四川省达州市2017年中考数学真题试题【真题】

第一单元 数与式第1讲 实数及其运算1．(2016·广安)－3的绝对值是( C )A.13B ．－3C ．3D ．±3 2．(2016·广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示( C )A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3．计算3－2的结果正确的是( A )A.19 B ．－19C ．9D ．－9 4．(2016·成都武侯区二诊)2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万可用科学记数法表示为4.7×10n，那么n 的值为( C )A ．3B ．4C ．5D ．6 5．(2016·黄冈)916的算术平方根是34．6．(2016·岳阳)如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是2．7．(2016·达州渠县模拟)写出一个比0小的实数：答案不唯一，如：－1．8．(2016·成都)已知||a ＋2＝0，则a ＝－2．9．(2016·眉山丹棱县一诊)将2.05×10－3用小数表示为0.002_05． 10．计算：(1)(2016·南充模拟)2－1＋(π－2)0＋12－(－1)2 016；解：原式＝12＋1＋23－1＝12＋2 3.(2)(13)－1－364＋2tan60°－(2－3)0.解：原式＝3－4＋23－1＝23－2.11．(2016·成都大邑县一诊)如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别是a ，b ，下列式子成立的是( B )A ．ab ＞0B ．a ＋b ＞0C ．(a －1)(b －1)＞0D ．(a ＋1)(b －1)＞0 12．(2015·成都)比较大小：5－12＜58. 13．计算：(1)(2016·广安岳池县一诊)－24－27＋|1－4sin60°|＋(2 016π－12)0；解：原式＝－16－33＋23－1＋1＝－16－ 3.(2)(2016·德阳旌阳区一模)(－12)－2－|1－3|－(－25)0＋2sin60°－22.解：原式＝4－3＋1－1＋3－2＝4－ 2.14．(2016·毕节)38的算术平方根是( C )A ．2B ．±2 C. 2 D ．± 2第2讲 整式及因式分解1．(2016·眉山丹棱县一诊)计算(a 3)2的结果为( C )A ．a 4B ．a 5C ．a 6D ．a 72．(2016·铜仁)单项式πr22的系数是( D )A.12 B ．Π C ．2 D.π23．(2016·成都大邑县一诊)下列计算正确的是( C ) A ．a 2＋a 2＝a 4B ．2(a －b)＝2a －bC ．a 3·a 2＝a 5D ．(－b 2)3＝－b 54．(2016·呼和浩特)某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( C ) A ．(a －10%)(a ＋15%)万元 B ．a(1－90%)(1＋85%)万元 C ．a(1－10%)(1＋15%)万元 D ．a(1－10%＋15%)万元5．(2016·济宁)已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是( A ) A ．－3 B ．0 C ．6 D ．9 6．(2016·雅安中学二诊)若单项式2x 2ym －1与－13x n y 3是同类项，则m ＋n 的值是6．7．因式分解：(1)(2016·南充模拟)x 2－5x ＝x(x －5)；(2)(2016·广安岳池县一诊)9n 2＋1－6n ＝(3n －1)2；(3)－a 2c ＋b 2c ＝－c(a ＋b)(a －b)；(4)(2016·成都武侯区二诊)2x 2＋8x ＋8＝2(x ＋2)2．8．(2016·成都新都区一诊)若x 2－4x ＋p ＝(x ＋q)2，则p q＝116．9．(2016·绵阳三台县一诊)先化简，再求值：2(a ＋b)2－(2a －b)(2a ＋b)＋(2a －b)(3b －a)，其中a ＝12，b ＝－2.解：原式＝2(a 2＋2ab ＋b 2)－(4a 2－b 2)＋(6ab －2a 2－3b 2＋ab)＝2a 2＋4ab ＋2b 2－4a 2＋b 2＋6ab －2a 2－3b 2＋ab＝11ab －4a 2. 当a ＝12，b ＝－2时，原式＝11×12×(－2)－4×(12)2＝－12.10．已知x 2－4x －1＝0，求代数式(2x －3)2－(x ＋y)(x －y)－y 2的值．解：原式＝4x 2－12x ＋9－x 2＋y 2－y 2＝3x 2－12x ＋9＝3(x 2－4x)＋9. ∵x 2－4x －1＝0， ∴x 2－4x ＝1.∴原式＝3×1＋9＝12.11．(2016·临沂)用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是( C )A ．2n ＋1B ．n 2－1 C ．n 2＋2n D ．5n －212．(2016·福州)若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3＝98．13．(2016·三台县一诊)当x ＝m 或x ＝n(m≠n)时，代数式x 2－2x ＋3的值相等，则当x ＝m＋n 时，代数式x 2－2x ＋3的值为3．14．(2016·宜昌)先化简，再求值：4x·x＋(2x －1)(1－2x)，其中x ＝140.解：原式＝4x 2＋(2x －1)2……①＝4x 2＋(4x 2－4x ＋1)……②＝8x 2－4x ＋1……③当x ＝140时，原式＝8×1240－4×140＋1＝1110……④分析错误并写出正确答案．解：第①中忘记变换符号，第④中代入x 的值时只对分子进行了平方． 正确答案：原式＝4x 2－(2x －1)2＝4x 2－(4x 2－4x ＋1) ＝4x －1.当x ＝140时，原式＝4×140－1＝－910.第3讲 分式1．(2016·温州)若分式x －2x ＋3的值为0，则( D )A ．x ＝－3B ．x ＝－2C ．x ＝0D ．x ＝2 2．(2016·滨州)下列分式中，最简分式是( A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋12 3．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x －1D.x 2＋2x ＋1x ＋14．(2016·绵阳平武县一模)把分式xyx 2－y 2中的x ，y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值( A )A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的125．(2016·包头)化简(1a ＋1b )÷(1a 2－1b 2)·ab，其结果是( B )A.a 2b 2a －b B.a 2b2b －a C.1a －b D.1b －a6．(2016·临沂)计算：a 2a －1＋11－a＝a ＋1．7．(2016·达州宣汉县模拟)先化简，再求值：x 2＋4x ＋4x 2－4÷x ＋2x －2－x ，其中x ＝1.解：原式＝（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·x －2x ＋2－x＝1－x.当x ＝1时，原式＝1－1＝0.8．(2016·广安岳池县一诊)先化简，再求值：x －3x －2÷(x＋2－5x －2)，其中x 是方程x 2－7x＋10＝0的根． 解：原式＝x －3x －2÷x 2－9x －2＝x －3x －2·x －2（x ＋3）（x －3） ＝1x ＋3. 解方程x 2－7x ＋10＝0，得x 1＝2(舍去)，x 2＝5. ∴x ＝5.当x ＝5时，原式＝15＋3＝18.9．(2016·德阳中江模拟二)若1a －1b ＝2，则代数式2a －13ab －2b a －2ab －b 的值为174．10．(2016·凉山)先化简，再求值：(1x －y ＋2x 2－xy )÷x ＋22x ，其中实数x ，y 满足y ＝x －2－4－2x ＋1.解：原式＝x ＋2x （x －y ）·2x x ＋2＝2x －y .∵y ＝x －2－2（2－x ）＋1， ∴x －2≥0，2－x≥0，即x －2＝0. 解得x ＝2.∴y＝1.当x ＝2，y ＝1时，原式＝2.11．当a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2 017的值为1－1m．(用含m 的代数式表示)第4讲 二次根式1．化简24的结果是( D )A ．4 3B ．2 3C ．3 2D ．2 6 2．(2016·桂林)计算35－25的结果是( A )A. 5 B ．2 5 C ．3 5 D ．6 3．(2016·巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( B ) A.18B.13C.24D.0.3 4．下列运算正确的是( D )A.2＋3＝ 5 B ．3＋2＝3 2C.（－3）2＝－3 D.8÷2＝25．(2016·德阳中江模拟四)若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a) 2 016＝(A )A ．1B ．－1C ．52 016D ．－52 0166．(2016·本溪)若a<7－2<b ，且a ，b 是两个连续整数，则a ＋b 的值是( A ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．(2016·南平)计算：(27)2＝28． 8．(2016·南充营山县一模)使式子x ＋3x －5有意义的x 的取值范围是x ≥－3且x≠5． 9．(2016·金华)能够说明“x 2＝x 不成立”的x 的值是－2(答案不唯一，保证x ＜0即可)(写出一个即可)． 10．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 11．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)． 解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.12．已知a ，b ，c 满足||a －18＋b －7＋(c －32)2＝0.(1)求a ，b ，c 的值；(2)试问以a ，b ，c 为边能否构成三角形？如果能构成三角形，请求出三角形的周长；如果不能，请说明理由．解：(1)由非负数的性质求得a ＝32，b ＝7，c ＝4 2.(2)∵a＋c ＝32＋42＝72，∴a ＋c>b ， ∵c －a ＝42－32＝2，∴c －a<b. ∴以a ，b ，c 为边能构成三角形． 三角形的周长为32＋7＋42＝72＋7.13．(2016·成都武侯区二诊)若实数m 满足（m －2）2＝m ＋1，且0<m<3，则m 的值为12．14．(2016·荆州)当a ＝2＋1，b ＝2－1时，代数式a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2的值是215．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算※如下：a※b＝a ＋ba －b ，如3※2＝3＋23－2＝ 5.那么16．(2016·黄石)观察下列等式：第1个等式：a 1＝11＋2＝2－1，第2个等式a 2＝12＋3＝3－2，第3个等式：a 3＝13＋2＝2－3，第4个等式：a 4＝12＋5＝5－2，…按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n17．计算（12）2的结果是( A ) A.12 B ．－12 C ．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12 D ．(12)2 单元测试(一) 数与式(时间：45分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．－6的倒数是( B )A ．－6B ．－16 C.16 D ．62．下列实数中，为无理数的是( A )A. 2B.12C ．0.2D ．－73．(2016·广安岳池县一诊)今年3月5日，李克强总理在《政府工作报告》中指出，到2020年，我国经济总量将超过90万亿元，90万亿元用科学记数法表示为( D )A ．9×1011元B ．90×1010元C ．9×1012元D ．9×1013元4．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是( C )A ．a>bB ．|a|>|b|C ．－a<bD ．a ＋b<0 5．(2016·天津)估计19的值在( C )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间 6．(2016·眉山)下列等式一定成立的是( C )A ．a 2·a 5＝a 10B.a ＋b ＝a ＋ bC ．(－a 3)4＝a 12 D.a 2＝a7．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于( A )A ．3B ．－3C ．1D ．－1 8．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品更合算的超市是( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(2016·成都武侯区二诊)代数式x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥3．10．因式分解：4x 3－36x ＝4x(x ＋3)(x －3)．11．(2016·南充模拟)若m 2－2m ＝1，则2m 2－4m ＋2 017的值是2_019．12．(2016·临夏)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x 1，第二个三角形数记为x 2，…，第n 个三角形数记为x n ，则x n ＋x n ＋1＝(n ＋1)2． 三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(x －1x －1x )÷x －2x 2－x .解：原式＝x －2x ·x （x －1）x －2＝x －1.14．(6分)(2016·成都大邑县一诊)计算：|－12|＋(12)－1－(1＋3)0＋2·tan60°.解：原式＝|－23|＋2－1＋2× 3 ＝23＋1＋2 3 ＝43＋1.15．(8分)(2016·南充模拟)先化简下面代数式，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(3－x)，其中x ＝2＋1.解：原式＝x 2－4＋3x －x 2＝3x －4.当x ＝2＋1时，原式＝3×(2＋1)－4＝32－1.16．(8分)先化简：(x －4x )÷x 2＋4x ＋4x ，若－2≤x≤2，请你选择一个恰当的x 值(x 是整数)代入求值．解：原式＝x 2－4x ÷x 2＋4x ＋4x＝（x ＋2）（x －2）x ·x（x ＋2）2＝x －2x ＋2. 当x ＝1时，原式＝1－21＋2＝－13；或当x ＝－1时，原式＝－1－2－1＋2＝－3；或当x ＝2时，原式＝2－22＋2＝0.(注意：x 不能取－2和0)17．(10分)已知x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y2x 2－y 2的值． 解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y .当x ＝3＋1，y ＝3－1时， x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝33.18．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算： P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2ab a 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b 2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ） ＝a ＋b a －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：11×2＝1－12， 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究：11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12·(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12·(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n 2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.第二单元 方程与不等式第5讲 一次方程(组)1．(2016·大连)方程2x ＋3＝7的解是( D )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．(2015·河北)利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6.②下列做法正确的是( D )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，x －y ＝2的解是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0 4．(2016·宁夏)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( C )A ．9B ．7C ．5D ．3提示：可用整体思想，两式相加求得4x ＋4y ＝20，则x ＋y ＝5.5．(2016·毕节)已知方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是关于x ，y 的二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝436．(2016·哈尔滨)某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( C ) A ．2×1 000(26－x)＝800x B ．1 000(13－x)＝800x C ．1 000(26－x)＝2×800x D ．1 000(26－x)＝800x7．(2015·淄博)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解，则2m －n 的平方根为( A )A ．±2 B. 2 C ．± 2 D ．28．(2016·常州)若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是－4．9．(2016·龙东)一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是180元．10．解下列方程(组)： (1)(2016·贺州)x 6－30－x4＝5；解：去分母，得2x －3(30－x)＝60.去括号，得2x －90＋3x ＝60. 移项、合并同类项，得5x ＝150. 解得x ＝30.(2)(2016·乐山模拟)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，①2x ＋y ＝－1.②解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3.11．(2016·邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A ，B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．解：(1)设A 品牌的足球的单价为x 元，B 品牌的足球的单价为y 元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100. 答：A ，B 两种品牌的足球的单价分别为40元，100元． (2)20×40＋2×100＝1 000(元)．答：该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用是1 000元．12．(2016·龙东)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( C )A ．1B ．2C ．3D ．413．(2016·常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( B )A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天14．(2015·武汉)定义运算“*”，规定x*y ＝ax 2＋by ，其中a ，b 为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝10．15．(2016·株洲)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A 等． (1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A 等吗？为什么？ (3)如果一个同学综合评价要达到A 等，他的测试成绩至少要多少分？ 解：(1)设孔明同学测试成绩为x 分，平时成绩为y 分．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝185，80%x ＋20%y ＝91.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90，y ＝95. 答：孔明同学测试成绩和平时成绩各得90分，95分． (2)80－70×80%＝24，24÷20%＝120>100，故不可能．(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%＝20， 所以综合成绩还差80－20＝60(分)．故测试成绩应该至少为60÷80%＝75(分)．16．(2015·达州)学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元．(1)求购买1台平板电脑和1台学习机需多少元？ (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？解：(1)设购买1台平板电脑和1台学习机分别需x 元，y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝600，2x ＋3y ＝8 400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3 000，y ＝800. 答：购买1台平板电脑和1台学习机分别需3 000元，800元． (2)设购买平板电脑m 台，学习机(100－m)台．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧100－m≤1.7m，3 000m ＋800（100－m ）≤168 000. 解得37.03≤m≤40.∴正整数m 的值为38，39，40.方案一：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114 000＋49 600＝163 600(元)； 方案二：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117 000＋48 800＝165 800(元)； 方案三：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120 000＋48 000＝168 000(元)． ∵163 600＜165 800＜168 000，∴方案1最省钱．17．(人教7下教材P90T4变式)有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？设笼中有x 只鸡，y 只兔，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋4y ＝84． 第6讲 一元二次方程1．(2016·新疆)一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( A )A ．(x －3)2＝14B ．(x －3)2＝4C ．(x ＋3)2＝14D ．(x ＋3)2＝42．(2016·天津)方程x 2＋x －12＝0的两个根为( D ) A ．x 1＝－2，x 2＝6 B ．x 1＝－6，x 2＝2 C ．x 1＝－3，x 2＝4 D ．x 1＝－4，x 2＝33．(2016·成都高新区一诊)下列一元二次方程中，没有实数根的是( A )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝04．(2016·凉山)已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( D ) A ．－43 B.83 C ．－83 D.435．(2016·自贡)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －(m －2)＝0有实数根，则m 的取值范围是( C )A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤16．(2016·雅安)已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( D )A ．4，－2B ．－4，－2C ．4，2D ．－4，27．(2016·凉山模拟)李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为( B ) A.n （n ＋1）2＝20 B ．n(n －1)＝20C.n （n －1）2＝20 D ．n(n ＋1)＝20 8．(2016·凉山模拟)已知(m －1)x |m|＋1－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝－1．9．(2016·雅安中学一诊)已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则k 的值是2． 10．(2016·眉山丹棱县一诊)设x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x －1＝0的两实数根，则x 21＋x 22的值为27． 11．(2016·绵阳平武县一模)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．平均每次下调的百分率是20%．12．(2016·凉山模拟)若a 是方程x 2－2x －2 015＝0的根，则a 3－3a 2－2 013a ＋1＝－2_014． 13．(2016·凉山模拟)某县2013年公共事业投入经费40 000万元，其中教育经费占15%，2015年教育经费实际投入7 260万元，若该县这两年教育经费的年平均增长率相同． (1)求该县这两年教育经费平均增长率；(2)若该县这两年教育经费平均增长率保持不变，那么2016年教育经费会达到8 000万元吗？解：(1)设每年平均增长的百分率为x.根据题意，得640 000×15%×(1＋x)2＝7 260.解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)． 答：该县这两年教育经费平均增长率为10%.(2)2016年该县教育经费为7 260×(1＋10%)＝7 986(万元)． ∵7 986<8 000，∴2016年教育经费不会达到8 000万元．14．(2016·南充营山县一模)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0. (1)求证：不论m 为何值时，方程总有实数根； (2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．解：(1)证明：Δ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2.∵不论m 为何值时，(m －2)2≥0， ∴Δ≥0.∴方程总有实数根．(2)解方程得x ＝m ＋2±（m －2）2m .∴x 1＝2m，x 2＝1.∵方程有两个不相等的正整数根， ∴m ＝1或2.∵m ＝2不合题意， ∴m ＝1.15．(2016·南充模拟)股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停，已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票票价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B )A ．(1＋x)2＝1110B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝10916．(2016·成都锦江区一诊)小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b)进入其中，会得到一个新的实数a 2－2b ＋3，若将实数对(x ，－2x)放入其中，得到一个新数为8，则x ＝－5或1．17．(2016·成都二诊)设α，β是方程x 2＋2 013x －2＝0的两根，则(α2＋2 016α－1)(β2＋2 016β－1)＝－6_056.18．(2016·成都新区一诊)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得(1＋x)2＝81.解得x 1＝8，x 2＝－10(不合题意，舍去)．答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．19．(2016·南充模拟)已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 解：(1)△ABC 是等腰三角形． 理由：∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0. ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0. ∴a －b ＝0. ∴a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形．(2)△ABC 直角三角形．理由： ∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0.∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0. ∴a 2＝b 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形． (3)∵△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0. ∴x 2＋x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－1.第7讲 分式方程1．(2016·宜昌)分式方程2x －1x －2＝1的解为( A )A ．x ＝－1B ．x ＝12C ．x ＝1D ．x ＝22．(2016·河北)在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( B ) A.13x ＝18x －5 B.13x ＝18x ＋5 C.13x ＝8x －5 D.13x＝8x ＋53．(2016·泰安)某加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A 零件，1 200个B 零件，已知每人每天加工A 零件30个或B 零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得( A ) A.2 10030x ＝ 1 20020（26－x ） B.2 100x ＝1 20026－x C.2 10020x ＝ 1 20030（26－x ） D.2 100x ×30＝1 20026－x ×20 4．(2016·乐山模拟)分式方程2x －2＋3x 2－x ＝0的解为x ＝23.5．(2016·济南)若代数式6x ＋2与4x的值相等，则x ＝4． 6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是60x ＋8＝45x． 7．(2016·成都邛崃模拟)若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为非负数，则m 的取值范围是m≥－1且m≠1．8．解下列分式方程： (1)(2016·钦州)3x ＝5x －2；解：去分母，得3(x －2)＝5x. 解得x ＝－3.经检验，当x ＝－3时，x(x －2)≠0， ∴原方程的解为x ＝－3.(2)(2016·连云港)2x －11＋x ＝0.解：移项，得2x ＝11＋x.去分母，得2x ＋2＝x. 解得x ＝－2.经检验，x ＝－2是原方程的解． ∴x ＝－2. 9．(2016·威海)某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率． 解：设乙班的达标率是x ，则甲班的达标率为(x ＋6%)．根据题意，得 48x ＋6%＝45x，解得x ＝0.9. 经检验，x ＝0.9是所列方程的根，并符合题意． 答：乙班的达标率为90%.10．(2016·丹东)某商场购进甲、乙两种商品，乙商品的单价是甲商品单价的2倍，购买240元甲商品的数量比购买300元乙商品的数量多15件，求两种商品单价各为多少元？ 解：设甲商品的单价为x 元，乙商品的单价为2x 元．根据题意，得 240x －3002x＝15.解得x ＝6. 经检验，x ＝6是原方程的解，且符合题意． ∴2x ＝2×6＝12.答：甲、乙两种商品的单价分别为6元，12元．11．(2016·梅州)对于实数a ，b ，定义一种新运算“⊗”：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算，例如：1⊗3＝11－32＝－18.方程x ⊗(－2)＝2x －4－1的解是( B ) A ．x ＝4 B ．x ＝5 C ．x ＝6 D ．x ＝712．(2016·乐山模拟)某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工作队单独做，那么超过规定日期3天，现在甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队单独做，恰好在规定日期完成，求规定日期．如果设规定日期为x 天，下面所列方程中错误的是( D )A.2x ＋x x ＋3＝1B.2x ＝3x ＋3 C ．(1x ＋1x ＋3)×2＋x －2x ＋3＝1 D.1x ＋1x ＋3＝113．(2016·成都武候区二诊)若关于x 的分式方程5x ＝x ＋2k x （x －1）－6x －1有增根，则k 的值为52或－52． 14．(2014·广元)市实验学校为创建书香校园，去年购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1 500元购进的科普书与用1 000元购进的文学书本数相等． (1)求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？(2)若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1 250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？解：(1)设文学书的单价为x 元，则科普书的单价为(x ＋4)元．根据题意，得 1 500x ＋4＝1 000x.解得x ＝8. 经检验，x ＝8是所列方程的解． x ＋4＝12.答：文学书的单价是8元，科普书的单价是12元． (2)设购进科普书65本后还能购进y 本文学书，则 12×65＋8y≤1 250，解得y≤58.75.∵y 为整数，∴y 最大是58.答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．15．(2016·达州宣汉县模拟)面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40 000元、电视机总额为15 000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？ (1)设购买电视机x 台，依题意填充下列表格：家电种类解：依题意，得40 000×13%2x －15 000×13%x ＝65.解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解． 则2x ＝20.答：冰箱、电视机分别购买20台，10台．16．(2015·东营)若分式方程x －ax ＋1＝a 无解，则a 的值为±1．第8讲 一元一次不等式(组)1．如果a>b ，c ≠0，那么下列不等式成立的是( A )A ．a －c>b －cB ．c －a>c －bC ．ac>bc D.a c >bc2．一元一次不等式2x ＋1≥0的解集是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ≥－12D ．x ≤－123．如图，将某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，则这个不等式组可能是( B )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜4x≥－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＞4x ＞－1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x≤4x ＞－1 4．(2016·眉山二模)把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3<－1，5－x<6的解集表示在数轴上，正确的是( C )5．(2016·怀化)不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( B )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52＜x≤27．(2016·德阳中江县二模)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－238．(2016·绍兴)不等式3x ＋134>x 3＋2的解集是x ＞－3．9．(2016·苏州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>1，2x －1≤8－x 的最大整数解是3．10．(2016·南充模拟)某企业向银行贷款1 000万元，一年后归还银行1065.6万元，则年利率高于6.56%．11．(2016·成都高新区一诊)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是a ≤1．12．(2016·十堰)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？解：根据题意，联立不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x≤1. ∴－52＜x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.13．(2016·成都高新区一诊)某校为美化校园，计划对面积为1 800 m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2.根据题意，得 400x －4002x＝4.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解．则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100(m 2)．答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m 2，50 m 2. (2)设应安排甲队工作y 天．根据题意，得 0．4y ＋1 800－100y50×0.25≤8，解得y≥10.答：至少应安排甲队工作10天．14．(2016·泰安)当1≤x≤4时，mx －4＜0，则m 的取值范围是( B )A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ＞4D ．m ＜415．(2016·绵阳)在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x≥0，y>0，那么m的取值范围在数轴上应表示为( C )16．(2016·龙东)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x<m 有3个整数解，则m 的取值范围是2＜m≤3．17．(2016·烟台)已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥－a －1，①－x≥－b ，②在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －a的值为13．18．(2014·内江)已知实数x ，y 满足2x －3y ＝4，并且x≥－1，y ＜2，现有k ＝x －y ，则k 的取值范围是1≤k ＜3.19．(2016·凉山)为了更好地保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A ，B 两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A 型污水处理设备12万元，每台B 型污水处理设备10万元．已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1 080吨．(1)求A ，B 两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4 500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？解：(1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x 吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝640，2x ＋3y ＝1 080.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝240，y ＝200. 答：A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨．(2)设购买A 型污水处理设备x 台，购买B 型污水处理设备(20－x)台，则⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10（20－x ）≤230，240x ＋200（20－x ）≥4 500.解得12.5≤x≤15. 第一种方案：当x ＝13时，20－x ＝7，花费的费用为13×12＋7×10＝226(万元)； 第二种方案：当x ＝14时，20－x ＝6，花费的费用为14×12＋6×10＝228(万元)； 第三种方案；当x ＝15时，20－x ＝5，花费的费用为15×12＋5×10＝230(万元)．∴购买A 型污水处理设备13台，购买B 型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．20．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a≥0，1－2x>x －2无解，则实数a 的取值范围是 ( D )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．解分式方程2x －1＋x ＋21－x ＝3时，去分母后变形正确的为( D )A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1) 2．一元二次方程x 2－x ＋14＝0的根为( D )A ．x 1＝12，x 2＝－12B ．x 1＝x 2＝－12C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝x 2＝123．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解在数轴上表示为( A )4．分式方程2x －2－1x＝0的根是( D )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－25．(2016·锦江区一诊)关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2m ＝0没有实数根，则实数m 的取值范围是( C )A ．m ＜2B ．m ＞－2C ．m ＞2D ．m ＜－26．某种商品的进价为800元，标价为1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打( B )A ．9折B ．8折C ．7折D ．6折7．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则实数m 的取值范围是( A )A ．m ≤53B ．m ＜53C ．m ＞53D ．m ≥538．邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有“笑脸”和“爱心”两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为( C )A ．19元B ．18元C ．16元D ．15元 二、填空题(每小题4分，共16分)9．已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则m ＝2． 10．不等式2x<4x －6的最小整数解为4．11．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2x ＋y ＝6a 的解满足不等式x ＋y<3，则a 的取值范围为a<1.12．某小区2014年底绿化面积为1 000平方米，计划2016年底绿化面积要达到1 440平方米，如果每年绿化面积的增长率相同，那么增长率是20%． 三、解答题(共60分)13．(6分)解不等式：1－2x ＋13≥1－x2.解：去分母，得6－2(2x ＋1)≥3(1－x)．去括号，得6－4x －2≥3－3x. 移项，得－4x ＋3x≥3＋2－6. 合并同类项，得－x≥－1. 系数化为1，得x≤1.14．(12分)解方程(组)：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝4，①2x －y ＝1；② 解：由①＋②，得x ＝1. 把x ＝1代入①，得y ＝1.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)5x －2＋1＝x －12－x； 解：去分母，得5＋x －2＝1－x. 移项、合并同类项，得x ＝－1. 经检验，x ＝－1是原方程的解． ∴x ＝－1.(3)x 2＋4x －2＝0.解：(x ＋2)2＝6.x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15．(8分)(2016·南充二诊)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≤2（x ＋3），①2x －13>x 2，②并写出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x≤4.解不等式②，得x ＞2.∴不等式组的解集为2＜x≤4. ∴该不等式组的整数解为3，4.16．(8分)定义一种新运算：对于任意实数a ，b ，都有a⊕b＝a(a －b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 2⊕5＝2×(2－5)＋1 ＝2×(－3)＋1 ＝－6＋1 ＝－5.(1)求(－2)⊕3的值；(2)若3⊕x 的值小于13，求x 的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．解：(1)(－2)⊕3＝－2×(－2－3)＋1＝11. (2)∵3⊕x＜13， ∴3(3－x)＋1＜13. ∴x ＞－1.在数轴上表示如图所示．17．(8分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元．请问该学校九年级学生有多少人？解：设九年级学生有x 人，根据题意，得 1 936x ×0.8＝1 936x ＋88.解得x ＝352. 经检验，x ＝352是原方程的解，且符合题意． 答：这个学校九年级学生有352人．18．(8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2(a －1)x ＋a －1＝0有实数根． (1)求实数a 的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x 1，x 2，且满足|x 1－x 2|＝4，求实数a 的值．解：(1)Δ＝[－2(a －1)]2－4a(a －1)＝－4a ＋4， ∵原一元二次方程有实数根，。

2017年四川省达州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣14．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是 3.5 B．众数是 1.5 C．中位数是 3 D．平均数是35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A．55°B．60°C．65°D．80°8．如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD和扇形A1D1C1，使A1D1=AD，正方形面积为P，扇形面积为Q，那么P和Q的关系是（）A．P＜Q B．P=Q C．P＞Q D．无法确定9．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶子和杯子的形状都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，其主视图如图所示．小亮决定做个试验：把塑料桶和玻璃杯看作一个容器，对准杯口匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．纳米是一种长度单位，它用来表示微小的长度，1纳米微10亿分之一米，即1纳米=10﹣9米，1根头发丝直径是60000纳米，则一根头发丝的直径用科学记数法表示为米．12．因式分解：x3﹣6x2+9x=．13．关于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为．14．在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C=度．15．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG=1，则△ABC的周长为．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直角∠MPN的顶点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN 分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（4）OG?BD=AE2+CF2．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（﹣3）0﹣|2﹣|﹣（﹣1）﹣2+4sin60°．18．先化简，再求值：﹣÷（x+1﹣），其中x是方程x2+2x﹣3=0的解．19．自乡村文明大行动以来，我市城乡卫生焕然一新，某校开展了以“美丽乡村我的家”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s频数频率表示）A90≤s≤100x0.08B80≤x＜9035yC s＜80110.22合计551请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．20．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l ⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？21．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．（1）求出A与C之间的距离AC．（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由．23．如图，CB是⊙O的切线，切点为B，CD⊥半径OA于D，交弦AB于点E，交⊙O于点F．（1）求证：CE=CB；（2）若D为半径OA的中点，CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．24．如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．25．如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4﹣x于C、D两点．抛物线y=ax2+bx+c 经过O、C、D三点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．2017年四川省达州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．7的相反数是（）A．﹣7 B．7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数为相反数，只要改变7前面的符号可得7的相反数．【解答】解：根据相反数的意义，7的相反数为﹣7．故选A．2．下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A． B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（﹣2a2）3=﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）=2a2﹣1 D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4F：平方差公式．【分析】A．根据合并同类项法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据多项式除以单项式判断．【解答】解：A．a2与a3不能合并，故本项错误；B．（﹣2a2）3=﹣8a6，故本项错误；C．（2a+1）（2a﹣1）=4a2﹣1，故本项错误；D．（2a3﹣a2）÷a2=2a﹣1，本项正确，故选：D．4．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是 3.5 B．众数是 1.5 C．中位数是 3 D．平均数是3【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数；W6：极差．【分析】根据极差、中位数、众数和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、这组数据的极差是：5﹣1.5=3.5，故本选项正确；B、1.5出现了2次，出现的次数最多，则众数是 1.5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列： 1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，最中间两个数的平均数是：（2.5+3）÷2=2.75，则中位数是 2.75，故本选项错误；D、平均数是：（1.5+1.5+3+4+2+5+2.5+4.5）÷8=3，故本选项正确；故选C．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】解不等式组得到解集为﹣2＜x≤3，将﹣2＜x≤3表示成数轴形式即可．【解答】解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2。

第4节 分式一、选择题1．(2016·重庆)函数y ＝1x ＋2中，x 的取值范围是( D )A ．x ≠0B ．x ＞－2C ．x ＜－2D ．x ≠－22．(2016·河北)下列运算结果为x －1的是( B ) A ．1－1x B.x 2－1x ·x x ＋1C.x ＋1x ÷1x ＋1D.x 2＋2x ＋1x ＋13．(2016·丽水)1a ＋1b 的运算结果正确的是( C )A.1a ＋bB.2a ＋bC.a ＋babD ．a ＋b 4．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( B )A.ba B.a bC ．－b aD ．－a b5．(导学号 14952259)(2015·泰安)化简(a ＋3a －4a －3)(1－1a －2)的结果等于( B )A ．a －2B ．a ＋2 C.a －2a －3 D.a －3a －26．(导学号 14952260)(2017·自贡预测)如果a ＋b ＝2，那么代数(a －b 2a )·a a －b 的值是( A )A ．2B ．－2C.12 D ．－12 二、填空题7．(2016·衢州)当x ＝6时，分式51－x的值等于__－1__．8．(2016·苏州)当x ＝__2__时，分式x －22x ＋5的值为0.9.(2016·内江)化简：(a 2a －3＋93－a )÷a ＋3a＝__a __．10．(2016·咸宁)a ，b 互为倒数，代数式a 2＋2ab ＋b 2a ＋b ÷(1a ＋1b)的值为__1__．11．(导学号 14952261)下列分式的变形中：①a b ＝ac bc (c ≠0)；②－a －ba ＋b ＝－1；③0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋b 2a －3b ；④x －y x ＋y ＝y －xy ＋x，错误的是__③④__．(填序号) 12．(导学号 14952262)(2017·眉山预测)若a 1＝1－1m ，a 2＝1－1a 1，a 3＝1－1a 2，…，则a 2016的值为__m __．(用含m 的代数式表示)三、解答题 13．化简：(1)(2016·十堰)x 2－4x ＋4x 2－4＋x －2x 2＋2x ＋2；解：原式＝（x －2）2（x ＋2）（x －2）＋x －2x （x ＋2）＋2＝x －2x ＋2＋x －2x （x ＋2）＋2 ＝x 2－2x ＋x －2＋2x 2＋4x x （x ＋2）＝3x 2＋3x －2x 2＋2x(2)(2016·聊城)(x ＋8x 2－4－2x －2)÷x －4x 2－4x ＋4.解：原式＝x ＋8－2（x ＋2）（x ＋2）（x －2）·（x －2）2x －4＝－（x －4）（x ＋2）（x －2）·（x －2）2x －4 ＝－x －2x ＋214.先化简，再求值．(1)(2016·苏州)先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2＋x ÷(1－2x ＋1)，其中x ＝3；解：原式＝（x －1）2x （x ＋1）÷x －1x ＋1＝（x －1）2x （x ＋1）·x ＋1x －1 ＝x －1x当x ＝3时，原式＝3－13＝3－33(2)(导学号 14952263)(2017·广安预测)先化简，再求值：a 2＋a a 2－2a ＋1÷(2a －1－1a )，其中a 是方程2x 2＋x －3＝0的解．解：原式＝a （a ＋1）（a －1）2÷2a －（a －1）a （a －1） ＝a （a ＋1）（a －1）2·a （a －1）a ＋1 ＝a2a －1， 解2x 2＋x －3＝0可得：x 1＝1，x 2＝－32，又∵a －1≠0，即a≠1， ∴a ＝－32，∴原式＝（－32）2－32－1＝－91015．(导学号 14952264)(2017·攀枝花预测)有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；…对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n×（n ＋2）.(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12； 12×3＝12－13； 13×4＝13－14； ……设这列数的第5个数为a ，那么a ＞15－16，a ＝15－16，a ＜15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明你的猜想满足“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n×（n ＋2）”；(3)设M 表示112，122，132，...，120162这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋ (1)20162，求证：20162017＜M ＜40312016. 解：(1)由题意知第5个数a ＝15×6＝15－16 (2)∵第n 个数为1n （n ＋1），第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1×n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1×2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n×（n ＋2） (3)∵1－12＝11×2＜11＝1，12－13＝12×3＜12＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜13＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12015，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016，∴累积相加得1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜40312016，∴20162017＜M ＜40312016。

第2节 实数的运算一、选择题1．(2016·天津)计算(－2)－5的结果等于( A ) A ．－7 B ．－3 C ．3 D ．72．(2015·潍坊)在|－2|，20，2－1，2这四个数中，最大的数是( A )A ．|－2|B ．20C ．2－1D. 23．(2016·资阳)27的运算结果应在哪两个连续整数之间( D ) A ．2和3 B ．3和4 C ．4和5 D ．5和64．(2017·宜宾预测)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是( C )A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克 5．(2015·苏州)若m ＝22×(－2)，则有( C ) A ．0＜m ＜1 B ．－1＜m ＜0C ．－2＜m ＜－1D ．－3＜m ＜－26．(2015·六盘水)下列运算结果正确的是( A ) A ．－87×(－83)＝7221 B ．－2.68－7.42＝－10 C ．3.77－7.11＝－4.66 D ．－101102＜－1021037．(2016·台湾)算式[－5－(－11)]÷(32×4)的值为( A )A ．1B ．16C ．－83D ．－12838．(2016·台湾)算式2.5÷[(15－1)×(2＋12)]的值为( A )A ．－54B ．－12516 C ．－25 D ．11二、填空题9．(1)(2017·南充预测)在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是__－2__；(2)大于2且小于5的整数是__2__． 10．比较大小：5－12__>__12.(填“>”“<”或“＝”) 11．(1)(2016·十堰)计算：|38－4|－(12)－2＝__－2__；(2)(2016·枣庄)计算：9－2－1＋38－|－2|＝__212__．12．(导学号 14952248)若|a ＋2|＋2b －3＋12(c －6)2＝0，则a －b ＋c ＝__1__．三、解答题 13．计算：(1)(2016·攀枝花)4＋20160－|3－2|＋1； 解：原式＝2＋3(2)(2016·厦门)10＋8×(－12)2－2÷15；解：原式＝2(3)(2016·泸州)(2－1)0－12×sin 60°＋(－2)2； 解：原式＝2(4)(2015·山西)(－3－1)×(－32)2－2－1÷(－12)3.解：原式＝－514．(导学号 14952249)若|a ＋1.2|＋|b －1|＝0，那么a ＋(－1)＋(－1.8)＋b 等于多少？解：∵|a ＋1.2|＋|b －1|＝0，∴a ＋1.2＝0，b －1＝0，∴a ＝－1.2，b ＝1，∴a ＋(－1)＋(－1.8)＋b ＝－315．(导学号 14952250)(2016 ·温州)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：－3 －5 0 ＋3 ＋4(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是__15__；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是__－53__；(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24.写出运算式子．(至少写出两种)解：(1)－3×(－5)＝15 (2)(－5)÷(＋3)＝－53 (3)方法不唯一，如：抽取－3，－5，0，3，则{0－[(－3)＋(－5)]}×3＝24；如：抽取－3，－5，3，4，则－[(－3)÷3＋(－5)]×4＝2416．(导学号 14952251)(2017·凉山预测)为了有效控制酒后驾车，某交警巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，－2(单位：千米) (1)此时，这辆警车司机如何向队长描述他的位置？ (2)如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻(含返回)共耗油多少升？(已知每千米耗油0.2升)解：(1)∵(＋2)＋(－3)＋(＋2)＋(＋1)＋(－2)＋(－1)＋(－2)＝－3(千米)，∴这辆警车司机向队长描述他的位置为出发点以西3千米(2)|＋2|＋|－3|＋|＋2|＋|＋1|＋|－2|＋|－1|＋|－2|＋|－3|＝16(千米)，∴16×0.2＝3.2(升)，∴这次巡逻(含返回)共耗油3.2升17．(导学号 14952252)(2017·达州预测)观察图形，解决问题：(1)按下表中的填写形式填写表中的空格：解：(1)图②：(－60)÷(－12)＝5；图③：(－2)×(－5)×17＝170，(－2)＋(－5)＋17＝10，170÷10＝17 (2)图④：5×(－8)×(－9)＝360，5＋(－8)＋(－9)＝－12，y ＝360÷(－12)＝－30；图⑤：1×x×31＋x ＋3＝－3，解得x ＝－2。