初三中考北师大版 应用题专题复习

圆的综合题总结1. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AC ，B C. (1)求证：BC 平分∠ABE ；(2)若∠A ＝60°，OA ＝2，求CE 的长．第1题图2. (2019泸州)如图，AB 为⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，且PC 2＝PB ·P A. (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)已知PC ＝20，PB ＝10，点D 是AB ︵的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 交AB 于点F ，求EF 的长．第2题图3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心、OA长为半径的圆分别交AB、AC于点E、D，过点E作⊙O的切线EF交BC的延长线于F，交AC于点G.(1)试判断BF和EF的大小关系并说明理由；(2)若OA＝3，∠A＝30°，求阴影部分的面积．第3题图4.如图，AB为⊙O的直径，OE⊥BC于点E，AB⊥CD于点F.(1)求证：AD＝2OE；(2)若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．第4题图5.如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.(1)请判断△ABC的形状，说明理由；(2)当点P位于弧AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？并求出最大面积．第5题图6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点D在BC的延长线上，且使∠CAD＝∠B，CE⊥AD于点E.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为8，CE＝2，求CD的长．第6题图7.如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，点C是⊙O上一动点(与A，B不重合)，∠ACB的平分线交⊙O 于D.(1)判断△ABD的形状，并证明你的结论；(2)若I是△ABC的内心，当点C运动时，CI、DI中是否存在长度保持不变的线段？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．第7题图8.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A＝30°，BC＝2，点D是AB的中点，连接DO 并延长交⊙O于点P，过点P作PF⊥AC于点F.(1)求劣弧PC的长(结果保留π)；(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．第8题图参考答案1. (1)证明： ∵CD 是∵O 的切线， ∵OC ∵DE ， 又∵BE ∵DE ， ∵OC ∵BE ， ∵∵OCB ＝∵CBE ， ∵OB ＝OC ， ∵∵OCB ＝∵OBC ， ∵∵OBC ＝∵CBE ， 即BC 平分∵ABE ； (2)解：∵∵A ＝60°，∵∵OAC 是等边三角形，AC ＝OA ＝2. ∵AB ＝2OA ＝4. ∵AB 为∵O 的直径， ∵∵ACB ＝90°，∵BC ＝AB 2－AC 2＝16－4＝2 3.∵∵OBC ＝12∵AOC ＝30°，且∵OBC ＝∵CBE ，∵∵CBE ＝30°. ∵CE ＝12BC ＝ 3.2. (1)证明：如解图，连接OC ， ∵PC 2＝PB ·P A ，即P A PC ＝PCPB，又∵P ＝∵P ， ∵∵PBC ∵∵PCA . ∵∵PCB ＝∵P AC . ∵AB 是∵O 的直径， ∵∵ACB ＝90°. ∵∵A ＋∵ABC ＝90°. ∵OC ＝OB ， ∵∵OBC ＝∵OCB .∵∵PCB ＋∵OCB ＝90°，即OC ∵PC . ∵OC 是∵O 的半径， ∵PC 是∵O 的切线；第2题解图(2)解：如解图，连接OD ，∵PC ＝20，PB ＝10，PC 2＝PB ·P A ， ∵P A ＝PC 2PB ＝40.∵AB ＝30. ∵∵PBC ∵∵PCA ， ∵AC BC ＝P APC＝2. 设BC ＝x ，则AC ＝2x ，在Rt∵ABC 中，x 2＋(2x )2＝302，解得x ＝65，即BC ＝65， ∵点D 为AB ︵的中点，AB 为∵O 的直径，∵∵AOD ＝90°. ∵DE ∵AC ， ∵∵AEF ＝90°. 又∵ACB ＝90°， ∵DE ∵BC . ∵∵DFO ＝∵ABC . ∵∵DOF ∵∵ACB . ∵OF OD ＝BC AC ＝12， ∵OF ＝12OD ＝152，即AF ＝152.∵EF ∵BC ， ∵EF BC ＝AF AB ＝14， ∵EF ＝14BC ＝352.3. 解：(1)BF ＝EF ，理由如下：如解图，连接OE ， ∵EF 是∵O 的切线， ∵∵OEG ＝90°， ∵∵OEA ＋∵BEF ＝90°， ∵∵ACB ＝90°， ∵∵A ＋∵B ＝90°， ∵OA ＝OE ， ∵∵A ＝∵OEA ， ∵∵BEF ＝∵B ，∵BF ＝EF ；第3题解图(2)由圆周角定理得，∵EOD ＝2∵A ＝60°， ∵EG ＝OE ·tan∵EOD ＝33，∵S 阴影＝S ∵EOG －S 扇形EOD ＝12×3×33－60π×32360＝932－3π2.4. (1)证明：如解图，连接AC ， ∵AB ∵CD ， ∵AC ︵＝AD ︵， ∵AC ＝AD ， ∵OE ∵BC ， ∵E 为BC 的中点， ∵O 为AB 的中点， ∵OE 为∵ABC 的中位线， ∵OE ＝12AC ，∵OE ＝12AD ，即AD ＝2OE ；第4题解图(2)解：S 半圆＝12π·OB 2＝12π×22＝2π， ∵AB 为∵O 直径，∵∵ACB ＝90°，∵∵ABC ＝30°，AB ＝4，∵AC ＝12AB ＝12×4＝2， BC ＝AC tan ∵ABC ＝2tan 30°＝23， S ∵ABC ＝12AC ·BC ＝12×2×23＝23， ∵AB ∵CD ，∵弓形AD 的面积＝弓形AC 的面积，∵S 阴影＝S 半圆－S ∵ABC ＝2π－2 3.5. 解：(1)∵ABC 是等边三角形．理由如下：在∵O 中，∵∵BAC 与∵CPB 是弧BC 所对的圆周角，∵ABC 与∵APC 是弧AC 所对的圆周角， ∵∵BAC ＝∵CPB ，∵ABC ＝∵APC ，又∵∵APC ＝∵CPB ＝60°，∵∵ABC ＝∵BAC ＝60°，∵∵ABC 为等边三角形；(2)当点P 为弧AB 的中点时，四边形APBC 的面积最大．如解图，过点P 作PE ∵AB ，垂足为E ，过点C 作CF ∵AB ，垂足为F .∵S ∵APB ＝12AB ·PE ，S∵ABC＝12AB·CF，∵S四边形APBC＝12AB·(PE＋CF)，当点P为弧AB的中点时，PE＋CF＝PC，PC为∵O的直径，∵此时四边形APBC的面积最大．又∵∵O的半径为1，∵其内接正三角形的边长AB＝3，∵S四边形APBC＝12×2×3＝ 3.第5题解图6. (1)证明：如解图，连接OA.第6题解图∵BC为∵O的直径，∵∵BAC＝90°，∵∵B＋∵ACB＝90°，∵OA＝OC，∵∵OAC＝∵OCA，∵∵CAD＝∵B，∵∵CAD＋∵OAC＝∵B＋∵OCA＝90°，即∵OAD＝90°，∵OA ∵AD ，又∵OA 是∵O 的半径，∵AD 是∵O 的切线；(2)解：∵CE ∵AD ，∵∵CED ＝∵OAD ＝90°，∵CE ∵OA ，∵∵CED ∵∵OAD ，∵CD OD ＝CE OA， 设CD ＝x ，则OD ＝x ＋8，∵x x ＋8＝28，解得x ＝83， ∵CD ＝83. 7. 解：(1)∵ABD 是等腰直角三角形．理由如下： ∵AB 是∵O 的直径，∵∵ADB ＝90°，∵CD 平分∵ACB ，∵AD ︵＝BD ︵，∵AD ＝BD ，∵∵ABD 是等腰直角三角形；(2)DI 的长度不变，且DI ＝52如解图，连接BI ，∵I 是∵ABC 的内心，∵∵4＝∵5，∵由(1)可知AD ︵＝BD ︵，∵∵1＝∵2，∵∵3是∵BCI 的外角，∵∵3＝∵1＋∵4＝∵2＋∵5，∵DI ＝BD 是定值，在等腰直角∵ABD 中，∵AD ＝BD ，AB ＝10，∵BD ＝52，即DI ＝BD ＝5 2.第7题解图8. 解：(1)∵点D 是AB 的中点，PD 经过圆心， ∵PD ∵AB ，∵∵A ＝30°，∵∵POC ＝∵AOD ＝60°，OA ＝2OD ，∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，∵BC ＝2OD ，∵OA ＝BC ＝2，∵∵O 的半径为2，PC ︵l ＝60360×2π×2＝23π； (2)∵PF ∵AC 于点F ，∵∵OFP 是直角三角形，∵OF ＝OP ·cos∵POF ＝12OP ， ∵OF ＝1，∵PF ＝OP 2－OF 2＝3，∵S 阴影＝S 扇形COP －S ∵OPF ＝60π×22360－12×1×3＝23π－32.。

最大最全最精的教育资源网第七章统计与概率第 33 课时数据的剖析基础过关1.(2016 衢州 ) 在某校“我的中国梦”演讲竞赛中，有 7 名学生参加决赛，他们决赛的最后成绩各不同样，此中一名学生想要知道自己可否进入前 3 名，他不单要认识自己的成绩，还要认识这7 名学生成绩的 ()A.众数B.方差C.均匀数D.中位数2.(2016 上海 ) 某校检查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，检查结果如表所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的均匀数是()次数2345人数22106A.3 次次 C.4 次次3.(2016 南宁 ) 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，此中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩 ( 百分制 ) 挨次是 80 分， 90 分，则小明这学期的数学成绩是 ()A.80 分B.82 分C.84 分D.86分4. ( 2016 临沂 ) 某老师为认识学生周末学习时间的状况，在所任班级中随机检查了10名学生，绘成以下图的条形统计图，则这10 名学生周末学习的均匀时间是()第4题图A.4B.3C.2D.15. (2016 邵阳 ) 在学校演讲竞赛中， 10 名选手的成绩统计图以下图，则这10 名选手成绩的众数是 ()A. 95B. 90C. 85D. 80第5题图第6题图6.(2016 德州 ) 某校为认识全校同学五一假期参加社团活动的状况，抽查了 100 名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数散布直方图 ( 如图 ) ，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ()A.4 ～6小时B.6 ～8小时C. 8 ～10 小时D.不可以确立7. (2016 咸宁 ) 某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6， 7. 已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数和中位数分别是()A.4 ，5B.4 ，4C.5 ，4D.5 ，58.(2016 株洲 ) 甲、乙、丙、丁四名射击队员查核赛的均匀成绩 ( 环) 及方差统计以下表．现要依据这些数据，从中选出一人参加竞赛，假如你是教练员，你的选择是()队员均匀成绩方差甲9.7 2.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.6 1.34A.甲B.乙C.丙D.丁9.(2016 云南 ) 某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，获得的结果以下表：成绩 (分)4647484950人数(人)12124以下说法正确的选项是 ()A .这10名同学的体育成绩的众数为50B.这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48C.这 10 名同学的体育成绩的方差为 50D.这 10 名同学的体育成绩的均匀数为 4810.(2016 深圳 ) 已知一组数据 x1，x2，x3，x4的均匀数是 5，则数据 x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3 的均匀数是 ________．11.(2016 金华 ) 为监测某河流水质，进行了 6 次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这 6 次水质检测氨氮含量均匀数为 1.5 mg/ L ，则第 3 次检测获得的氨氮含量是 ________mg/ L .第11题图12.(2016 广州) 某校为了提高初中学生学习数学的兴趣，培育学生的创新精神，举办“玩转数学”竞赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展现、辩论三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分以下表：小组研究报告小组展现辩论甲918078乙817485丙798390(1)计算各小组的均匀成绩，并从高分到低分确立小组的排名次序；(2)假如依据研究报告占 40%、小组展现占 30%、辩论占 30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？满分冲关1.(2016 福州 ) 下表是某校合唱团成员的年纪散布：年纪 /岁13141516频数515x10－ x对于不一样的 x，以下对于年纪的统计量不会发生改变的是()A .均匀数，中位数 B.众数，中位数C.均匀数，方差D.中位数，方差2.(2016 淄博 ) 张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗状况，在连续两次加油时做了以下工作： (1) 把油箱加满油； (2) 记录了两次加油时的累计里程 ( 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的行程 ) ．以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量 (升 )加油时的累计里程(千米)2016年4月28186200日2016年5月16306600日则在这段时间内，该车每100 千米均匀耗油量为 ()A.3 升B.5升升 D.9升3.(2017 原创) 五名学生投篮球，规定每人投20 次，统计他们每人投中的次数，获得五个数据．若这五个数据的中位数是 6，独一众数是 7，则他们投中次数的总和可能是()A. 20B. 28C. 30D. 314.(2016 巴中 ) 两组数据 m， 6，n 与 1，m，2n，7 的均匀数都是 6，若将这两组数据归并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ________．5.(2016 天津 ) 在一次中学生田径运动会上，依据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 ( 单位： m) ，绘制出以下的统计图①和图②.第5题图请依据有关信息，解答以下问题：( Ⅰ) 图①中 a 的值为 ________；( Ⅱ) 求统计的这组初赛成绩数据的均匀数、众数和中位数；( Ⅲ) 依据这组初赛成绩，由高到低确立 9 人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为 1.65 m 的运动员可否进入复赛．答案基础过关1. D 【分析】因为总合有 7 名学生，且他们决赛的最后成绩各不同样，按从小到大摆列后第 4 名学生的成绩是中位数，要判断能否进入前 3 名，故应知道中位数是多少．2. C 【分析】依据均匀数公式进行计算即可．x＝2×2＋3×2＋4×10＋5×6＝4(次)．2＋2＋10＋ 63. D 【分析】小明这学期的数学成绩是：80×40%＋90×60%32＋5440%＋60%＝1＝86( 分) ．14. B 【分析】由条形统计图可知：均匀时间＝10(1 ×1＋2×2＋3×4＋4×2＋5×1)1＝10×30＝ 3( 小时 ) ．5. B 【分析】依据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．依据折线统计图可得：90 分的人数有 5 个，人数最多，则众数是90.6. B【分析】100名同学参加社团活动时间从小到大摆列后第50 名和第 51 名同学参加社团活动时间的均匀数是中位数，从统计图中能够看出，参加社团活动时间为2～4小时的有 8 人，2～6 小时的共有 32 人，2～8 小时的共有 62 人，因此第 50、51 名同学参加社团活动时间都在6～ 8 小时之间，故两者的均匀数也在6～8 小时之间，因此中位数落在 6～8 小时之间．4＋4＋5＋5＋x＋6＋77. A【分析】先依据均匀数算出未知数x 的值， 5＝，∴ x＝4，7众数是出现次数最多的那个数， 4 出现的次数最多，出现了 3 次，∴众数为4，这组数据一共有 7 个数，依据从小到大的次序摆列为：4，4，4，5，5，6，7，中位数是第4个数，是 5.8. C 【分析】第一选择均匀成绩较高的，而后依据方差的意义知，方差越小数据颠簸越小，成绩越稳固，应选 C.9. A 【分析】此题考察众数，中位数，方差，均匀数的定义．逐项剖析以下：选项逐项剖析正误A体育成绩为 50 的人数最多，因此众数为50√把体育成绩依据从小到大的次序摆列，46，47 ，47，48 ，49，49 ，B50 ，50 ，50 ，50 ，共有 10 人，则第 5，6 人的成绩的均匀数即为×中位数，为 491成绩的均匀数为(46 ＋ 47×2＋ 48＋ 49 ×2 ＋50 ×4) ＝48.6 ，因此10C1[(46 － 48.6) 2＋ (47 － 48.6) 2×2 ＋ (48 － 48.6) 2×方差为＋(49－1048.6) 2×2 ＋(50 －48.6) 2×4)] ＝2.041D均匀数为×(46＋47×2＋48＋49×2＋50×4)＝48.6×1010.8 【分析】∵x1，x2， x3，x4的均匀数为 5，∴ x1＋x2＋ x3＋x4＝4×5＝ 20，∴ x1＋3，x2＋3，x3＋ 3， x4＋ 3 的均匀数为： ( x1＋3＋x2＋ 3＋ x3＋3＋x4＋3) ÷4＝ (20 ＋12) ÷4＝ 8.11. 1【分析】设第3次检测获得的氨氮含量是x mg/ L . 依据计算均匀数的公式，得11.5 ＝6×(1.6 ＋2＋x＋1.5 ＋ 1.4 ＋1.5) ，解得 x＝ 1.91＋80＋7812.解：(1)甲的均匀成绩：＝83(分)，381＋74＋ 85乙的均匀成绩：＝80( 分) ，379＋83＋ 90丙的均匀成绩：＝84( 分) ，3∵84＞83＞ 80，∴排名次序为：丙，甲，乙；(2)甲的成绩： 91×40%＋80×30%＋78×30%＝ 83.8( 分) ，乙的成绩： 81×40%＋74×30%＋85×30%＝ 80.1( 分) ，丙的成绩： 79×40%＋83×30%＋90×30%＝ 83.5( 分) ，∵83.8 ＞83.5 ＞80.1 ，∴甲组的成绩最高．满分冲关1. B 【分析】依据题意可知，不论 x 怎样变化，成员 15、16 岁一共有 10 人，故中位数和众数不会发生改变，均为 14.2. C 【分析】第一次加油18 升，则加满油箱，第二次加油 30升，则加满油箱，说明两次加油之间的时间段内耗油30 升，行程为 6600－6200＝400千米，故每 100 千米30耗油量为400÷100＝7.5 升．3. B 【分析】中位数是 6，众数是 7，则最大的三个数的和是： 6＋7＋7＝20，两个较小的数必定是小于 6 的非负整数，且不相等，即两个较小的数最大分别为 4 和 5，总和必定大于等于21 且小于等于 29，应选 B.m＋6＋ n＝ 6m＋n＝12m＝83，解得4. 7 【分析】依题意知，即，将所给两组1＋m＋ 2n＋7m＋2n＝16n＝44＝6数据归并在一同是： 8，6，4，1，8，8，7. 将这七个数按从小到大摆列为：1，4，6，7，8，8，8. ∴这组新数据的中位数是7.5.解： ( Ⅰ)25；【解法提示】 a%＝ 1－ 20%－10%－15%－30%＝ 25%，故 a 的值为 25.1.50 ×2＋1.55 ×4＋1.60 ×5＋1.65 ×6＋1.70 ×3( Ⅱ) ∵ x＝2＋4＋5＋6＋3＝1.61 ，∴这组数据的均匀数是 1.61.∵在这组数据中， 1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴此次数据的众数为 1.65.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.60 ，∴这组数据的中位数为 1.60 ；(Ⅲ)能．【解法提示】∵初赛成绩为 1.70 m 有 3 人，初赛成绩为 1.65 m 有 6 人，3＋ 6＝ 9( 人) ，∴初赛成绩为 1.65m 的运动员能进入复赛．。

EF，则四边形 ADBF 是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD．
∵AC＝ 3BD，CD＝ 3AE，BD＝AF，∴AACF＝CADE＝ 3. ∵AF∥CB，∴∠FAC＝∠C＝90°， ∴△FAE∽△ACD，
∴AACF＝AEDF＝BEFF＝ 3，∠FEA＝∠ADC．
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∵∠ADC＋∠CAD＝90°， ∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠AME. ∵AD∥BF，∴∠EFB＝∠AME＝90°. 在 Rt△EFB 中，tan ∠FBE＝EBFF＝ 33， ∴∠FBE＝30°. ∵AD∥BF，∴∠APE＝∠FBE＝30°.
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(2)延长 AC，使 FG＝BE，连接 DG. ∵四边形 DECF 是正方形， ∴DF＝DE，∠DFC＝∠DEC＝90°. ∵FG＝BE，∠DFC＝∠DEB＝90°，DF＝DE，
∴△DFG≌△DEB，∴DG＝DB．
∵AB＝AF＋BE，AG＝AF＋FG，FG＝BE，
∴AG＝AB．
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第二篇 攻专题·疑难探究
专题四 几何综合性问题
栏
目
典例探究
导
航
专题训练
典例探究
类型一 多结论判断问题
(2018·四川攀枝花中考) 如图，在矩形ABCD中，E是
AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为
EC，连接AP并延长AP交CD于点F，连接CP并延长CP交AD于点Q.
给 出 以 下 结 论 ： ① 四 边 形 AECF 为 平 行 四 边 形 ； ② ∠ PBA ＝
AB＝1，有下列结论：①BE＝DE；②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝14－123；④DHHC＝2 3
－1.则其中正确的结论有
(A )

35
25
x=1，则 y= 6 （不合题意）；当 x=2，则 y=5；当 x=3，则 y= 6 （不合题意）；当 x=4，
10
5
5பைடு நூலகம்
则 y= 3 （不合题意）；当 x=5，则 y= 2 （不合题意）；当 x=6，则 y= 3 （不合题意）；当
5 x=7，则 y= 6 （不合题意）；当 x=8，则 y=0；故有 2 种分组方案．故选 C．
TB:小初高题库
北师大初中数学
2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．
会识别二元一次方程。 会识别一组数是不是二元一次方程的解。 理解二元一次方程组的概念并会判断。
二元一 次方程 的解法
带入消元 加减消元
会选择适当的方法解二元一次方程组。
二元一 次方程 的应用
由实际问题抽象出一元一次 方程
要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系． 最后要检验结果是不是合理.
☞2 年中考 【2015 年题组】
C． x、y为奇数
D．
x 3y 300 0 x 300 0 y 300 x、y为奇数
【答案】B．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程． 6．（2015 龙东）为推进课改，王老师把班级里 40 名学生分成若干小组，每小组只能是 5 人或 6 人，则有几种分组方案（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C． 【解析】 试题分析：设 5 人一组的有 x 个，6 人一组的有 y 个，根据题意可得：5x+6y=40，当
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组． 5．（2015 乐山）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到： “三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟 妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主