当前位置：文档之家 › 历年高考数学真题考点归纳 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系

历年高考数学真题考点归纳 第四章 三角函数及三角恒等变换 第一节 三角函数的概念、同角三角函数的关系

  • 格式：doc
  • 大小：447.50 KB
  • 文档页数：8

- 1 - 一、选择题

1.(2009海南宁夏理，5).有四个关于三角函数的命题：

1p：xR, 2sin2x+2cos2x=12 2p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny

3p: x0,,1cos22x=sinx 4p: sinx=cosyx+y=2

其中假命题的是

A．1p，4p B.2p，4p C.1p，3p D.2p，4p

答案 A

2..（2009辽宁理，8）已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（ ）

A.23 B. 23 C.- 12 D.12

答案 C

3.（2009辽宁文，8）已知tan2，则22sinsincos2cos（ ）

A.43 B.54 C.34 D.45

答案 D

4.（2009全国I文，1）sin585°的值为

A. 22 B.22 C.32 D. 32

答案 A

5.（2009全国I文，4）已知tana=4,cot=13,则tan(a+)= （ ）

A.711 B.711 C. 713 D. 713

答案 B - 2 - 6.（2009全国II文，4） 已知ABC中，12cot5A， 则cosA

A. 1213 B.513 C.513 D. 1213

解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.

221112cos1351tan1()12AA 故选D.

7.（2009全国II文，9）若将函数)0)(4tan(xy的图像向右平移6个单位长度后，与函数)6tan(xy的图像重合，则的最小值为（ ）

A. 61 B.41 C.31 D.21

答案 D

8.（2009北京文）“6”是“1cos22”的

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查.

当6时，1cos2cos32，反之，当1cos22时，2236kkkZ，

或2236kkkZ，故应选A.

9.（2009北京理）“2()6kkZ”是“1cos22”的

（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. - 3 - 当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k

反之，当1cos22时，有2236kkkZ，

或2236kkkZ，故应选A.

10.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，12cot5A，则cosA

A. 1213 B. 513 C. 513 D. 1213

答案：D

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=125知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由1312cos1cossin,512sincoscot22AAAAAA求得和选D

11.（2009四川卷文）已知函数))(2sin()(Rxxxf，下面结论错误．．的是

A. 函数)(xf的最小正周期为2

B. 函数)(xf在区间［0，2］上是增函数

C.函数)(xf的图象关于直线x＝0对称

D. 函数)(xf是奇函数

答案 D

解析∵xxxfcos)2sin()(，∴A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

12.（2009全国卷Ⅱ理）已知ABC中，12cot5A， 则cosA（ ）

A. 1213 B.513 C.513 D. 1213

解析：已知ABC中，12cot5A，(,)2A.

221112cos1351tan1()12AA 故选D.

答案 D - 4 - 13.（2009湖北卷文）“sin=21”是“212cos”的 （ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A

解析 由1cos22a可得21sin2a，故211sinsin24aa是成立的充分不必要条件，故选A.

14.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）

A．000sin11cos10sin168 B．000sin168sin11cos10

C．000sin11sin168cos10 D．000sin168cos10sin11

答案 C

解析 因为sin160sin(18012)sin12,cos10cos(9080)sin80，由于正弦函数sinyx在区间[0,90]上为递增函数，因此sin11sin12sin80，即sin11sin160cos10

二、填空题

15.（2009北京文）若4sin,tan05，则cos .

答案 35

解析 本题主要考查简单的三角函数的运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

由已知，在第三象限，∴2243cos1sin155，∴应填35.

16.(2009湖北卷理)已知函数()'()cossin,4fxfxx则()4f的值为 .

答案 1

解析 因为'()'()sincos4fxfxx所以'()'()sincos4444ff

'()214f故()'()cossin()144444fff

三、解答题

17.（2009江苏，15）设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc - 5 - （1）若a与2bc垂直，求tan()的值；

（2）求||bc的最大值;

（3）若tantan16，求证：a∥b.

分析 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

18.(2009广东卷理）(本小题满分12分）

已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．

（1）求sin和cos的值；

（2）若10sin(),0102，求cos的值．

解：（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，

∴55cos,552sin.

（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，

∴cos22)sin(sin)cos(cos)](cos[.

19.（2009安徽卷理）在ABC中，sin()1CA, sinB=13.

（I）求sinA的值； - 6 - (II)设AC=6，求ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。

（Ⅰ）由2CA，且CAB，∴42BA，∴2sinsin()(cossin)42222BBBA，

∴211sin(1sin)23AB，又sin0A，∴3sin3A

（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinsinACBCBA

∴36sin3321sin3ACABCB•，又sinsin()sincoscossinCABABAB

32261633333

∴116sin63232223ABCSACBCC••

20.(2009天津卷文）在ABC中，ACACBCsin2sin,3,5

（Ⅰ）求AB的值。

（Ⅱ）求)42sin(A的值。

（1）解：在ABC 中，根据正弦定理，ABCCABsinsin，于是522sinsinBCABCCAB

（2）解：在ABC 中，根据余弦定理，得ACABBCACABA•2cos222

于是AA2cos1sin=55，

从而53sincos2cos,54cossin22sin22AAAAAA

1024sin2cos4cos2sin)42sin(AAA

【考点定位】本题主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。 A B C - 7 - 21.(2009四川卷文）在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB

（I）求AB的值；

（II）若21ab，求abc、、的值。

解（I）∵AB、为锐角，510sin,sin510AB

∴ 2225310cos1sin,cos1sin510AABB

253105102cos()coscossinsin.5105102ABABAB

∵ 0AB

∴ 4AB …………………………………………6分

（II）由（I）知34C，∴ 2sin2C

由sinsinsinabcABC得

5102abc，即2,5abcb

又∵ 21ab

∴ 221bb ∴ 1b

合集下载

2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测4-1三角恒等变换带讲解

2023年高考数学总复习历年真题题型归纳与模拟预测4-1三角恒等变换带讲解

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，.

第四章 三角函数

4.1 三角恒等变换

单独考查三角变换的题目较少，往往以解三角形为背景，在应用正弦定理、余弦定理的同时，应用三角恒等变换进行化简，综合性比较强，但难度不大．也可能与三角函数等其他知识相结合．

题型一.同角三角函数的基本关系、诱导公式

1．（2020•新课标Ⅱ）若α为第四象限角，则（ ）

A．cos2α＞0 B．cos2α＜0 C．sin2α＞0 D．sin2α＜0

【答案】D．

【解答】解：α为第四象限角，

则−𝜋2+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，

∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，∴sin2α＜0，

故选：D．

2．（2018•新课标Ⅱ）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=23，则|a﹣b|＝（ ）

A．15 B．√55 C．2√55 D．1

【答案】B．

【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，

终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=23，

∴cos2α＝2cos2α﹣1=23，解得cos2α=56，

∴|cosα|=√306，∴|sinα|=√1−3036=√66，|tanα|＝|𝑏−𝑎2−1|＝|a﹣b|=|𝑠𝑖𝑛𝛼||𝑐𝑜𝑠𝛼|=√66√306=√55．

故选：B．3．（2017•新课标Ⅱ）已知sinα﹣cosα=43，则sin2α＝（ ）

A．−79 B．−29 C．29 D．79

【答案】A．

【解答】解：∵sinα﹣cosα=43，

∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝1﹣sin2α=169，

∴sin2α=−79，

故选：A．

4．（2018•新课标Ⅱ）已知sinα+cosβ＝1，cosα+sinβ＝0，则sin（α+β）＝ −12 ．

高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余

高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余

学习资料

班 级： 科 目： 2022高考数学一轮复习 第四章

三角函数、解三角形 4.5 三角恒等变换 第1课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式学案（文，含解析）新人教A版 4。5 三角恒等变换

第1课时 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

必备知识预案自诊

知识梳理

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

两角差的余弦公式:cos(α—β)= ；

两角和的余弦公式:cos（α+β)= ;

两角差的正弦公式:sin（α—β)= ;

两角和的正弦公式:sin(α+β)= ；

两角和的正切公式：tan（α+β)= ；

两角差的正切公式：tan（α—β)= .

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

（1)sin 2α= ；

（2）cos 2α= = = ;

（3）tan 2α=2tan𝛼1-tan2𝛼。

3.半角公式

sin𝛼2=±√1-cos𝛼2,

cos𝛼2=±√1+cos𝛼2，

tan𝛼2=±√1-cos𝛼1+cos𝛼。

1.公式的常用变式:tan α±tan β=tan（α±β)(1∓tan αtan

β）。 2.降幂公式：（1)sin2α=1-𝑐𝑜𝑠2α2；（2）cos2α=1+𝑐𝑜𝑠2α2；(3）sin αcos α=12sin 2α.

3。升幂公式：（1)1+cos α=2cos2α2；(2)1—cos α=2sin2α2;（3)1±sin α=sinα2±cosα22。

考点自诊

1。判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.

（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式中的角α，β是任意的.( ）

(2）公式asin x+bcos x=√𝑎2+𝑏2sin（x+φ）中φ的取值与a，b的值无关。（ )

备考2024届高考数学一轮复习讲义第四章三角函数第1讲任意角和蝗制三角函数的概念

备考2024届高考数学一轮复习讲义第四章三角函数第1讲任意角和蝗制三角函数的概念

第1讲 任意角和弧度制、三角函数的概念

课标要求 命题点 五年考情 命题分析预测

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.

2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 任意角及其表示 该讲知识比较基础，单独命题比较少，常见的命题点有三角函数定义的应用，扇形的弧长公式和面积公式的应用，有时也应用于圆锥的平面展开图的有关计算，题型以选择题和填空题为主，难度不大.预计2025年高考单独命题的概率不大，但作为三角部分的基础，还是需要掌握. 扇形的弧长公式与面积公式 2020新高考卷ⅠT15

三角函数定义的应用 2021北京T14；2020全国卷ⅡT2

1.任意角与弧度制

（1）任意角

角的分类{ 按旋转方向不同分类{ 正角：一条射线绕其端点按①逆时针 方向旋转形成的角负角：一条射线绕其端点按②顺时针 方向旋转形成的角零角：射线没有旋转按终边位置不同分类{ 象限角：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与𝑥轴的非负半轴重合，那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角轴线角：角的终边落在③坐标轴 上

（2）弧度制

定义 长度等于④ 半径长 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，这种用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制.

圆心角α的弧度数公式 ｜α｜＝𝑙𝑟（弧长用l表示，半径用r表示）.

角度与弧度的换算 a.1°＝π180 rad≈0.017 45 rad；b.1 rad＝（180π）°≈57.30°.

弧长公式 l＝⑤ ｜α｜r .

扇形面积公式 S＝⑥ 12l·r ＝12｜α｜·r2.

注意 1.用弧度制表示角的大小时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写，但用角度制表示角的大小时，度（°）一定不能省略.

2.正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 3.利用扇形的弧长和面积公式时，要注意角的单位必须是弧度.

新高考数学(理)之三角函数与解三角形 专题04 三角恒等变换(解析版)

新高考数学(理)之三角函数与解三角形 专题04 三角恒等变换(解析版)

1

新高考数学（理）三角函数与平面向量

04 三角恒等变换

一、具本目标：1.两角和与差的三角函数公式

（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，

了解它们的内在联系；

2.简单的三角恒等变换：能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）

3.（1） 已知两角的正余弦，会求和差角的正弦、余弦、正切值.

（2） 会求类似于15°，75°，105°等特殊角的正、余弦、正切值.

（3） 用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.

（4）逆用和差角的正弦、余弦、正切公式化简求值.

(5) 会配凑、变形、拆角等方法进行化简与求值.

二、知识概述：

知识点一 两角和与差的正弦、余弦、正切公式

两角和与差的正弦公式： sinsincoscossin，

sinsincoscossin.

两角和与差的余弦公式：coscoscossinsin，

coscoscossinsin.

两角和与差的正切公式：tantantan1tantan， 【考点讲解】 2 tantantan1tantan.

【特别提醒】公式的条件：

1. 两角和与差的正弦、余弦公式中的两个角α、β为任意角.

2. 两角和与差的正切公式中两个角有如下的条件：

,,,.2222kkkkkz

知识点二 公式的变用

1. 两角和与差的正弦公式的逆用与辅助角公式：

22sincossinaxbxabx（其中φ角所在的象限由a,b的符号确定，φ的值由tanba确定），在求最值、化简时起着重要的作用.

文档推荐

最新文档