人教新版九年级(上) 中考题同步试卷：22.1 二次函数的图象和性质(08)_0

二次函数y=ax2+k的图象和性质1．抛物线的开口向，对称轴是，顶点坐标是．2．抛物线y=﹣3x2+5的开口向，对称轴是，顶点坐标是，顶点是最点，所以函数有最值是．3．二次函数y=x2+1中，当﹣1＜x≤3时，函数y的取值范围为．4．抛物线的图象开口，对称轴是直线，顶点坐标为，当x=时，y有最值为．5．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是（）A．B．C． D．7．函数y=+1与y=的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状8．二次函数y=x2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（0，﹣2）D．（0，2）9．二次函数y=x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的大致图象为（）A． B． C． D．11．函数y=x2+1与y=x2+2的图象的不同之处是（）A．对称轴B．开口方向 C．顶点 D．形状12．在直角坐标系中，函数y=3x与y=﹣x2+1的图象大致是（）A． B．C．D．13．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．14．在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．15．抛物线y=2x2﹣4的顶点在（）A．x轴上B．y轴上C．第三象限 D．第四象限16．抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线x=B．直线x=﹣C．直线x=2 D．y轴17．在同一个直角坐标系中作出y=x2，y=x2﹣1的图象，比较它们的异同，并找出它们的关系．18．已知直线y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点A（2，b），求a，b的值．参考答案1．上，y轴，（0，3）．2．下，y轴，（0，5），3．1≤y≤10．4．向下，x=0，（0，﹣3），0，大，﹣3．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．C．11．C．12．D．13．B．14．C．15．B．16．D．17．解：列表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y=x2… 2 0 2 …x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y=x2﹣1 (1)﹣﹣1﹣1 …描点、连线：如图所示：两个函数的开口大小和方向相同，只有顶点坐标的位置不同．18．解：把A（2，b）代入y=2x得b=2×2=4，则A点坐标为（2，4），把A（2，4）代入y=ax2+3得4a+3=4，解得a=．。

九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步检测（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第二十二章二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步检测（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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22.1.1 二次函数测试时间:15分钟一、选择题1。

(2018上海浦东新区一模)下列函数中,为二次函数的是( ）A.y=-4x+5 B。

y=x（2x-3）C。

y=(x+4)2—x2D。

y=2。

二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是( ）A.1 B。

—1 C。

2 D。

-23.已知函数y=(m2+m）x2+mx+4为二次函数,则m的取值范围是( )A。

m≠0B。

m≠-1 C。

m≠0，且m≠—1 D。

m=—1二、填空题4.下列函数:①y=6x2+1；②y=6x+1；③y=+1；④y=+1.其中属于二次函数的有(填序号)。

5。

（2018上海奉贤一模）某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0）,十二月份的快递件数为y 万件,那么y关于x的函数解析式是.6.(2017辽宁营口大石桥期中）已知函数y=（m-1)+5x+3是关于x的二次函数,则m的值为。

三、解答题7。

分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。

（1)d=n2—n;（2）y=1—x2。

人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上，则下列结论正确的是()A．2>y1>y2B．2>y2>y1C．y1>y2>2 D．y2>y1>22. 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，与y轴交于点(0，－3)，则此抛物线的解析式为()A．y＝x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2＋2x－33. 某人画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出下表(计算没有错误)：根据此表判断：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x1满足下列关系式中的() A．3.2<x1<3.3 B．3.3<x1<3.4 C．3.4<x1<3.5 D．3.1<x1<3.24. 2019·丹东如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(－2，0)，对称轴为直线x＝1.有以下结论：①abc＞0；②8a＋c＞0；③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a(x＋2)(4－x)＝－2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则－2≤x1＜x2＜4.其中结论正确的有()A．2个B．3个C．4个D．5个5. 矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数解析式为y＝x2，再次平移这张透明纸，使这个点与点C重合，则此时抛物线的函数解析式变为()A．y＝x2＋8x＋14 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋3 D．y＝x2－4x＋36. 2019·资阳如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是()A．m≥1 B．m≤0C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤07. 二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax＋a在同一坐标系中的大致图象可能是()8. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1.有下列结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m为实数)．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．49. (2019•岳阳)对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，则c的取值范围是A．c<-3 B．c<-2C．c<14D．c<110. 如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外(点B′与C重合)停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是()二、填空题（本大题共8道小题）11. 若物体运动的路程s (m)与时间t (s)之间的关系式为s ＝5t 2＋2t ，则当物体运动时间为4 s 时，该物体所经过的路程为________．12. 【2018·淮安】将二次函数y ＝x 2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是__________．13. (2019•武汉)抛物线2y ax bx c =++经过点(3,0)A -、(4,0)B 两点，则关于x 的一元二次方程2(1)a x c b bx -+=-的解是__________．14. 已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝________，c ＝________．15. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a (x －2)2交于点B ，抛物线y ＝a (x －2)2交y 轴于点E ，过点B 作x 轴的平行线与两条抛物线分别交于D ，C 两点．若A 是x 轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD ，AC ，EC ，ED ，则四边形ACED 的面积为________．(用含a 的代数式表示)16. (2019•天水)二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若42Ma b =+，N a b =-．则M 、N 的大小关系为M __________N ．(填“>”、“=”或“<”)17. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)与x 轴交于A ，B 两点，顶点为P(m ，n)．给出下列结论：①2a ＋c ＜0；②若(－32，y 1)，(－12，y 2)，(12，y 3)在抛物线上，则y 1＞y 2＞y 3；③若关于x 的方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，则k ＞c －n ；④当n ＝－1a 时，△ABP 为等腰直角三角形．其中正确的结论是________．(填序号)18. 如图，平行于x 轴的直线AC 与函数y 1＝x 2(x ≥0)，y 2＝13x 2(x ≥0)的图象分别交于B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1的图象于点D ，直线DE ∥AC 交y 2的图象于点E ，则DEAB ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 已知抛物线的顶点坐标是(2，3)，并且经过点(0，－1)，求它的解析式．20. 如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．21. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若关于x的方程|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围．22. 如图，对称轴为直线x＝2的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－1，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)直接写出B、C两点的坐标；(3)求过O，B，C三点的圆的面积．(结果用含π的代数式表示)注：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－b2a，4ac－b24a)人教版九年级数学22.1 二次函数的图象和性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x＝－1，∴在对称轴的右侧，y随x的增大而减小．∵－1＜1＜2，∴2＞y1＞y2，故选A.2. 【答案】B[解析] 由抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x＋1)(x－3)．又因为抛物线与y轴交于点(0，－3)，把x＝0，y＝－3代入y＝a(x＋1)(x－3)，得－3＝a(0＋1)(0－3)，即－3a＝－3，解得a＝1，故此抛物线的解析式为y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.故选B.3. 【答案】B[解析] 从表格中的数据看，当3.2≤x≤3.5时，y随x的增大而增大，且x＝3.3时，y＝－0.17<0，x＝3.4时，y＝0.08>0，故y＝0一定在3.3<x<3.4这个范围内取得，∴方程的根也在此范围内．故选B.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 因为矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，所以矩形ABCD关于坐标原点成中心对称．因为A，C是矩形对角线上的两个点，所以点A，C关于原点对称，所以点C的坐标为(－2，－1)，所以抛物线向左平移了4个单位长度，向下平移了2个单位长度，所以平移后抛物线的函数解析式为y＝(x＋4)2－2＝x2＋8x＋14.故选A.6. 【答案】C7. 【答案】D[解析] 由一次函数y＝ax＋a可知，其图象与x轴交于点(－1，0)，排除A，B；当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象开口向上，一次函数y＝ax＋a的图象经过第一、二、三象限；当a＜0时，二次函数y＝ax2的图象开口向下，一次函数y＝ax＋a的图象经过第二、三、四象限．排除C.8. 【答案】C[解析] ①∵抛物线开口向上，∴a＞0. ∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0.∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，所以①错误．②当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－b2a＝1，∴b＝－2a.把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，所以②正确．③当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.当x＝－1时，y>0，∴a－b＋c>0，∴(a＋b＋c)(a－b＋c)<0，即(a＋c)2－b2＜0，所以③正确．④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a＋b＋c，∴a＋b＋c≤am2＋bm＋c(m为实数)，即a＋b≤m(am＋b)，所以④正确．故选C.9. 【答案】B【解析】由题意知二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的两个不相等的实数根，整理，得：x2+x+c=0，所以∆=1–4c>0，又x2+x+c=0的两个不相等实数根为x1、x2，x1<1<x2，所以函数y=x2+x+c=0在x=1时，函数值小于0，即1+1+c<0，综上则140 110cc->⎧⎨++<⎩，解得c<-2，故选B．10. 【答案】B【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当0＜x≤1时，边长为x，此时y＝12x×32x＝34x2；当1＜x≤2时，重合部分为边长为1的等边三角形，此时y＝12×1×32＝34；当2＜x≤3时，边长为3－x，此时y＝12(3－x)×32(3－x)．综上，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛物线的一部分，中间为直线的一部分，右边为开口向上抛物线的一部分，且最高点为34.故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】88 m[解析] 把t＝4代入函数解析式，得s＝5×16＋2×4＝88.故填88 m.12. 【答案】y＝x2＋2[解析] 二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，平移后的纵坐标增加3，即y＝x2－1＋3＝x2＋2.13. 【答案】12x =-，25x =【解析】依题意，得：9301640a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：12b a c a=-⎧⎨=-⎩， 所以，关于x 的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx 为：2(1)12a x a a ax --=-+， 即：2(1)121x x --=-+，化为：23100x x --=，解得：12x =-，25x =，故答案为：12x =-，25x =．14. 【答案】3 215. 【答案】8a [解析] ∵抛物线y ＝ax 2(a ＞0)与y ＝a(x －2)2交于点B ， ∴BD ＝BC ＝2，∴DC ＝4.∵y ＝a(x －2)2＝ax 2－4ax ＋4a ，∴E(0，4a)，∴S 四边形ACED ＝S △ACD ＋S △CDE ＝12DC·OE ＝12×4×4a ＝8a.16. 【答案】<【解析】当1x =-时，0y a b c =-+>，当2x =时，420y a b c =++<，()42M N a b a b -=+--()420a b c a b c =++--+<，即M N <，故答案为：<．17. 【答案】②④ [解析] (1)当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＞0.由x ＝－b 2a ＜12和a ＞0可得－b ＜a.∴0＜a －b ＋c ＜a ＋a ＋c ＝2a ＋c ，即2a ＋c ＞0，①错误；(2)结合图象易知②正确；(3)方程ax 2＋bx ＋k ＝0有实数解，即ax 2＋bx ＋c ＝c －k 有实数解．∵y ＝ax 2＋bx ＋c≥n ，∴c －k≥n ，即k≤c －n ，③错误；(4)设抛物线的解析式为y ＝－1n (x －m)2＋n(n ＜0)．令y ＝0，得－1n(x －m)2＋n ＝0. ∴n 2－(x －m)2＝0，∴(n －x ＋m)(n ＋x －m)＝0.∴x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n.AB ＝|x 1－x 2|＝－2n.设对称轴交x 轴于点H ，则AH ＝BH ＝PH ＝－n ，∴△ABP 为等腰直角三角形，④正确．18. 【答案】3－3 [解析] 设点A 的坐标为(0，b)，则B(b ，b)，C(3b ，b)，D(3b ，3b)，E(3 b ，3b)．所以AB ＝b ，DE ＝3 b －3b ＝(3－3) b.所以DE AB ＝（3－3）b b＝3－ 3. 三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：根据题意，设抛物线的解析式为y ＝a(x －2)2＋3.∵抛物线经过点(0，－1)，∴－1＝a(0－2)2＋3，解得a ＝－1，∴y ＝－(x －2)2＋3.20. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个交点，∴b 2－4ac ＝(2a)2－4a ＝0，解得a ＝1，a ＝0(舍去)，∴抛物线的解析式：y ＝x 2＋2x ＋1.(3分)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵抛物线解析式y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，∴A(－1，0)，(4分)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图，∵OC ⊥x 轴，∴OC ∥BD ，∵C 是AB 中点，∴O 是AD 中点，∴AO ＝OD ＝1，(6分)∴点B 的横坐标为1，把x ＝1代入抛物线中，得y ＝(x ＋1)2＝(1＋1)2＝4，∴B 的坐标为(1，4)．(7分)把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧0＝－k ＋b 4＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2， ∴直线AB 的解析式为： y ＝2x ＋2.(8分)21. 【答案】[解析] 先根据题意画出y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象，即可得出|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根时k 的取值范围．解：根据题意，得y ＝|ax 2＋bx ＋c|的图象如图所示．由图象易知，若|ax 2＋bx ＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k ＞3. 22. 【答案】解：(1)由抛物线经过点A(－1，0)，且对称轴为直线x ＝2，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2＝21－b ＋c ＝0，(2分) 解得⎩⎨⎧b ＝－4c ＝－5，(3分)解图∴抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5.(4分)(利用抛物线对称性先求出点B 的坐标，再求出解析式也可)(2)B(5，0)，C(0，－5)．(6分)(3)如解图，连接BC ，易知△OBC 是直角三角形，∴过O ，B ，C 三点的圆的直径是线段BC 的长度，(8分) 由勾股定理得BC ＝52＋52＝52，∴所以所求圆的面积是π×(522)2＝252π.(10分)。

22.1 二次函数的图象和性质一．选择题（共8小题）1．抛物线y＝﹣2x2不具有的性质是（）A．对称轴是y轴B．开口向下C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．顶点是抛物线的最低点2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下结论正确的是（）A．a＞0，函数值y有最大值B．该函数的图象关于直线x＝1对称C．当y＝﹣2时，自变量x的值等于0D．当x＝﹣3和x＝1时函数值y都等于03．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0，其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（）A．y＝﹣x2+20 B．y＝﹣x2+2C．y＝﹣x2+6x+20 D．y＝﹣x2﹣6x+25．对于函数y＝（x+2）2﹣9，下列结论错误的是（）A．图象顶点是（﹣2，﹣9）B．图象开口向上C．图象关于直线x＝﹣2对称D．函数最大值为﹣96．把二次函数y＝﹣2x2﹣4x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式（）A．y＝﹣2（x+1）2+5 B．y＝﹣2（x﹣1）2+5C．y＝﹣2（x+2）2+5 D．y＝2（x+1）2+57．二次函数经过（﹣3，0）和（0，3），对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3 B．y＝x2+2x+3 C．y＝﹣x2+2x﹣3 D．y＝﹣x2﹣2x+38．在直角坐标系中，函数y＝3x与y＝﹣x2+1的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知点（2，y1），（﹣3，y2）均在抛物线y＝x2﹣1上，则y1、y2的大小关系为．10．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1、a2、a3大小是．11．将二次函数y＝x2+6x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为．12．某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为．13．将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是14．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是．三．解答题（共3小题）15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示：（1）写出对称轴是，顶点坐标；（2）当x取时，函数有最值是；（3）直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标；（4）利用图象直接回答当x为何值时，函数值y大于0？16．已知函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）配方后得y＝，开口方向是、对称轴是直线和顶点坐标；（2）分别求出抛物线与x轴和y轴的交点是；（3）在如图中画出这个函数在x轴上方的图象．17．如图，抛物线y＝﹣x2+x+c经过点（﹣2，2），求c的值及函数的最大值．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵抛物线y＝﹣2x2，∴该函数的对称轴是直线x＝0，也就是y轴，故选项A不符合题意，a＝﹣2，该函数图象开口向下，故选项B不符合题意，当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C不符合题意，顶点式抛物线的最高点，故选项D符合题意，故选：D．2．解：由图象可知：A、抛物线开口向上，该函数y有最小值，此选项错误；B、∵抛物线与x轴交于（1，0），（﹣3，0），∴对称轴为直线x＝＝﹣1，∴该函数的图象关于直线x＝﹣1对称，此选项错误；C、根据二次函数的对称性，当y＝﹣2时，自变量x的值等于0和﹣2，此选项错误；D、∵抛物线与x轴交于（1，0），（﹣3，0），∴当x＝﹣3和x＝1时函数值y都等于0，此选项正确．故选：D．3．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵x＝﹣＝，∴2a+3b＝0，所以③错误；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a＝﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，∴c﹣4b＞0，所以④正确．故选：C．4．解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．故选：D．5．解：∵函数y＝（x+2）2﹣9＝x2+4x﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A正确；a＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；该函数图象关于直线x＝﹣2对称，故选项C正确；当x＝﹣2时，该函数取得最小值y＝﹣9，故选项D错误；故选：D．6．解：y＝﹣2x2﹣4x+3＝﹣2（x2+2x）+3＝﹣2（x+1）2+5，故选：A．7．解：点（﹣3，0）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标为（1，0），设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把（0，3）代入得3＝a•3•（﹣1），解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3．故选：D．8．解：∵一次函数y＝3x的比例系数k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，排除A、C；因为二次函数y＝﹣x2﹣1的图象的顶点坐标应该为（0，1），故可排除B；故选：D．二．填空题（共6小题）9．解：∵二次函数的解析式为y＝x2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，∵（2，y1）、B（﹣3，y2），∴点（﹣3，y2）离直线x＝0远，点（2，y1）离直线x＝0近，而抛物线开口向上，∴y 1＜y2．故答案为y1＜y2．10．解：∵三个二次函数的图象开口都向上，∴a1、a2、a3都为正数，∵在y＝ax2中，a的绝对值越大，抛物线开口越小，∴a1＞a2＞a3，故答案为：a1＞a2＞a3．11．解：y＝x2+6x+5，＝x2+6x+9﹣4，＝（x2+6x+9）﹣4，＝（x+3）2﹣4．故答案是：y＝（x+3）2﹣4．12．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2﹣4，把（4，﹣2）代入得a•（4﹣3）2﹣4＝﹣2，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣3）2﹣4，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣4．13．解：y＝3x2﹣6x+1＝3（x2﹣2x）+1＝3（x﹣1）2﹣2．故答案是：y＝3（x﹣1）2﹣2．14．解：由于抛物线过（﹣1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x＝1，而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将（3，0）代入得0＝a（3﹣1）2+2得a＝﹣故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2三．解答题（共3小题）15．解：（1）对称轴为直线x＝2；顶点坐标为（2，2）；故答案为直线x＝2，（2，2）；（2）∵抛物线开口向下，∴当x＝2时，二次函数有最大值为2；故答案为2，大，2；（3）二次函数的图象与x轴有两个交点，交点坐标为（1，0）和（3，0）；（4）当1＜x＜3时，函数值y大于0．16．解：（1）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1）+4＝﹣（x+1）2+4，则抛物线开口向下，对称轴是x＝﹣1，顶点坐标是（﹣1，4）．（2）令y＝0，则，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0），令x＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）；（3）画出这个函数在x轴上方的图象如图：故答案为：﹣（x+1）2+4，下，x＝﹣1，（﹣1，4）；（﹣3，0），（1，0），（0，3）．17．解：把点（﹣2，2）代入y＝﹣x2+x+c中得：﹣﹣+c＝2 解得c＝，所以这个二次函数的关系式为y＝﹣x2+x+．（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，当x＝1时，函数有最大值5．。