河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题

文科数学试题一、选择题1.对于任意实数,,,a b c d ，以下四个命题中①若22ac bc >，则a b >； ②若a b >，c d >，则a c b d +>+；③若a b >，c d >，则ac bd >；④若a b >，则11a b>. 其中正确的有（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知等差数列{}n a 的前13项的和为39，则678a a a ++=（ ） A ．6 B ．12 C ．18 D ．93.在ABC ∆中，若2b =，120A =°，三角形的面积S =则三角形外接圆的半径为（ ） A．2 C．． 44.已知ABC ∆的面积222()S a b c =-+，则cos A 等于（ ）A ．-4 B．17C.17± D．17- 5.已知(2,1)A ，(0,0)O ，点(,)M x y 满足12222x y x y ≤≤⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z OA AM =•的最大值为（ ）A ．-5B ．-1 C. 0 D ．16.已知函数log (3)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为（ ） A ．3 B．3+ C. 4 D ．87.若p q 、是两个命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ⌝∧⌝为假命题”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 8.函数()(3)xf x x e =-的单调递增区间是（ ）A ．(,2)-∞B ．(0,3) C.(1,4) D ．(2,)+∞9.函数()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足'()()0xf x f x -≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有（ ）A ．()()bf a af b <B ．()()bf a af b > C. ()()bf a af b ≤ D ．()()af b bf a ≤10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则17121217,,,S S S a a a 中最大的项为（ ） A ．66S a B ．77S a C. 88S a D ．99S a 11.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．．12- C. 12 D12.已知函数4()f x x x =+，()2xg x a =+，若11[,3]2x ∀∈，2[2,3]x ∃∈，12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,1]-∞B ．[1,)+∞ C.(,0]-∞ D ．[0,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数x y 、满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于-2，则实数m 的值等于__________.14.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3co s c o s 5a B b A c-=，则t a n t a n AB的值为__________.15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于___________.16.建造一个容积38m ，深为2m 长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题:p 方程210x mx ++=有两个不等的负实根；:q 方程244(2)10x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围.18.已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n 项和n S 满足*111(2,)n n n a S S n n N +++=+≥∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）设n T 为数列11{}n n a a +的前n 项和，求n T . 19.已知{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，{}n b 是等比数列，且112a b ==，4427a b +=，4410S b -=.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求1122n n n T a b a b a b =+++，n N ∈的值.20.已知42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =-. （1）求()y f x =的解析式； （2）求()y f x =的单调递增区间.21.已知A B C 、、为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a b c 、、，若1cos cos sin sin 2B C B C -=. （1）求A ；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积. 22.已知函数ln ()()a xf x a R x+=∈. （1）若4a =，求曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程；（2）若函数()f x 的图象与函数()1g x =的图象在区间2(0,]e 上有公共点，求实数a 的取值范围.文数数学答案一、选择题1-5: BDBDD 6-10:DCDDD 11、12：CC 二、填空题13. -1 14. 4 15.6 16.1760 三、解答题17.解：当p 为真时，有212120400210m x x m x x m ∆>⎧⎧->⎪⎪+<⇔⇒>⎨⎨-<⎪⎪>⎩⎩•， 当q 为真时，有216(2)16013m m ∆=--<⇒<<，18.解：（1）由已知，*11(2,)n n a a n n N +-=≥∈，且211a a -=，∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列，∴1n a n =+.………………6分 （2）11111(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++. 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-++-=-=++++.………………12分 19.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由112a b ==，得423a d =+，342b q =，486S d =+，由条件得方程组33232273286210d q d q d q ⎧++==⎧⎪⇒⎨⎨=+-=⎪⎩⎩， 故31n a n =-，*2()n n b n N =∈. （2）23225282(31)2n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯①，23412225282(31)2n n T n +=⨯+⨯+⨯++-⨯②，①-②得23122323232(31)2n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯，∴188232n n n T n +=-⨯+⨯.20.解：（1）42()f x ax bx c =++的图象经过点(0,1)，则1c =，3'()42f x ax bx =+，'(1)421k f a b ==+=，切点为(1,1)-，则42()f x ax bx c =++的图象经过点(1,1)-， 得1a b c ++=-，得52a =，92b =-， 4259()122f x x x =-+.（2）3()1090f x x x =->，0x <<，或x >，单调递增区间为(，)+∞. 21.解：（1）∵1cos cos sin sin 2B C B C -=， ∴1cos()2B C +=，又∵0B C π<+<，∴3B C π+=. ∵A B C π++=，∴3A π=.（2）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-•，得222()22cos3b c bc bc π=+--•，即1121622()2bc bc =---•，∴4bc =，∴11sin 422ABC S bc A ∆===••. 22.解：（1）4ln ()x f x x +=的导数为23ln '()xf x x--=， 即有曲线()f x 在点(1,4)处的切线斜率为3k =-， 则曲线()f x 在点(1,4)处的切线方程为43(1)y x -=--， 即为370x y +-=. （2）令()()f x g x =，即有ln a x x +=，即ln a x x =-在2(0,]e 上有实数解. 令()ln h x x x =-，1'()1h x x=-， 当01x <<时，'()0h x <，()h x 递减， 当21x e <≤时，'()0h x >，()h x 递增，即有1x =取得极小值，也为最小值，且为(1)1h =， 即有1a ≥，则a 的取值范围是[1,)+∞.。

高中二年级升级考试文科数学(A 卷)参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

(13)1 (14)①②③ (15) π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n (16)1611三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)(本小题满分12分)解：由p ：∃x ∈R ，mx 2+1≤0，可得m ＜0，--------------------------2分由q ：∀x ∈R ，x 2+mx+1＞0，可得△=m 2-4＜0，解得-2＜m ＜2 --------------------------4分 因为pVq 为假命题，所以p 与q 都是假命题 ------------------6分 若p 是假命题，则有m ≥0； --------------------------------8分 若q 是假命题，则有m ≤-2或m ≥2 --------------------------10分 故符合条件的实数m 的取值范围为m ≥2 --------------------12分（18）(本小题满分12分)解：（Ⅰ）由所给数据计算得4)7654321(71=++++++=t ，-------------------1分3.4)9.52.58.44.46.33.39.2(71=++++++=y ，-------------------------2分289410149)(271=++++++=-∑=t t i i ，---------------------------4分∑=--71))((i i iy y t t＝(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.5-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯20.93 1.6+⨯+⨯＝14，----------------------------6分∑∑==∧---=71271)())((i ii i it ty y t tb 5.02814==，3.245.03.4=⨯-=-=∧∧t b y a 所求回归方程为3.25.0+=∧t y .-------------------------------------------------9分（Ⅱ）由(Ⅰ)由知，05.0>=∧b ，故2010年至2016年该村居民人均纯收入逐年增加，平均每年 增加5.0千元. 将2017年的年份代号8=t代入(Ⅰ)中的回归方程，得3.63.285.0ˆ=+⨯=y， 故预测该村2017年居民人均纯收入为6.3千元.-------------------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵11a =, ()()1112n n n n nS n S ++-+=, ∴2112212S S ⨯-==. ∴21112123S S a =+=+=. …………………………………………2分∴2212a S a =-=. …………………………………………4分（Ⅱ）由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得1112n n S S n n +-=+. ……………………………………6分 ∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111S =, 公差为12的等差数列. ∴ ()()1111122n S n n n =+-=+. ∴()12n n n S +=. …………………………………………9分当2n ≥时, 1n n n a S S -=-()()1122n n n n+-=- n =.而11=a 适合上式， ∴n a n =. …………………………………………12分(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设AB:y x c =-+,直线AB 交椭圆于两点，()()1122,,,A x y B x y⎪⎩⎪⎨⎧+-==+cx y b y a x 12222()()22222222222222,20b x a x c a b b a x a cx a c a b ⇒+-+=+-+-=222222122221,2b a b a c a x x b a c a x x +-=+=+ ------------------------------------------------3分()12121,1,3OA OB x x y y a ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭与共线，()()()()1212121230,30y y x x x c x c x x +-+=-+-+-+=22'123,3,62c c x x a b c e a +======（Ⅱ）由223a b =，椭圆方程为222222221,32,3x y c b b b c b b+==-== AB：()222222223333,430y x x y bx x b x b y x =-+⎧+=⎪⇒+-=-+=⎨=-⎪⎩2'12123,824b x x x x +==O 到AB 距离b bd ==22 -------------------------------------------------102221*, 1.1122223OABx SAB d b b a y =====+=椭圆方程为分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意得2()ln g x x ax bx =++，则1'()2g x ax b x=++………2分 由函数()g x 的图象在点(1,(1))g 处的切线平行于x 轴得：'(1)120g a b =++=∴21b a =-- …………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得22(21)1'()a xa x g x x-++=(21)(1)a x xx--=…………………4分∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞ ∴当0a =时，1'()x g x x-=-由'()0g x >得01x <<，由'()0g x <得1x >即函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减 …………………5分当0a >时，令'()0g x =得1x =或12x a= 若112a <，即12a >时，由'()0g x >得1x >或102x a<<，由'()0g x <得112x a<< 即函数()g x 在1(0,)2a ，(1,)+∞上单调递增，在1(,1)2a单调递减…………………7分若112a >，即102a <<时，由'()0g x >得12x a>或01x <<，由'()0g x <得112x a<<即函数()g x 在(0,1)，1(,)2a +∞上单调递增，在1(1,)2a单调递减…………………9分若112a =，即12a =时，在(0,)+∞上恒有'()0g x ≥ 即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增 …………………11分综上得：当0a =时，函数()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞单调递减； 当102a <<时，函数()g x 在(0,1)单调递增，在1(1,)2a单调递减； 在1(,)2a +∞上单调递增；当12a =时，函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，当12a >时，函数()g x 在1(0,)2a 上单调递增，在1(,1)2a单调递减； 在(1,)+∞上单调递增 …………………12分（22）（本小题满分10分）解：曲线1C :cos sin cos sin x y θθθθ=+⎧⎨=-⎩（θ为参数）的普通方程为222x y +=，----------------2分 曲线2C :2x ty t=-⎧⎨=⎩（t 为参数）的普通方程为2x y =-． -----------------4分由2222x y x y⎧+=⎨=-⎩得：11x y =⎧⎨=⎩，所以曲线1C 与2C 的交点的直角坐标为()1,1-------------6分． ρ=1tan 11θ==，点()1,1在第一象限上， 所以4πθ=，所以曲线1C 与2C 的交点的极坐标为4π⎫⎪⎭．-----------------------10分（23）（本小题满分12分）解：令112)(---=x x x f ，有题意可知：min 2)(log x f a ≥ ………………2分又⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-≤-=1,121,2321,)(x x x x x x x f ……………………5分21)(min -=∴x f ……………………………………8分 21log 2->∴a 解之得：22≥a ……………………………………10分。

河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文（扫描版）2017年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1--12 BCADD BABDC BC二、填空题13．1和3 14．)1,1[- 15．)1,0( 16． 2232++n n三、解答题:17．解：复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R )，当且仅当a ＝0且b ≠0时，z 为纯虚数；当a<0，b>0时，z 对应的点位于复平面的第二象限；复数z 对应的点的坐标是直线方程的解，则这个点就在这条直线上．(1)由()2201230m m m m m +⎧=⎪-⎨⎪+-≠⎩,解得m ＝0，或m ＝－2. 故当m ＝0，或m ＝－2时，z 为纯虚数． …………………………………3分(2)由()2201230m m m m m +⎧<⎪-⎨⎪+->⎩,解得m<－3. 故当m<－3时，z 对应的点位于复平面的第二象限． ……………………6分 (3)由()21m m m +-＋(m 2＋2m －3)＋3＝0，解得m ＝0或m ＝－2.故当m ＝0或m ＝－2时，z 对应的点在直线x ＋y ＋3＝0上． …………………10分18.解：（1）由⎩⎨⎧=+=,sin ,cos 1ααy x ）πα2,0[∈得点P 的轨迹方程1)1(22=+-y x …………………………………3分 又由,cos sin 9,)4sin(29θθρπθρ+=+=得9cos sin =+∴θρθρ ∴曲线C 的直角坐标方程为09=-+y x . …………………………………6分 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心（1，0），到直线09=-+y x 的距离为24， ………………………………………10分 又圆的半径为1，所以124min -=PQ ，max ||PQ 不存在 …………12分19．解：(1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3()∑=-712i it t＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，()()∑=--71i i iy y t t＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，()()()∑∑==---=71271ˆi i i i it t y y t tb＝1428＝0.5， t b y aˆˆ-=＝4.3－0.5×4＝2.3， 所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3. ……………………………………………………6分 (2)由(1)知，b ＝0.5>0，故2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2017年的年份代号t ＝9代入(1)中的回归方程，得y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．……………………12分 20.解：（1）表格为数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计物理成绩优秀 5 2 7物理成绩不优秀1 12 13 合计61420……………………………………………4分（2）提出假设0H ：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据上述列联表可以求得802.8137146)21125(2022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K ，当0H 成立时，879.72>k 的概率约为0.005，而这里8.802>7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系． …………………………………………………8分 （3）基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6） （2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6） （3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6） （5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6） （6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6） 设抽到12号为事件A ，则A 发生包含有4种：（２，6），（6，2），（3，4），（4，3） 所以，抽到12号的概率91364)(==A P ．……………………………………………12分 21. 解：(1)设点P 的坐标为(x ，y)，则由条件知点M 的坐标为(x 2，y2)．由于M 点在C 1上，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2cos α，y2＝2＋2sin α.即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.从而C 2的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α.(α为参数) …………………………………6分(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ．……8分 射线θ＝π3与C 1的交点A 的极径为ρ1＝4sin π3，射线θ＝π3与C 2的交点B 的极径为ρ2＝8sin π3．…………………………………10分所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝23． …………………………………………………12分 22.解：(1)∵y ′＝2nx ，∴ n nx 2|y n x x ='=， …………………………………………………………………2分 切线l n 的方程为：y －n ·x 2n ＝2nx n (x －x n )．即：2nx n ·x －y －n ·x 2n ＝0， ……………………………………………………………4分令x ＝0，得y ＝－nx 2n ，∴Q n (0，－nx 2n )． ……………………………………………5分 (2)设原点到l n 的距离为d ，则d ＝|－nx 2n |2nx n2＋1＝nx 2n1＋4n 2x 2n， |P n Q n |＝x 2n ＋2nx 2n 2. …………………………………………………………………7分所以d |P n Q n |＝n |x n |1＋4n 2x 2n ≤n |x n |2·1·|2n ·x n |＝14， ……………………………………………10分 当且仅当1＝4n 2x 2n ，即x 2n ＝14n2(x n >0)时，等号成立，此时，x n ＝12n ，所以，P n )41,21(n n . …………………………………………………12分（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合U R =，集合{}2|40M x x =-≤，则U C M = A. {}|22x x -<< B. {}|22x x -≤≤ C. {}|22x x x <->或 D.{}|22x x x ≤-≥或 2.设复数z 满足()()225z i i --=，则z =A. 23i +B. 23i -C. 32i +D.32i -3.若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>A. 2y x =±B. y =C. 12y x =±D.y x = 4.设x R ∈，向量()()1,,2,6a x b ==-，且//a b ，则a b ⋅=A. -4B.C.D.20 5.下列四个结论：①若“p q ∧”是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∃∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数ay x =在区间()0,+∞上单调递减.其中正确的结论个数是A.0个B.1个C. 2个D. 3个 6.在单调递减等差数列{}n a 中，若32431,4a a a ==，则1a = A. 1 B. 2 C.32D. 37.从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不少于1人的概率是 A.45 B. 35 C. 25 D.158.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A-BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为A.22+B.C. 1D. 19.函数22sin 33,00,1441x y x xππ⎛⎫⎡⎫⎛⎤=∈-⎪ ⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦⎝⎭+的图象大致是10.如果函数()f x 在区间D 上是增函数，且()f x x在区间上是减函数，则称函数()f x 在区间D 上是缓增函数，区间D 叫做缓增区间.若函数()21322f x x x =-+在区间D 上是缓增函数，则缓增区间D 是A.[)1,+∞ B. ⎡⎣ C. []0,1 D.⎡⎣11.若函数()3211232b f x x x bx ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭在区间[]3,5上不是单调函数，则函数⎡⎣在R 上的极大值为 A.232136b b - B. 3223b - C. 0 D. 423b - 12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.()cos 5sin aax x x -+=⎰ .14.曲线()ln f x x x =在点()()1,1f 处的切线方程为 .15.若将函数sin y x x =的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度得到函数sin y x x =-的图象，则ϕ的最小值为 .16.已知函数()312x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知命题P 函数()()2log 1m f x x =+是增函数，命题Q 2,10.x R x mx ∀∈++≥（1）写出命题Q 的否命题Q ⌝，并求出实数m 的取值范围，使得命题Q ⌝为真命题； （2）如果P Q ∨是真命题，P Q ∧是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11,AB AA E ==为BC 的中点. （1）求证：11C D D E ⊥;（2）若二面角1B AE D --的大小为90，求AD 的长.19.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，A 是椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B. （1）若190F AB ∠=，求椭圆的离心率；（2）若22132,2AF F B AF AB =⋅=，求椭圆的方程.20.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差0d >，且10a >，记12231111.n n n T a a a a a a +=+++（1）用1,a d 分别表示123,,T T T ，并猜想n T ； （2）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本题满分12分）已知()()2ln , 3.f x x x g x x ax ==-+-（1）求函数()f x 在区间[](),20t t t +>上的最小值；（2）对一切实数()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：对一切()0,x ∈+∞，12ln xx e ex>-恒成立.22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为2x ty kt=+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x m my k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设直线1l ，2l 的交点为P,当变化时，P 的轨迹为曲线.（1）写出曲线C 的普通方程；（2）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 0l ρθθ+=，M 为3l 与C 的交点，求M 的极径.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()24,1 1.f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式()()f x g x ≥的解集；（2）若不等式()()f x g x ≥的解集包含，求实数a 的取值范围.中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)答案一、选择题 1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B7．A8．B 9．A 10．D11．D12．A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(－2i)(2－i)＝5，得＝2i ＋52－i ＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．D 【解析】由条件e ＝3，即c a ＝3，得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝3，所以ba ＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22．故选D4．D 【解析】∵a ＝(1，)，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2＝0，＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ．5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题； ②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”； ③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件；④a y x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．7．A 【解析】设所选女生人数为，则服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (错误！未找到引用源。