安徽省江南十校2016届高三下学期联考试题 数学(文) Word版含答案1

2016安徽“江南十校”高三联考数学（理科）一．选择题：（1）已知集合{}22530A x x x =--≤，{}2B x Z x =∈≤，则A B ⋂中的元素个数为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5（2）若复数z 满足11z i i i -=-+（），则z 的实部为(A)12(B) 1 (C) 1(D)12（3）“=0a ”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（4）已知l 是双曲线22:124x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅=，则P 到x 轴的距离为 (B)(C)2 (D)（5）在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(,)P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似的，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221x y z ++≤，0,0,0x y z ≥≥≥的点(,,)P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为(A)8π (B)6π (C)4π(D)3π （6）在数列}{n a 中，12n n a a +-=，n S 为}{n a 的前n 项和.若1050S =，则数列1{}n n a a ++的前10项和为 (A)100 (B)110(A)12BD AC AB=-(B)12BD AC AB=-(C)32BD AC AB=-(D)32BD AC AB=-（8）执行如图所示的程序框图，如果输入的50t=，则输出的n=(A)5(B)6(C)7(D)8（9）已知函数()sin()(0,)2f x xπωϕωϕ=+><的最小正周期为4π，且对x R∀∈，有()()3f x fπ≤成立，则()f x的一个对称中心坐标是(A)2(,0)3π-(B)(,0)3π-(C)2(,0)3π(D)5(,0)3π（10）若,x y满足约束条件230,40,1,2x yx yy x⎧⎪-≥⎪+-≤⎨⎪⎪≥⎩则z y x=-的取值范围为(A) []2,2-(B)1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) []1,2-(D)1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（11）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为(A) 416π++(B)516π++(C) 416π++(D)516π++32正视图（12）已知函数21()ln 2f x a x x bx =-+存在极小值，且对于b 的所有可能取值，()f x 的极小值恒大于0，则a 的最小值为 (A)3e -(B)2e - (C)e - (D)1e-二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N 的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N = . （14）5(2)x y -的展开式中，23x y 的系数为 .（15）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为A ，经过原点的直线l 交椭圆C 于P Q 、 两点，若=PQ a ，AP PQ ⊥，则椭圆C 的离心率为 .（16）已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，1=1a ，2=(1)n n S n a +，若存在唯一的正整数n 使得不等式2220n n a ta t --≤成立，则实数t 的取值范围为 .三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤. (17)(本小题满分12分)如图，平面四边形ABCD中，AB =，AD =，CD =，30CBD ∠= ，120BCD ∠=，求（Ⅰ）ADB ∠；（Ⅱ）ADC ∆的面积S .(18)(本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，四边形EFBD 为等腰梯形，//EF BD ，12EF BD =，平面⊥EFBD 平面ABCD . （Ⅰ）证明：DE //平面ACF ; A B DC（Ⅱ）若梯形EFBD 的面积为3，求二面角A BF D --的余弦值.(19)(本小题满分12分)第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）.（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为45，丙猜中国代表团的概率为35，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X ，求X 的分布列及数学期望EX .(20)(本小题满分12分)已知抛物线2:2C y px =经过点(2,2)M ，C 在点M 处的切线交x 轴于点N ，直线1l 经过点N 且垂直于x 轴.（Ⅰ）求线段ON 的长；（Ⅱ）设不经过点M 和N 的动直线2:l x my b =+交C 于点A 和B ，交1l 于点E ，若直线中国俄罗斯1 2 3 4 5CAMA 、ME 、MB 的斜率依次成等差数列，试问：2l 是否过定点？请说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数2()=21xf x e ax ax +--. （Ⅰ）当1=2a 时，讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）设函数()()g x f x '=，讨论()g x 的零点个数；若存在零点，请求出所有的零点或给出每个零点所在的有穷区间，并说明理由（注：有穷区间指区间的端点不含有-∞和+∞的区间）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分) 选修4-1 :几何证明选讲如图，过O 外一点E 作O 的两条切线EA EB 、，其中A B 、为切点，BC 为O 的一条直径，连CA 并延长交BE 的延长线于D 点. （Ⅰ）证明：ED BE =；（Ⅱ）若3AD AC =,求:AE AC 的值.OAC(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，），（），，（33233ππB A ，圆C 的方程为θρcos 2=（Ⅰ）求在平面直角坐标系xOy 中圆C 的标准．．方程； （Ⅱ）已知P 为圆C 上的任意一点，求ABP ∆面积的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数12)(--=x x x f ，记1)(->x f 的解集为M . （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）已知M a ∈,比较12+-a a 与a1的大小. 2016年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）试题参考答案与评分标准（1）B 【解析】132A x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}0,1,2A B ⋂=，A B ⋂中有3个元素，故选B（2）A 【解析】由11z i i i -=-+（），得z ===，z的实部为12，故选A （3）C 【解析】()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称 当=0a 时，1()sin f x x x=-， 111()sin()sin (sin )()()f x x x x f x x x x-=--=-+=--=--，故()f x 为奇函数； 反之，当1()sin f x x a x=-+为奇函数时，()()0f x f x -+= 又11()()sin()sin 2()f x f x x a x a a x x-+=--++-+=-，故=0a所以“=0a ”是“函数1()sin f x x a x=-+为奇函数”的充要条件，故选C （4）C【解析】12(F F ，不妨设l的方程为y =，设00()P x由21200000(,),)360PF PF x x x ⋅=⋅=-=得0x =P 到x02=，故选C（5）B 【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，1为半径的球位于第一卦限的部分，体积为3141836ππ⨯⨯=，故选B（6）C 【解析】1{}n n a a ++的前10项和为12231011a a a a a a +++++=12101112()a a a a a +++- 102102120S =+⨯=，故选C（7）D 【解析】1322BD AD AB AC CD AB AC AB AB AC AB =-=+-=--=-，故选D（8）B 【解析】第一次运行后1,3,2===n a s ；第二次运行后2,5,5===n a s ；第三次运行后3,9,10===n a s ；第四次运行后4,17,19===n a s ；第五次运行后5,33,36===n a s ；第六次运行后6,65,69===n a s ；此时不满足t s <，输出6=n ，故选B（9）A 【解析】由)sin()(ϕω+=x x f 的最小正周期为π4，得21=ω.因为()()3f x f π≤恒成立，所以max ()()3f x f π=，即12()232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，由2πϕ<，得3πϕ=，故)321sin()(π+=x x f .令1()23x k k Z ππ+=∈，得22()3x k k Z ππ=-∈，故()f x 的对称中心为))(0,322(Z k k ∈-ππ，当0=k 时，()f x 的对称中心为)0,32(π-，故选A （10）B 【解析】作出可行域，设直线:l y x z =+，平移直线l ，易知当l 过30x y -=与40x y +-=的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线212y x =相切时z 取得最小值 由212z y xy x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：2220x x z --=，由480z ∆=+=，得12z =-，故122z -≤≤，故选B（11）D 【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为16242=⨯⨯，两个底面面积之和为3232212=⨯⨯⨯；半圆柱的侧面积为ππ44=⨯，两个底面面积之和为ππ=⨯⨯⨯21212，所以几何体的表面积为32165++π，故选D（12）A 【解析】2()a x bx af x x b x x-++'=-+=因为()f x 存在极小值，所以方程20x bx a -++=有两个不等的正根故12122+0040x x b x x a b b a ⎧=>⎪⋅=->⇒>⎨⎪∆=+>⎩由()0f x '=得1x =2x =()f x 的极小值点为1x ，因为b >1x == 211111()=()ln 2f x f x a x x bx =-+极小值 2221111111ln ln 22a x x x a a x x a =-+-=+-设21()ln (02g x a x x a x =+-<<，则()f x 的极小值恒大于0等价于()g x 恒大于0 因为2()0a a x g x x x x+'=+=<，所以()g x在单调递减故3()ln 02g x g a a >=≥，解得3a e ≥-，故3min a e =-，故选A （13）200【解析】由题意可得360060=2400+3600+6000N，故200N = （14）40-【解析】23x y 的系数为40)1(23235-=-⨯⨯C（15不妨设点P 在第一象限，由对称性可得22PQ a OP ==，因为AP PQ ⊥在Rt POA ∆中，1cos 2OP POA OA∠==，故60POA ∠=，易得1()4P a ，代入椭圆方程得：116316122=+b a ，故222255()a b a c ==-，所以离心率552=e（16）21t-<≤-或112t≤<【解析】2n≥时，11(1)22n nn n nn a naa S S--+=-=-整理得11n na an n-=-，又1=1a，故na n=不等式2220n na ta t--≤可化为：2220n tn t--≤设22()2f n n tn t=--，由于2(0)20f t=-≤，由题意可得22(1)120(2)4220f t tf t t⎧=--≤⎪⎨=-->⎪⎩，解得21t-<≤-或112t≤<(17) 【解析】（Ⅰ）在BCD∆中，由正弦定理得：sin3sinCDBD BCDCBD=⋅∠==∠，…………………2分在ABD∆中，由余弦定理得：222cos2AD BD ABADBAD BD+-∠=⋅==…………………4分所以45ADB∠= …………………6分（Ⅱ）因为30CBD∠= ，120BCD∠= ，所以30CDB∠=因为sin sin(4530)ADC∠=+=…………………8分所以1sin2S AD CD ADC=⋅⋅∠12=⨯=…………………12分（18）【解析】（Ⅰ）设AC BD、的交点为O，则O为BD的中点，连接OF由BDEFBDEF21,//=，得ODEFODEF=,//所以四边形EFOD为平行四边形，故OFED//…………………3分又⊄ED平面ACF,⊂OF平面ACF（Ⅱ）方法一：因为平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，AO BD ⊥ 所以AO ⊥平面EFBD ，作BF OM ⊥于M ，连AM AO ⊥ 平面BDEF ，AO BF ∴⊥，又=OM AO O ⋂ BF ∴⊥平面AOM ，AM BF ⊥∴,故AMO ∠为二面角A BF D --的平面角. ……………………8分 取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥ 因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP .由122PF OB ==，得BF OF ===因为1122FOB S OB OP OM BF ∆=⋅=⋅所以OB OP OM BF ⋅==，故AM == …………………10分 所以2cos 3OM AMO AM ∠== 故二面角A BF D --的余弦值为23…………………12分 方法二：取EF 中点P ，连接OP ，因为四边形EFBD 为等腰梯形，故OP BD ⊥，又平面⊥EFBD 平面ABCD ，交线为BD ，故OP ⊥平面ABCD ，如图，以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.因为1()2EFBD S EF BD OP =⨯+⨯梯形132OP =⨯⨯= 所以2=OP , )2,220(),00,2(),0,20(),00,2(，，，，F C B A -C因此((0,2AB BF==-…………………8分设平面ABF的法向量为(,,)n x y z=由n ABn BF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得y⎧=⎪⎨+=⎪⎩，令1z=，则(2,2,1)n=因为AO BD⊥，所以AO⊥平面EFBD，故平面BFD的法向量为OA=…………………10分于是2cos,3OA nOA nOA n⋅<>===⋅由题意可知，所求的二面角的平面角是锐角，故二面角A BF D--的余弦值为23…………………12分(19) 【解析】（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下…………………3分通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散。

2016年安徽省江南十校高考数学考前热身卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={x∈R|（x﹣4）2＜9}，Q={x∈N*|∈N*}，其中N*值正整数集，则P∩Q=（）A．{1，2，3，4，5，6}B．{3，4，6}C．{2，3，4，6} D．{4，6}2．若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣93．已知O是△ABC内一点，λ+=，且△OAB的面积是△ABC面积的，则实数λ=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．已知命题p：a=﹣1是直线x﹣ay+1=0与x+a2y﹣1=0平行的充要条件；命题q：∃x0∈（0，+∞），x02＞2．下列命题为真命题的是（）A．（￢p）∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∧（￢q）5．某人参加央视《开门大吉》节目，他答对第一首歌名的概率为0.8，连续答对第一、二首歌名的概率为0.6，在节目现场，他已答对了第一首歌名，那么接下来他能答对第二首歌名的概率为（）A．0.48 B．0.6 C．0.7 D．0.756．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．πR3D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．设实数x，y满足约束条件，则x+3y的取值集合中，整数的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为（）A．πB．2πC．3πD．4π10．已知实数a＞0，函数f（x）=，f（a3）=2，则a=（）A．1 B．2 C．1或2 D．1或411．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线被抛物线截得的线段长为25，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣8 B．x=﹣4 C．x=﹣2 D．x=﹣112．设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=﹣11，S n有唯一的最小值S6，且S n≥0的解集为{n∈N*|n≥12}，则数列{a n}的公差d的取值范围是（）A．[2，）B．（2，] C．[2，] D．（2，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知n∈N*，（x﹣y）2n+1展开式的系数的最大是为a，（x+y）2n展开式的系数的最大是为b，且a比b大80%，则n=．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜）的部分图象如图所示，且线段PQ的长与函数f（x）的周期相等，则函数f（x）的解析式为．15．设a=log310，b=log，c=（），则a，b，c中最大的数是．16．已知函数f（x）=alnx﹣（x+1）2，若存在正数x1，x2，当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题。

2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅2．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．55．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ．1C ．D ．212．函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为______．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为______．15．若对于任意实数t ，圆C 1：（x +4）2+y 2=1与圆C 2：（x ﹣t ）2+（y ﹣at +2）2=1都没有公共点，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g （x ）=3[f （x ）]3﹣4f （x ）+m 在x 上有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=2，且2a 1，a 3，3a 2成等差数列． （Ⅰ）求等比数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =a n •（），n=1，2，3，…，且数列{c n }为单调递减数列，求λ的取值范围．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．21．已知函数f（x）=e﹣ax2（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（）＜n!x﹣n．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．【分析】利用函数的单调性可得：A=[0，+∞），B=，即可得出A∩B．【解答】解：A={y|y=x}=[0，+∞），B={y|y=（）x，x＞1}=，则A∩B=，故选：A．2．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足z•（1+i2015）=i2016，可得z（1﹣i）=1，可得z===．对应点的坐标（）．故选：A．3．下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件【考点】特称命题；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．若x=3，则23=8，32=9，此时2x＞x2不成立，故A错误，B．∵∀x∈R，e x＞0，∴∃x0∈R，e≤0不成立，故B错误，C．当c=0，当a＞b时，“ac2＞bc2”不成立，即“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件错误，故C错误，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件成立，故D正确，故选：D4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得到程序的功能，由茎叶图写出所有的数据，计算得分超过20分（不包括20分）的场数即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算得分超过20分（不包括20分）的场数，有茎叶图知，各场得分的数据为：14，17，27，21，28，20，26，26，31，44，∴根据茎叶图可知得分超过20分（不包括20分）的场数有7场．故选：B．5．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由和差角的公式化简可得y=2cos2（x ﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：∵y=cos2x ﹣sin2x=2cos （2x +）=2cos （2x ﹣）=2cos2（x ﹣），∴φ的一个可能取值为．故选：D ．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有24﹣2=14种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有2×2=4种，∴P==．故选：B ．7．已知实数x ，y 满足，且目标函数z=y ﹣x 取得最小值﹣4，则k 等于（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由题意可知，直线y=x +z 经过可行域，且在y 轴上的截距的最小值为﹣4时，直线kx ﹣y +2过点（4，0），由此求得k 的值．【解答】解：如图，由题意可知，直线y=x +z 经过可行域，且在y 轴上的截距的最小值为﹣4．∴直线kx ﹣y +2过点（4，0），从而可得k=．故选：D ．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得cosA=，解得A=，由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA==，A为三角形内角，解得A=，∵a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S△ABC=bcsinA=bc≤．故选：C．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和；向量的共线定理．【分析】通过=n（n∈N*）可知=+，与=x+y比较可得x=，进而计算可得结论．【解答】解：∵=n（n∈N*），∴=+，又∵=x+y，∴x=，∴数列{（n+1）x}是首项、公差均为1的等差数列，∴则数列{（n+1）x}的前n项和为，故选：C．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得=，再利用抛物线的定义，结合抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，可得c2+1=5，从而可求双曲线的几何量，可得结论．【解答】解：抛物线C1：y=x2的焦点F（0，1），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∵抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，∴=，∵直线y=﹣1是抛物线的准线，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，∴根据抛物线的定义可知，当P，F及双曲线C2的一个焦点三点共线时最小，∴c2+1=5，∴c=2，∵c2=a2+b2，∴b=，a=1，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．B ．1C ．D ．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的，作出图形，结合图形代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的．即三棱锥A 1﹣MCD ．∴V=××2×2×2=． 故选C ．12．函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导f ′（x ）=1﹣x +x 2﹣x 3+…+x 2014﹣x 2015，分类讨论以确定f （x ）的单调性，从而确定函数的极值的正负，从而利用函数的零点判定定理判断即可． 【解答】解：∵f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+﹣，∴f ′（x ）=1﹣x +x 2﹣x 3+…+x 2014﹣x 2015， 当x=﹣1时，f ′（x ）=2016＞0，当x ≠﹣1时，f ′（x ）=，故当﹣2＜x ＜﹣1或﹣1＜x ＜1时，f ′（x ）＞0； 当1＜x ＜2时，f ′（x ）＜0；故f （x ）在[﹣2，1]上单调递增，在（1，2]上单调递减， 又∵f （﹣2）＜0，f （1）＞0，f （2）＜0，∴f （x ）在（﹣2，1）和（1，2）内各有一个零点， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为 40 ．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于80求得实数a 的值，从而求得65x 的系数．【解答】解：∵（+）5的展开式中的通项公式为 T r+1=•a r •，令=0，求得r=3，即常数项为•a 3=80，求得a=2．故展开式中的通项公式为 T r+1=•2r•，令r=2，可得则65x 的系数为40，故答案为：40．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由基本不等式可得0＜xy ≤，令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得最小值．【解答】解：正数x ，y 满足2x +y=1， 可得2x +y ≥2， 即有0＜xy ≤，则4x 2+y 2+=（2x +y ）2﹣4xy +=1﹣（4xy ﹣），令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得t=时，4t ﹣取得最大值，且为﹣，则4x2+y2+在xy=时，取得最小值，且为1+=．故答案为：．15．若对于任意实数t，圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1都没有公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣或a＞0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解．【解答】解：圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1的圆心在直线y=ax﹣2上，∴要使圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1没有公共点，必须使圆心C1（﹣4，0）到直线y=ax﹣2的距离大于两圆半径之和，即d=＞2，∴a＜﹣或a＞0．故答案为：a＜﹣或a＞0．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m在x上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是[，）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，T，从而可得ω，又曲线经过（，0），|φ|＜，可得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式，将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，由导数求出单调区间，结合函数f（x）的图象，即可确定m的取值范围．【解答】解：由图知T=4（﹣）=2π，∴ω=1，∴f（x）=sin（x+φ），∵f（）=0，∴+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）．由f（x）的图象可知，对于f（x）∈[，1）上的每一个值，对应着[﹣，]上的两个x值，又g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m=0，⇔m=﹣3[f（x）]3+4f（x）有4个不同的零点，令f（x）=t，则m=﹣3t3+4t．∵m′=﹣9t2+4=﹣9（t+）（t﹣），∴m=﹣3t3+4t在[，]上单调递增，在[，1]上单调递减，而当t=时，m=；当t=时，m=；当t=1时，m=1，结合图象可知，对于m∈[，）上的每一个值，对应着t=f（x）∈[，1）上的两个值，进而对应着[﹣，]上的4个x值．故答案为：[，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•（），n=1，2，3，…，且数列{c n}为单调递减数列，求λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式a n代入c n=2n•（﹣λ），由c n+1﹣c n分离λ后，求出﹣的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由2a1，a3，3a2成等差数列，可得2a 3=2a 1+3a 2，即为2a 1q 2=2a 1+3a 1q ，可得2q 2﹣3q ﹣2=0，解得q=2（﹣舍去）， 则a n =a 1q n ﹣1=2n ；（Ⅱ）c n =a n •（）=2n •（），由数列{c n }为单调递减数列，可得则c n+1﹣c n =2n+1•（﹣λ）﹣2n •（）=2n •（﹣﹣λ）＜0对一切n ∈N *恒成立，即﹣﹣λ＜0，即λ＞﹣==，当n=1或2时，n +取得最小值，且为3，则﹣的最大值为=，即有λ＞．即λ的取值范围是（，+∞）．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差． 【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；（Ⅱ）首先分别求质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，然后求出X=0、1、2时的概率，进而求出X 的分布列及数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm ；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，∴X的可能值为：0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，数学期望E（X）=0×+1×+2×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取PA的中点F，连接DF，EF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形DFEC是平行四边形，从而得到CE∥DF．再由线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由题意证明OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．求出所用点的坐标，求得的坐标，再求出底面ABCD的一个法向量，则AE与底面ABCD所成角的正弦值可求；（Ⅲ）分别求出平面APD与平面PCD的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，则二面角A﹣PD﹣C的正弦值可求．【解答】解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE∥平面PAD．证明如下：取PA的中点F，连接DF，EF，则EF∥，．由已知CD，CD=，则EF∥CD，EF=CD．∴四边形DFEC是平行四边形，∴CE∥DF．又CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）取AD中点O，AB的中点G，连接OP，OG，∵PA=PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．由已知可得AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，又OG∥BD，∴OG⊥AD，∴OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．A（），P（0，0，），B（），E（），D（），C（，，0）．∴，是平面ABCD的一个法向量，设AE与底面ABCD所成角为θ，则sinθ=|cos|==；（Ⅲ）平面APD的一个法向量为，，=（，，﹣）．再设平面PCD的一个法向量为，由，得，取z=1，则x=﹣1，y=﹣1，∴．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值的绝对值为=．∴二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据e=，2a+2c=8+4，求解即可；（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），求出的坐标，然后求的值即可；（Ⅲ）先把四边形MF1NF2面积表示出来，然后求其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵e=，2a+2c=8+4，∴a=4，c=2，∴b=2，故椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣4，0），∴直线PA的方程为y=，∴M（0，）．同理，直线QA的方程为，∴N（0，），又F 1（﹣2，0），∴，，∴=12+（Ⅲ）|MN |=||=||=||=|，∴四边形MF 1NF 2的面积S==，∵|y 0|∈（0，2]，∴当y 0=±2时，S 有最小值8．21．已知函数f （x ）=e﹣ax 2（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f （x ）的奇偶性；（Ⅱ）若f （x ）≤0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x ＞0时，求证：对任意的正整数n 都有f （）＜n!x ﹣n ．【考点】函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）利用定义判断，先判断定义域关于原点对称，再判断f （﹣x ）=f （x ）；（Ⅱ）不等式可整理为a ≥恒成立，只需求出右式的最大值即可，利用构造函数令g（x ）=，求出导函数g'（x ）=﹣（2x +1），得出函数的单调性，求出最大值；（Ⅲ）若a=0，f （x ）=，得出x n ＜n!e x ，利用数学归纳法证明不等式对一切n ∈N *都成立即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称， ∵f （﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为偶函数；（Ⅱ）由偶函数性质可知，只需求当x ∈（﹣∞，0）时， f （x ）=﹣ax 2≤0恒成立，∴a ≥恒成立，令g （x ）=，g'（x ）=﹣（2x +1），当x ∈（﹣∞，）时，g'（x ）＞0，g （x ）递增，当x ∈（，0）时，g'（x ）＜0，g （x ）递减，∴g（x）的最大值为g（﹣）=4e﹣2，∴a≥4e﹣2，（Ⅲ）若a=0，f（x）=e，当x＞0时，f（x）=，f（）=e﹣x＜n!x﹣n．∴x n＜n!e x，（i）当n=1时，设g（x）=e x﹣x，（x＞0），∵x＞0时，g'（x）=e x﹣1＞0，∴g（x）是增函数，故g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x，（x＞0）所以，当n=1时，不等式成立（ii）假设n=k（k∈N*）时，不等式成立，即x k＜k!•e x当n=k+1时设h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）有h'（x）=（k+1）!•e x﹣（k+1）x k=（k+1）（k!•e x﹣x k）＞0故h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）为增函数，所以，h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，即x k+1＜（k+1）!•e x，这说明当n=k+1时不等式也成立，根据（i）（ii）可知不等式对一切n∈N*都成立，故原不等式对一切n∈N*都成立．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明B，C，T，F四点共圆，可得∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，利用△PBF∽△PTC，△PAE∽△PTC，结合切割线定理，即可证明CT2=AE•BF．【解答】证明：（Ⅰ）∵OT⊥EF，BF⊥AB，∠CTF=∠CBF=90°，∴∠CTF+∠CBF=180°，∴B，C，T，F四点共圆，∴∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，则△PBF∽△PTC，∴=①，△PAE∽△PTC，∴=②①×②=由切割线定理可得PT2=PA•PB，∴CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）用x，y表示出cosθ，sinθ，根据正余弦的平方和等于1消参数得到普通方程；（II）写出直线l的参数方程，代入曲线的普通方程得到关于参数t的一元二次方程，根据参数的几何意义解出AB．【解答】解：（1）∵（θ为参数），∴cosθ=，sinθ=，∴．∴曲线C的普通方程为．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将l的参数方程代入得7t2+22t+14=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=2．∴t1，t2符号相同．∴|AB|=|t1﹣t2|===．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，对x分类讨论，去绝对值，分别求出f（x）＞3，得解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，对x分类讨论：当x=时，a∈R；当x≠时，||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，只需求出左式的最小值即可．利用分离常数法得出=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），进而求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，当x＜﹣3时，f（x）=x﹣4，f（x）＞3，∴无解当﹣3≤x≤时，f（x）=3x+2，f（x）＞3，∴＜x，当x＞时，f（x）=4﹣x，f（x）＞3，∴x＜1，∴解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，∴|x+3|≥a|2x﹣1|恒成立，当x=时，a∈R，当x≠时，∴||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，∵=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），∴||的最小值为，∴a≤．2016年9月14日。

安徽省“江南十校” 2010届高三下学期联考数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题： 1.2(2)i i -= ( )A.43i -B.43i -+C.43i +D.43i --2.函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）3.设集合21{|0}2x A x x +=-…，{|||1}B x x =<，则A B = A.1{|1}2x x <… B.{|12}x x -<…C.{|121}x x x -<<≠且D.{|12}x x -<<4.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则“()()0f x f x x --<”是“24x >”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()sin()3f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，则该函数图像( ) A.关于直线3x π=对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于点(,0)3π对称 6.五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A.35B.25C.34D.237.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ；A BD C③若a β⊥，a αβ=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥；④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥.其中正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④8.已知实数a 、b 满足11log log a b =，下列五个关系式：①1a b >>，②01b a <<<，③1b a >>，④01a b <<<，⑤a b =.其中不可能成立的关系式有( )个A.1B.2C.3D.4 9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A.||()x f x x = B.11()212x f x =+- C.()x xx x e e f x e e --=+ D.()lgsin f x x = 10.已知两个非零向量(1,1)a m n =--，(3,3)b m n =--，且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m n +的取值范围是A. B.[2,6]C. D.(2,6)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(25分)： 11.命题“x ∃∈R ， 22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是12.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，由这个几何体外接球表面积为13.双曲线2221613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则双曲线的离心率为14.已知函数(23)43(1)()(1)x a x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩…在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的限值范围是15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…， 1n ，2n ，…，1n n -，…有如下运算和结论： ①2338a =；②11116S =；俯视图正视图 侧视图③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；④数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24n n n T +=； ⑤若存在正整数k ，使10k S <，110k S +…，则57k a =.在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号三、解答题(75分)：16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm)，将数据分组如下：分组 频数频率[39.95,39.97) 10[39.97,39.99)20 [39.99,40.01) 50[40.01,40.03] 20合计100 ⑴请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；⑵若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03mm 的概率；⑶统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).17.(12分)在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量(2sin(m A C =+，2(cos2,2cos 1)2B n B =-，且向量m 、n 共线.⑴求角B 的大小；⑵如果1b =，求ABC ∆的面积ABC V ∆的最大值(mm)518.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，12AC BC BB ===，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥. ⑴求证：1BB ⊥平面ABC ； ⑵求证：1//BC 平面1CA D ； ⑶求三棱锥11B A DC -的体积.19.(13分)已知函数2221()1mx m f x x -+=+，x R ∈⑴当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； ⑵当0m >时，求函数()f x 的单调区间与极值.20.(12分)已知椭圆C ：2221(1)x y a a +=>的上顶点为A ，左右焦点分别为1F 、2F ，直线2AF 与圆M ：226270x y x y +--+=相切.⑴求椭圆C 的方程；⑵若椭圆内的动点P ，使1||PF ，||PO ，2||PF 成等比数列(O 为坐标原点).求12PF PF ⋅的取值范围.21.(14分)已知数列{}n a 的相邻两项n a 、1a +是关于x 的方程220n n x x b -+=*()n N ∈的两根，且11a =. ⑴求证：数列2{}3nn a -是等比数列； ⑵求数列{}n a 的前n 项和为n S ； B ACD 1B1A 1C⑶是否存在常数λ，使0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。