6.1反比例函数

第六章 反比例函数
1.反比例函数

一、教学目标
（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念
的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及数学地发
现问题，解决问题的能力。
（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路。
（5）通过小组交流，积累数学活动经验。培养学生积极的情感，态度。学会和别人沟通。
二、教学过程
巩固复习，引入新课
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式
为 。
问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)
与时间x(天)之间的关系式为 。
问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天
需要记忆的单词量y(个)与时间x（天）之间的关系式为 。
问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式
为 。
问题5:京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需
的时间t（h）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。
总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：xky（k为常数，K≠0）的形式，
那么称y是x的反比例函数。
说明：强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，
该式没意义）；③当xky写为1kxy时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两
个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
基础训练，例题精讲
检测练习
下列函数中，x均为自变量，那么哪些y是x的反比例函数？k值是多少？
（1）y=-3x； （3）xy=0.4；

例: y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值:
x -3 －2 －1

y 2 －1
① 求出这个反比例函数的表达式；
② 根据函数表达式完成上表。
拓展应用，学科互联
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。
（1）求I与R之间的函数关系式 ？
（2）变量I是R的反比例函数吗？
（3）利用写出的关系式完成下表：
R（Ώ） 20 60

I（A） 2.2
实践探究，互动交流
问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明
理由。
问题2: 若 是反比例函数，则m应满足的条件是 .
问题3：函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际
例子吗？
问题4：若 是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。
感悟收获，师生小结
（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？
（2）你还存在什么疑问？

xy3
2
2）（

154xy）（xny）（5

x
m－y1


x
y100

22)1(m
xmy