人教版九年级上册数学二次根式单元测试题

人教版九年级数学中考二次根式专项练习例1 二次根式的概念（1）下列式子中：③；；)1x>；．其中是二次根式的有．（填序号）【答案】①③⑤⑦（2）当x何值时，下列式子有意义？1x-；x-．【答案】①2x≥；② 2 2x x≥≤-或；③ 2 1x x≤≠且；④12x>；⑤ 2 0x x≥-≠且．例2 二次根式的非负性（1）已知：x，y为实数，且3y=，则xy的算术平方根为________．【答案】32．（2）已知实数x y，()210y+=，则3=x y-________．【答案】13．（3）当a=_____________；当a=_______取最小值_______．【答案】1, 0 ; 0 , 14-．例3 二次根式的重要公式（1）填空：2=；2=．【答案】52a，32a b（2）若14x＜＜__________.【答案】3．（3|1|x-_________.【答案】8．（4）对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A ．2a b =+ B a b +C 22a b +D a b =+【答案】C ．最简二次根式例4 请将下列二次根式化为最简二次根式：（1________ ________； （2________________；（3________ ________________；（42)=________x ≥ ()_________0x => ；_________= _________（0x >，0y >）．【答案】（1） 2 5m （2）,55a；（3）；（4）3- 例5 同类二次根式（1，是同类二次根式的是________．（2）最简二次根式和3-则a 的值是 ． 【答案】（1）②④；（2）2．能力提升二次根式的乘除运算 例6 计算：（1（2）5÷（3)00a b >>，【答案】（1）12 , 2（2）；（3．例7 分母有理化：；= ；．【答案】2-．二次根式的混合运算 例8 计算：（1）⎛÷ ⎝ （2）（3）【答案】（1）143；（2）-；（3例9（1）已知01a <<（2）已知1a =-，求22121a a a a a-+---的值．（3）已知x =，y =【答案】（1）原式2a=；（2）原式113a a =-+=-；（3）原式x y x y +==-．练1 （1）下列根式中有几个二次根式（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2） x 的取值范围是（ ）A.1x ≥B.12x -≤≤C.2x ≤D.12x -<< 【答案】（1）C ；（2）B ．练2 （1）x y =xy 的值是（ ）A ．B ．C ．m n +D ．m n -（2）若05x <<，则5x -+=________． 【答案】（1）D （2）0练3 （1）已知3y =，求32x y +的平方根是________．（22(3)0y +=，则x y -的值为（ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－7（3）已知()2320a b ++-+，则2a b c +-=________．【答案】（1）±（2）C ；（3）0练4 （1）下列根式（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个（2） 是同类二次根式，则a 的取值可以是（ ） A ．5 B ．3C ．7D ．8【答案】（1）C ；（2）B ．练5 计算：(1) 下面计算正确的是（ ）A ．3+= B ．3 C D 2- 【答案】B（2+-【答案】52．。

你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
2 3 ( 3 2)( 3 2) ( 3)2 ( 2)2
；
1
4 3
4 3 4 3
3 4 ( 4 3)( 4 3) ( 4)2 ( 3)2
；
……
请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，请直接写出 （2）根据你发现的规律，请计算：
1 n n 1 的结果；
1
1
2
1 2
3
x 1
19．（本小题8分）已知： 2
5 3 ，y 1 2
xy 5 3 ，求 x2 xy y2 和 y x 的值．
20．（本小题10分）观察下列各个二次根式的变形过程：
1
2 1
2 1 2 1
1 2 ( 2 1)( 2 1) ( 2)2 ( 1)2
；
1
3 2
3 2 3 2
1 3
… 4
1 2005
2006
1 2006
2007
1
2007
．
M x y 2xy ，N 3 x 2 y
21．（本小题11分）已知
x y x yy x
x y y x ．甲、乙两个同
学在 y x 8 8 x 18 的条件下分别计算了 M 和 N 的值．甲说 M 的值比 N 大，乙说 N 的值比 M 大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
数学九年级上学期测试
第二十一章二次根式全真测试

《二次根式》50道典型计算题1. 2484554+-+2. 2332326--3.21418122-+- 4. 3)154276485(÷+-已知：的值。

求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y6. ))((36163--⋅-；7. 63312⋅⋅；8. )(102132531-⋅⋅； 9. z y x 10010101⋅⋅-．10. 20245-； 11. 14425081010⨯⨯..； 12. 521312321⨯÷； 13. )(ba b b a 1223÷⋅． 14. 27121352722-； 15. ba c abc 4322-．16. 已知：2420-=x ，求221xx +的值． 17. ()1.232⨯ ()32.53x x ⨯()(()33.540,0ab a b a b -≥≥ ())364.0,0a b ab a b f f()2125.121335÷⨯ ()53236.32b ab a b b a ⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭18. 化简：()()351.0,0a b a b ≥≥ ()2.x y x y-+ ()3213.a a a ---19.. 把根号外的因式移到根号内：()11.55- ()()12.11x x -- 20. 11221231548333+-- (485423313⎛++⎝ 22.. (()274373351+--23. ((((222212131213+-24. 22a a a a -2ab a b a b --x y y xy x x yx y y x y x x y -++-27.2a ab b a b a a b a ab b ab b ab⎛⎫+--+-+ 28. 已知：32323232x y +-==-+32432232x xy x y x y x y -++的值。

人教版初中数学二次根式经典测试题含答案一、选择题1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B =，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．3．下列计算中，正确的是( )A ．535344=B ．1a ab b b ÷=(a ＞0，b ＞0)C ．5539335777⨯= D ．()()22483248324832670÷⨯+-=【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b（a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534＝532，故原题计算错误； B 、a ab b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯+-＝32×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．4．下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】【分析】【详解】解：选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，故选A．5．已知n是整数，则n的最小值是（）．A．3 B．5 C．15 D．25【答案】C【解析】【分析】【详解】Q也是整数，解：=∴n的最小正整数值是15，故选C．6．x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.7．下列计算结果正确的是()A3B±6CD．3＋＝【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式=|-3|=3，正确；B、原式=6，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式不能合并，错误．故选A．【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列运算正确的是()A B．1)2＝3－1 C D5－3【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．9．(的结果在（）之间．A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【答案】B【解析】【分析】的范围，再求出答案即可．()2232262242⨯-=-=-∵4245<< ∴22423<-< ∴()2232⨯-的结果在2和3之间故选：B【点睛】 本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 【答案】A【解析】【分析】 先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A ．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A 12B 15C 13D 2【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．【详解】解：A ，故本选项错误；BCD2，故本选项错误. 故选：B ．【点睛】本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．12．a 的取值范围为()n nA ．0a >B ．0a <C ．0a =D ．不存在【答案】C【解析】试题解析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可知：a≥0，且-a≥0． 所以a=0．故选C ．13．下列计算错误的是( )A ．BCD 【答案】A【解析】【分析】【详解】选项A ，不是同类二次根式，不能够合并；选项B ，原式=2÷=选项C ，原式=选项D ，原式==. 故选A.14．计算÷的结果是（ ）A ．2BC ．23D ．34【答案】A【解析】根据二次根式的运算法则，按照运算顺序进行计算即可．【详解】解：÷ 1(24=⨯÷=16=⨯=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，根据运算顺序准确求解是解题的关键．15．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】=2，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.16．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b = B ．1ab =- C ．1a b = D ．=-a b【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -===B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +++=，正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．17．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．23241(2)()162a a a -÷=-C ．1133a a-=D ．2222)3441a a a ÷=-+ 【答案】D【解析】 试题分析：A ．23a a +，无法计算，故此选项错误；B ．()23262112824a a a a ⎛⎫⎛⎫-÷=-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=432a -，故此选项错误； C ．133a a-=，故此选项错误；D ．()22223441a a a ÷=-+，正确．故选D ．18．下列根式中属最简二次根式的是（ ）ABC D 【答案】A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式19．若x+y＝2，x﹣y＝3﹣222x y-的值为（）A．2B．1 C．6 D．3﹣2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y＝2，x﹣y＝3﹣2，22()()(322)(322)x y x y x y-=+-=+-1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．20．5130.5a22a b-22x y+( )A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】A【解析】51330.5a 2a，不是最简二次根式；22a b-b，不是最简二次根式；22x y+是最简二次根式.共有2个最简二次根式.故选A.点睛：最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．。