为OAB 中点为D 由题得取AC 中点M 由题得两方程平方相减得要使取最小值就是PM 最小当圆弧AB 的圆心与点PM 共线时PM 最 解析：5 ﹣【解析】 【分析】 设圆心为O,AB 中点为D,先求出22219 44 PC PA PM AC PM ?=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，再求PM 的最小 值得解. 【详解】 设圆心为O,AB 中点为D, 由题得22sin 2,36 AB AC π =??=∴=. 取AC 中点M ，由题得2PA PC PM PC PA AC ?+=?-=?u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v , 两方程平方相减得22219 44 PC PA PM AC PM ?=-=-u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ， 要使PC PA ?u u u r u u u r 取最小值，就是PM 最小， 当圆弧AB 的圆心与点P 、M 共线时，PM 最小. 此时 DM= 1,22 DM ∴== , 所以PM 有最小值为2 ， 代入求得PC PA ?u u u r u u u r 的最小值为5 ﹣ 故答案为5 ﹣ 【点睛】 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积及其最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20．【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择 解析：1 【解析】 【分析】 利用弦化切的运算技巧得出( ) sin 50sin 501an10+=o o o 利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果. 【详解】 原式 ()2sin 1030sin50 cos102sin 40cos 40sin50cos10cos10cos10++=?== o o o o o o o o o o o ()sin 9010sin80cos101cos10cos10cos10-====o o o o o o o . 故答案为：1. 【点睛】 本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题. 三、解答题 21．（1）{}|37x x -≤≤；（2）(],9-∞. 【解析】 【分析】 （1）分别在1x ≤-、15x -<<、5x ≥三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为()()2 7a f x x ≤+-，令()()()2 7g x f x x =+-，可得到分段函数()g x 的解析式，分别在每一段上求解出()g x 的最小值，从而得到()g x 在R 上的最小值，进而利用()min a g x ≤得到结果. 【详解】 （1）当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立 当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{} 37x x -≤≤ （2）由()()2 7f x a x ≥--得：()()2 7a f x x ≤+- 由（1）知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-?? =-< 令()()() 22 221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ?-+≤-? =+-=-+-< 当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >= 当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x = ()a g x ≤Q 恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞ 【点睛】 本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值. 22．（Ⅰ ）3 ；（Ⅱ ）7；（Ⅲ ）4 【解析】 【分析】 （Ⅰ）以B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，1BB 所在直线为y 轴，建立坐标系，设异 面直线AC 与11A B 所成角为α，算出11,AC A B u u u r u u u u r ，再利用cos α=11|cos ,|AC A B ??u u u r u u u u r 计算即 可； （Ⅱ）分别求出平面11AA C 的法向量m u r 与平面111B AC 的法向量n r ，再利用向量的夹角公式 算得cos ,m n ??u r r 即可； （Ⅲ）设(,,0)M a b ，由MN ⊥平面111A B C ，得111100MN A B MN A C ??=???=?? u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v ，进一步得到M 的坐标，再由模长公式计算BM 的长. 【详解】 如图所示，建立空间直角坐标系，其中点B 为坐标原点，BA 所在直线为x 轴，1BB 所在直线为y 轴， 由题意， 111(0,0,0),B A C A B C ， （Ⅰ ）11((AC A B ==-u u u r u u u u r ， 所以111111cos ,||||AC A B AC A B AC A B ???===u u r u u u r u u u u r u u u r u u u u r ， 设异面直线AC 与11A B 所成角为α， 则cos α =11|cos ,|3 AC A B ??= u u u r u u u u r ， 所以异面直线AC 与11A B . （Ⅱ ）易知111(AA AC ==u u u r u u u u r ， 设平面11AA C 的法向量(,,)m x y z =， 则11100m AC m AA ??=???=??u u u u v v u u u v v ，即00 ?+=??=??， 令x = z = ，所以m =u r ， 同理，设平面111B AC 的法向量(,,)n x y z =r ， 则111100n A C n A B ??=???=??u u u u v v u u u u v v ，即00 ?-+=??-=??， 令y = z = n =r ， 所以2 cos ,7||||m n m n m n ???===?u r r u r r ， 设二面角111A AC B --的大小为θ， 则sin θ== 所以二面角111A AC B -- 的正弦值为 7 . （Ⅲ）由N 为棱11B C 的中点，得,22N ? ??， 设(,,0)M a b ，则MN a b =--??u u u u r ， 由MN ⊥平面111A B C ，得11110 0MN A B MN A C ??=???=?? u u u u v u u u u v u u u u v u u u u v ，即 2 (22)022325(2)(2)50222a a b ?? ?-?-=? ? ???? ??????-?-+-?-+?= ? ?? ? ?? ??? ?， 解得222 4a b ?=????=?? ，故22,,024M ?? ???，因此22,,024BM ??= ???u u u u r ， 所以线段BM 的长为10 ||BM = u u u u r . 【点睛】 本题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查学生的空间想象能力、运算能力和推理论证能力. 23．（1）3x ＋y ＋2＝0；（2）(x －2)2＋y 2＝8. 【解析】 【分析】 (1) 直线AB 斜率确定，由垂直关系可求得直线AD 斜率，又T 在AD 上，利用点斜式求直线AD 方程；（2）由AD 和AB 的直线方程求得A 点坐标，以M 为圆心，以AM 为半径的圆的方程即为所求. 【详解】 (1)∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3． 又∵点T (－1,1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0． (2)由360320x y x y --=?? ++=?,得0 2x y =??=-? , ∴点A 的坐标为(0，－2)， ∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM |() ()2 2 200222-++= ∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8． 【点睛】 本题考查两直线的交点，直线的点斜式方程和圆的方程,考查计算能力，属于基础题. 24．（1）见解析；（2）13 【解析】 【分析】 （1）在正方形ABCD 中，有AB AD ⊥，CD BC ⊥，在三棱锥M DEF -中，可得 MD MF ⊥，MD ME ⊥，由线面垂直的判定可得MD ⊥面MEF ，则MD EF ⊥； （2）由E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，可得1BE BF ==，求出三角形MEF 的面积，结 合()1及棱锥体积公式求解． 【详解】 （1）证明：Q 在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，CD BC ⊥， ∴在三棱锥M DEF -中，有MD MF ⊥，MD ME ⊥，且ME MF M ?=， MD ∴⊥面MEF ，则MD EF ⊥； （2）解：E Q 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点， 1BE BF ∴==， 11 1122MEF BEF S S V V ∴==??=， 由（1）知，1111 23323 M DEF MEF V S MD -=?=??=V ． 【点睛】 本题考查线面垂直的判定定理及性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，是中档题． 25．(1)见解析； (2)见解析. 【解析】 【分析】 （1）根据DE 平行PC 即可证明（2）利用PC ，可知DE 与FG 平行且相等，即可证明. 【详解】 证明：(1)因为D ，E 分别为AP ，AC 的中点，所以DE∥PC. 又因为DE ?平面BCP ，PC ?平面BCP ，所以DE∥平面BCP. (2)因为D ，E ，F ，G 分别为AP ，AC ，BC ，PB 的中点， 所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF. 所以四边形DEFG 为平行四边形． 又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG. 所以四边形DEFG 为矩形． 【点睛】 本题主要考查了直线与平面平行的判定及中位线的性质，属于中档题. 26．（Ⅰ）2 2 413 y x +=， 24y x =.（Ⅱ）330x +-=，或330x -=. 【解析】 试题分析：由于A 为抛物线焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12 ，则1 2a c -=，又椭 圆的离心率为 1 2 ，求出,,c a b ，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则(1,0)A ，设直线AP 方程为设1(0)x my m =+≠，解出P Q 、两点的坐标，把直线AP 方程和椭圆方程联立解出B 点坐标，写出BQ 所在直线方程，求出点D 的坐标，最后根据APD △的面积为 2 m ，得出直线AP 的方程. 试题解析：（Ⅰ）解：设F 的坐标为(),0c -.依题意， 12c a =，2p a =，1 2 a c -=，解得1a =，12c = ，2p =，于是222 34 b a c =-=. 所以，椭圆的方程为2 2 413 y x +=，抛物线的方程为24y x =. （Ⅱ）解：设直线AP 的方程为()10x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点 21,P m ??-- ???，故21,Q m ??- ???.将1x my =+与22 413 y x +=联立，消去x ，整理得 () 2 23460m y my ++=，解得0y =，或2634 m y m -= +.由点B 异于点A ，可得点 222 346,3434m m B m m ??-+- ?++?? .由21,Q m ? ?- ???，可学*科.网得直线BQ 的方程为()222623*********m m x y m m m m ??--+????-+-+-= ? ? ?++??????，令0y =，解得2 2 2332m x m -=+，故2 223,032m D m ??- ?+??.所以2222 23613232m m AD m m -=-=++.又因为APD V ，故 2 21622322m m m ??=+，整理得2320m -+=，解得3 m =3m =±. 所以，直线AP 的方程为330x -=，或330x -=. 【考点】直线与椭圆综合问题 【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用 大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键. 【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且 与二次函数 在同一坐标系内的图象 可能是( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题 第一学期期末检测模拟试题（1） 七年级数学试题 参考答案 一、1～5 DDBBC 6～10 DACDC 11.C 12.D 二、13. ＜，＜14. 圆锥15. 10cm或4cm 16. 201017. （42500-88a） 18. 1 19. 2-20．16 -． 三、21.解：（1） 2 2 12 294 33 ?? --?-+÷- ? ?? = 13 494 92 --?+? = 416 --+ =1． （2） 2 4 21 (1)5(3) 33 ?? ---+÷-? ? ?? = 411 15() 933 -+?-? = 45 1 99 -- =0． 22．解： 15x 2-（6x 2 +4x ）-（4x 2 + 2x -3）+（-5x 2 + 6x + 9） =15x 2 - 6x 2 -4x -4x 2 -2 x + 3 -5x 2 + 6x + 9 =15x 2 - 6x 2- 4x 2 -5x 2 -4x - 2x + 6x + 3 + 9 =12． 因为原多项式化简（即去括号、合并同类项）后的结果为12，这个结果不含字母x ，故原多项式的值与x 的取值无关．因此，小芳同学将“x =2012”错抄成“x =2021”，结果仍然是正确的. 23．解： （1）因为点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 所以MC =21AC =21×12=6， NC =21BC =21×2=2． 所以MN =MC+NC =6+2=8． （2）MN 的长度是2a ． 规律：已知线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半． 24.解：设失地农民中自主创业连续经营一年以上 的有x人，则自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有（60－x）人． 根据题意列出方程 1000x +（60－x）（1000 + 2000）=100000． 解得：x = 40． 所以60－x=20． 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人． 四、25．解：（1）450－36－55—180－49＝130（万人），作图正确（图略）； （2）（1－3%－10%－38%－17%）×10000 = 3200（人）； （3）180÷450×10000=4000（人），4000－3200=800（人）． 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2） 【压轴卷】初一数学上期末模拟试题带答案 一、选择题 1．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚 B ．赚9元 C ．赔18元 D ．赚18元 2．若x 是3-的相反数，5y =，则x y +的值为（ ） A ．8- B ．2 C ．8或2- D ．8-或2 3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立 的是（ ） A ．a+b+c>0 B ．|a+b| A ．4m 厘米 B ．4n 厘米 C ．2()m n +厘米 D ．4()m n -厘米 7．在下列变形中，错误的是（ ） A ．（﹣2）﹣3+（﹣5）＝﹣2﹣3﹣5 B ．（37﹣3）﹣（37﹣5）＝37﹣3﹣37 ﹣5 C ．a +（b ﹣c ）＝a +b ﹣c D ．a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c 8．根据图中的程序，当输出数值为6时，输入数值x 为( ) A ．-2 B ．2 C ．-2或2 D ．不存在 9．如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a-5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 10．已知x ＝y ，则下面变形错误的是（ ） A ．x ＋a ＝y ＋a B ．x －a ＝y －a C ．2x ＝2y D ．x y a a = 11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 2020年高一数学上期末第一次模拟试题含答案 一、选择题 1．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+上是增函数，若对任意 [)x 1,∞∈+，都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]2,0- B ．(],8∞-- C ．[)2,∞+ D ．(] ,0∞- 2．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（ ） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 3．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（ ） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 7．若x 0＝cosx 0，则（ ） A ．x 0∈（ 3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6 π） 8．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x =-有2022 个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 9．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 初三数学期末模拟试题 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1、将9 608 000用科学记数法表示为 A 、9 608×106 B 、960.8×105 C 、96.08×104 D 、9.608×103 2、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB = 2:3 则DE:BC 的值为（ ） A.1:3 B .2:3 C.1:2 D.2:5 3、将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4 ( )． A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 4．在Rt ⊿ABC 中，∠C=90°，∠B=30°, sinA 的值为（ ）. A 、 1 B 、 23 C 、 22 D 、 2 1 5、在下列函数中，其图象与x 轴没有交点的是（ ） A ．2y x = B ．31y x =-+ C ．2 y x = D ．1 y x = 6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD 的度数为 （ ） (A) 32° (B) 58° (C)64° (D) 116° A B D E D O 7.如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB，垂足为D，OA=22， ∠B=22.5°，AB的长为（） A．2 B．4 C．22D．42 8．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是 A．20B．24C．48D．60 二、填空题（本题共2分，每小题16分） 9．分解因式：24 m n n -=． 10.如果两个相似三角形的周长比为5:3，则面积比是_________. 11．已知：如图，在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要米 12．请写出一个函数值随着自变量的增大而减小的反比例函数的表达式：． y x 3 4 O O C 【必考题】九年级数学下期末模拟试题及答案(2) 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x （k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（ ） A ．12 B ．4 C ．3 D ．6 2．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 3．在△ABC 中（2cosA-2）2+|1-tanB|=0，则△ABC 一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 5．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接 CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ） A ．68? B ．112? C ．124? D ．146? 6．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( ) A ．∠2＝20° B ．∠2＝30° C ．∠2＝45° D ．∠2＝50° 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 8．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ） A ．1 B ．0，1 C ．1，2 D ．1，2，3 9．二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2 4y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x ++= 在同一坐标系内的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140 B ．120 C ．160 D ．100 11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 12．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折 D ．9折 二、填空题 13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____． 14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________． 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 【典型题】高一数学上期末模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知()f x 是偶函数，它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-，则x 的取值范围 是（ ） A ．1,110?? ??? B ．() 10,10,10骣琪??琪桫 C ．1,1010?? ??? D ．()()0,110,?+∞ 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有 2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（ ）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 4．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为 （ ） 2019年七年级数学上期末模拟试题带答案 (2) 一、选择题 1．将7760000用科学记数法表示为() A．5 7.7610 ?B．6 7.7610 ?C．6 77.610 ?D．7 7.7610 ?2．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（） A． (45) 2 a a - cm2B．a（ 45 2 a -）cm2 C．45 2 a cm2D．（ 45 2 a -）cm2 3．爷爷快到八十大寿了，小莉想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑笑说：“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于那天爷爷的年龄”．那么小莉的爷爷的生日是在（） A．16号B．18号C．20号D．22号 4．下列方程变形中，正确的是（） A．由3x＝﹣4，系数化为1得x＝ 3 4 - B．由5＝2﹣x，移项得x＝5﹣2 C．由 123 1 68 -+ -= x x ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D．由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得3x+4x﹣2＝5 5．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（） A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x） 6．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( ) A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1 C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋1 7．观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( ) A．2n＋2B．4n＋4C．4n D．4n－4 8．若单项式2x3y2m与﹣3x n y2的差仍是单项式，则m+n的值是（） A．2 B．3 C．4 D．5 9．下面结论正确的有（） ①两个有理数相加，和一定大于每一个加数． ②一个正数与一个负数相加得正数． 俯视图 高一期末考试模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目 要求） 1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 2.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（ ） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2- 3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（ ） A.1:3 B. C.1:9 D.1:81 4.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（ ） A.2 B.1 C.3 D.4 5.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.()y x x R =-∈ B.3 ()y x x x R =--∈ C.1()()2 x y x R =∈ D.1 (,0)y x R x x =- ∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 主视图 左视图 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. 4 π B.54π C.π D.32 π 9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ???? ②//m m αββα⊥??⊥?? ③//m m ααββ⊥??⊥?? ④////m n m n αα????? 其中，真命题是 （ ） A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2 ()ln f x x x =- 的零点所在的大致区间是（ ） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ?? ??? D.(),e +∞ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 【必考题】高一数学下期末模拟试题及答案 一、选择题 1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，2c =，2 cos 3 A = ，则b= A B C ．2 D ．3 2．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，前n 项和是n S ，若9810S S S <<，则（ ） A ．0d >，170S > B ．0d <，170S < C ．0d >，180S < D ．0d >，180S > 3．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最 小值为（ ） A ． B ．10 C D ．8 4．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，//m β，则//αβ C ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥ D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥ 5．已知ABC ?是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则?()PA PB PC +u u u v u u u v u u u v 的 最小值是（） A ．6- B ．3- C ．4- D ．2- 6．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2 ?? ???? B ．[]1,4- C ．1,22??-???? D ．[]5,5- 7．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α?，则//l m D ．若//l α，//m α，则//l m 8．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 9．若||1OA =u u u v ，||OB u u u v 0OA OB ?=u u u v u u u v ，点C 在AB 上，且30AOC ?∠=，设OC mOA nOB u u u v u u u v u u u v =+(,)m n R ∈，则m n 的值为（ ） A ． 13 B ．3 C D 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 2019年初一数学上期末模拟试题(含答案) (2) 一、选择题 1．下列图形中，能用ABC ∠，B D，α∠表示同一个角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A ．2.18× 106 B ．2.18×105 C ．21.8×106 D ．21.8×105 3．实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，且a 与c 互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ） A ．a+b+c>0 B ．|a+b| 初一数学下期末模拟试题及答案 一、选择题 1．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( ) A ．(﹣26，50) B ．(﹣25，50) C ．(26，50) D ．(25，50) 3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 4．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．1 4x y =??=? B ．2 0x y =??=? C ．0 2x y =??=? D ．1 1x y =??=? 5．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7 B ．∠2=∠6 C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D ．∠4=∠8 6．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ） 【好题】高一数学上期末模拟试题(附答案) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．设a b c ，，均为正数，且122log a a =， 12 1log 2b b ??= ???，21log 2c c ??= ???．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c << 3．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） A ． 12 B ．2 C ． 22 D ．2 4．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 5．下列函数中，值域是()0,+∞的是（ ） A ．2y x = B ．21 1 y x = + C ．2x y =- D ．()lg 1(0)y x x =+> 6．函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像C ，函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A ．(1)f x + B ．(1)f x - C ．()1f x + D ．()1f x - 7．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-< 8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是 A ． B ． 人教版一年级上册数学期末试卷 班级姓名成绩 一、填空题(第1小题2分, 第2小题5分, 3-4每题6分, 5-6每题9分, 共37分) 1. (1)15里面有()个十和()个一。 (2)3个一和1个十合起来是()。 2. 苹果比梨多()个，桃比苹果少()个，梨比桃多()个。 去掉()个苹果，去掉()个梨，三种水果的个数就同样多。 3. 在○里填上“＋”或“－”。 11＞8○58○7＜916○4＝20 14○4=1014○10＜812＞6○5 4. 从6、7、8、15四个数中选出三个数,列出两道加法算式。 5. 6. 在○里填上“＜”、“＞”或“＝”。 93○911＋4○1514＋4○14 4＋7○6＋36＋6○123＋9○5＋7 7＋8○105＋2○1077＋4○6＋6 二、口算题(每道小题10分共20分) 1.14－4＋3＝18－8＋2＝ 9＋2＋6＝6＋6＋6＝ 16－10＋4＝3＋9＋5＝ 9＋4＋5＝4＋4＋4＝ 4＋0＋6＝16－6＋9＝2.3＋9＝5＋9＝ 5＋8＝4＋7＝ 6＋9＝12－10＝ 8＋8＝18－3＝ 5＋7＝6＋11＝ 三、应用题(1-7每题5分, 第8小题8分, 共43分) 1. □○□=□(本) 2. 原来有7只猴子， 又跑来了6只， 现在有()只？ □○□=□(只) 3. 小军吃了5个苹果,还剩下3个,小军原有多少个苹果？ □○=□（个） 口答：小军原有_____个苹果。 4. 同学们要种14棵树,已经种了10棵,还要种多少棵？ □○□=□（棵） 口答：还要种_____棵。 5. 同学们在马路两边各插了8面小旗,一共插了多少面？ □○＝□（面） 口答：一共插了______面。 6. 7. □○□=□(支) 8. 看图列出两个加法算式和两个减法算式并计算．(其中1只大猴子，6只小猴子) 初二数学期末模拟试题 二几何部分 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 初二数学期末模拟试题二 （几何部分） 一、 选择题： 1、下列条件可以完全确定一个三角形的是（ ） A 、一边和两个角 B 、二边和一个角 C 、三个角 D 、只要有三个元素 2、设三角形的三边长分别是3，a 21-,8，则a 的取值范围是（ ） A 、210< A 、cm 4 B 、cm 6 C 、cm 10 D 、都不对 B （第 6题图） 7、选出下列图形中的轴对称图形： ① ② ③ ④ A 、①② B 、①③ C 、①③④ D 、②③ 8、周长为10的等腰三角形的腰长x 的取值范围是（ ） A 、5.20< 【压轴卷】高一数学上期末第一次模拟试题附答案(1) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （ ） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 3．已知函数()()2,2 11,22x a x x f x x ?-≥?=???-0，a≠1)满足f(1)＝1 9 ，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞) D ．(－∞，－2] 5．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 7．已知函数2()log f x x =，正实数,m n 满足m n <且()()f m f n =，若()f x 在区间 2[,]m n 上的最大值为2，则,m n 的值分别为 A ． 12 ，2 B ． 2 C ． 14 ，2 D ． 14 ，4 8．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合 {},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ） A ．210a -≤≤ B ．210a -<< C ．2a ≤-或10a ≥ D ．2a <-或10a > 9．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<<【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)
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