2.2.1 对数与对数运算
第一课时 对数的概念
三维目标定向
〖知识与技能〗
理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。
〖过程与方法〗
从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。
〖情感、态度与价值观〗
增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。
教学重难点：指、对数式的互化。
教学过程设计
一、问题情境设疑
引例1：已知2524,232，如果226x，则x = ？
引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？
分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08 x = 4。
这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。
能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。
二、核心内容整合
1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化
如：1318log131801.101.1xx，4 2 = 16 2 = log 4 16
2、常用对数：以10为底10logN写成lgN；
自然对数：以e为底logeN写成lnN（e = 2.71828…）
3、对数的性质：
（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；
（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；
（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。 三、例题分析示例
四川省古蔺县中学高中数学必修一 2.2.1对数与对数运算（第一课时）导学案
一、教学目标
一、理解和掌握对数的运算性质及对数的换底公式；
二、对数式与指数式的互化及对数的运算性质；并能进行熟练运算和化简；
3、对数的运算性质和换底公式的应用。
二、重难点
教学重点：对数式与指数式的互化及对数的运算性质教学难点：对数的运算性质和换底公式的应用。
三、课时学法指导：在学习的进程中注意与指数之间的联系，类比学习。
四、预习案
〈1〉、任务布置：1、 小组长组织本小组仔细阅念书上62—66页；
二、 个人独立完成例题，并总结规律、方式；
〈2〉、存在问题:
五、探讨案(教学流程与探讨问题)
探讨一：对数的概念
问题：对数的概念是什么？符号代表什么意义呢？
探讨二：对数与指数的互化
问题：对数与指数如何转化？你可否举一个具体的例子来加以说明！
探讨三：对数的运算性质
问题：对数的运算性质有哪些？除书上所给出的三条性质，你可否再给出一些性质或结论呢？
探讨四：典例分析
例一、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式； 6255)1(4 6412)2(6 （3）73.5)31(m
416)4(log21 201.0)5(lg 303.210)6(ln
例二、求下列各式中的x的值；
32x)1(log64 68)2(logx
x100)3(lg xe)4(2ln
六、训练案
讲义64页1—4题，大小聚集上相应习题
七、反思与小结
1.
2.
1 课时作业(二十七) 2.2.1.3 对数与对数运算（第3课时）
1.log49343等于( )
A.7 B.2
C.23 D.32
答案 D
解析 log49343＝lg343lg49＝3lg72lg7＝32.
2.log29×log34＝( )
A.14 B.12
C.2 D.4
答案 D
解析 log29×log34＝lg9lg2×lg4lg3＝2lg3lg2×2lg2lg3＝4.
3.log89log23＝( )
A.23 B.32
C.1 D.2
答案 A
解析 原式＝lg9lg8lg3lg2＝2lg33lg2lg3lg2＝23，故选A.
4.log2353可以化简为( )
A.log25 B.log52
C.log85 D.log2125
答案 A
5.若log23·log3m＝12，则m＝( )
A.2 B.2
C.4 D.1
答案 B 2 解析 ∵log23·log3m＝log2m＝12，∴m＝212＝2，故选B.
6.若f(ex)＝x，则f(5)等于( )
A.log5e B.ln5
C.e5 D.5e
答案 B
7.已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝( )
A.a＋ba B.a＋bb
C.aa＋b D.ba＋b
答案 B
8.设a＝log32，那么log38－2log36用a表示为( )
A.a－2 B.5a－2
C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2－1
答案 A
解析 原式＝3log32－2(1＋log32)＝a－2.
9.log24＋log33＝________.
答案 92
解析 原式＝log24log22＋log3312＝212＋12＝92.
10.2513log527＋4log1258＝________.
答案 2 304
11.若a>0，a23＝49，则log23a＝________.
课题：2.2.1对数与对数运算（2）
一、三维目标：
知识与技能: 1．理解和掌握对数运算的性质；
2．掌握对数式与指数式的关系。
过程与方法: 通过对具体实例的学习,使学生了解知识源于生活，服务于生活。
情感态度与价值观: 1.通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质；
2.在学习过程中培养学生探究的意识，体会数学的应用价值。
二、学习重、难点：
重点：对数运算的性质与对数知识的应用。
难点：正确使用对数的运算性质。
三、学法指导：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
四、知识链接：
B㈠ ⑴、x1.0822, x的值可以表示为___________。
⑵、3464,对数形式记作_______________。
⑶、2384,对数形式记作____________________。
⑷、2100.01,对数形式记作__________________。
A㈡对数的定义及对数恒等式：
logaNb （a＞0，且a≠1，N＞0）.
A㈢指数的运算性质：
_______;_______mnmnaaaa；
()________;__________mmnnaa。
五、学习过程：
A问题1：我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？
例如:,,mnmnmnaaaMaNa设,于是,mnMNa 由对数的定义得到
log,logmnaaMamMNanN
logmnaMNamnMN
logloglogaaaMNMN
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘。
