刚体力学

理论力学研究对象
理论力学是研究物体运动规律的基础学科，它以力和物体运动相互关系为研究对象。

力学的研究对象可以分为宏观力学和微观力学两个层面。

宏观力学研究的对象是宏观物体的运动规律。

它主要研究刚体力学和流体力学。

刚体力学研究的是没有变形的物体力学性质，主要包括静力学和动力学。

静力学研究静止物体的平衡条件，分析物体受力平衡的条件和稳定性。

动力学研究物体的运动规律，根据物体所受的力，分析物体的加速度、速度和位移的关系。

流体力学研究的是物质在流体中的运动，通过研究流体的流动特性，分析流体受力和流体在不同速度下的运动行为。

微观力学研究的对象是微观粒子的运动规律。

它主要包括分子动力学和量子力学两个方面。

分子动力学研究分子和原子之间的相互作用力以及它们的运动规律，通过数值模拟和实验手段研究物质的宏观性质。

量子力学研究微观粒子的运动规律，研究物质的微观粒子行为，以波函数描述粒子的运动。

量子力学是解释微观世界行为的基本理论之一。

除了以上两个层面的力学研究对象，理论力学还涉及到统计力学和相对论力学。

统计力学研究大量微观粒子的集体行为，通过统计方法研究物质的宏观热力学性质，如温度、压力和热容等。

相对论力学是研究高速物体运动规律的理论，它修正了牛顿力学中时间和空间的观念，引入了相对论效应，更准确地描述了高速运动物体的规律。

总而言之，理论力学研究的对象包括宏观物体的运动规律和微观粒子的运动规律。

它通过研究力和物体运动的相互关系，揭示物体运动的规律和原理，为其他学科提供了基础和支撑。

车轮的平面运动
刚体的平面运动可以 分解为随基点的平动 和绕基点的转动．
随基点A的平动
绕基点A'的转动
平面图形Ｓ在ｔ时间内从位置I运动到位置II
以A为基点: 随基点A平动到A'B''后, 绕基点A'转 1角到A'B' 以B为基点: 随基点B平动到A''B'后, 绕基点B'转 2 角到A'B' 图中看出：AB A'B'' A''B' ，1 2 于是有
3
vC vB vCB
大小 ？ l l 2
方向 ?
vC vB2 vC2B 1.299 m s 方向沿BD杆向右
例3 曲柄连杆机构如图所示，OA =r, AB= 3。r 如曲柄OA以匀角速度ω转动。
求：当 60，0，90时点B的速度。
已知：OA r, AB
求：当机构在图示位置时，夹板AB的角速度。
已知：AB 600mm, OE 100mm, 10 rad s , BC GD 500mm, 求:
AB
解: 1 杆GE作平面运动,瞬心为 C1
OG 800mm 500mm sin 15 929.4mm
EC1 OC1 OE 3369mm
解： 1 AB作平面运动。
vB AB vA
vB cos 30 OA
OA
vB cos 30 0.2309 m s
已知
求
OA
vE

100mm,OA



2
rad
s
, CD

3CB, CD

合力偶定理: M=Mi
§2-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，在理论力学 中它作为已知条件给出
在第三象限，如图所示。
§ 2.2力偶
如图所示，用手扳螺母时，作用在扳手上的两个力使扳 手绕O点作转动
力偶：作用在同一平面内，大小 相等、方向相反、作用线 相互平行的两个力。
作用效应
使刚体的转动状态发生改变
力偶(F,F’)两个力所在平面称力偶作用面. 两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂.
力偶矩 m Fd
物体受到的约束力只能沿光滑支撑面的法线方向， 并通过铰链中心。
5. 固定端约束
Fx
m
Fy
FAy
空间 A
FAz
FAx
球铰
FAy
FBy
FAz
A FAx FBz
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
§2-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
y
F1 F
y F1 F
y
Fy
F
Fy
F2
F2 F2
o
Fx x
Fy O Fx
x
O F1
Fx x
讨论：力的投影与分力
力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的 分力大小相等。
力F在相互不垂直的轴x、y上的投影分量与沿 轴分解的分力大小是不相等的。

（2）约束的特点：只能限制物体沿柔索伸长方向的运动；
（3）约束反力的特点：沿柔索中心线，指离被约束物体， 仅能承受拉力，不能承受压力。
2、光滑接触面
（1）约束在工程应用中实例: 物体放置在光滑地面上或搁 置在光滑槽体内；
（2）约束的特点：被约束物体可沿接触面滑动，但不能沿 接触面公法线方向压入接触面；
M M
A B
( (
F F
) )

0 0
MC (F ) 0
A, B,C 三个取矩点，不得共线

Fx M
A(
0 F
)

0
A, B 两个取矩点连线
M B (F ) 0
不得与投影轴垂直
空间汇交力系
F R
F i
Fx 0
Fy 0 Fz 0
当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变 形的作用，这正是材料力学研究的问题。
力对刚体的作用效果: 平动 和 转动
刚体静力学
平动: 刚体在力的作用下沿某一方向的直线运动的状态发生改变。
平动特点：刚体内任意两点的连线在运动过程中保持平行。
平动效果由作用在刚体上的力的大小和方向来衡量 F ma
平动平衡：静止或者匀速直线运动 F 0 a 0
转动: 刚体在力的作用下绕一根轴匀速或者加速旋转。 转动特点：刚体上所有点都绕某一条直线作圆周运动。
定点转动(陀螺)、定轴转动(门)、平面运动(车轮) 转动效果由作用在刚体上的力对转轴的矩的大小和方向来衡量
M J
转动平衡：静止或者匀速转动 M 0 0
（3）可动铰支座 在固定铰支座的底部安放若干滚子，并与支撑面连接，则构成 了活动铰支座约束，又称辊轴支座。