2015-2016学年北京市顺义区八年级第二学期期末数学试题

北京市朝阳区2015～2016学年度第二学期期末检测八年级数学试卷2016.7学校班级姓名考号考试须知1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（共30分，每小题3分）以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.1．下列图形中，是中心对称图形的是A B C D2．下列二次根式中，最简二次根式是A．8B．19C．2a D．23a3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．已知关于x的一元二次方程230x x k++=有实数根，则下列四个数中，满足条件的k值为A．2 B．3 C．4 D．55.如图，□ABCD中，AB=3，BC=5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为A．1 B．2C．3 D．46．某市一周的日最高气温如右图所示：则该市这周的日最高气温的众数是A. 25B. 26C. 27D. 287.用配方法解方程x2+6x+1=0时，原方程应变形为A . (x+3)2 = 2 B. (x 3)2 = 2C . (x 3)2 = 8 D. (x 3)2 = 88.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为A．5 cm B．10 cm9. 已知关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 的一个根是0，则m 的值为A ．1B ．0C ． 1D ．1或 110.一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形ABCD 的边组成，如图1所示.为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 A ．A →B B ．B →CC ．C →D D ．D →A二、填空题（共18分, 每小题3分） 11．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．如图，直线(0)=+≠y kx b k 与x 轴交于点(－4，0)，则关于x 的方程0kx b +=的解为x = ．13．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从甲、乙、丙、丁中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，应该选择 ． 14．已知1P （3-，1y ）、2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y 2y （填“＞”、“＜”或“=”）．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x 步， 则可列方程为 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小敏的作法如下：甲 乙 丙 丁 平均数x （cm ） 375 350 375 350 方差s 212.5 13.5 2.4 5.4 已知：如图，△ABC 及AC 边的中点O ． 求作：平行四边形ABCD ．①连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ； ②连接DA 、DC ．所以四边形ABCD 就是所求作的平行四边形． 图1 图2xyO-412A B C D EF老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是 ．三、解答题（共52分， 第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分）17．计算：272620+⨯-. 18.解方程：2430x x -+=.19．已知：如图，E 、F 分别为□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且12∠=∠． 求证：AE=CF ．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （3，4），BA ⊥x 轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点O 逆时针旋转90°后所得的的△OA 1B 1，并写出点B 的对应点B 1的坐标为 ； （2）在（1）的条件下，连接BB 1，则线段BB 1的长度为 ．21.直线y=2x-2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求点A 、B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且3ABC AOB S S ∆∆=,直接写出点C 坐标.22. 阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（1）班40名学生读书册数的情况如下表:读书册数45678yx 11O A B人数（人）6 4 10 12 8根据表中的数据，求：(1)该班学生读书册数的平均数； (2)该班学生读书册数的中位数.23. 世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（℉）．两种计量之间有如下对应：摄氏温度x （℃） … 0 5 10 15 20 25 … 华氏温度y （℉）…324150596877…已知华氏温度y （℉）是摄氏温度x （℃）的一次函数． (1)求该一次函数的表达式；(2)当华氏温度 4℉时，求其所对应的摄氏温度．24. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．25. 问题：探究函数2y x =-的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数2y x =-的图象与性质进行了探究． 下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数2y x =-中，自变量x 可以是任意实数； （2）下表是y x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y…1-1-2-1m…①m = ；②若A （n ，8），B （10，8）为该函数图象上不同的两点，则n = ;（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为 ；②已知直线11122y x =-与函数2y x =-的图象交于C 、D 两点，当1y y ≥时x 的取值范围是 .yx–1–2–3–41234–1–21234O26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（，）；(2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是；(3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.27.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC =BC，直线l过点C且与AB平行．点D在直线l上（不与点C重合），作射线DA．将射线DA绕点D顺时针旋转90°，与直线BC交于点E．（1）如图1，若点E在BC的延长线上，请直接写出线段AD、DE之间的数量关系；（2）依题意补全图2，并证明此时（1）中的结论仍然成立；（3）若AC=3，CD=22，请直接写出CE的长．北京市朝阳区2015～2016学年度八年级第二学期期末检测八年级数学试卷参考答案及评分标准2016.7 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C A B A C D D A二、填空题（共18分，每小题3分）11. x ≥3 12. -4 13. 丙14. <15. ()x x -=1286416. 对角线互相平分的四边形是平行四边形三、解答题（共52分，第17-21题每题4分，第22-25题每题5分，第26-27题每题6分） 17. 解：原式=-+332325=+325.18. 解：原方程变形为()x -=221,x -=±21,x x ∴==123119．证明： ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . ∴∠FCB ＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠FCB. ∴AE ∥CF . 又∵AF ∥CE ,∴四边形AECF 是平行四边形. ∴AE =CF . 20. 解：（1）如图. （-4,3） （2）52.21. 解：（1）令y =0，得x =1，∴A （1,0）. 令x =0，得y =-2，∴B （0,-2）.（2）(,)-2C C 1240或（，0) ……………………………………………………………4分22. 解：（1）()x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯46546107128840=6.3.∴该班学生平均每人读书6.3本册. （2）这组数据的中位数为6和7的平均数，即.+=67652∴该班学生读书册数的中位数为6.5.23.解：（1）设一次函数表达式为(0)=+≠y kx b k .由题意，得,b k b =⎧⎨+=⎩321050解得.,.x b =⎧⎨=⎩1832∴一次函数的表达式为 1.832=+y x .（2）当y=-4时，代入得-4=1.8x+32，解得x=-20. ∴华氏温度-4℉所对应的摄氏温度是-20℃.24.（1）证明：∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OB =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形.（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB=DC=23. 连接OE ，交CD 于点F. ∵四边形ABCD 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC=1. ∴OE ＝2OF ＝2. ∴S 菱形OCED ＝OE CD ⋅=⨯⨯1122322＝ 2325. （2）① 1.-------------------1分②－10.--------------------2分 （3）如右图. ------------------3分①－2. -----------------4分②13-≤≤x .-------------------5分 26.（1）(),31 .（2）1t ≥或1t ≤-. （3）解：∵点E 是线段OA 的“等距点”，EO ＝EA , ∴点E 在线段OA 的垂直平分线上.设线段OA 的垂直平分线交x 轴于点F ．∵(23,0)A ，(,).F ∴30∵点E 是线段OD 的“强等距点”，EO ＝ED ，且∠OED ＝120°, ∴30∠=∠=EOD EDO . ∵点E 在第四象限， ∴∠EOA ＝60°.∴在Rt △OEF 中， EF ＝3，23=OE . ∴(3,3)-E . ∴23==DE OE . 又∵30∠=∠=AOD EOD ,∴ED ∥OA. ∴(33,3)-D .27. （1）AD ＝DE .（2）补全图形，如图2所示.证明：如图2，过点D 直线l 的垂线，交AC 于点F . ∵△ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC , ∴∠CAB ＝∠B ＝45°. ∵直线l ∥AB ，∴∠DCF ＝∠CAB ＝45°. ∴∠DCF ＝∠DFC ＝45°. ∴CD ＝FD .∵∠DFA ＝180°－∠DFC ＝135°，图2∴∠DCE＝∠DFA.∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠2.∴△CDE≌△FDA（ASA）.∴DE＝DA（3）CE＝1或7.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师暑假愉快！鞠躬尽瘁，死而后已。

（ 1）补全图形； （2）判定四边形 AECF 的形状并加以证明．
25．《北京中小学语文学科教学 21 条改进意见》中的第三条指出： “在
教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加大与革命传
统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价
值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一” ．为
点 B 在 y 轴上， OA=3，OB=2，直线 y=x+2 与矩形 AOBC 的关系为 ．
（2）在（ 1）的条件下，直线 y=x+2 通过平移得到直线 y=x+b，
当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相离时， b 的取值范畴是
；
当直线 y=x+b，与矩形 AOBC 相交时， b 的取值范畴是
．
小伟是如此摸索的：要想解决那个咨询题，第一应想方法移动这些分
散的线段，构造全等三角形，再证明线段的关系．他先后尝试了翻折，旋
转，平移的方法，发觉通过平移能够解决那个咨询题．他的方法是过点
C
作 CH∥BE，并截取 CH=BE，连接 EH，构造出平行四边形 EBCH，再连
接 FH，进而证明△ AEF≌△ CFH，得到 FE=FH，使咨询题得以解决（如图
29．直线与四边形的关系我们给出如下定义： 如图 1，当一条直线与一
个四边形没有公共点时，我们称这条直线和那个四边形相离．如图 2，当一
条直线与一个四边形有唯独公共点时，我们称这条直线和那个四边形相
切．如图 3，当一条直线与一个四边形有两个公共点时， 我们称这条直线和
那个四边形相交．
（1）如图 4，矩形 AOBC 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，

6.下图是顺义区地图的一部分，小明家在 怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在 A .裕龙花园三区 B .双兴南区 C .石园北区D .万科四季花城顺义区2016届初三第二次统一练习数学试卷考 生 须 知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共 30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的.[来™]1 •实数4的算术平方根是A . -2B . 2c . -2D . 42.2015年“ ^一”黄金周的第二天，北京故宫景点，接待游客超过了最大接待容量， 当天接待92 800人次.将92 800用科学记数法表示应为2345A . 928 10B . 92.8 10C . 9.28 10D . 9.28 10A ,B ,C ,D 四个点，其中表示互为相反数的点是4. 函数y=、、x-3中，自变量x 的取值范围是5. 在下列调查中，适宜采用全面调查的是 A. 了解七（1）班学生校服的尺码情况B. 了解我市中学生视力情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查顺义电视台《师说》栏目的收视率3.如图，数轴上有 A .点A 与点B C .点B 与点DB .点B 与点CD .点A 与点DABC-4 ------ -------------- u-2 -1 0 1B . x > 3C . x > 3D . x ::: 3I 的呼曰4■'号-APBM尊I 可・呼心 KStE >«■7•四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任 意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是轴对称图形的概率为直角三角形 平行四边形矩形 圆1 1 3 A. B. C. D.1244&如图，四边形 ABCD 内接于O O , ■ A =110，则• BOD 的度数是A. 70B. 110C. 120D. 1409•如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后, 一面相对的面上的字是 A .梦B.我C.中 D .国10.已知点M 为某封闭图形边界上一定点，动点 P 从点M 出发，沿其边界逆时针运动一周， 设点P走过的路程为x ,线段MP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可 能是你我的中国梦A DOCAB C D件的函数表达式16•如图，为了使电线杆稳固的垂直于地面，两侧常用拉紧的钢丝绳索固 定，由于钢丝绳的交点 E 在电线杆的上三分之一处，所以知道 BE 的高度就可以知道电线杆 AB 的高度了 .要想得到 BE 的高度，需要测量出一些 数据，然后通过计算得出•请你设计出要测量的对象：； 请你写出计算AB 高度的思路：13.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投 情况如图，则小亮的得分是 •5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分14•如图，在 △ ABC 中，N C =90°忆CAB =40° .按以下 步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别1 交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于丄EF2的长为半径画弧，两弧相交于点 G :③作射线AG 交BC 边于点D •则N ADC 的度数为 _____________ 15 •某函数符合如下条件：①图象经过点（ 1, 3）；②y 随x 的增大而减小.请写出一个符合上述条、填空题（本题共 18分，每小题3 分）10天日平均气温方差大小关系为小林19分 小方23分 小亮FD三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17•计算：f1p1- 1+ 1-72 + 78-2cos45= •13丿15x - 3 ::: 2x,7x 33x.218 •解不等式组: 并写出它的所有整数解219•已知x • x -3 =0，求代数式2x -2x 120•已知：如图，在. ABC , AB=AC , AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF _ CA延长线于点F .求证：/CBF = ADE .21 •某地为了打造风景带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m,乙工程队每天整治16m求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.AC — BD，垂足为M ,过点A作AE — AC , 22. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB // DC , 交CD的延长线于点E .(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；4(2)若AC =8 , sin ABD ，求BD 的长.423. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y - -x • k的图象与反比例函数y 的图象交于点A (x4, n)和点B .(1 )求k的值和点B的坐标；(2)若P是x轴上一点，且AP = AB，直接写出点P的坐标.24.已知：如图，在ABC中，以AB为直径的O O分别交AC、BC于点D、E，且AD二DC(1)求证：AB =BC ;(2)过点B作O O的切线，交AC的延长线于点F，且CF二DC，求si n N CAE的值.25. 为了传承中华优秀传统文化，某校组织了一次八年级350名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩（成绩X取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：频数（人数）请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ___________ ，b = ___________ ；（2）请补全频数分布直方图；（3 ）这次比赛成绩的中位数会落在_____________ 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该年级参加这次比赛的350名学生中成绩“优”等的约有多少人？26. 阅读理解：如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E （点E不与点A、点B重合），分别连接ED, EC , 可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD在边AB 上的强相似点•解决问题：（1）如图1,在四边形ABCD中，.A = /B=/DEC=50，试判断点E是否是四边形ABCD在边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2,在矩形ABCD中，AB=5, BC =2，且A，B，C，D四边均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD在边AB上的一个强相似点E.成绩X/分频数频率50W X v 6020.04 60< X v 7060.12 70W x v 809b 80W x v 90a0.36 90 w x w100150.30图1 72.已知关于x的一元二次方程x -(2m • 1)x • 2m = 0.(1)求证：不论m为任何实数时，该方程总有两个实数根；2(2)若抛物线y =x -(2m 1)x 2m与x轴交于A、B两点(点A与点B在y轴异侧)，且AB = 4,求此抛物线的表达式；2(3)在(2)的条件下，若抛物线y = x -(2m - 1)x 2m向上平移b个单位长度后，所得到的图象与直线y = x没有交点，请直接写出b的取值范围28.已知：如图，.ACD =90 , MN 是过点A 的直线，AC 二DC , DB _ MN 于点B .（1）在图1中，过点C 作CE — CB ，与直线MN 于点E ,① 依题意补全图形；② 求证：：BCE 是等腰直角三角形；③ 图1中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（2） 当MN 绕A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件不变 . 在图2中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是； 在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是；（3） MN 在绕点A 旋转过程中，当一 BCD = 30 ， BD = 2时，贝U CB 二.图229.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和O C给出如下定义：若O O上存在两个点A , B，使得.APB =60，则称P为O C的关联点.1 i已知点M(2,2)，N(-2,0) , E(0, -4) , F(2、,3,0)(1 )当0 O的半径为1时，①在点M , N , E , F中，O O的关联点是；②过点F作直线I交y轴正半轴于点G，使.GFO =30，若直线I上的点P(m, n)是O O的关联点，求m的取值范围;(2)若线段EF上的所有点都是半径为r的O O的关联点，求半径r的取值范围来源:Z*xx*]顺义区2016届初三第二次统一练习 数学答案及评分参考、填空题（本题共 18分，每小题3 分） 11. 3; 12.. ; 13. 21; 14. 70 ；16. • BCE 和线段 BC ；BE思路：①在 RtA BCE 中，由 tanNBCE =—— 求出 BE = BC tanZBCE BC ， ，1 2 3 3②由 AE AB ，可求 BE AB ，求得 AB BE BC tan. BCE .3 3 2 2三、解答题（本题共 72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）17•解:/X.-1由"砂J"。

北京市丰台区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（共30分，每小题3分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是 A.（－2，－3） B ．（－2，3） C ．（2，3） D ．（2，－3）2. 中国古代建筑的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形是A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形 4. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2S ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5. 如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE =10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是 A. 5m B. 10mC. 15mD. 20m6. 将直线47+-=x y 向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是A. 77+-=x yB.17+-=x yC. 177--=x yD. 257+-=x y7. 用配方法解方程542=-x x 时，原方程应变形为A. ()122=+xB. ()122=-xC. ()922=+xD. ()922=-xAE D B C A 8. 设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 随x 增大而减小，则m 的值是A.－2或2B. 2C.－2D.－49. 如图，在ABCD 中，AB =4，AD =7，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是A. 4B. 3C. 3.5D. 2 10. 甲乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市．已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息．在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s （千米），客车出发的时间为t （小时），它们之间的关系如图所示，则下列结论错．误．的是 A. 货车的速度是60千米/小时B. 离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米C. 货车从出发地到终点共用时7小时D. 客车到达终点时，两车相距180千米 二、填空题（共18分，每小题3分）11. 函数162+-=x x y 的自变量x 的取值范围是．12. 一组数据－1，0，1，2，3的方差是 ．13. 关于x 的一元二次方程0232=-++m x x 有一个根为1，则m 的值等于__________． 14. 已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积是 ．15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 是平行四边形，请添加一个条件，使得ABCD 是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC =BD . ”小红说：“添加AC ⊥BD . ”你同意 的观点，理由是 ．16. 将一张长与宽之比为2的矩形纸片ABCD 进行如下操作：对折并沿折痕剪开，发现每一次所得到的两个矩形纸片长与宽之比都是2（每一次的折痕如下图中的虚线所示）．已知AB =1，则第3次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ；第2016次操作后所得到的其中一个矩形纸片的周长是 ．三、解答题（共25分，每小题5分）17. 解方程：0662=+-x x ．t （小时）A B C D…第1次 第2次 第3次18. 如图，直线x y l 21-=：与直线b kx y l +=：2在同一平面直角坐标系内交于点P . （1）直接写出不等式b kx x +>-2的解集 ；（2）设直线2l 与x 轴交于点A ，△OAP 的面积为12，求2l 的表达式．19. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．20. 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．已知AB ＝3， 求BC 的长．A B CD21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家快递公司每月的投递总件数的增长率相同，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为30万件和36.3万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.四、解答题（共15分，每小题5分）22. 为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初（1）表中的a = ，b = ，c = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23．如图，在△ABC 中，AB =BC ，BD 平分∠ABC ．四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE ． 求证：四边形BECD 是矩形．24. 某学校需要置换一批推拉式黑板，经了解，现有甲、乙两厂家报价均为200元/米2，且提供的售后服务完全相同，为了促销，甲厂家表示，每平方米都按七折计费；乙厂家表示，如果黑板总面积不超过20米2，每平方米都按九折计费，超过20米2，那么超出部分每平方米按六折计费．假设学校需要置换的黑板总面积为x 米2．（1）请分别写出甲、乙两厂家收取的总费用y （元）与x （米2）之间的函数关系式； （2）请你结合函数图象的知识．．．．．．．．．帮助学校在甲、乙两厂家中，选择一家收取总费用较少的． /分O F A BC D Ey五、解答题（共12分，每小题6分）25. 如图，点O 为正方形ABCD 的对角线交点，将线段OE 绕点O 逆时针方向旋转 90，点E 的对应点为点F ，连接EF ，AE ，BF ． （1）请依题意补全图形；（2）根据补全的图形，猜想并证明直线AE 与BF 的位置关系．ABCDEO26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连接AB ．如果对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，那么称点P 是线段AB 的“附近点”． （1）请判断点D （4.5，2.5）是否是线段AB 的“附近点”； （2）如果点H (m ，n )在一次函数256-=x y 的图象上，且是线段AB 的“附近点”，求m 的取值范围； （3）如果一次函数b x y +=的图象上至少．．存在一个“附近点”，请直接写出b 的取值范围．丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习 数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1-≠x 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形 1007221+ 三、解答题（本题共25分，每题5分）17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分∴△=b 2-4ac =12，…………………2分 2326±=x ，…………………3分 ∴331+=x ，332-=x .……5分18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分 （2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分 ∵12621=⨯⨯=∆OA S OAP ，∴OA =4，A （4,0）.…………3分∵点P 和点A 在l 2上，∴⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k ……………………4分∴⎩⎨⎧-==.24,6b k ∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分 解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分 当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分 ∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分 设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分 解得x =3±，即BC =3．……………………………5分21.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x ,…………………1分 依题意，得：()3.361302=+x ,………………………3分解得： 1.11±=+x∴1.2,1.021-==x x （舍）.……………………………4分答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分 四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分（3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ， 当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）/分y x （米2）=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分 若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60，根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：AE ⊥BF .…………………………………3分证明：延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G∵O 为正方形ABCD 对角线的交点， ∴OB OA =，∠AOB ＝90°.∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF ，∴OF OE =，∠AOB ＝∠EOF ＝90°.∴∠EOA ＝∠FOB .∴△EOA ≌△FOB ，………………………4分 ∴∠OEA ＝∠OFB .…………………………5分 ∵∠OEA +∠OHA =90°，∠FHG =∠OHA ， ∴∠OFB +∠FHG =90°，∴AE ⊥BF .…………………………………6分 26.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线256-=x y 上， ∴256-=m n ； 方法一： 直线256-=x y 与线段AB 交于⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625. 当625≥m 时，有256-=m n ≥3， 又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴5625≤≤m .…………………2分 当625≤m 时，有256-=m n ≤3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ，∴0≤3－n ≤1，∴ 625310≤≤m ，……………3分 综上所述，5310≤≤m .…………………………4分 方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，F OEDCB A GHABCDEOF由图可知，当2256=-=m n 时，310=m ，即M ⎪⎭⎫⎝⎛2,310；…………………2分当4256=-=m n 时，5=m ，即N （5,4）.………………………3分 ∴5310≤≤m .…………………………4分（3）2123+≤≤--b . …………………6分。