七年级证明题知识点
作为初中的一名学生，我们需要掌握各种各样的知识点，其中七年级证明题的知识也是一个不可缺少的部分。在这篇文章中，我将为大家详细介绍七年级证明题的知识点。
一、平面几何证明
七年级的平面几何证明主要包括以下几个方面：
1、直线的证明：证明直线的垂直、平行、交点等
2、角的证明：证明角的平分线、共线、垂直等
3、三角形的证明：证明三角形的等边、等腰、直角等
4、四边形的证明：证明四边形的矩形、平行四边形、菱形等
二、数学公式证明
七年级数学公式证明中，最常见的是一些简单的代数式证明，如：
1、两个整数之和的倒数等于它们的倒数之和：1/(a+b) = 1/a + 1/b （a ≠ 0，b ≠ 0）
2、倍角公式：sin2A = 2sinAcosA
3、值域公式：f(x) = 2x² - 4x + 3 的值域为[2,∞)
三、三角函数证明
三角函数证明是七年级数学中的一个重要的知识点，主要包括以下内容：
1、正弦、余弦、正切函数的性质
2、三角函数之间的关系（如：tanA/2 = (1-cosA)/sinA =
sinA/(1+cosA)）
3、三角函数的基本恒等式（如：sin²A + cos²A = 1）
四、等式证明
等式证明同样是一个重要的知识点，在七年级数学中比较常见的是代数式的等式证明，如：
1、 (a+b)² - (a-b)² = 4ab
2、 a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
3、 (a²+b²+c²)³ =
a⁶+b⁶+c⁶+3a²b²+3a²c²+3b²c²+6a²bc+6ab²c+6abc²
以上就是七年级证明题的知识点，我们需要认真学习并掌握，以便在以后的学习和考试中取得更好的成绩。希望这篇文章可以帮助大家更好地理解和掌握相关的知识。
七年级证明题知识点 作为初中的一名学生，我们需要掌握各种各样的知识点，其中七年级证明题的知识也是一个不可缺少的部分。在这篇文章中，我将为大家详细介绍七年级证明题的知识点。 一、平面几何证明 七年级的平面几何证明主要包括以下几个方面： 1、直线的证明：证明直线的垂直、平行、交点等 2、角的证明：证明角的平分线、共线、垂直等 3、三角形的证明：证明三角形的等边、等腰、直角等 4、四边形的证明：证明四边形的矩形、平行四边形、菱形等 二、数学公式证明
七年级数学公式证明中，最常见的是一些简单的代数式证明，如： 1、两个整数之和的倒数等于它们的倒数之和：1/(a+b) = 1/a + 1/b （a ≠ 0，b ≠ 0） 2、倍角公式：sin2A = 2sinAcosA 3、值域公式：f(x) = 2x² - 4x + 3 的值域为[2,∞) 三、三角函数证明 三角函数证明是七年级数学中的一个重要的知识点，主要包括以下内容： 1、正弦、余弦、正切函数的性质 2、三角函数之间的关系（如：tanA/2 = (1-cosA)/sinA = sinA/(1+cosA)）
3、三角函数的基本恒等式（如：sin²A + cos²A = 1） 四、等式证明 等式证明同样是一个重要的知识点，在七年级数学中比较常见的是代数式的等式证明，如： 1、 (a+b)² - (a-b)² = 4ab 2、 a³+b³+c³ - 3abc = (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) 3、 (a²+b²+c²)³ = a⁶+b⁶+c⁶+3a²b²+3a²c²+3b²c²+6a²bc+6ab²c+6abc² 以上就是七年级证明题的知识点，我们需要认真学习并掌握，以便在以后的学习和考试中取得更好的成绩。希望这篇文章可以帮助大家更好地理解和掌握相关的知识。
知识点： 一、线段垂直平分线（中垂线）性质定理及其逆定理： 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 M P A B N 二、角平分线的性质定理及其逆定理： 定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等。 逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，定在这个角的平分线上。 三、相交线、平行线 1、对顶角相等 2、平行线的判定 （1)同位角相等，两直线平行 （2)内错角相等，两直线平行 （3)同旁内角互补，两直线平行 3、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等 （2）两直线平行，内错角相等 （3）两直线平行，同旁内角互补 （4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 四、三角形 1、等腰三角形 （1）等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线（2）等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形就是等腰三角形（简称为“等角对等边”） 2、的性质定理：
（1） （2）在中，斜边上的中线等于斜边的一半。 推论： （1）在中，如果一个锐角等于30度，那么这个角所对的边等于斜边的一半。 （2）在中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。 2、勾股定理 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方即：c b a 2 22=+ 3、三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，且等于第三遍的一半。 4、全等三角形的判定定理 （1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS) （2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) （3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) （4）有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS) （5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 5、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应角相等 （2）全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等 五、平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 性质定理：（1)平行四边形的对边相等 （推论：夹在两条平行线间的平行线段相等、平行线间的距离处处相等） （2）平行四边形的对角相等 （3）平行四边形的两条对角线互相平分 （4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． (3)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． (4)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形． (5)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 六、矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 性质：（1）矩形的四个角都是直角 （2）矩形的对角线相等 判定定理：（1）有三个内角是直角的四边形是矩形 （2）对角线相等的平行四边形是矩形 七、菱形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 性质：（1）菱形的四条边都相等 （2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 判定定理：(1)四边都相等的四边形是菱形．
七年级数学证明题知识点 数学证明是一项重要的学习任务，在数学学科中占据着重要的地位。因为证明是一种较高级的思维能力，它可以培养学生的逻辑思维和推理能力。对于初学者来说，证明可能是一项具有挑战性的任务，不过只要学习了相应知识点，就可以充分掌握证明技巧。下面我们就对七年级数学证明题常见的知识点进行分析，并提供一些解题技巧和建议以便于提高解题能力。 1、等腰直角三角形的证明 等腰直角三角形是初学数学证明的重要学习内容之一。在证明等腰直角三角形时，我们需要运用勾股定理以及等腰三角形的性质。首先，我们需要知道等腰三角形的性质，即两边长相等，但底角不相等。接下来，我们可以通过勾股定理推导等腰直角三角形，即当斜边和直角边的长度恰好满足勾股定理条件时，可以推出其是等腰直角三角形。 2、等边三角形的证明
等边三角形也是七年级数学证明题的常见题型之一。在证明等边三角形时，我们需要根据等边三角形的定义以及三角形内角和定理来进行推导。等边三角形指三边长度相等的三角形，而三角形内角和定理则是指三角形内所有角度之和恒等于180度。通过这两个性质，我们可以推导出等边三角形的证明过程。 3、外角和定理的证明 外角和定理是七年级数学证明题中重要的一个知识点，它可以帮助我们计算一个三角形内角的度数。在证明外角和定理时，我们需要运用三角形内角和定理来进行推算。外角是指一个三角形中，一个角的补角所构成的角，而外角和定理则是指一个三角形中任意一个外角等于其它两个内角的和。通过三角形内角和定理的原理，我们可以得到外角和定理的证明过程。 4、数学归纳法的证明 数学归纳法是初学数学证明中非常重要的一个内容，它可以帮助我们证明一个命题对于所有正整数都成立。在证明数学归纳法时，我们需要学会使用递推关系式，即用已知结果来递推证明未
七年级下证明题知识点 在初中数学中，证明题是比较重要的考察方式之一。学生除了需要掌握基本的运算技能，还需要具备一定的逻辑思维和推理能力。在七年级下，证明题主要涉及到平面图形、立体图形以及几何定理。下面将详细介绍这些知识点。 一、平面图形的证明 1. 三角形：三角形的公理化定义是两边之和大于第三边，学生需要掌握三角形的分类，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。证明题涉及到如下几个定理： （1）任意一边为直径的圆的圆心角为直角。 （2）外角等于两个不相邻内角之和。 （3）对角线互相平分的梯形是等腰梯形。 （4）角平分线的性质等。
2. 四边形：四边形是由四个线段构成的简单图形。证明题主要分为下列两部分： （1）平行四边形： ①对角线互相平分。 ②对边平等。 ③对角线交于一点。 （2）矩形： ①四个角都是直角。 ②相邻两边互相垂直。 ③对角线相等。
④作为它的一条对角线的线段，将它的相邻两边分成相等的两部分。 二、立体图形的证明 1. 空间几何体： （1）正方体： ①所有棱长都相等且相互垂直。 ②所有的面都是正方形。 （2）长方体： 相邻三面所对应的三条棱相互垂直且长度不同。 （3）棱锥：
一个棱锥的底面是一个多边形，而顶点是距离底面各点距离相等的一个点。 （4）棱台： 上下底面都是多边形，两个底面相等且平行。 2. 立体几何体的交： 平行六面体的相交部分是一个平行六边形。 平面切过一个圆锥或圆台，所得到截面的形状是一个圆或一个椭圆。 圆柱或圆锥被平面切过所得截面的形状是一个圆或一个椭圆。 三、几何定理的证明
1. 共线定理：如果两条直线在同一平面内与第三条直线相交，而且它们的交点不是同一个点，那么这两条直线必定是共线的。 2. 垂直定理：两条直线（或直线段）垂直，当且仅当它们的斜率的倒数互为相反数。 3. 切线定理：如果一条直线与一个圆相切，那么切点与圆心和直线垂线构成的角相等。 4. 相交定理：如果两条平行线被一条横截线相交，那么所得的内交角两两相等，所得的外交角两两相等。 总之，七年级下证明题的知识点涉及到平面图形、立体图形及几何定理。学生在掌握相关知识的同时，还需要注重逻辑思维能力的培养，提高证明题的解题能力。从而为以后的学习打下坚实的基础。
七年级三角形的证明知识点三角形是初中数学中一个非常重要的概念，三角形的性质和证明也是初中数学教育的重难点。本文将介绍七年级三角形的证明知识点，包括三角形的基本概念、两条边和它们夹角的关系、三角形内角和的性质等。 一、三角形的基本概念 三角形是由三条线段组成的图形，三条线段对应的点叫做三角形的顶点，三条线段叫做三角形的边。三角形的分类有很多种，按照边长分类可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按照角度分类可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。 二、两条边和它们夹角的关系 1.余弦定理 当已知三角形中两条边和夹角时，可以用余弦定理求第三边的长度。余弦定理的公式为：
c²=a²+b²-2abcosC 其中，a、b为两条已知边的长度，c为第三边的长度，C为已知的夹角。 2.正弦定理 当已知三角形中一条边和两个角时，可以用正弦定理求出另外两条边的长度。正弦定理的公式为： a/sinA=b/sinB=c/sinC 其中，a、b、c为三条边的长度，A、B、C为三个对应的角。根据正弦定理，可以进一步推导出三角形的面积公式为 S=1/2absinC。 三、三角形内角和的性质
三角形内角和是指三角形内部三个角度的总和，对于任意三角形来说，内角和总是等于180度。这个结论可以通过以下两种方法证明： 1.直角三角形的情况 在直角三角形中，直角一定是其中一个角，另外两个角的和为90度。因此，三角形内角和为180度。 2.任意三角形的情况 先将任意三角形切成若干个小三角形，每个小三角形的内角和都等于180度。因为小三角形可以拼成任意形状的大三角形，所以大三角形内角和也等于180度。 结语： 本文介绍了七年级三角形的证明知识点，包括三角形的基本概念、余弦定理、正弦定理和三角形内角和的性质。对于初学者来
七年级上册证明题的知识点 证明题是数学中比较重要的一类题型，需要灵活运用各种数学 知识和技巧，才能顺利解决问题。本文将从几个主要方面，详细 介绍七年级上册证明题的知识点。 一、基本几何概念证明 基本几何概念包括点、直线、线段、角等，证明题常涉及到这 些概念。例如，证明两条直线平行的条件、证明三条线段能组成 三角形的条件、证明锐角三角形三条边长之和大于直角三角形三 边长之和的条件等。 在做这类证明题时，需要熟练掌握基本几何概念的定义和定理，运用这些知识点进行推理和证明。同时，需要具备一定的图形分 析和判断能力，将几何条件转化为高中干物粉对应的数学语言， 运用数学方法进行推理和证明。 二、等腰三角形证明
等腰三角形是指两边相等的三角形，有很多常见的性质和定理，可以用于证明题。例如证明等腰三角形底角相等、等腰三角形两 底角平分顶角等。 在做这类证明题时，需要掌握等腰三角形的定义和基本性质， 利用这些性质进行分析和推理；同时需要善于利用辅助线和构造 法进行证明，使证明过程更加简单明了。 三、相似三角形证明 相似三角形是指形状类似但大小不同的三角形，有很多性质和 定理，可以用于证明题。例如证明两个三角形相似的条件、证明 一条平行线截三角形的两边所形成的三角形相似等。 在做这类证明题时，需要掌握相似三角形的定义和基本定理， 善于利用相似性质进行推理和证明。同时需要加强对比较特殊的 情况进行分析，例如等腰三角形、直角三角形等。 四、平行线与三角形证明
平行线与三角形之间有很多有趣的性质和定理，可以用于制作 证明题。例如证明平行线截三角形所形成的三角形相似、证明平 行线截三角形的两边所形成的三角形之和等于这个三角形、证明 垂线段的长度与其所连接的两条平行线段长的比相等等。 在做这类证明题时，首要要掌握平行线的定义和性质，善于利 用平行线的性质进行推理和证明。同时需要熟悉三角形的相关性 质和定理，例如三角形的内角和等于180度、直角三角形勾股定 理等。 以上是本文对七年级上册证明题的主要知识点进行的详细介绍。需要注意的是，做证明题需要动脑筋、善于思考，既要熟悉知识点，又要善于灵活运用，运用所学知识进行推理。希望同学们能 够在数学学习中不断探索，努力提高自己的证明能力，取得更好 的成绩。
七年级数学知识点命题证明在七年级数学学习中，命题证明是一个非常重要的环节。它不仅能够帮助我们加深对知识点的理解，还能够训练我们的逻辑思维和推理能力。在本文中，我们将对七年级数学知识点命题证明进行探究。 一、命题证明的基本要素 命题证明是通过一系列推理步骤来推导出结论的过程。在命题证明中，有以下三个基本要素： 1. 命题：命题是一种陈述性语句，它要求被证明或推翻。在命题中，一般包含了主题和谓语两个部分。 2. 假设：假设是针对命题提出的一种假说，它是命题证明中的关键因素。假设可以从已知条件中推导出来。 3. 推理过程：推理过程是命题证明中最为关键的一步。通过推理过程，我们可以从已知条件中推导出结论。
二、命题证明的类型 在七年级的数学学习中，命题证明可以分为以下三种类型： 1. 直接证明：直接证明是通过一系列推理步骤来证明已知命题 的真实性。在直接证明中，我们先假设命题为真，然后从已知条 件中推导出结论。 例如，证明“两个内角相等的角一定是等角”。 假设：∠A = ∠B （已知两个内角相等） 推理过程：由角度相等得到∠A = 180 - ∠C，∠B = 180 - ∠D。 ∴∠A = ∠B，所以∠C = ∠D 结论：两个内角相等的角一定是等角。
2. 归谬证明：归谬证明是通过反证法来证明已知命题的真实性。在归谬证明中，我们先假设命题为假，然后通过推理过程来得出 矛盾结论，从而证明命题为真。 例如，证明“根号2是一个无理数”。 假设：根号2是一个有理数。 推理过程：有理数可以表示为分数形式：a/b（a,b是整数）。 因为根号2不是分数，所以它不是一个有理数。 结论：根号2是一个无理数。 3. 反证证明：反证证明是指通过推导出与已知命题相悖的结论，在推导出结论矛盾的同时，证明原命题是成立的。 例如，证明“两条平行线上的任意两个点的连线也是平行的”。 假设：任意两个点的连线不平行。
中线定理 1.三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。 2。任何三角形都有三条中线,而且这三条中线都在三角形的内部，并交于一点3。由定义可知,三角形的中线是一条线段。 4.由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。 且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心. 5.每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。 角平分线定理 1.角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 2.三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线. 【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。 3。拓展:三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等!（即内心） ■定理1：在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。 ■逆定理：在一个角的内部（包括顶点），且到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。 ■定理2：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例， 如：在△ABC中，BD平分∠ABC，则AD：DC=AB：BC 注：定理2的逆命题也成立， 垂直平分线定理 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(中垂线） 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2。垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 3。如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心（circumcenter)，并且这一点到三个顶点的距离相等。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆.） 编辑本段逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线. 注意：要证明一条线为一个线段的垂直平分线，应证明两个点到这条线段的距离相等且这两个点都在要求证的直线上才可以证明 通常来说,垂直平分线会与全等三角形来使用。 垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。巧记方法：点到线段两端距离相等。 可以通过全等三角形证明。 内角和及外角定理： 三角形内角和定理：三角形的内角和等为180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 三角形的内角和是外角和的一半。三角形内角和等于三内角之和 注意：等量代换的运用 等腰三角形的性质： 1、三线合一（等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。 ) 2、等角对等边（如果一个三角形，有两个内角相等，那么它一定有两条边相等。） 3、等边对等角（在同一三角形中，如果两个角相等,即对应的边也相等。） 等边三角形： 1.三线合一（三边都符合） 2.等腰三角形有一个角为60度则为等边三角形 3.等边等角 直角三角形： 如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。
七年级数学证明知识点总结 数学证明是中学数学的重点部分，证明题的出现是为了考查学 生的逻辑思维能力和数学知识的综合应用。在中考中，证明类题 型占大多数，因此熟练掌握证明方法对于提高数学成绩至关重要。下面就给大家总结一下七年级数学证明的常见知识点。 一、数学归纳法 数学归纳法（Mathematical Induction）是解决自然数性质的一 个重要方法，它分为弱归纳法和强归纳法。弱归纳法是指证明当 自然数满足某个条件时，其满足某一性质；强归纳法是指证明当 自然数满足某个条件时，其满足某一性质，并且对于所有满足条 件的自然数都满足该性质。 二、等差数列性质的证明 等差数列是指连续的数字之间的差值相等，它有以下性质： 1. 求等差数列的通项公式：设等差数列的公差为d，首项为a1，第n项为an，则通项公式为an=a1+(n-1)d。
证明方法：利用归纳法，当n=1时，显然成立；假设n=k时成立，即ak=a1+(k-1)d，那么当n=k+1时，我们有ak+1=ak+d，将ak代入得ak+1=a1+kd，即ak+1=a1+kd+d=a1+(k+1)d，即通项公式成立。 2. 求等差数列的前n项和公式：设等差数列的公差为d，首项为a1，前n项和为Sn，则前n项和公式为Sn=n/2×(a1+an)。 证明方法：同样利用归纳法，常数项的情况成立，然后假设 n=k时成立，那么当n=k+1时，有Sn+1=Sk+ak+1，代入通项公式和Sn式子，得Sn+1=k/2(a1+ak+1)+a1+(k+1)d，化简后得 Sn+1=(k+1)/2(a1+an)=(k+1)/2(a1+(n+1)d)，即前n项和公式成立。 三、尺规作图 尺规作图是利用直尺和圆规作图求解问题的一种方法。在证明中，我们常见的有以下几种： 1. 构造平分线
初一数学证明题解题技巧总结 数学立体几何证明解题技巧 1平行、垂直位置关系的论证的策略: (1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。 (2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。 (3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。 2空间角的计算方法与技巧: 主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。 (1)两条异面直线所成的角： ①平移法：②补形法：③向量法： (2)直线和平面所成的角 ①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。 ②用公式计算. (3)二面角： ①平面角的作法： (i)定义法; (ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。 ②平面角的计算法： (i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算; (ii)射影面积法; (iii)向量夹角公式. 3空间距离的计算方法与技巧: (1)求点到直线的距离： 经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。 (2)求两条异面直线间距离：
一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下， 可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。 (3)求点到平面的距离： 一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出 平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知 点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而 “转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的 距离一般均转化为点到平面的距离来求解。 4熟记一些常用的小结论 诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某 些问题的前提。 5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题 要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。 6与球有关的题型 只能应用“老方法”，求出球的半径即可。 7立体几何读题： (1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。 (2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。 (3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。 几何解题程序 ①弄清问题。 也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是 我们常说的审题。 ②拟定计划。 找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而 构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。 ③执行计划。
七年级上数学证明题知识点 数学中的证明是一个重要的部分，尤其在七年级上数学课程中。学生需要理解证明的概念和步骤，并学会如何正确地完成一个证明。本文将介绍几个七年级上数学证明题知识点，以帮助学生更 好地掌握数学证明技巧。 1. 定义和公理 证明的第一步是理解定义和公理。定义是一个术语的精确定义，公理是一个基本的陈述，它被接受为真实。所有证明都基于这些 基本概念。在证明中，必须清楚地理解这些基础概念，并使用它 们来推理出结论。 2. 直接证明 直接证明是最基本的证明形式。它根据一系列逻辑推理来证明 一个陈述。这个证明过程就是一连串的‘如果....那么....‘的推理。 例如：证明两个正整数之积为偶数，则必有至少一个数为偶数。
采用直接证明的方法，我们可以假设两个正整数分别为a和b，且a和b都是奇数。那么a可以表示为2n+1，b可以表示为2m+1，那么a和b之积就可以表示为： (2n+1)×(2m+1)=4nm+2n+2m+1 这个结果中，4nm是偶数，2n+2m是偶数，1是奇数，因此整 个表达式是奇数。所以，表达式不能被2整除，也就是说，两个 正整数之积不能为偶数，因此结论成立。 3. 反证法 反证法也是证明的一个重要形式。反证法与直接证明相反，它 假设结论是错误的，然后追踪推理的过程，以证明这个假设是错 误的。如果证明假设是错误的，那么结论就是正确的。 例如：证明根号2是一个无理数。 假设根号2是有理数，那么可以写成p/q的最简分数形式，其 中p和q互质。则有：
√2=p/q 2=p^2/q^2 p^2=2q^2 这意味着p是偶数，因为p^2是偶数，所以p也是偶数。那么p可以表示为2k的形式，其中k是正整数。将p替换为2k，则： (2k)^2=2q^2 4k^2=2q^2 2k^2=q^2 这意味着q也是偶数，因为q^2是偶数，所以q也是偶数。这与p和q互质的事实相矛盾，因此我们的假设是错误的，因此根号2是一个无理数。
全等三角形证明题归类 一、公共边、公共角、对顶角的运用 1 已知：如图，/ A = Z B，/ 3=Z 4，求证：AC = BD . 2、如图，D在AB上, E在AC上, BD CE交于O 若AB=AC Z B=Z C.求证：AD=AE 3、已知：如图，D是厶ABC的边AB上一点，DF交AC于点E, DE=FE , FC// AB。求证：AE=CE。
4、已知：如图, AB = AC, AD = AE，/ 1 = Z 2,求证: BD= CE. 、等式性质的运用 5、已知：如图，点E、F 在BC 上, BE=CF, AB=DC，/ B= / C .求证：AF=DE 6、将两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象 出的几何图形，B, C, E在同一条直线上，连接求 证：(1) DC= BE,( 2) DC! BE
三、“同角或等角的余角相等” “同角或等角的补角相等”的运用 7、已知：如图，AD=AE，点D、E 在BC 上，BD=CE，/ 1 = / 2。求证：△ ABD ◎△ ACE. 8、已知：如图，△ ABC中，/ BAC = 90°, AB = AC ,直线DE经过点A , BD丄DE , CE丄DE，垂足为D、E.求证：BD = AE . 9、如图，在△ ABC中，/ AC990°, AOBC, BE丄CE于点E. AC丄CE于点D.
求证：BE+D旨AD C B
四、添加辅助线 10、已知：如图3, AB // CD, AD // BC.求证：AB = CD , AD = BC . 11、如图，已知AB=CD AC=BD 求证：/ A=Z D. 五、证两次全等 12、已知：如图，在△ ABC和厶DBC中，/ 1 = 7 2,/3=/4, P是BC上任意一点.求证: PA = PD.
七年级数学下--全等三角形常见习题证明 1. ：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2. ：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 3. ：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 4. ：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 5. ：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C B A C D F 2 1 E A D B C
6. ：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证： BC=AB+DC 。 8.：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C 9、：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 10、P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 13．如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 14、如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ． 求证：∠OAB =∠OBA 15、如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 16、如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，假设AB =CD ， AF =CE ，BD 交AC 于点M ．〔1〕求证：MB =MD ，ME =MF 〔2〕当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立.假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由． 17、：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，〔1〕求证：△AED ≌△EBC ． 〔2〕观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．〔直接写出结果，不要求证明〕： 18、如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ． 19、如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。 20、如图：AE 、BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 21、如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。求证：BD ⊥AC 。 22、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF 23、如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。 24．：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△ABE ≌△CDF ． 25、：如下图，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。 O E D C B A F E D C B A M F E C B A F E D C B A D C B A 初中数学证明题知识点大全 北师大版初中证明题知识点大全 一、相交线与平行线 1、平行线的性质 （1）两线平行，内错角相等 （2）两线平行，同位角相等 （3）两线平行，同旁内角互补 2、平行线的判定 （1）内错角相等，两线平行 （2）同位角相等，两线平行 （3）同旁内角互补，两线平行 （4）同平行于一线的两线平行 （5）同垂直于一线的两线平行 二、角平分线 1、角平分线的性质 定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 2、角平分线的判定 〔1〕在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上. 〔2〕把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。 3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 三、垂直平分线 1、垂直平分线的意义及性质 〔1〕定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。〔2〕性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 〔3〕三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 2、垂直平分线的判定 线段的中线并且垂直于这条线段 四、三角形全等 1、全等三角形的判定 〔1〕定理：三边分别相等的两个三角形全等.〔SSS〕 〔2〕定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.〔SAS〕 〔3〕定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.〔ASA〕 〔4〕定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS) 〔5〕定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL) 2、全等三角形的性质 全等三角形对应边相等、对应角相等. 五、相似三角形 1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形． 2．相似比定义：相似三角形对应边的比． 3．相似三角形的判定 〔1〕对应边相等，对应角成比例。 〔2〕两角对应相等的两个三角形相似。AA 〔3〕两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS 〔4〕三边对应成比例的两个三角形相似。SSS 4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。 . 七年级数学下 -- 全等三角形常有习题证明1. 已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD A B C D 2. 已知： D是 AB中点，∠ ACB=90°，求证： CD 1 AB 2 A D C B 3.已知： BC=DE，∠ B=∠E，∠ C=∠D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 2 1 B E C F D 4. 已知：∠ 1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证： EF=AC A 12 F C D E B . . 5. 已知： AD均分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C A C B D 6.已知： AC均分∠ BAD，CE⊥AB，∠ B+∠D=180°，求证： AE=AD+BE 7. 如图，四边形 ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别均分∠ ABC、∠BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。 8. 已知： AB//ED，∠ EAB=∠BDE， AF=CD，EF=BC，求证：∠ F=∠ C E D C F A B 9、已知： AB=CD，∠ A=∠D，求证：∠ B=∠ C . . A D B C 10、P 是∠ BAC均分线 AD上一点， AC>AB，求证： PC-PB 初一数学知识点：推理与证明 第一篇：初一数学知识点：推理与证明 初一数学知识点：推理与证明 按规律写数 • •[ 初一数学]题型:填空题 一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____, _____, ____，这串数是由小明按照一定规则写下来的,他第一次写下“0，1”,第二次按着写“2，3”,第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（） A.31，32，64 B.31，62，63 C.31，32，33 D.31，45，46 问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路 考查知识点： 归纳与类比推理 难度:中 解析过程： 解：依题意得：接下来的三组数为31，62，63． 选B 同学你好如有疑问可以讨论如我在线会及时回复。 祝你学习进步。 规律方法： 本题通过观察可知下一组数的第一个数是前一组数的第二个数的两倍，在同一组数中的前后两个数相差 1．由此可解出接下来的3个数 找规律填数字 • •[ 初三数学]题型:填空题 第二篇：《推理与证明》知识点 《推理与证明》 知识结构 一、推理 1.推理：前提、结论 2.合情推理: 合情推理可分为 归纳推理和类比推理两类： （1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.（2）类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.3.演绎推理: 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。 重难点：利用合情推理的原理提出猜想，利用演绎推理的形式进行证明 题型1用归纳推理发现规律 1、；….对于任意正实数a,b，≤成立的一个条件可以是____.点拨：前面所列式子的共同特征特征是被开方数之和为22，故a+b=22 2、蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂 巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图 有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则f(4)=_____;f(n)=___________.【解题思路】找出f(n)-f(n-1)的关系式 [解析]f(1)=1,f(2)=1+6,f(3)=1+6+12,∴f(4)=1+6+12+18=37 ∴f(n)=1+6+12+18+Λ+6(n-1)=3n2-3n+ 1【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系 题型2用类比推理猜想新的命题 初一数学命题定理证明知识点 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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