2012肇庆市八年级数学竞赛决赛试题和(答案)

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2012年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题
（竞赛时间：2012年3月18日上午9：30—11：30）
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
评卷人

一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
1.当2012x时，计算xxxxxx22)44121(222的结果是（ ）

A．20101 B．20101 C．20141 D．20141
2、已知22b-20-4aN412，＝baaM，则M与N的大小关系是（ ）
A．MN C．M≤N D．M≥N
3、两个正整数a、b的比是k（k<1），若a+b=s，则a、b中较大的数可以表示成（ ）
A．ks B．sks C．sks1 D．ks1
4、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置上，
∠EFB＝67°，则∠AED′等于（ ）
A．53° B．48° C．46° D．43°

5、设m为整数，若方程组myxmyx1313的解y，x满足0yx，则m的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6、某班学生人数不足60人，在一次数学测验中，有71的学生得优，有的学生得良，有的学生得及格，则
不及格的学生有（ ）
A．1人 B．3人 C．5人 D．6人

图1
C'
D'
A
B
CDEF
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二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）
7、若两个连续偶数的平方差为2012，则这两个偶数中较大的一个是 .
8、如图2，在△ABC中，∠ACB=100°，点D、E在AB上，且BE=BC，AD=AC，则
∠DCE的大小是 度.
9、已知8,10zyyx，则zyzx1 .

10、有A、B、C三种商品，如果购买A商品2件，B商品3件，C商品1件，共需295元钱，购买A商
品4件，B商品3件，C商品5件，共需425元钱，那么购买A、B、C 三种商品各1件，共需 元.
11、已知n是整数，以nnn18,23,56这三个数作为同一个三角形的边长，则这样的三
角形共有 个.
12、已知kbaccabcba，则一次函数kkxy的图象与坐标轴围成的面积
是 .
以下三、四、五题要求写出解题过程。
三、解答题（本大题共3小题，每小题20分，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）

13、已知m，n是正整数，且046422mnm，求mn的值.

图2
DE
A
C
B
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14、如图3，点D是△ABC三条角平分线的交点，∠ABC=68°
⑴求证：∠ADC=124°
⑵若AB+BD=AC，求∠ACB的度数.

15、已知zyx,,满足62152zyxzyx
（1）求28170170yx的值；
（2）当zyx,,为何值时，22278zyx有最大值？并求出此时的最大值.

图3
D
A
B
C
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2012年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题答案
1、A 2、D 3、D 4、C 5、B 6、B
7、 504
8、40

9、988
10、120
11、2

12、21或41

13、解：由 046422mnm
得 0504422nmm
50)2(22nm
∵m、n为正整数
∴ m+2也是正整数，2)2(m、2n分别为49、1或25、25
∴ m+2＝7时，n＝1 m+2＝5时n＝5
∴m＝5，n＝1或 m＝3，n＝5

14、（1）证明：∵∠ABC＝68°
∴∠BAC+∠ACB＝180°－68°＝112°
∵AD,CD是角平分线

∴∠DAC+∠ACD＝56)212121ACBBACACBBAC
∴∠ADC=180°－（∠DAC+∠ACD）＝180°－56°＝124°

（2）解：在AC上截取AE＝AB，连接DE
∵AC=AB+BD
∴EC＝BD
在△ABD和△AED中









ADAD
BADDAC
AEAB

∴△ABD≌△AED
∴BD=ED
∴DE=EC
∴∠EDC=∠ECD
∴∠ACB=∠EDC+∠ECD
=∠AED
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=∠ABD
=21∠ABC=34°

15、解：（1）①×2+②，得3x+3y=36
∴x+y＝12
∴170x+170y-28=170(x+y)-28=170×12-28=2012

(2)由62152zyxzyx 得x+y＝12 y-z=3
∴ x=12-y z=y-3
∴)96()24144(222222yyyyyzyx

＝7878)5(315330322yyy
当222zyx＝78时有最大值，最大值为7878＝1，此时y=5，x=7,z=2