Timoshenko梁在热冲击下的瞬态动力响应
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确定 。 对于单 位 宽 度 的 矩 形 截 面 梁 可 引 入 以下 无 量 纲
变换 ：
收稿 日 ：２０ ０ — １ 修改稿 收到 日 ： ０ — １ １ 期 ０ ７— ３ ２ 期 ２ ７ １ —５ ０ 第 一作者 李世荣 男 ， 博士， 教授 ， 博士生导师 ， ５ ３月生 １ ７年 ９
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振
动
与
冲
击
第 ２ 卷第 ７ ７ 期
Ｊ ＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＲＡＴ０Ｎ ＡＮＤ ＯＵ Ｂ ｆ ＳＨＯＣＫ
Ｔｍｏｈｎ ｏ梁在 热 冲 击下 的瞬态 动 力 响应 ｉ ｓｅ ｋ
李世荣 ， 范亮亮
（ 兰州理工大学 理学院 ， 兰州 ７０ ５ ） ３０ ０
特点 。
关键词 ：热冲击 ； Ｑ 动力响应 ； Ｄ Ｍ； 动态应力 ；ｉ ｏｈｎ ｏ Ｔｍ ｓｅｋ 梁
中图分 类号 ：Ｕ ４ ． ；Ｕ ４ ． １ ４ １５ ４ ８ ２３ 文献标识码 ：Ａ
固体结构在热冲击作用下的动力响应问题在航空 航天、 武器装 备 、 低温超 导 等 工程 技 术领 域具 有 十分 重
Ｏ ｗ
：０
（ ６ ８ ）
由于 位 移 ｕ相 对 于 Ｗ是 高 阶小 量 ， 可 以忽 略 梁 故 在 轴方 向的惯 性 力 ， 样 只 须 考虑 梁 在 热载 荷 、 向 这 横 惯性 力 、 动惯 性 力 矩 作 用 下 的 动 力 学 问题 。 于是 面 转 内位 移 可 由微分 方 程
一
…Leabharlann ， 。 ‘
其 中 Ｅ、 Ｇ分别 为材 料杨 氏模 量 和 剪 切 模 量 ， 为 热膨 胀 系数 ， 为梁 的截面 面积 ， 为 截 面惯 性 矩 ， ， ｋ为剪 切 修 正 系数 ， 于矩形截 面梁 ， ６ ５ 对 ｋ＝ ／ 。 考虑梁 的一 端不 可移 简支 （ ＝０处 ）另 一 端 可移 ， 动简 支 （ ＝Ｌ处 ） 则可 给 出相 应 的边界 条件 ： ， ＝０处 Ｍ＝Ｗ ＝ Ｍ ＝０
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要 的应用背景 。热 冲击 过 程往 往 具 有热 载荷 作 用 时间 短、 结构响应复杂等特点， 这种情况下结构 自身惯性力 的影 响应该是 不 可忽略 的 Ｊ 。在处 理 热 冲击 问题 时 需
角， 采用 Ｔｍ ｓｅ ｋ 梁 理论 ， ｉ ｏｈ ｎ ｏ 可得 梁 的动力学 方程 为 ：
Ｚ 处 Ｗ ＝ Ｍ ＝ Ｎ ＝０
上 式 中梁 的轴 力 Ⅳ 和弯矩 分 别为 ：
Ⅳ＝
＝
ｄ ＝Ｅ 一Ｎ Ａ Ａ Ｔ
ｄ — Ａ ＥＩＯ？ ｄ －
－ 一
（） ６ （） ７
内某一待求连续 函数 ， 具有计算精度高 ， 计算量少等优 点 ］ 。作为算例 ， 具体求解了铜梁在突加热载荷作用 下 的动态 温度 、 位移 和应力 响应 ， 讨论 了物 理 和几 何参 数 对位移 和应 力 响应 的 影 响 ， 考察 了数 值 方 法 的 收 并 敛性 和精确 度 。
利用 有 限元 方法 计算 了功 能梯 度 材料 板 在 热 冲击 下 的 动态 应力 。Ｔａ ＿等 基 于 广义 热 弹 性理 论 采 用 有 限元 ｉｎ４ 法分 析 了热 冲击 下 半 无 限 长杆 和半 无 限大 板 的温 度 、
应 力 和位移 响应 。
０ ＋Ｃ 咖＝， ｘ ｋ （ ）ｐＯ ‘ Ａ ｔ
＝
（） ４
（） ５
本 文采用 微分求 积 法求 解 热 冲击 下梁 的动力 响应 问题 。Ｄ Ｍ 是一 种求 解 微分 方程 的数值 方 法 ， 方 法 Ｑ 该 以全域 内结点 函数值 的加权 和 来逼 近 函数 偏 导数 在 某 点 的值 ， 在 全 域 内运 用 高 阶 Ｌｇａｇ 项式 逼 近 域 并 ａｒｎｅ多
＝
轴线重合 ，轴为横向坐标。记 ｕ ｘ ｔ、 （ ， 和 咖 ｚ （ ， ｗ ｘｔ ） ） （， ｔ分别为梁轴线 方向的位移 、 向位移和横截面的转 ） 横
基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目（０ ７０ ９ １４ ２ ３ ）
０， ｕ Ｏ
，
Ⅳ，０） Ｍ ， ０９ Ｊ ＝ Ｔ（ｆ＝ （０ ＝ （ Ｍ， ） ）
摘 要 ：研究了矩形截面简支 Ｔ ｏ ｅｋ 梁在热冲击载荷作用下的动力响应。首先 由分离变量法求得了梁的温 ｉ ｓ ｎｏ ｍ ｈ
度 响应 ， 然后采用微分求积法 （ Ｑ 分别对位移形式 的动力 学方程及初 边值 条件在空 间域和 时间域进行 离散 。数值求 Ｄ Ｍ）
解离散后的代数方程组 ， 到了梁在热冲击下的动态 位移和应力响应 。分析了相关物理和几何参数对 动态位移 响应和 动 得 态应力响应的影响 ， 考察 了数值结果 的收敛性。数值结果 表明， 对该类问题采用 Ｄ Ｑ法求解具有简 洁可靠 、 算效率高 的 计
以
ＭＴ
其 中热轴力 和热弯矩 的计算 公 式为
（ ， ） Ｊ２ （ ） ， Ⅳ Ｍ ＝一Ｅ ｚ （ｚ ， １） ｔ 出
考 虑 ｔ ０时梁在 平衡位 置处 静止 ， ＝ 则有 初始 条件 ：
Ｗ ＿ ＝咖 ：
：
：
１ 基 本 方 程
考 虑 长 为 ， 度 为 日， 位 宽 度 的矩 形 截 面 梁 。 厚 单 梁 的一 端不 可移简 支 ， 一 端 可移 动 简支 ， 初 始变 形 另 无 及速度。选取直角坐标系（ ，）其 中 轴与变形前的 ｚ，
＝ｐ Ａ
ｄｘ
２
（） １
Ｇ ０ ）。 ‘ Ａ ， （ … ＝
—
ｗ
ａ ６
Ｏ ｘ
…
（ ２ ）
（ ３ ）
要 同时求解热传 导方程和结构动力学方程 ， 因此除一 些 简单 问题 可 以 获得 解 析 解 以外 ， 般 都 需 要 采 用 近 一 似或 数值 方法求 解 。Ｌ 【等人 分析 了有 限厚板 浸 入 与 ｕ２ 其不等温的传热介质中时的动态应力问题 。Ｗａｇ３ ｎ ＿等
