承德三中九年级数学学科导学案
主备人 王秀萍 梁大伟 审核人 刘玉鹏 审批领导 授课时间 编号 2706
课题 相似三角形的应用 课型 自学互学展示课
学习目标 1． 进一步巩固相似三角形的知识．
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（等的一些实际问题．
学习环节
课堂设计 学 习 过 程
学法建议
课前探究：
巩固练习：（比一比，看谁做得好又快）
★★1.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?
E
★★2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米．
★★★3、小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？
总结反思 A B
C D
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新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 相似三角形的判定
学习目标
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程．
2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．
学习重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．
学习难点：三角形相似的预备定理的应用．
教学过程
一、精彩导入
（1）相似多边形的性质是什么？
（2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？
（3）相似三角形的性质和判断（用几何语音表示）
二 、明确目标．
1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？
2 、思考
如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。
问题：
（1） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？
（2） △ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？
（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）
你能证明AE:AC=DE:BC吗？ 新世纪教育网 精品资料 版权所有@新世纪教育网
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（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。
（5） 、归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。
三、合作探究、集中交流
例1、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．
（1）写出对应边的比例式；
（2）写出所有相等的角；
（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．
分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．
答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，
有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到
暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应
该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手
臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏
的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读
题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的
答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检
查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判
断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。相信你是最棒的！1/8课时练
第27章相似
27.2.3相似三角形应用举例
一、选择题
1．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自
己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（）
A．5米
B．6.4米
C．8米
D．10米
2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，
测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）m
A．3.5B．4C．4.5D．5
3．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往
前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的
相似三角形的性质教案
一、教学目标
1、探索相似三角形的性质,会运用相似三角形的性质解决相关的问题
2、通过探索相似三角形的性质,渗透逻辑推理的过程,培养学生类比思想,归纳思想等数学思想
二、重点难点
教学重点: 1、相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比;
2、相似三角形性质的应用。
教学难点: 1、用转化的思想、类比的方法进行归纳推理,得到相似三角形的性质;
2、相似三角形判定和性质的综合运用。
三、教学过程
（一）、教学活动
活动一 【导入】复习相似三角形的定义及相似三角形的判定
相似三角形的定义:三角相等,三边对应成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定:
1、平行得相似(A型图和8型图)
2、两角相等
3、三边对应成比例
4、两边对应成比例及夹角相等
活动二
【讲授】观察图形，得出特殊三角形的中线之比等于相似比
在已经画出的两个框架中画出两个相似三角形,再做出中线,观察中线的比与相似的关系
活动三
【讲授】从特殊三角形的结论到一般三角形的结论
在一般或任意的两个相似三角形中,相似三角形对应边上的中线之比与相似比的平方,然后写出证明的过程 活动四
【活动】相似三角形的对应边上的高与相似比的关系
学生依然是先观察两个特殊三角形的对应边上的高之比跟相似比的关系,然后小组讨论如果得到任意相似三角形的对应边的上高与相似比的关系,最后写出证明过程,整个过程由学生自主完成,老师到学生之间进行指导。最后在投影仪上展示学生的书写。其中部分学生对此结论的证明并不准确,相似的证明方法依然在用证明前一个的两角相等。
活动五
【活动】相似三角形对应角平分线与对应周长的之比等于相似比
学生自主讨论对应角平分线与对应周长之比等于相似比,得出结论,此过程较简单。
活动六
【活动】相似三角形的面积比等于相似比的平方
学生先观察等边相似三角形的面积比与相似比的关系,然后再证明,最后展示。 活动七
