水文统计课后习题答案
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1、对220:σσ=H 检验 解：)1()1()1()1())1()1()1()1((),1(~)1(:,:22*221*20222*2212*22*2021202022222--≤--≥∴=-≥-⋃-≤-∴--≠=--n S n n S n H n S n n S n P n S n H H ααααχσχσαχσχσχσσσσσ和拒绝域为。
2、对22210:σσ=H 检验 ))1(),1(())1(),1(())1(),1(())1(),1((())1(),1((~)1()1()1()1(),1(~)1(:,:212*2*12121*2*102122122*2*121212122*2*1212122*2*1222*22121*111221*1122211222102222222222222--≥--≤∴=--≥⋅--≤⋅∴--⋅=----=∴--≠=--n n F S S n n FS S H n n F S S n n F S S P n n F S S n S n n S n F n S n H H ααααασσσσσσσσχσσσσσ和拒绝域为）和。
习题4-1 设随机变量3.27),5,(~2=X u N X为X 的样本均值。
试在05.0=α下检验26:0=u H习题4-2 下表是美国一个流域9月和10月的月雨量，检验这两个月的月平均雨量是否相等（05.0=α）。
检验中你做了哪些假定？这些假定合理吗？1022210u |26-X |100596.11.3,u |26-27.3||26-X |)u |)26-X |(26:26:H H nnnP u H u H 接受备择假设原假设故拒绝域，小概率时间发生了，，则假定σσσσααα⋅>⋅=⋅===⋅>≠=率意义下成立即实验中不发生，在概据小概率事件在一次随这些假定是合理的，依检验中做了假定相等。
这两个月的月平均雨量接受又其中由表得则假设月的月平均雨量相等月和假定该流域2112100*2121221*212122121221*22*11*21*21212122111*2181221111*11811211210:,:,11)2(55.0524.0||55.0816.031032.211)2(524.0|658.0182.1|||05.0))2(|(|2)1()1()2(~11)()(493.0)(,658.0181840.0)(,182.1181:,:10922u u H u u H H S n n n n t X X S n n n n t X X n n t T p n n S n S n S n n t S n n u u X X T S X S X u u H u u H ni in i i ni in i i ≠=∴⋅+-+=<=-∴=⨯⨯=⋅+-+=-=-==-+≥∴-+-+-=-+⋅+---==-'=='==-===≠=∑∑∑∑=-==-=ααααχχχχχχ习题4-3 独立测量一段道路5次，各得测量长度为1.27，1.26，1.34，1.31，1.29（km ）。
设测量值X~N （u,2σ），试在α=0.05下，检验该道路长1.3km 。
km30.1)1(039.0006.0||039.05001.0776.2)1(006.0|3.1294.1|||001.0)(41,294.151,:),(~0*20*2051*51022222，该道路长接受的均值检验，假设位置的正太总体题为H n S n t u X n S n t u X X S X u u u N X i i i i -=<=-∴=⨯=-=-=-=-====∑∑==ααχχσσ习题4-4 已知甲、乙俩煤矿的含灰率分别服从）及22216.2,()5.7,(u u N ，现从两矿各抽几个样本，分析其含灰率为:甲矿：24.3，20.8，23.7，21.3，17.4 乙矿：18.2，16.9，20.2,16.7 取10.0=α,问甲、乙所采煤的含灰率的数学期望有无显著差异？异。
灰率数学期望无显著差甲、乙两矿所采煤的含接受（已知、有无显著差异，和检验算出由抽他们的样本分别计设,9.5%5.3|)()(|9.5%5.3|)()(|)|)()(|:%,18%,5.21),6.2,(~)5.7,(~02221212212122212122121212121022212121222211H n n u u u X X n n u k u u X X k u u X X p u u H u u X X u •X u N X ∴+=<=---∴=+==---=>---===σσσσασσαα习题4-6 某部门对当前市场的价格情况进行调查，以鸡蛋为例，全省所抽查的20个集市的售价分别为：3.05，3.31，3.34，3.30，3.16，3.84，3.10，3.9，3.18，3.88，3.22，3.28,3.34，3.26,3.28，3.30，3.22，3.54，3.30（单位：元/500g ）已知往年的平均售价一直稳定在3.25元/500g 左右，能否认为全省当前的鸡蛋售价明显高于往年？假定鸡蛋售价服从正态分布，取025.0=α解：该问题属于检验均值是否发生变化的单侧检验问题，建立假设价明显高于往年认为全省当前的鸡蛋售接受拒绝假设小概率时间发生了，故由表查得由已知求得下，拒绝域为在∴⋅->-∴=⋅-∴===--==-==⋅->->≤∑∑==10*0*025.02012*0201*000100,)1(124.0)1(093.2)19(,20,2655.0)(1201131.038.320)1(:,:H H •nS n t u X nS n t t n X X S u X •X X nS n t u X H u u H u u H i i i i ααα 习题4-8汉江干流某水文站有1943年到1997年的实测年最大流量资料，见下表。
由于其上游修建了水库，并于1973年投入运行发电，所以检验1943年到1972年该站年最大流量资料的方差与1972年至1997年的方差是否相同（05.0=α）年的方差相同的方差与年该站年最大流量资料年至认为小概率事件没有发生由表查得和的拒绝域为选择流计量由已知数据得假设19731972194315.2306.14651.015.2)24,29(4651.015.21)24,29(1)24,29()24,29()24,29()24,29(~306.133.4483678714.58572594:,:025.0025.0975.02*2*121*2*1021*2*1*2*1*2*122211222102222222222∴<<====≥≤∴====≠=--•F F F F SS FSS H FS S F •S S •S S H H ααασσσσ习题4-9 甲乙俩台机床生产同一型号的滚球，从甲机床上生产的滚球抽出8个，从乙机床上生产的滚球抽出9个，测量滚球的直径，得如下数据，单位：mm ， 甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8 乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8 滚球直径服从正态分布，问05.0=α下，两台机床产品的直径可否认为具有同一分布。
解：假设两台机床具有同一分布，则径具有同一分布认为两台机床产品的直而的方差相同。
为两台机床产品的直径小概率事件未发生，认又值相同认为两台机床产品的均而由已知数据得：∴∴--<<--=--==--=∴+-+<-=⨯⨯=+-+=-∴====≠≠==--),(~,),(~)1,1()1,1(53.4)1,1(204.09.41)1,1(66.3,11)2(204.0486.023.0133.211)2(0225.00261.00955.099.140125.15,:,:22222111212*2*121212122121*2*121*2122121*21221*1*12122212112221210222222σσσσσσααααααu N X •u N X n n F S S n n Fn n •F n n F S S n n S n n t X X n n S n n t X X •S•S•X •X u u •H •u u H习题4-11 根据下表数据计算X 与Y 的相关系数γ，并进行零相关检验05.0=αX ：1230.4 1405.0 1600.0 1552.1 1220.0 1530.8 1800.0 1515.5 1850.0 Y ：564.5 683.2 779.0 710.4 642.3 850.5 950.9 850.0 940.3相关与直相关系数检验表相关系数Y X ••n Y Y X XY Y X XY •X i ii ii i i∴>===----=∴==∑∑∑===ααγγγγ 468.01891.0)(()())((58.77464.152291229191。
