二、选择题[1]
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二、选择题（每题3分）1、6427811694143211111=D=[].（A）12（B）12−（C）16（D）16−
2、行列式001211aaannn−⋰=[]a1na2n–1…an1
(A)–1(B)–n(C)−−121nn()(D)()()−−1121nn
3、若D=aaaaaaaaa111213212223313233=m≠0，则D1=452452452111112132121222331313233aaaaaaaaaaaa−−−=[]。(A)–40m(B)40m(C)–8m(D)20m
4、D=9421650114023325100070000−−=[]。(A)–294(B)294(C)61(D)–615、设A是n阶方阵，则0||=A的必要条件是（）。（A）A中两行（列）元素对应成比例（B）A中有一行元素全为零（C）任一行元素为其余行的线性组合（D）必有一行元素为其余行的线性组合
6、设BA,是3阶方阵，已知,2||,1||=−=BA则][02=−BAA.（A）4−（B）4（C）16（D）16−7、设BA,是三阶方阵，已知,2||,1||−==BA则六阶行列式BAOA−2=（）。（A）4−（B）4（C）16−（D）168、设BA,是n阶方阵，则必有（）。（A）BABA+=+（B）BAAB=
（C）BAAB=（D）()111−−−
+=+BABA
9、设⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−=tA42863321，且()2=AR，则=t（）。（A）6−（B）6（C）8（D）t为任何实数
10、设⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=nnnnnnbababababababababaA⋯⋮⋮⋮⋮⋯⋯212221212111，其中njibaji,,2,1,,0,0⋯=≠≠，则()AR为（）。（A）1（B）2（C）n（D）无法确定11、设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且()()223EAEA+=−，则(1)A可逆，（2）EA+可逆，（3）EA2+可逆，（4）EA3+可逆，以上四个结论中正确的有（）。（A）一个（B）两个（C）三个（D）四个
12、设CBA,,为n阶方阵，E为n阶单位阵，且EABC=，则下列各式中（）不成立。（A）ECAB=（B）ECAB=
−−−111
（C）EBCA=（D）EBAC=
−−−111
13、设A、B为n阶方阵，k为自然数，若BAAB=，则称A与B可交换，下列命题错误的是（）。（A）若A,B都为对称阵，则A与B可交换
（B）若A,B可交换，则kAB与kBA可交换（C）若BA−与BA+可交换，则A与B可交换（D）若A,B互为逆矩阵，则A与B可交换14、设A是n阶对称阵，B是n阶反对称阵，则下列矩阵中反对称矩阵是（）（A）BAB（B）ABA（C）ABAB（D）BABA
15、设A、B均为n阶方满足AB=0，则[]。(A)A=B=0(B)A+B=0(C)|A|=0或|B|=0(D)|A|+|B|=0
16、设BA,均为n阶方阵，则下列结论正确的是（）.（A）00≠⇔≠AAB且0≠B（B）00||=⇔=AA（C）0||0||=⇔=AAB或0||=B（D）1||=⇔=AEA
17、设BA,均为n阶非零矩阵，且0=AB，则它们的秩满足（）。（A）必有一个等于零（B）都小于n（C）一个小于n，一个等于n（D）都等于n
18、矩阵A在（）时，其秩将被改变（A）乘以奇异矩阵（B）乘以非奇异矩阵（C）进行初等行变换（D）转置
19、设BA,为满足OAB=的任意两个非零矩阵，则必有（）。（A）A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关（B）A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关（C）A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关（D）A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
20、下列命题中正确的是（）。（A）在线性相关的向量组中，去掉若干向量后所得向量组仍然线性相关（B）在线性无关的向量组中，去掉每个向量的最后若干分量后仍然线性无关
（C）任何kn+个n维向量)1(≥k必然线性相关
（D）若只有mkkk,,,21⋯全为零时，等式οββαα=+++++mmmmkkkk⋯⋯
1111
才成立，且mααα,,,21⋯线性无关，则mβββ,,,
21⋯线性无关21、设向量组()()()，，，，，，，，，TTTt31321111321===ααα当=t（）时，向量组321ααα，，线性相关。（A）5（B）4（C）3（D）2
22、设向量组()()()，，，，，，，，，，，，TTTt11101110111321−=−=−=ααα则321,,ααα（）。（A）必线性无关（B）必线性相关（C）必相互正交（D）相关与否与t有关
23、设A为n阶方阵，满足nrAR<=)(，则在A的n个行向量中（）。（A）必有r个行向量线性无关（B）任意r个行向量都线性无关（C）任意r个行向量都构成极大线性无关组（D）任一行向量都可由其他r个行向量线性表出
24、设A为5阶方阵，且0=A，则A中（）。（A）必有一列元素为零（B）必有两列元素对应成比例（C）必有某列向量是其余列向量的线性组合（D）任一列向量是其余列向量的线性组合
25、设21,αα是n维向量，令 ,5 , ,2213212211ααβααβααβ+=+=−=则（）。（A）321,,βββ必线性无关（B）321,,βββ必线性相关（C）当21,αα线性无关时，321,,βββ必线性无关（D）仅当21,αα线性相关时，321,,βββ线性相关
26、下列向量组中，线性无关的向量组是.（）（A）（1,3,0），)0,23,21(−−（B）（2，0），（0，1）（C）(1,1,3），（2,4,5），（1,-1,0），（2,2,6）（D）（5,2,9），（2,1,2），（7,3,11）27、设tsβββααα⋯⋯,,,,2121，都是n维向量组，且rRRts==),(),,(2121βββααα⋯⋯，则（）。（A）两向量组等价（B）rRts=),,,(2121βββααα⋯⋯，
（C）当sααα⋯,,21能由tβββ,,,
21⋯线性表出时，两向量组等价
（D）当ts=时，两向量组等价
28、设tsβββααα⋯⋯,,,,2121，为同维向量组，且bRaRts==),(,),,(2121βββααα⋯⋯，则（）。（A）ba+≤（B）ba+>（C）},max{ba≤（D）},max{ba>
29、设TT)1,1,1(,)1,2,1(21−=−=αα，则3α=（）时，有321,,ααα为3R的基（A）T)2,1,2(（B）T)1,0,1(（C）T)0,1,0(（D）T)1,0,0(
30、已知3R中的向量TTTTeeex)3,2,1(,)2,1,1(,)1,1,1(,)14,9,6(321====，则x在321,,eee下的坐标是（）.（A）T)3,2,1(（B）T)3,1,2(（C）T)2,1,3(（D）T)2,3,1(
31、下列集合构成的向量空间中，维数是]21[+n的是（）.（A）偶数号码的坐标相等的所有n维向量（B）偶数号码的坐标等行0的所有n维向量（C）偶数号码和奇数号码的坐标分别相等的所有n维向量
（D）形如),,,(⋯aaaa−−的所有n维向量，其中a为任意数
32、设A是3阶方阵，且方程组bxA=只有一个解，B是划去A的第一行所得到的矩阵，则=)(BR（）。（A）1（B）2（C）3（D）0
33、设A是n阶方阵，且方程组0=xA有无穷多组解，则方程组0=xAAT（）。（A）仅有零解（B）无解（C）有无穷多组解（D）有有限组解34、设A为34×矩阵，321,,ηηη是非齐次线性方程组bxA=的3个线性无关的解向量，21,kk为任意常数，则非齐次线性方程组bxA=的通解为（）。
（A）)(212132ηηηη−++k（B）)(212132ηηηη−+−k
（C）)()(213212132ηηηηηη−+−++kk（D）)()(213212132ηηηηηη−+−+−kk
35、设A是n阶实矩阵，TA是A的转置矩阵，则对于线性方程组（I）：0=xA和（II）：0=xAAT必有（）.
（A）（II）的解是（I）的解，（I）的解也是（II）的解（B）（II）的解是（I）的解，但（I）的解不是（II）的解（C）（I）的解不是（II）的解，（II）的解也不是（I）的解（D）（I）的解是（II）的解，但（II）的解不是（I）的解
36、齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0003213213221xxxxxxxxxλλλλ成系数矩阵记为A，若存在3阶非零矩阵B，使0=AB，那么（）.（A）2−=λ且0||=B（B）2−=λ且0||≠B（C）1=λ且0||=B（D）1=λ且0||≠B
37、设A是n阶矩阵，α是n维向量，若)(0ARART=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛αα，则线性方程组（）。（A）α=xA必有无穷多解（B）α=xA必有唯一解（C）00=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛yxATαα仅有零解（D）00=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛yxATαα必有非零解
38、设()ijaA=是n阶可逆矩阵，则1−n元线性方程组),,2,1(,11niaxainjnjij⋯==∑−=（）。（A）有唯一解（B）无解（C）有无穷多解（D）CBA,,都可能发生
39、已知21ββ，为方程组bxA=的两个特解，21,αα是齐次线性方程组0=xA的一组基础解系，21,kk为任意常数，则bxA=的通解为（）。
