高考数学答题模板

高考数学解答题常考公式及答题模板 （文理通用） 题型一：解三角形 1、正弦定理：R

CcBbAa2sinsinsin

（R是ABC外接圆的半径）

变式①：





CRcBRbARasin2sin2sin2

变式②：RcCRbBRaA2sin2sin2sin 变式③：CBAcbasin:sin:sin::

2、余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222 变式：







abcbaCacbcaBbcacbA2cos

2cos2cos222222

222

3、面积公式：AbcBacCabS

ABCsin21sin21sin21

4、射影定理：AbBacAcCabBcCbacoscoscoscoscoscos （少用，可以不记哦^o^） 5、三角形的内角和等于180，即CBA 6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限

利用以上关系和诱导公式可得公式：ACBBCACBAsin)sin(sin)sin(sin)sin( 和 ACBBCACBAcos)cos(cos)cos(cos)cos( 7、平方关系和商的关系：①1cossin

22

 ②cossintan

8、二倍角公式：①cossin22sin

②2222sin211cos2sincos2cos 降幂公式：22cos1cos2，2

2cos1sin2

③

2tan1tan22tan



8、和、差角公式： ①sincoscossin)sin(sincoscossin)sin( ②



sinsincoscoscos(sinsincoscoscos(））

③





tantan1tantan)tan(

tantan1tantan)tan(

9、基本不等式：①2

baab ),(Rba ②22baab ),(Rba

③

2

22baab

 ),(Rba

注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC面积的最大值时。 ☞答题步骤： ①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程； ④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果） ⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。

例1：(2016天津文)ABC在中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、cAbBasin32sin，已知. (1)求B；

(2)1cosA3若，求sinC的值.

AbBasin32sin解：已知 ……将题目的条件抄一遍

奇：2的奇数倍 偶：2的偶数倍 例2：(2013江西理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cos C＋(cos A3－sin A)cos B=0. (1)求角B的大小； (2)若a＋c=1，求b的取值范围． 10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^） （1）万能公式：

①2tan12tan2sin2 ②2tan12tan1cos22 ③2tan12tan2tan2 （2）三倍角公式： ①3sin4sin33sin ②cos3cos43cos3 ③1tan3tan3tan3tan23

题型二：数列 1、等差数列 2、等比数列 ①定义：daann1 ①定义：qaann1

②通项公式：dnaan)1(1mnaaddmnaamnmn)( ②通项公式：11nnqaamnmnqaa ③前n项和：dnnnaSn2)1(1（大题小题都常考） ③前n项和：qqaSnn1)1(1（常考） 2)(1nnaanS（小题常考） qqaaSnn11（可以不记哦^o^）

④等差中项：若CBA,,成等差数列，则CAB2 ④等比中项：若CBA,,成等比数列，则CAB

2

⑤性质：若qpnm，则qpnmaaaa ⑤性质：若qpnm，则qpnmaaaa

3、na与nS的关系：2 , 1 , 11nSSnSannn 注意：该公式适用于任何数列，常利用它来求数列的通项公式

4、求数列通项公式的方法 （1）公式法： ①若已知daann1和aa1，则用等差数列通项公式dnaan)1(1

②若已知qaann1和aa1，则用等比数列通项公式11nnqaa

（2）na与nS的关系：2 , 1 , 11nSSnSannn 例3}{na233313221naaaannna：数列满足，求. 233313221naaaaSnnn解：设，则

（11n2111Sa）当时， （22n233331123221naaaaaSnnnnn）当时， ① 213331232211naaaaSnnn ②

①-②，得 113121213nnnnaa)2(n nanS……利用了与的关系 （3）构造法：形如qpaann1（p，q为非零常数） 构造等比数列)(1nnapa （4）累加法：形如)(1nfaann，且)(nf可用求和，可用累加法 （5）累乘法：形如)(1nfaann，且)(nf可用求积，可用累乘法 例4}{na121nnaa11ana：已知数列满足，且，求. 121nnaa11a解：已知，且 )(21nnaa构造 ……构造等比数列 nnnnaaaa222

11

1 ……将假设出来的式子与原式比较，求出未知数

211)1(2111nnnnaaaa 21111ababnn令

}{21nnnbqbb

例5}{na11anaann21na：已知数列中，，，求. naann21解：已知

naann21

naanaaaaaaaaaannnn2)1(2 5242322212145342312

 ……累加的方法是左边加左边，右边加右边

累加后，得 2 22)1(2 2)321(2 )5432(221nnnnnnaan

2)1(321nnn……利用了公式 （6）取倒数法：形如qpaaannn11（p，q为非零常数）则两边同时取倒数

5、求数列前n项和Sn的方法 （1）公式法：除了用等差数列和等比数列前n项和的公式外，还应当记住以下求和公式 ①2)1(321nnn ④2222221321

nn

②2)12(531nn ⑤)12)(1(613212222nnnn ③nnn22642 ⑥23333)1(21321nnn

（2）裂项相消法： ①111)1(1nnnn ③)(11nknknkn ②)11(1)(1knnkknn ④)121121(21)12)(12(1nnnn

例6}{na11a11nnaannna：已知数列中，，，求. 11nnaann解：已知

1,1 54,43,32121342312nnaannaaaaaaaannnn

累乘后，得

例7}{na1211nnnaaa11ana：已知数列满足且，求. 111111212112nnnnnnnaaaaa

aa解：已知 ……等式两边同时取倒数

2111nnaa ……满足等差数列的定义

nnab11111ab令，则 ……构造等差数列 }{21nnnbdbb 为等差数列

例8}{na：设等差数列的前nnS244SS122nnaa项和为，且，. （1}{na）求数列的通项公式； （211nnnaab}{nb）设，求数列的前nnT项和. 解：（1244SS122nnaa）已知， ……写出题目所给的条件 dnnnaSn2)1(1 dnaan)1(1

， ……一定要先写出要用的公式，再带值

)2(4642212264234411112114dadadadaSdadaS







①